Урок изучения нового материала на тему: Теорема Виета 8 класс
план-конспект урока по математике (8 класс)

Урок изучения нового материала на тему:

Теорема Виета

8 класс, февраль 2019 г.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение доказывать и применять т. Виета и обратную ей.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение

Метапредметные: строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты: доказывать и применять т.Виета и теорему, обратную ей.

Основные понятия: теорема Виета, теорема, обратная ей и следствия из них.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Постановка формируемых результатов урока, мотивация деятельности учащихся.

А)Повторим, как связаны между собой дискриминант и количество корней уравнения.

Учащиеся перечисляют.                                                                                                                                                        Если дискриминант положительный, запишите формулу корней квадратного уравнения (обращаю еще раз внимание учащихся на стенд в кабинете, где имеется данная информация).

Б)Дома вы должны были сделать №702 . в котором требовалось найти сумму и произведение корней и сравнить их со вторым коэффициентом и свободным членом уравнения.

Какие, во-первых, были сами уравнения? (приведенные)

У уравнения (1) х2 -4х -12=0 вы нашли какие корни? : 6 и -2

К какому выводу пришли?6-2=4 и 6*(-2)=-12.
У уравнения (2) х2+9х +14=0 какие корни получились? -2 и -7

И здесь какая зависимость? -2-7=-9 и (-2)*(-7)=14

Какую зависимость можно предположить между корнями приведенного уравнения и коэффициентами? Записываем на доске свое предположение:

Проговариваем: корни приведенного квадратного уравнения в сумме равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а их произведение -свободному члену уравнения.

Из неприведенного мы можем получить приведенное квадратное уравнение и тоже можем проверить, выполняется ли здесь  между корнями уравнения и его коэффициентами аналогичная закономерная  зависимость? Должна быть!

3.Актуализация знаний

Проверим на конкретном примере по №703.

9верхнюю строку заполняют уч. с 1 вар, вторую-со 2 .

 Попробуйте сформулировать зависимость между корнями полного квадратного уравнения и его коэффициентами.

4.Изучение нового материала

А не могли ли быть эти уравнения такими, что только на них прослеживались зависимости, которые мы подметили?.Что надо сделать, чтобы утверждать, что данная зависимость выполняется для любого квадратного уравнения? Доказать. А как? (Может быть, кто-то из учеников догадается, что надо воспользоваться формулой корней в общем виде и проверить, будет ли верно наше предположение.)

Если х и х –корни квадратного уравнения ах2  + вх + с =0, то

Х1  +х2  =-в/а и х1 *х2 =с/а

Проговариваем формулировки и я им предлагаю посмотреть текст п.21 «Теорема Виета» , ее формулировку, доказательство, следствие и краткую биографическую справку о Ф.Виете.

Значит, что мы с вами сейчас сделали? Открыли теорему Виета, значит темой урока являлась она - теорема Виета!

Как вы думаете, можно сформулировать теорему  обратную и будет ли она верна?

Стр.172 п.21.читают обратную теорему и. главное, следствие из нее.Записывают это следствие, которое позволяет решать квадратные уравнения устно, не использую формулу   корней.                                                                                                                          

5.Первичное закрепление

А)устно.№705.Найти сумму корней уравнения

№706найти произведение корней уравнения.

№707найти сумму и произведение корней уравнения, не решая уравнения

Б)Из тренировочных вариантов (в-4) для подготовки к ВПР даю задание

3.1 Найти сумму корней уравнения

Х2-8х+7=0

3.2.решить уравнение и записать наибольший корень.

2х3  - 3х2-2х=0

В это время занимаюсь индивидуально с теми, кто неверно выполнил 3.1

Еще раз с ними проговариваем теорему , уточняем на других уравнениях, (возвращаемся к №704, делаем письменно.)

После проверки 3.2 обязательно хвалю тех, кто верно выполнил задание.

В)продолжаем закрепление на теореме, обратной теореме Виета.

№709.определить, является ли пара чисел корнями уравнения.

1. и 2) выполняем вместе, 3) и 4) самостоятельно (проверяют два условия: соответствие суммы и произведения коэффициентам приведенного квадратного уравнения).

 Проверка осуществляется взаимопроверкой по парам.

№711-устно (найти в и с , если корни уравнения а)-8 и б 4 и 5)

Составьте приведенное квадратное уравнение. корнями которого являются

а) 3и 4 б)3 и -4 в)-3 и -4 г)-3 и 4

знакомимся с заданием и его решением (устно)по примеру 3стр.173

№713.Составьте квадратное уравнение, коэффициенты которого-целые числа

б)корни -1/3 и 2  в)-0.2 и-10   г)2-√3 и 2+√3

кто затрудняется , записывают усл. и решение пример 3 п.21. (анал.задание)

те, кто решал сам, подходят ко мне для проверки.

6.Дома:п.21.№708.710.712.714.

Есть ли у кого-то вопросы по выполнению дом.задания?

7.подведем итоги урока (самооценки с комментариями)

1.о чем сегодня вы узнали? 2.форм.следствия

3.обратная теорема. 4.формулировка следствия.

Важный ли материал, с вашей точки зрения? В чем важность темы для вас? Слушаем высказывания.

Значит, Виет сделал важное открытие не только для своего времени, но и для всех потомков, для нас тоже и заслуживает глубокого уважения.

Кроме тех заданий, которые вы дома выполните, просьба к вам узнать побольше об этом замечательном французском математике. Хорошо, если кто-то составит презентацию, напишет о нем реферат или просто сообщение. А также подумайте, может быть еще какие-то следствия, частные случаи из теоремы Виета обнаружите.