Рабочая программа объединения "Реальная математика"
рабочая программа по математике (7, 8, 9 класс)

Пояснительная записка

Программа объединения «Реальная математика» составлена на основе программы внеурочной деятельности ФГОС ООО МБОУ СОШ № 2 и пособия для учителей М.Б. Балк, Г.Д. Балк «Математика после уроков» Издательство «Просвещение» Москва 1971, С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов «Задачи по алгебре и началам анализа», Москва, Просвещение, 1990г.

Общая характеристика

Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем.

Актуальность курса – необходимость реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Педагогическая целесообразность введения этого курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Данная программа полностью соответствует требованиям, предъявляемым к процессу школьного математического образования:

• содержательность;
• увлекательность;
• доступность;
• развитие интеллекта;
• связь с общечеловеческой культурой.

Отличительной особенностью данной программы является то, что перечисленные задачи определяют необходимость добиваться получения обучающимися знаний, систематизировать уже имеющиеся знания, необходимые для достижения обязательного уровня образования и их дальнейшего развития. Кроме того, предусматривается, что в процессе обучения учащиеся постоянно приобретают и накапливают умения рассуждать, обобщать, доказывать, систематизировать.

Особую роль данная программа уделяет привитию навыков самостоятельности в рассуждениях, в поисках способов решения задач, развитию способностей к самообразованию, к созданию и разрешению проблемных ситуаций, рефлексии, самоанализу собственной деятельности,.

Работа с учащимися во внеурочное время направлено на достижение следующих целей:

1.        В направлении личностного развития: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2.         В метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3.        В предметном направлении: создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи курса:

1. сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
2. развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
3. способствовать профориентации.

     Учебный процесс элективного курса  предусматривает следующие методы и формы работы:

• изложение нового материала учителем в форме лекции;
• дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности;
• самостоятельная работа с учебной литературой;
• индивидуальные консультации.

Место объединения в учебном плане МБОУ СОШ №2:

 В учебном плане дополнительного образования МБОУ СОШ №2 на изучение курса «Реальная математика» в 9 классе отводится 34 часа из расчета 1 час в неделю,  в 10 классе 35 часов из расчета 1 час в неделю,  в 11 классе отводится 33 часа из расчета 1 час в неделю.

Планируемые результаты освоения обучающимися программы «Реальная математика»

Программа внеурочной деятельности по математике направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения:

Личностных: 

1. готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования  на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
2. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3. развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;
4. сформированность  коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.

 Метапредметных: освоение способов деятельности

познавательные:

1. овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2. самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
3. творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.

Коммуникативные:

1. умение развёрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;
2. адекватное восприятие языка средств массовой информации;
3. владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
4. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы;
5. использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Регулятивные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
3. объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
4. умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
5. конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;
6. умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;
7. осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

Предметных.

базовый уровень:

    1) развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

    2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

    3)   решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;  составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;

    4) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

   5) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

   7)  развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

   углубленный уровень:

1. сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач;
2. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
3. освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Содержание программы объединения «Реальная математика»

Содержание  курса в 9 классе (34 часа)

Текстовые задачи и техника их решения (1 час)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям). Решение текстовой задачи методом составления схемы. Значение правильного письменного оформления текстовой задачи.

Задачи на движение (4 часа)

Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости и времени. Движение тел в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу.

Задачи на работу (3 часа)

Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу.составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на смеси, сплавы и растворы.Задачи на концентрацию (3 часа)

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля»), и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и её значение для составления математической модели.

Задачи на изменение концентрации растворов. Выявление общей закономерности изменения той или иной величины в результате многократно повторяющейся операции. Задачи на разбавление.

Задачи на дроби и проценты (3 часа)

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (распродажа, тарифы и т.д.)

Решение задач на все виды. Практико-ориентированные задачи (3 часа)

Комбинаторные задачи (3 часа)

Комбинаторика и статистика. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Задачи практического применения с геометрическим содержанием (2 часа)

 Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач.

Задачи с физическим содержанием (2  часа)

Формула из физики. Методика решения задач  с физическим содержанием.

Рациональные методы решения задач (3 часа) Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений. Особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений. Задачи решаемые с помощью графов. Задачи решаемы с конца.

Задачи на прогрессии. (3 ч)

Формулы общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы арифметической и геометрической прогрессий, отражающие их характеристические свойства. Особенности выбора переменных и методики решения задач на прогрессии.

