Рабочая программа курса по математике «Технология решения тестовых заданий»
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 52 г. Брянска»

Рабочая программа

курса по математике «Технология решения тестовых заданий»

в рамках платных образовательных услуг

(для  обучающихся 11 классов, срок реализации 1 год).

2016-2017

Пояснительная записка

     Целью предлагаемой программы является формирование прозрачной системы знаний, позволяющей выпускнику определять тип заданий вне зависимости от формулировки и беспрепятственно решать их, обучение приёмам самостоятельной деятельности и творческому подходу к любой проблеме. Это создаст предпосылки для умения мыслить творчески, нестандартно, а, следовательно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.

Курс рассчитан на 68 часов.

В качестве программы данного курса использован перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче единого государственного экзамена по математике.

Курс «Технология решения тестовых заданий» основан на повторении, систематизации и углублении знаний, полученных ранее. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщённой теоретической части и практической части, где учащимся предлагается решить задания, удовлетворяющих перечню контролируемых вопросов. При изучении данного курса также рассматриваются иные, нежели привычные, подходы к решению задач, позволяющие максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний и позволяет оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.

Программа данного курса отвечает, как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цели курса:

- формирование «базы знаний» по математике, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;  

- развитие навыков решения тестов, навыков эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания;

- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

- активизация познавательной деятельности учащихся;

- расширение знаний и умений в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;

- формирование общих умений и навыков по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

- повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;

- помощь ученику в оценке его потенциала с точки зрения образовательной перспективы;

- реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по математике.

- обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач; развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

- формирование и развитие аналитического и логического мышления.

Виды деятельности на занятиях: различные формы организации занятий, такие как лекция, семинар, групповая и индивидуальная деятельность учащихся.

Содержание курса

(68 часа)

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.

Алгебра (10 ч)

Числа, корни и степени. Целые числа. Степень с натуральным показателем. Дроби, проценты, рациональные числа. Степень с целым показателем. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства степени с действительным показателем

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла

Логарифмы. Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений. Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования. Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства (12 ч)

Уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, систем неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Функции (6ч)

Определение и график функции. Функция, область определения функции. Множество значений функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Элементарное исследование функций. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Ограниченность функции. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

Основные элементарные функции. Линейная функция, ее график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график. Квадратичная функция, ее график. Степенная функция с натуральным показателем, ее график. Тригонометрические функции, их графики. Показательная функция, ее график. Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа (10 ч)

Производная. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл

Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Первообразная и интеграл. Первообразные элементарных функций

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия (20 ч)

Планиметрия. Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

Прямые и плоскости в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.

Измерение геометрических величин. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Координаты и векторы. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8ч)

Элементы комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей. Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Пробное тестирование (2 ч)

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить теоретические знания учащихся и развить их практические навыки и умения в области алгебры, геометрии и решения задач ЕГЭ по математике.

Требования к уровню подготовки по математике выпускников средней (полной) школы составлены на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (базовый уровень). В соответствии со стандартом среднего (полного) образования и требованиями к уровню подготовки учащихся в кодификатор требований включаются также знания, необходимые для выработки соответствующих умений.

В ходе изучения курса учащиеся должны:

Уметь выполнять вычисления и преобразования

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

Уметь решать уравнения и неравенства

- решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод

- решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

Уметь выполнять действия с функциями

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций

- вычислять производные и первообразные элементарных функций

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

- решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

- определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

- моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

- анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

- описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

- решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Планируемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме тестов.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. Самое полное издание типовых  вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2016. Математика. - 2015.

2. Глазков Ю.А. Математика. ЕГЭ. Сборник заданий. Методическое пособие для подготовки к экзамену. – 2015. - 288с.

3. ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тесовых заданий и 800 заданий части 2 (С) / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.

4. ЕГЭ 2013. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. / Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – 2016.

5. Кочагин В.В., Кочагина М.Н. ЕГЭ 2016. Математика. Тематические тренировочные задания. – 2016.

6. Кочагин В.В., Кочагина М.Н. ЕГЭ 2016. Математика. Сборник заданий. – 2015.

7. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2016. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. – 2016.

8. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2016. Математика. Тематические тренировочные задания. – 2016.

9. Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2016. Учебно-тренировочные тесты. / Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – 2015.

10. Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2016.Задачник / Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. - 2015.

11. Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2016. Решебник / Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – 2015.

12. Панферов B.C., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. - 2016.

13. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания. – 2015.

14. Ященко И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И.Подготовка к ЕГЭ по математике в 2016 году. Методические указания. / – 2015.

15. Ященко И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И. ЕГЭ 2016. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. – 2016.

Интернет-ресурсы

1. http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

2. http://alexlarin.narod.ru/

3. http://www.diary.ru/~eek/

4. http://egetrener.ru/

5. http://www.mathnet.spb.ru/ege.htm

Техническое обеспечение:

1. Компьютер,
2. Мультимедийный проектор.

Календарно-тематическое планирование курса

60 часов