Задание № 15 - это несложная планиметрическая задача с практическим содержанием
презентация к уроку по математике (9 класс)
В презентации разобраны основные темы и задачи, которые используются в задании №15 ОГЭ по математике
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 подготовка к ОГЭ | 3 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели и задачи проведения международного исследования PISA
Основной целью исследования PISA является оценка образовательных достижений учащихся 15-летнего возраста. Ключевой вопрос исследования – «Обладают ли учащиеся 15летнего возраста, получившие общее обязательное образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?». Исследование направлено не на определение уровня освоения школьных программ, а на оценку способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Исследование проводится трехлетними циклами, последнее было в 2018 г.
В 2015 году средний результат российских учащихся 15-летнего возраста по математической грамотности составил 494 балла. Впервые за 15 лет участия России в исследовании PISA результаты российских учащихся находятся в интервале значений, статистически значимо не отличающихся от среднего результата по странам ОЭСР (490 баллов). В 2015 году Россия занимает 20-30 место. Самые высокие результаты по математической грамотности продемонстрировали учащиеся Сингапура, за ними следуют учащиеся Гонконга, Макао (Китай) и Тайваня. Результаты российских учащихся статистически значимо не отличаются от результатов учащихся 11 стран (Австрии, Новой Зеландии, Вьетнама, Швеции, Австралии, Франции, Великобритании, Чешской Республики, Португалии, Италии и Исландии), статистически ниже результатов 19 стран и выше результатов 39 стран. За годы участия в программе PISA за период с 2003 года, т.е. года формирования шкалы математической грамотности, наблюдается повышение результатов российских учащихся по математической грамотности на 26 баллов. В 2015 году Россия занимает 20-30 место.
1 Вычисление длин и площадей 2 Подобие треугольников 3 Теорема Пифагора 4 Углы 5 Разные задачи Рассмотрим какие темы используются в задачах №15 ОГЭ
Этапы для подготовки к решению задач ОГЭ 1. Дается тест для самопроверки (оценка не ставится) 2.Повторяется теория 3. Решается несколько задач из ОГЭ (открытый банк заданий ФИПИ) 4. Проводится самостоятельная работа ( разноуровневая ) по данной теме .
Тест на тему площади многоугольников Выберите верные утверждения: а) площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон; б) площадь прямоугольника равна квадрату его стороны; в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения … а) его сторон; б) его стороны и высоты, проведённой к этой стороне; в) его диагоналей. По формуле S=ah можно вычислить площадь: а) параллелограмма; б) треугольника; в) прямоугольника. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле: а) S= AB:2*СD*ВН ; б) S= (AB+BC):2*BH; в) S=(AB+CD):2*BH Выберите верное утверждение: Площадь прямоугольного треугольника равна: а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту; б) половине произведения его катетов; в) произведению его стороны на проведённую к ней высоту. В треугольниках ABC и MNK . Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно: а) AB*BC; б) AB*AC ; в) BC*AC MN*NK MN*MK NK*MK В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда а) MN : PO; б) MK : PS; в) NK : OS .
1. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м 2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах. Решение. Пусть x м — ширина участка, тогда длина — 2 x м. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то откуда х=20. Р=(20+40)*2=120 Периметр прямоугольника Ответ: 120. 2.Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах. Решение. Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м 2 . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000 : 150 = 600 м. Ответ: 600. 90 000м Х 2х 2 150 м
3.Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата. Решение Р=4а, а=40, S=40*40=1600 4 . Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь поперечного сечения (в см2), имеющего форму круга. (Примите π≈ 3.) Решение С= 2 π r ; r=20 см; S= π r S=2*3*20 =1200 см a 2 2 2
Задачи из решу огэ
Тест «Подобные треугольники» Вариант Отношением отрезков АВ и СD называется ____________________. В треугольниках сходственными сторонами называются те стороны, которые ___________________. Коэффициентом подобия треугольников называется отношение ______________. Если АD – биссектриса угла АВС, то какая из указанных пропорций не удовлетворяет свойству биссектрисы угла АВС BD = DC BD = АВ BD = DC а) AB AC б) DC АС в) AC AB АВС А 1 В 1 С 1 . Сходственные стороны ВС и В 1 С 1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров АВС и А 1 В 1 С 1. 1 а) 2,5 б)40 в) 4 Какой должна быть прямая, проведенная через стороны треугольника, чтобы отсечь от него треугольник, подобный данному? а) перпендикулярной к какой-либо стороне б) параллельной какой-либо стороне в) проведенной произвольным образом Отношение высот, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно _________________. Квадрат коэффициента подобия 2х подобных треугольников равен.. а) отношению их сходственных сторон б) отношению их площадей в) отношению их периметров
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? Решение. Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500.
0.5 м ?
4 шага 8 шагов
Треугольник АВС и MNP подобны. Известно, что АВ = 3см, АС = 7см, МР = 21см. Найдите сторону MN . 2.Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см ,и 5см, а стороны другого – 10дм, 15дм ,и 20дм ? 3.На рисунке АО = 3см , ВО = 4см , DO = 12см, ОС = 9см .Докажите, что треугольник АОВ и СОD подобны. Самостоятельная работа по теме подобные треугольники 4.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. ∠ АСО = ∠ ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ. 5.Найдите АС , если ВС =12см, NM = 6см, CN = 4см, ВМ = NC.