Решение задач часто встречающихся в КИМах ОГЭ (3 часа)

Обобщающее занятие, инструкция ОГЭ (1час)

Тематическое планирование в 9 классе

Календарно – тематическое планирование 9 класс

Основные требования к знаниям, умения и навыкам учащихся:

 К концу первого года обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются  условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

будут сформированы:

• учебно-познавательный интерес к математике как к учебному предмету;
• способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
• умение проводить самоанализ деятельности и самооценку еерезультата.

Метапредметные:

• обнаруживать и анализировать ошибки в рассуждениях;

Предметные:

• применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
• овладение основами прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов

Содержание курса в 10 классе (35 часов)

Решение задач ЕГЭ арифметическим способом (2 часа)

Виды текстовых задач и их примеры в ЕГЭ. Решение задач ЕГЭ арифметическим способом.

Задачи на движение (10 часов)

Движение по прямой навстречу и вдогонку. Движение по замкнутой трассе.  Движение по воде.  Задачи на среднюю скорость. Движение протяженных тел.

Делимость чисел (5 часов)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения.

Задачи на проценты (3 часа)

Типы задач на проценты. Задачи на простые проценты. Задачи на сложные проценты.

Задачи, связанные с банковскими расчетами (3 часа)

Задачи практического содержания: экономического  профиля.

Многочлены (5 часов)

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен и его корень. Теорема Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Задачи на смеси и сплавы (3 часа)

Задачи на совместную работу (4 часа)

Тематическое планирование в 10 классе

Календарно-тематическое планирование в 10 классе

Основные требования к знаниям, умения и навыкам учащихся:

 К концу второго года обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются  условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

будут сформированы:

• мотивация к аналитической деятельности;
• навыки составления алгоритма выполнения задания;
• способность к обобщению и систематизации знаний.

Метапредметные:

• умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

Предметные:

• применять приобретенные умения для  решения различных задач;
• составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
• использовать символический язык математики, выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

Содержание курса в 11 классе (33 часа)

Выражения и преобразования (3 часа)

Свойства степеней и корней, логарифмов. Формулы для преобразования тригонометрических выражений. Тест.

Функциональные линии (5 часов)

Возрастание, убывание, экстремум функции. График функции. Производная функции. Возрастание, убывание, экстремум функции. График функции. Производная функции. Самостоятельная работа.

Текстовые задачи (7 часов)

Решение задач на проценты. Решение задач на концентрацию. Решение задач на движение. Решение задач на работу. Решение задач геометрического содержания. Самостоятельная работа.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений (10 часов)

Тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Линейные и квадратные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Метод интервалов. Самостоятельная работа.

Приемы решения нестандартных уравнений (3 часа)

Способы решения нестандартных уравнений: графический, с использованием свойств функций, нахождением производной. Уравнения в целых числах и пути их решения. Способы решения нестандартных уравнений: графический, с использованием свойств функций, нахождением производной. Уравнения в целых числах и пути их решения. Самостоятельная работа.

 Различные способы решения уравнений и неравенств с параметром (5 часов)

Параметр, его суть в различных случаях. Аналитический и графический способы решения задач с параметром. Параметр, его суть в различных случаях. Аналитический и графический способы решения задач с параметром. Диагностическая работа.

Тематическое планирование в 11 классе

Календарно-тематическое планирование в 11 классе

Основные требования к знаниям, умения и навыкам учащихся:

 К концу третьего года обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются  условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

будут сформированы:

•  навыки самообразования, критического мышления;
• способность к самоорганизации и самоконтролю, работе в команде;
• умение формулировать и решать проблемы.

Метапредметные:

• алгоритмическая культура  математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования;

Предметные:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для итоговой аттестации в форме ЕГЭ;
•  продолжение образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
•  применять приобретенные навыки в ходе решения задач;

Перечень используемой литературы

1. В.Н. Студенецкая, З.С. Гребнева. Готовимся к ЕГЭ. Учебное пособие. Часть 1,2. – Волгоград: «Учитель», 2003г.
2. М.А. Иванов. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.:     Издательский центр «Вентана – Граф», 2002г.
3. Ю.В. Садовничий. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).
4. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.
5. Г.В. Дорофеев,  М.К. Потапов, Н.Х. Розов.  Пособие по математике для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.
6. Б.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Математика. Учебник для экономистов 10 – 11 классов. – М.: Сантакс - Пресс, 1996г.
7. Г.Н. Тимофеев Математика для поступающих в вузы. Учебное пособие.– Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2001г.
8. Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.
9. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.
10. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
11. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.