Рабочая программа по метематике 8 класс
рабочая программа по математике (8 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Школа № 11 города Благовещенска»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учителя                         Игнатьева Н.Ф.,  Андреюк К.С.

Предмет                                              математика

Класс                                                        8А,  8Г

Количество часов в неделю                       5

УМК  Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений  

автор: А.В. Погорелов, " Геометрия 7 – 9 ", М. :  Просвещение.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. - М.: Издательство «Мнемозина».

 Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник  для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. - М.: Издательство «Мнемозина».

Программа составлена на основе  Программы  для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы./ Составитель Т.А. Бурмистрова.

Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007.

г. Благовещенск

2016 -2017 уч. год.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО  ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• примерной программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования,
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса,
• в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
• авторского тематического планирования учебного материала,
• базисного учебного плана 2004 года.
• приказа Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312

         В базисном учебном плане общеобразовательных учреждений РФ для среднего полного (общего) образования на базовом и профильном уровне (Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312) обозначен единый учебный предмет «Математика».

На основании приказа Минобразования России возможны два варианта организации изучения курса «Математика»:

1) последовательное изучение разделов курса;

2) синхронно-параллельное изучение разделов.

Для сохранения единого образовательного пространства в основу данной программы положен второй вариант преподавания курса «Математика».

Оценивание по результатам изучения предмета «Математика» за триместры и год фиксируется отметкой по пятибалльной шкале. В сводной ведомости школьного журнала записывается учебный предмет «Математика» и выставляются отметки за триместры и год без разделения на отдельные разделы.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса общеобразовательной школы, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

УМК: учебники «Алгебра.8 класс» (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 г. Ч. 2: Задачник. 8 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 г.

 «Геометрия. 7-9 классы» А.В. Погорелов. – М., 2014г.

Общеучебные цели: 

создание условия-

-  для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

-  для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

- для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность;

-  для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

формирование умения

-  использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический;

- свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел;

-  вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общепредметные цели:

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественн0научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

Воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели   изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой          культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Цели изучения курса алгебры в 8 классе:

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

 Цели изучения курса геометрии в 8 классе:

- развивать пространственное мышление и математическую культуру;

- учить ясно и точно излагать свои мысли;

- формировать качества личности, необходимые человеку в повседневной жизни: умение     преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

- помочь приобрести опыт исследовательской работы;

- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

- ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

- развить умение применять алгебраический аппарат для решения геометрических задач;

- ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число, познакомить учащихся с применением векторной алгебры для решения геометрических задач;

- познакомить с примерами геометрических  преобразований.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 103 часа алгебры и 67 часов геометрии.

Содержание учебного курса по алгебре.

1. Повторение за курс 7 класса – 4 часа
2. Алгебраические дроби            -- 20 часов 
3. Функция . Свойства квадратного корня  -- 13 часов
4. Квадратичная функция. Функция     -- 18 часов
5. Квадратные уравнения            -- 21 час
6. Неравенства                               --  15 часов
7. Теория вероятностей               -- 5 часов
8. Обобщающее повторение        --  7 часов

1.  Повторение за курс 7 класса (4 часа).

Свойства степени с натуральным показателем. Формулы сокращенного умножения. Функции у = kх + в,  и их графики.

2. Алгебраические дроби (20 часов).

 Понятие алгебраической дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение (первые представления) Степень с отрицательным целым показателем.

Основная цель – выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей. Изучение темы начинается с введения понятия алгебраической дроби, её числового значения и допустимых значений, входящих в неё букв.

3. Функция . Свойства квадратного корня (13 часов).

Рациональные числа. Понятие квадратного корня. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция . Свойства квадратного корня. выпуклость функции. область значений функции. Свойства квадратных корней. Модуль действительного числа.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах, ввести понятие иррационального и действительного чисел. Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратичная функция. Функция  (18 часов).

 Функция , её свойства и график.  Функция ,её свойства и график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Понятие ограниченной функции. кусочные функции. Графическое решение уравнений.

