Понятие степени
презентация к уроку по математике (5 класс)

Слайд 1

ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ПОНЯТИЕ СТЕПЕНИ .

Слайд 2

Анаграмма Ключевое слово поможет сформулировать тему урока! С Т Е П Е Н Ь Т Е Н Ь П Е С подсказка

Слайд 3

Вычисляем более коротким способом 51 + 51 + 51 + 51 35 + 35 + 35 + 35 + 35 7 ∙ 13 + 37 ∙ 7 175 : 25 В каких выражениях можно одно действие заменить другим? Запишите полученные выражения. Что обозначает каждое число в записи действия? Сегодня вы научитесь выполнять еще одну замену. ВЫ УЗНАЕТЕ Что означают записи вида 3 4 Как называются такие выражения и как вычисляют их значение

Слайд 4

Степень числа Вы знаете, что сумму, в которой все слагаемые равны, можно записать короче – в виде произведения. Часто приходится вычислять и произведения, в которых все множители равны. В математике также есть специальный способ для более короткой записи таких произведений. Понятие степени Рассмотрим примеры. 1) Чему равна площадь квадрата со стороной 5 см? Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти значение произведения 5 ∙ 5. Его можно записать короче: 5 2 . 2) Сколько стеклянных шариков поместится в коробку, если каждый слой шариков состоит из 5 рядов, по 5 шариков в каждом, и в коробку помещается 5 таких слоев? Для ответа на этот вопрос надо вычислить произведение 5 ∙ 5 ∙ 5. Его можно записать так: 5 3 .

Слайд 5

Степень числа Точно так же произведение четырех множителей, каждый мз которых равен 5, записывают в виде 5 4 : Рассмотрим последнее из этих выражений: 5 4 . В этом выражении число 5 — основание степени, а число 4 — показатель степени. Основание степени — это повторяющийся множитель, а показатель степени равен числу « повторений », т.е. он указывает, сколько одинаковых множителей содержится в произведении. Читают выражение 5 4 так: «Пять в четвертой степени».

Слайд 6

Степень числа Степенью числа называют его многократное произведение на себя. Само число называют основанием степени , а количество его повторений в произведении – показателем степени . !

Слайд 7

Степень числа Чтобы найти значение выражения 5 4 , или, как говорят иначе, возвести 5 в четвертую степень, надо вычислить произведение 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5. Получим 5 4 = 625. Вторую степень числа называют также квадратом этого числа. Например, запись 3 2 читают так: « Три во второй степени» или «Три в квадрате». 3 2 = 3 ∙ 3 = 9. Третью степень числа называют кубом этого числа. Так, запись 4 3 читают: «Четыре в третьей степени» или «Четыре в кубе». 4 3 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.

Слайд 8

Понятие степени 2 ∙ 4 ? Запишите короче сумму и произведение: УЧЕБНИК У: №175 а) 2 + 2 + 2 + 2, 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2; б) 8 + 8 + 8, 8 ∙ 8 ∙ 8 ; в) а + а , а ∙ а ; г) b + b + b , b ∙ b ∙ b ; 8 ∙ 3 ? a ∙ 2 ? b ∙ 3 ? 2 4 ? 8 3 ? a 2 ? b 3 ?

Слайд 9

Подумай Запишите в виде степени: УЧЕБНИК У: №176 а) 3 ∙ 3; б) 10 ∙ 10 ∙ 10; в) 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4; 3 2 ? 10 3 ? 4 5 ? г) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ; д) a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ; е) n ∙ n ∙ n ∙ n ; 5 4 ? a 7 ? n 4 ?

Слайд 10

Обсудим Вычислите : УЧЕБНИК У: №17 8 а) 2 5 ; 32 ? 1) Обсудить возможность разных способов вычислений. Например: 2 5 можно заменить произведением 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2, а это можно заменить произведением 4 ∙ 4 ∙ 2 или 8 ∙ 4 и т.д. 1 3 ; 81 ? в) 7 4 ; 2401 ? 2) Дополнительные задания: 0 4 ; 0 ? б) 3 4 ; 1 ?

Слайд 11

Сравниваем Сравните значения выражений : УЧЕБНИК У: №179 а) 5 3 и 5 ∙ 3; 5 3 > 5 ∙ 3 ? в) 2 5 и 5 2 ; 2 5 > 5 2 ? д) 2 ∙ 2 и 2 2 ; 2 ∙ 2 = 2 2 ?

Слайд 12

Вычисляем Найдите квадрат и куб числа: УЧЕБНИК У: №180 а) 25; 25 2 = 625; 25 3 = 15625; ? б) 30; 30 2 = 900; 30 3 = 27000; ? в) 50; 50 2 = 2500; 50 3 = 125000; ? г) 100; 100 2 = 10000; 100 3 = 1000000; ?

Слайд 13

Найдем площадь Запишите выражение для нахождения площади квадрата со стороной: 1см, 2дм, 10см, 12м. В каждом случае найдите его площадь. УЧЕБНИК У: №181 1см; 1 2 = 1(см 2 ); ? Образец. Найдем площадь квадрата со стороной 9см: 9 2 = 81(см 2 ). 2дм; 2 2 = 4(дм 2 ); ? 10см; 10 2 = 100(см 2 ); ? 12м; 12 2 = 144(м 2 ); ?

Слайд 14

Выполняем упражнения Составьте таблицу степеней с основаниями 2, 3, 4, 5: 2 2 = 3 2 = 4 2 = 5 2 = 2 3 = 3 3 = 4 3 = 5 3 = 2 4 = 3 4 = 2 5 = 2 6 = В столбиках каждый следующий результат должны получать умножением предыдущего результата соответственно на 2, на 3, на 4 и на 5. 4 ? 8 ? 16 ? 32 ? 64 ? 9 ? 27 ? 81 ? 16 ? 64 ? 25 ? 125 ?

Слайд 15

Выполняем упражнения Составьте таблицу степеней с основаниями 2, 3, 4, 5: 2 2 = 3 2 = 4 2 = 5 2 = 2 3 = 3 3 = 4 3 = 5 3 = 2 4 = 3 4 = 2 5 = 2 6 = 4 8 16 32 64 9 27 81 16 64 25 125

Слайд 16

Домашнее задание У: стр. 56 – 57 – читать (фрагмент «Понятие степени»), рубрика «Вопросы и задания» (вопросы 1, 2); З: №121(а-г), 122, 123, 124, 128 (карандашом в задачнике; вычисления должны выполняться без калькулятора); Т:№ 21(первая, вторая спирали). Примерное выражение Хорошо известны различные виды таблиц умножения. Мы с вами составили фрагмент таблицы возведения в степень. Поясните используемую в таблице степеней закономерность.