Интегрированный урока математики и физики по теме: «Применение производной к решению физических задач»
методическая разработка по математике (11 класс)
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме: «Применение производной к решению физических задач»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 43.03 КБ |
Предварительный просмотр:
Санкт-Петербургское государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Промышленно-технологический колледж»
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме: «Применение производной к решению физических задач»
Разработчик:
Преподаватель математики
Беспалова Л.П.
2018
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме: «Применение производной к решению физических задач»
Цель урока: определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с механическим смыслом.
Задачи: - дать понятие о возможностях применения дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира;
- показать широкий спектр применения производной;
- расширить знания учащихся и ввести понятие производной второго порядка, используя физический смысл;
- развивать логическое мышление при установлении связи физических величин с понятием производной;
- развивать навыки работы самостоятельной работы, работы с компьютером и интерактивной доской.
Гипотеза: если знать производную и уметь её получать, то можно решить многие физические задачи.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: интерактивная доска, компьютер.
План урока
Организационный момент-3 мин.
Выбор данной темы обоснован её актуальностью, т.к. многие задачи математики и физики решаются с помощью производной. При помощи производной можно найти скорость, ускорение, мощность, силу тока и многие другие величины. Но прежде чем перейти непосредственно к решению физических задач, давайте послушаем сообщение о происхождении термина «производная» (небольшая историческая справка)-7 мин.
Устная работа – 10 мин.
- Итак, операции нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения – это (изменение) определение скорости изменения переменной величины. Термин «скорость» настолько вошел в нашу жизнь, что мы порой не задумываемся над его смыслом и воспринимаем его только в связи с движением. На самом деле « скорость» характеризует зависимость изменения одной величины от изменения другой.
- Напомнить:
- Какова связь мгновенной скорости с производной?
(Vмгн= производная функции) Vмгн=f”(t)
Ньютон впервые назвал Vмгн производной.
А сейчас ответим на математические вопросы с физической точки зрения.
- Каков физический смысл производной?
- Можно ли найти производную скорости?
- Используется ли эта величина в физике?
- Как она называется?
- Мгновенная скорость равна 0. Что можно сказать о движении тела в этот момент времени?
- Каков физический смысл следующих выссказываний:
а) производная движения равна 0 в т.t0
б) при переходе через t0 производная меняет знак
3. Практическое применение производной при решении задач-25-30 минут
- переходим к практике:
Задача №1. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль оси ОX по закону X= t5-
t4-
t3+5
Найти: а) начальную координату точки,
б) зависимость проекции ускорения от времени
в) зависимость проекции ускорения от времени
г) зависимость кинетической энергии от времени
Задача № 2. Количество электричества, протекающее через проводник , начиная с момента t=0? При замыканиицепи задается формулой q=3t2 + t +2. Найти силу тока в момент времени t=3
Задача № 3. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону : X(t)= 2t3- t2 при t=2
- Ребята, на практике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются. Попробуйте их назвать: - колебательные движения маятника , струны, пружины
- процессы, связанные с переменным электрическим током, магнитным полем
Все эти процессы задаются уравнением гармоноческих колебаний, общий вид которого
X(t)= A
X(t)=A
- Для того, чтобы решить задачи ,связанные с гармоническими колебаниями , давайте вспомним производные тригонометрических функций:
Итак, чтобы найти скорость гармонического колебания нужно найти производную от функции
(A/
Теперь найдём ускорение а гармонического колебания
(A/= - A
=a
Сравнивая уравнение координаты гармонического колебания можно сделать вывод,что ускорение пропорционально координате колеблющейся точки и коэффициент пропорциональности равен -
Итак, ускорение-это вторая производная от координаты.
4. Подведение итогов - достигнута ли цель нашего урока?
- все ли задачи решены?
- Оценки
5.Д/З №827, 828, 829
Краткая историческая справка
Математика изучает количественные отношения и пространственные формы как существующих областей объектов, так и тех , которые можно «сконструировать».