Основная цель – научить строить график функции обратной пропорциональности, применять свойства функции  при решении упражнений. В данной теме рассматриваются  упражнения на свойства и график функции  и на построение графика функции y = f(x + m) + n, если известен график функции y = f(x).

5. Квадратные уравнения (21 час).

Квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром. Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Иррациональные уравнения.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям, и применять их к решению задач. В данной теме рассматриваются примеры решения уравнений с параметрами.

6. Неравенства (15 часов).

 Свойства числовых неравенств. неравенство с переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства. Равносильные преобразования неравенств. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.  Возрастающие и убывающие функции. Исследование функции на монотонность. приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.

Основная цель – сформировать умение решать неравенства первой степени с одной переменной и квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.

7. Теория вероятностей  (5 часов).

Выбор двух элементов. Числа . Выбор трех и более элементов. События достоверные, невозможные и случайные.  Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместных событий.

Основная цель – способствовать формированию умения решать комбинаторные задачи, находить частоту события, используя собственные наблюдения и статистические данные, находить вероятность случайных событий в простейших случаях.

8. Итоговое повторение (7 часов).

Содержание учебного курса по геометрии.

1. Повторение за курс 7 класса (2 часа).

Признаки равенства треугольников. Равнобедрннный треугольник.

2. Четырёхугольники       (19  часов)

Определение четырёхугольника Параллелограмм  и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

3. Теорема Пифагора   (15  часов)

Косинус угла. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника Перпендикуляр и наклонная. Египетский треугольник. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

4.   Декартовы  координаты на плоскости  (13  часов)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение  прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент в уравнении прямой. Расположение прямой относительно системы координат. График линейной функции. Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0° до 180.

Основная цель – обобщить и систематизировать представление учащихся о декартовых координатах; развивать умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

5.   Движение   (7 часов)

Движение и его свойства.  Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

6.    Векторы     (9  часов)

Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Сложение векторов Сложение сил. Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

7. ПОВТОРЕНИЕ  (2  часа)

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ВОСЬМИКЛАССНИКОВ.

В результате изучения  алгебры  

учащиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать следующие жизненно-практические задачи:
• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

В результате изучения геометрии учащиеся должны

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Возможные критерии оценок

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно»  - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Календарно-тематическое

планирование

МАТЕМАТИКА

5 класс

Календарно-тематическое

планирование

ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ  КОМПЛЕКС

1. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.
2. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
3. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
5. Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
6. Алгебра. Методическое пособие для учителя 7-9 Автор: А.Г. Мордкович Издательство            «Мнемозина»    
7. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Авторы: А.Г. Мордкович , П.В.Семенов
8. Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 1996.
9. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. / А.В. Погорелов/ – М.: Просвещение, 2008.
10. Государственный стандарт основного общего образования. Официальные документы в образовании. – 2004. № 24-25
11. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2005.
12. Закон Российской Федерации «Об образовании» Образование в документах и комментариях. – М.:АСТ «Астрель» Профиздат.- 2005. 64с.
13. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана общеобразовательного учреждения – Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008г. – 10с.
14. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5-11 классы. – 2-е изд. – М.: «5 за знания», 2007. – 144 с. – (Методическая библиотека).
15. Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008.
16. Хуторский А.В. Современная дидактика: учебник для вузов – СПб: Питер, 2001г. – 544с.
17. Хуторский А.В. Стандарты и примерные программы как основания для разработки рабочих учебных программ по технологии // www.prosvipk.ru//demo.

Водная контрольная работа

 Вариант 1.

     1. Упростить выражение:    а)     б) 

     2. Решить систему уравнений:  

     3.  Разложите на множители:    а)     б)  

     4. Постройте график функции   

     а) найдите координаты точек пересечения этого графика с осями координат,

     б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;4].

     5. Расстояние по реке от пункта А до пункта В катер преодолел за 7 часов. Найдите расстояние между пунктами А и В, если собственная     

     скорость катера равна 7 км/ч, а скорость течения реки 1 км/ч.

               Вариант 2.

     1. Упростить выражение:    а)     б) 

     2. Решить систему уравнений:  

     3. Разложите на множители:    а)     б) 

     4. Постройте график функции 

     а) проходит ли график через точку А (-35; 76)?

