Занимательные истории по математике
статья по математике (5 класс)

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ

Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение золотого сечения в математике и как его найти? Разберемся на примере.

Возьмем лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже

Отношение высоты картины h1 к расстоянию от верхнего края h2 равно отношению расстояния от верхнего края h2 к расстоянию до нижнего края h3. В виде математической записи, это будет выглядеть так:

 =

Найдем числовое значение золотого сечения.

Для этого вернемся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна h1 = 1, а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h2 = x). Тогда получим:

 =

x2 + x – 1 = 0

Положительный корень этого уравнения

  1.618

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи).

Золотое сечение в фигурах

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Точка «B» или «С» делит отрезок «AD» в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.

В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника «ABC» относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами:

 =

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи).

ЧИСЛО СЕМЬ

Большим почетом и уважением у многих народов пользуется число 7. Этот факт подтверждают всем известные пословицы и поговорки: «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь, один отрежь» и т.д.

За что же так уважали и почитали число семь древние народы? Какую магию они видели в этой цифре?

Некоторые ученые предполагают, что семь считали магическим, т.к. человек воспринимает окружающий мир (свет, запах, вкус и звук) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, рот и две ноздри).

Число семь в Древнем Египте

В египетской философии и астрономии число семь рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. Три человека составляют основу жизни человека – отец, мать и ребенок; а четыре – это число сторон света. Поэтому число 7, сумма тройки и четверки, воспринималось как совершенное.

Еще в Древнем Вавилоне были известны семь планет, к которым причисляли тогда Солнце и Луну. Все непонятные явления приписывались богам, и через них к семи планетам.

Число семь в мифах и сказках

Во многих мифах Древней Греции используется число семь. Так, Одиссей семь лет был в плену у нимфы Калипсо. У Атланта, который подпирал плечами небесный свод, было семь дочерей Плеяд, которых Зевс превратил потом в созвездие

В сказках мы тоже всюду встречаем загадочное число 7: Белоснежка жила у семи гномов, храбрый портняжка убивал семерых (мух) одним ударом и в лесном тереме жили семь братьев-богатырей из «Сказки о мертвой царевне и семи богатырях».

А вы задумывались, откуда появилось слово неделя? В неделе семь дней. Это число не разделишь ни на два, ни на три, ни на четыре. Оно делится только на самого себя и на единицу. По одной из версий его и назвали – НЕДЕЛЯ (не делится).

Вот такое у нас есть удивительное число – число семь. Магическое оно или нет, решать остается только нам

ПРОЦЕНТЫ И МАТЕМАТИКА

«Опять эти проценты и математика!» – услышал я, проходя мимо магазина. «Как посчитать этот процент скидки ?!»

Что же такое процент скидки? Откуда появились эти слова?

История процентов

До средних веков человечество прекрасно обходилось без процентов, но с развитием математики, торговля в Европе обрела десятичные дроби, а с ними и проценты. Произошло это лишь в 15 веке, после публикации голландского математика С. Стевином работы под названием: «Таблица процентов».

Знак процента

Обозначатся процент знаком «%». Появление знака процента довольно удивительно. В 17 веке во Франции была издана книга Матье де ла Порта «Руководство по коммерческой арифметике», в которой речь шла о процентах. В ту пору их обозначали «cto» (сокращенно от «cento»). Но при наборе книге на печатной машинке эти три буквы приняли за дробь и напечатали знак «%». Так, опечатка дала жизнь новому математическому знаку.