Физика как наука выделилась первой. Но по мере развития физических знаний математические методы находили все большее и большее применение в физических исследованиях. По мере усложнения физических исследованиях. По мере усложнения физических задач возникла потребность в создании общих математических понятий, теорий и методов для их решения. Классическим примером взаимодействия математики и задач динамики, и в частности задач, возникающих при изучении движения планет. Выведение Ньютоном в качестве следствия закона всемирного тяготения всех трех законов Кеплера явилось крупным достижением применения исчисления
Бесконечно малых в физике и оказало громадное воздействие на развитие физики.
Этот факт послужил известным толчком к возникновению теоретической физики и дал образец использования созданных под воздействием физики математических понятий и представлений для описания физических явлений.
Основных операций исчисления бесконечно малых – дифференцирования и интегрирования – оказалось вполне достаточно, чтобы сформулировать все законы классической физики. \ Максвелловская электромагнитная теория является ярким примером взаимодействия математики и физики, когда применение математических идей и методов для описания физических явлений приводит к новым открытиям в физике.\
В течение двух последних столетий математика все глубже проникла в физику, но и сама математика оказывалась под все большим влиянием физики. Поскольку количественные и качественные характеристики веществ и явлений природы связаны друг с другом и при определенных условиях переходят друг в друга, то использование методов математики в физических теориях закономерно приносит важнейшие результаты. Вместе с тем надо помнить, что сила математических методов заключается в том же, в чем и их <<слабость>>. Без использования объективного содержания физических законов методы математики ничего не могут дать физике.
Открытия в физике приводят к возникновению новых физических задач, необходимость решения которых является частичным стимулом для создания нового математического аппарата, к открытию новых математических идей.
Взаимосвязи математики и физики определяются, прежде всего, наличием общей предметной области, изучаемой математикой и физикой, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов
Эти связи можно условно разделить на три вида:
1.Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические решения и методы, которое в дальнейшим служат базой для развития математической теории(Ньютон).
2. Развитая математическая теория ее идеями и математическим аппаратом ( сюда, очевидно включается и язык математики), используется для анализа физических явлений, что часто приводит к созданию новой физической теории (Максвелл),, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем ( ИНВАРИАТНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ )
3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.
Взаимосвязи наук, естественно , всегда находят адекватное отражении в учебных предметах, представляющих по существу основы соответствующих наук. В этом проявляется один из аспектов дидактической проблемы межпредметных связей. Поэтому вполне закономерно, что рассмотренные выше взаимосвязи математики и физики как наук находят соответствующее выражение в соответствующих связях учебных дисциплин – школьных курсов математики и физики. В частности, теоретический анализ межпредметных связей физики и математики показывает необходимость согласованного формирования математических и физических понятий в процессе школьного обучения.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
интегрированный урок по теме "Применение производной при решении физических задач"
урок интегрированный по теме " Применение производной при решении задач по физике" ,обощает понятие производной и показывает гдеприменяется производная в физике....
интегрированный урок по теме "Применение производной при решении физических задач"
урок интегрированный по теме " Применение производной при решении задач по физике" ,обощает понятие производной и показывает гдеприменяется производная в физике....
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/03/picture-579505-1422960014.jpg)
Интегрированный урок по теме "Применение производной в решении физических задач"
Урок проводится учителем математики и физики. Оценки выставляются по обоим предметам....
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/13/picture-815551-1473789089.jpg)
Интегрированный урок математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
На данном уроке показана межпредметная связь математики и физики. Если знать производную и уметь её получать,то можно решить многие физические задачи. Основных операций исчисления бесконечно малых - д...
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/13/picture-815551-1473789089.jpg)
Интегрированный урок математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Выбор данной темы обоснован её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной.При помощи производной можно найти скорость , ускорение,мощность и многие другие величины. задач...
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/13/picture-815551-1473789089.jpg)
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной темы обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной. При помощи производной можно найти ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/13/picture-815551-1473789089.jpg)
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной тема обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной....