Вероятность.
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Элементы теории вероятности Сумма и произведение событий

Слайд 2

Один раз бросают игральную кость Событие А состоит в выпадении чётного числа очков(2,4,6) Событие В– в выпадении числа очков, кратного трём(3,6) Событие С—в выпадении нечётного числа очков (1,3,5) Событие Д—в выпадении простого числа очков (2,3,5) Найти Р(А),Найти Р(В),Найти Р(С),Найти Р(Д) Р(А)=3/6=1/2 Р(В)=2/6=1/3 Р(С)=3/6=1/2 Р(Д)=3/6=1/2

Слайд 3

А-выпало чётное число очков (2,4,6,) Р(А)=1/2 В-кратное трём (3,6) Р(В)=1/3 События зависимые. Вероятность произведения зависимых событий Р(АВ). Событие АВ состоит в выпадении чётного числа очков кратного 3. (2,4,6)и(3,6)=(6) Р(АВ)=1/6 Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А) Р(В/А)— условная вероятность происходит событие В при условии, что произойдёт событие А. Событие В/А—выпадение числа кратного трём при выпадении чётного числа очков: из (2,4,6)выпадает (6) Р(В/А)=1/3 Р(АВ)=1/2*1/3=1/6

Слайд 4

А—чётное число (2,4,6) Р(А)=1/2 В—число кратное трём (3,6) Р(В)=1/3 Вероятность суммы зависимых событий Р(А+В) . Событие А+В состоит в выпадении или чётного числа очков, или кратного трём.(2,4,6)или(3,6)=(2,3,4,6) Р(А+В)=4/6=2/3 Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Р(А+В)=1/2+1/3-1/6=3/6+2/6-1/6=4/6

Слайд 5

С—выпадение нечётного числа очков (1,3,5) Р(С)=1/2 Д—выпадение простого числа очков (2,3,5) Р(Д)=1/2 события зависимые Найти условную вероятность Р(С/Д). Событие С/Д—выпадение нечетного числа очков при выпадении простого числа: из(2,3,5) выпадает 3 или 5, Р(С/Д)=2/3 Найти вероятность произведения и суммы событий. Найти Р(СД)=Р(С)*Р(С/Д) (1,3,5)и(2,3,5)=(3,5) Р(СД)=1/2*2/3=2/6=1/3 Найти Р(С+Д)=Р(С)+Р(Д)-Р(СД) (1,3,5)или(2,3,5)=(1,2,3,5) Р(С+Д)=1/2+1/2-1/3=2/3

Слайд 6

А—чётное число (2,4,6 ) Р(А)=3/6=1/2 Д—простое число (2,3,5 ) Р(Д)=3/6=1/2 События зависимые Найти Р(Д/А) Событие Д/А—выпадение простого числа при выпадении чётных чисел: из (2,4,6) выпадает 2 Р(Д/А)=1/3 Найти Р(ДА) (2,4,6)и(2,3,5)=(2) Р(ДА)=1/6 Р(АД)=Р(А)*Р(Д/А) Р(АД)=1/2*1/3=1/6 Найти Р(А+Д ) (2,4,6)или(2,3,5)=(2,3,4,5,6) Р(А+Д)=5/6 Р(А+Д)=Р(А)+Р(Д)-Р(АД)=1/2+1/2-1/6=5/6

Слайд 7

В—число очков кратных 3 (3,6) Р(В)=1/3 Д—простое число очков (2,3,5) Р(Д)=1/2 события зависимые . Найти условную вероятность Р(Д/В) Событие Д/В –выпадение простого числа при выпадении числа очков, кратных трем: из (3,6) выпадает 3 Р(Д/В)=1\2 Найти Р(ВД) и Р(В+Д) Р(ВД)=Р(В)*Р(Д/В) (3,6)и(2,3,5)=(3) Р(ВД)=1/3*1/2=1/6 Р(В+Д)=Р(В)+Р(Д)-Р(ВД) (3,6) или(2,3,5)=(2,3,5,6) Р(В+Д)=1/3+1/2-1/6=5/6-1/6=4/6

Слайд 8

События называют независимыми, если Р(В/А)=Р(В) Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей Р(А+В)=Р(А)+Р(В ) Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей Р(АВ)=Р(А)*Р(В)