     б) укажите значения x, при которых y > 0.

     5. Мастер работал над заказом 6 часов, а ученик выполнил тот же заказ за 8 часов. Сколько деталей составляет заказ, если мастер вместе с

     учеником за час изготавливают 7 деталей?

Контрольная работа №1. "Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"
Вариант I. 
1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь y+5y(y−5) не имеет смысла?
2. Найдите значение данного выражения: 6−4z36−z2+5z36−z2 при z=−2. 
3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей.
а) 2x+412x2y+2−3y18xy2.
б) a+2a−2−a+4a+2.
в) a+1a−1−a−1a+1.
г) x−2x+2−6x+4x2+2x.
4. Решите задачу.
Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 м по озеру за одно и тоже время. Какова скорость, с которой плывет спортсмен, если скорость течения реки составляет 2 км/час? 
5. Преобразуйте выражение: 1025−x4+15+x2−15−x2. Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной. 

Вариант II. 

1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь y−7y(y+7) не имеет смысла?

2. Найдите значение данного выражения: 749−z2+z49−z2 при z=-3. 

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей.
а) b+2a18a2b+a−4b36ab2.
б) a−b+b2a+b.
в) x−1x−y−x+2y−x−x+1x−y.
г) a−4a−a−2a+2.

4. Катамаран проплывает 24 км по течению реки за тоже время, что и 20 км против течения. Какова скорость реки, если скорость катамарана 22 км/ч?

5. Упростите выражение: 1a2+2+8a4−4−2a2−2. Докажите, что значение данного выражения отрицательно при всех допустимых значениях переменной. 

Контрольная работа №2. "Умножение и деление алгебраических дробей и возведение их в степень", "Преобразование рациональных выражений", "Степень с отрицательным показателем"

Вариант I 

1. Выполните умножение и деление дробей:

2. Вычислите дробь:

3. Решите уравнение: у + 9y-1 = 18 

4. Упростите выражение:

5. Решите задачу:
Из города в село отправился пешеход. Через 1 час 30 минут вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше, чем у пешехода. Какова скорость туриста, если в село они прибыли одновременно? Расстояние между городом и селом составляет 9 км. 

Вариант II. 

1. Выполните умножение и деление дробей:

2. Вычислите дробь:

3. Решите уравнение: 36х - х-1 = 0 

4. Упростите выражение:
5. Решите задачу.
Из деревни A в деревню B, расстояние между которыми 100 км, выехал грузовик. Через 40 минут вслед за ним мотоцикл. Скорость мотоцикла в 1,5 раза больше чем скорость грузовика. Какая скорость у грузовика, если в деревню В и грузовик и мотоциклист приехали одновременно? 

Контрольная работа №3. "Рациональные и иррациональные числа", "Понятие квадратного корня", "Функция + √х, её свойства и график", "Свойства квадратных корней"

Вариант I 

1. Вычислите:   а) 3,4 √64 - 12;   б) √28 - √63 + √112; 

2. Решите заданное уравнение:   6х2 - 7 = 18 - х2 

3. Постройте график функции y = 3 + 2 √x
- Найдите точку пересечения с прямой x - 2y = 0;
- Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [2; 9].
4. Вычислите:    ( 7 - 4 3 - 2)2 
5. Сократите дробь:   x - 4x + 4 4 - x 

Вариант II 
1. Вычислите:   а) 2,5 √81 + 3;   б) √24 - 4√6 + √54; 
2. Решите заданное уравнение:   2х2 + 4 = -14 - х2. 
3. Постройте график функции y = -2 √x
- Найдите точку пересечения с прямой 3x - y = 0;
- Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [1; 7].