А1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3см и 4см. Варианты ответов: 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 Ответ: ___ Тест по теме теорема Пифагора А2. Найдите меньшую сторону прямоугольника МКРД, если его смежные стороны относятся как 3:2, а диагональ равна 5см. Варианты ответов: 2.5 1.25 3.125 1.25 А3 Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 4 см ,а один из внешних углов А равен 150 градусам .Найти ВС. Варианты ответов: 1)27 2) 2 3)3 4)40 Ответ ________ А4. Найдите сторону ромба АВСД, если ВД= 8см и АС= 6см. Варианты ответов: 1) 5 2) 8 3) 9 4) 25 Ответ: ___
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 метра от земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах. Решение: Так как на чертеже - прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора: 4 ² = 3,2 ² + x ² 16 = 10,24 + x ² x ² = 16 - 10,24 x ² = 5,76 x = √5,76 x = 2,4 метра Ответ: 2,4 метра
3 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите рассто - яние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера. Р е шение. По т Пифагора АВ=500 м 4 В 60м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31м, а другой —6м. Найдите расстояние между их верхушками. Решение . 31-6=25 (м) По т Пифагора 36 +25 =4225 Ответ 65м 2 2
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м? Решение. Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен: Ответ: 2,4.
Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы. Решение. Расстояние AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лестницы равна 15 м. Ответ: 15.
Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 1 1.Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и 5 см 2.Найдите катет, если гипотенуза равна 8см , а второй катет равен 3см 3.Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см 4.Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см 5.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см , а основание – 4см 6.Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см , если боковая сторона равна 5см
К сожалению не все девятиклассники умеют работать с круговым циферблатом
Приходится иногда знакомится заново с часами. . 1)На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 30 градуса ? Решение. Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдёт 360°. Примечание. Существенно, что циферблат предполагается 12-часовым. 2) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00 ? Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00 . Ответ дайте в градусах.
3)Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 18°? Решение. Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов на которые ими оно делится. Так как полный угол равен 360°, а угол между спицами равен 18°, имеем: Поэтому спиц в колесе 20 штук. Ответ: 20. 4) На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов? Решение. За сутки Земля совершает полный оборот, то есть поворачивается на 360°. Следовательно, за один час Земля поворачивается на 360° : 24 = 15°. Получаем, что за 7 часов Земля поворачивается на 7 · 15° = 105
Разные задачи являются прототипами других задач №15 (задачи на т.Пифагора, углы и т.д.) Встречаются также задачи такого типа: 1) Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке Решение. Ось симметрии данной фигуры — биссектриса , проходящая через вершину звезды. Данная фигура имеет 5 осей симметрии. Ответ: 5. 2)Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых. Решение. Длина окружности выражается формулой С=2ПD D 1.5 м
Выводы Задача №15 несложная планиметрическая задача с практическим содержанием. Решая и отрабатывая её на уроках мы охватываем многие темы и задачи ,которые представлены в ОГЭ.
Интернет ресурсы и литература: И.В.Ященко ОГЭ 2019 математика 36 вариантов https://egemaximum.ru/podobnye-treugolniki/ https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2017/08/11/test-ploshchadi-mnogougolnikov-8-klass https://урок.рф/library/test_po_geometrii_teorema_pifagora8_klass_154532.html https://math-oge.sdamgia.ru http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge http://emmom.ru/books/prakt.pdf
Спасибо за внимание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Задачи с практическим содержанием для актуализации математических знаний учащихся
Слова Лобачевского: «Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни» - раскрывают главную мысль мое...
Задачи с практическим содержанием. 9 класс
Данную пПрезентацию можно применять на уроках алгебры в 9 классе, при подготовке учащихся к сдаче ГИА....
Решение задач с практическим содержанием для подготовки к ЕГЭ
Цель дидактического материала: отработать навыки решения задач с практическим содержанием, развитие умений оценивать результаты выполненных действий, умение применять полученные знания при решении зад...
Делимость чисел в задачах с практическим содержанием
Методическая разработка урока с электронным приложением по теме "Делимость чисел" (6 класс) основана на задачах с практическим содержанием....
Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 - задачи с практическим содержанием, В4 - задачи на анализ практической ситуации, В5 - тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, В10 - теория вероятностей,
Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 - задачи с практическим содержанием, В4 - задачи на анализ практической ситуации, В5 - тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен...
Задачи с практическим содержанием. Задачи в целых числах на округление в большую или меньшую сторону
Начинать подготовку учащихся и их родителей к ЕГЭ по математике следует уже с 5 класса. Учащимся следует привыкнуть к форме теста, начать знакомиться с простейшими типами задач, представленных на экза...
Внеклассное занятие по теме "Решение задач на нахождение дроби от числа (задачи с практическим содержанием)"(6 класс).
Данное занятие направлено на закрепление знаний учащихся по теме «Нахождение дроби от числа», на расширение представления учащихся о практическом применении таких задач. Основн...