4. Вычислите:    ( 14 - 6 5 - 3)2 

5. Сократите дробь:   2b - 2b + 1 b - b 

Контрольная работа №4. "Модуль", "Функция y = kx2", "Функция y = k/x"

Вариант I 
1. Задана функция у = 1,5 х2.
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -3; -1; 4;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 3;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет <4;
д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0].
2. Решите уравнение графически: 1,5х2 = х - 5;
3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4x2; g(x) = x2. Найдите значения аргумента, при котором f(x - 3) = g(x +6).
4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x2 + 1 = p - 3 6 


Вариант II 
1. Задана функция у = 3,5 х2.
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -2; 1; 3;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 7;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет < 2;
д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2].
2. Решите уравнение графически: -1,5х2 = х - 3;
3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4/х; g(x) = 1/2. Найдите значения аргумента, при котором f(x + 1) = g(x2 - 1).
4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x2 + 3 = 3p + 2 4 

Контрольная работа №5. "График функции f(x + l)", "График функции f(x) + m", "График функции f(x + l) + m", "Функция y = ax2 + bx + c", "Графическое решение квадратных уравнений"

Вариант I 

1. Задана функция y = √x - 4. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = x2 + 4x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y<0.
3. Решите графически заданное уравнение y = x2 - 2x - 8.
4. Задана прямая х=-1. Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px2 - (p + 12)x - 15.
5. Решите графически систему уравнений:


Вариант II 

1. Задана функция y = √x + 5. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = -x2 + 2x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y<0.
3. Решите графически заданное уравнение y = -x2 - 3x + 4 =0.
4. Задана прямая х=-1. Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px2 - (p + 12)x - 15.
5. Решите графически систему уравнений:

Контрольная работа №6. "Формулы корней квадратных уравнений", "Рациональные уравнения"

Вариант I 

1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)2x2 + х + 5 = 0;      б)x2 -11x - 42 = 0.

2. Решите заданные уравнения:
а)x2 + 7х - 60 = 0;      б)-x2 -3x - 6 = 0.
3. Решите уравнение:
4. Катет прямоугольного треугольника на 6 см меньше другого каткта. Чему равны катеты треугольника, если площадь треугольника равна 56 см2.
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение x2 p x + 2 = 0 имеет только один корень?
Вариант II 
1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)-x2 + 3х - 7 = 0;      б)0,5x2 -x - 8 = 0.

2. Решите заданные уравнения:
а)-2x2 -5х - 2 = 0;      б)-3x2 - 10x - 3 = 0.

3. Решите уравнение:
4. У прямоугольника одна сторона меньше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 18 см.
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение (p + 2)x2 (p + 2)x + 2 = 0 имеет только один корень?

Контрольная работа №7. "Рациональные уравнения как математическая модель", "Частные случаи корней квадратного уравнения","Теорема Виета"

Вариант I 

1. Решите уравнения:
а)2x2 + х + 5 = 0;      б)x2 - 11x - 42 = 0.

2. Сократите дробь: x 2 - 64 x 2 - 11 x + 24 

3. Отношение у корней данного квадратного уравнения x2 + 2x + m равно 6. Найдите корни уравнения и значение m. 

4. Решите задачу:
Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по грунтовой дороге. На всю дорогу он затратил 60 минут. Найдите скорость автобуса на каждом участке, если на шоссе он двигался ан 20 км/ч быстрее. 

5. Упростите выражение: ( x x + 2 + 4 x 2 - 3х - 2 x - 5 ) : x - 7 x 2 + 2x 

Вариант II 

1. Решите уравнения:
а)7x2 + 4х + 5 = 0;      б)x2 - 106x + 693 = 0.

2. Сократите дробь: 3x 2 - 25x - 18 x 2 - 5 x - 36 

3. Вычислите значение параметра q, при котором один из корней уравнения x2 + qx + 48 = 0 в 3 раза больше другого . 

4. Решите задачу:
Расстояние между двумя городами А и Б равно 240 км. Навстречу друг другу одновременно выехали 2 автомашины "Газ" и "Урал". Скорость автомобиля "Газ"больше скорости автомобиля "Урал" на 20 км/час. Поэтому "Газ" проехал свой путь от А до Б на 1 час быстрее, чем "Урал" от пункта Б до А. Найдите скорости автомобилей. 

5. Упростите выражение: x 2 - 9 10 + 3x * ( 2 x - 4 - 4х x 2 - x - 12 - 1 x + 3 ) 

Контрольная работа №8. "Свойства числовых неравенств", "Монотонность функций", "Линейные и квадратные неравенства"

Вариант I 

1. Решите неравенства:
а)x2 + 7х - 8 > 0;      б)3x2 - 4x - 1 < 0.
2. Решите уравнения: а) 5х - 18 2,5 √х - 8 =0; б) √33 - 8 х = х; 
3. При каких значениях параметра m уравнение x2- 2 (m + 3)x + 16 имеет хотя бы один корень? 

4. Найдите область определения для выражения √2 - 5х 

Вариант II 

1. Решите неравенства:
а)12x + 8 < 3( 4x -2);      б)x2 - 11x - 24 < 0.

2. Решите уравнения: а) 3x - 2√х - 8 =0; б) √2х + 15 = х; 

3. При каких значениях параметра m уравнение mx2- 2mx + 9 имеет два корня? 

4. Найдите область определения для выражения 1 / √4x +3 

«Четырехугольники»

I-вариант.

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, сторона AB равна 10 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠А=360, ∠С=1170.

3. Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=4 см.

4. Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠В=600, АС=10,5 см.

5. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники»

II-вариант.

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 60 см, сторона AB равна 20 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠D=400, ∠B=1000.

3. Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=7 см. 
4. Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠В=300, АС=15 см.

5. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии

Контрольная работа 4 по теме «Арифметический квадратный корень»

I-вариант.

1. Найдите значение корня:

а)  б) 

2. Найдите значение выражения:

а)5  б)-2,5 

3. Решите уравнение:

а) х2-5=20. б) 80+у2=81

4. Найдите значение выражения:

5. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объем равен V см3 Выразите переменную а через b и V.

Контрольная работа 4 по теме «Арифметический квадратный корень»

II-вариант.

1. Найдите значение корня:

а)  б) 

2. Найдите значение выражения:

а)7  б)-3,5 

3. Решите уравнение:

а) х2-10=71. б) 5+у2=86

4. Найдите значение выражения:

5. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объем равен V см3 Выразите переменную b через a и V.

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные корни»

I-вариант.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а)  б) 

2. Внесите множитель под знак корня:

а)7  б)12 

3. Выполните действие:

*(- 2 )

4. Сравните числа:

0,2 и 10

5. Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби:

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные корни»

II-вариант.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а)  б) 

2. Внесите множитель под знак корня:

а)6  б)16 

3. Выполните действие:

*(-  )

4. Сравните числа:

0,8 и 5

5. Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби:

Контрольная работа №6 по теме «Площадь»

I-вариант.

1. Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=12 см, а ВH=6 см.

2. Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=3 дм, а ВД=20см.

3. Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=13 см, а АВ=12 см

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

5. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Контрольная работа №6 по теме «Площадь»

II-вариант.

1. Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=2 дм, а ВH=5 см.

2. Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=5 дм, а ВД=2см.

3. Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=9 см, а АВ=7 см

4. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

5. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 12 см.

Контрольная работа №7 по теме «Формула корней квадратного уравнения»

I-вариант.

1. Решите уравнение:    а)3х2-7х+4=0    б) х2+5х-6=0

2. Найдите корни уравнения:   а) 4х2-9=0     б)3х2-4х=0

3. Решите уравнение:       5х2=9х+2

4. Сократите дробь:

=

5. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Контрольная работа №7 по теме «Формула корней квадратного уравнения»

II-вариант.

1. Решите уравнение:    а)5х2-8х+3=0   б) х2-10х-24=0

2. Найдите корни уравнения:       а) х2-9=0  б)4х2-3х=0

3. Решите уравнение:      25=26х-х2

4. Сократите дробь:

=

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения».

I-вариант.

1. Решите уравнение:

-4=0

2. При каком значении х значение функции у= равно 5

3. Найдите корни уравнения:

=

4. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю 5, то она увеличится на  . Найдите эту дробь.

5. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите скорость течения реки.

Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения».

II-вариант.

1. Решите уравнение:

=х

2. При каком значении х значение функции у= равно 2

3. Найдите корни уравнения:

=

4. Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на  . Найдите эту дробь

5. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Контрольная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

I-вариант.

1. ∠АСВ=∠СКМ. Найти х

2. Найти FK.

3. Найти у.

4. Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.
5. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Контрольная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

II-вариант.

1. ∠DAN=∠ARW. Найти RW

2. Найти у.

3. Найти FK.

4. Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см.
5. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач»

I-вариант.

1. Найти среднюю линий NM треугольника АВС.

2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
3. Длина тени дерева равна 10 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м равна 3 м. Найти высоту дерева.
4. Постройте треугольник АВС по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
5. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.

Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач»

II-вариант.

1. Найти среднюю линий NM треугольника АВС.

2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
3. Длина тени дерева равна 12 м, а длина тени человека, рост которого 1,6 м равна 2,5 м. Найти высоту дерева.
4. Постройте треугольник АВС по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
5. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.

Контрольная работа №11 по теме «Сложение и умножение числовых неравенств»

I-вариант.

1. Сравните числа х и у если разность х-у=4.
2. Докажите неравенство:

х(х+7)>7х-1

3. Сложите почленно неравенства: 12>-6 и 9>7
4. Оцените значение выражения  , если: 5
5. Лист железа имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала 6 дм2. Каковы размеры первоначального листа железа?

Контрольная работа №11 по теме «Сложение и умножение числовых неравенств»

II-вариант.

1. Сравните числа х и у если разность х-у=8.
2. Докажите неравенство:

(2х+3)(2х+1)>4х(х+2)

3. Сложите почленно неравенства: 20>-10 и 11>5
4. Оцените значение выражения  , если: 0,125
5. Лист железа имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 9 дм, площадь оставшейся части листа стала 8 дм2. Каковы размеры первоначального листа железа?

Контрольная работа №12 по теме «Неравенства».

I-вариант.

1. Изобразите на координатной прямой промежуток (1;4)
2. Какие из чисел -2;- 3;6; 3,4;5 принадлежат промежутку [-2;4].
3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2х<5.
4. Решите неравенство: 0,2х2-0,2(х-6)(х+6)>3,6х.
5. Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?

Контрольная работа №12 по теме «Неравенства».

II-вариант.

1. Изобразите на координатной прямой промежуток (-2;8)
2. Какие из чисел -4;- 3;0; 2;5 принадлежат промежутку [-3;4].
3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 7х<15.
4. Решите неравенство: (2х-5)2-0,5х<(2х-1)(2х+1)-15
5. Длина стороны прямоугольника 10 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 8 см?

Контрольная работа №13 по теме «Окружность»

I-вариант.

1. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.
2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=600. 
3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450.
4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
5. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

Контрольная работа №13 по теме «Окружность»

II-вариант.

1. Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.
2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=600. 
3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450.

4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

.

Итоговая контрольная работа по математике

8 класс.

I-вариант.

1. Найдите значение дроби:

 при х=3

2. Представьте в виде дроби:

+

3. Упростите выражение:

1,5ав-3*6а-2в

4. Решите уравнение:

3х2-7х+4=0

5. Решите неравенство:

7х-2,4<0,4

II-вариант.

1. Найдите значение дроби:

 при х=1

2. Представьте в виде дроби:

+

3. Упростите выражение:

3,2х-1у-5*5ху

4. Решите уравнение:

5х2-8х+3=0

5. Решите неравенство:

17-х<10-6х

Литература.

1. Государственный стандарт основного общего образования. Официальные документы в образовании. – 2004. № 24-25
2. Закон Российской Федерации «Об образовании» Образование в документах и комментариях. – М.:АСТ «Астрель» Профиздат.- 2005. 64с.
3. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с.
4. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.
5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
6. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2004.
7. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана общеобразовательного учреждения – Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008г. – 10с.
8. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5-11 классы. – 2-е изд. – М.: «5 за знания», 2007. – 144 с. – (Методическая библиотека).
9. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.
10. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.
11. Хуторский А.В. Современная дидактика: учебник для вузов – СПб: Питер, 2001г. – 544с.
12. Хуторский А.В. Стандарты и примерные программы как основания для разработки рабочих учебных программ по технологии //