Технологические карты уроков на тему "Взаимно обратные числа"
методическая разработка по математике (6 класс)

Тема:

 «Взаимно обратные числа»

Тип: изучение нового материала

Цели:

Ввести понятие взаимно обратных чисел; формировать навык умножения дробей; отрабатывать умение решать уравнения нового типа; развивать внимательность, логическое мышление.

Задачи

1. Образовательные:

• формирование понятия «взаимно обратные числа»»;
• формирование навыка нахождения взаимно обратных чисел;
• сформулировать свойство взаимно обратных чисел, применить знания при решении уравнений нового типа.

2. Воспитательные:

• умение слушать и вступать в диалог;
• участвовать в коллективном обсуждении проблем;
• интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;
• воспитывать ответственность и аккуратность.

3. Развивающие:

• развивать у обучающихся навыки восприятия зрительной и слуховой информации;
• развивать логическое мышление;
• развивать навыки самоконтроля и самооценки учебной деятельности;
• развивать память, наблюдательность, внимание;
• развивать интерес к предмету;
• развивать культуру устной и письменной математической речи;
• развивать умение преодолевать трудности;
• развивать умение правильно обобщать и аргументировать свои выводы;
• развивать коммуникативные качества.

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

В ходе урока обучающиеся осваивают следующие результаты:

• освоение правила нахождение взаимно обратных чисел;
• решение уравнений с помощью понятия взаимно обратных чисел.

Познавательные УУД:

•  умение выдвигать гипотезы, предположения;
•  анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения задачи;
• проводить группировку, классификацию;
• устанавливать причинно-следственные связи и давать объяснения на основе установленных причинно-следственных связей;
• анализировать объекты с выделением существенных и несущественных признаков.

Регулятивные УУД:

• определять цель, формулировать и понимать учебные задачи урока;
• планировать и выполнять действия в соответствии с поставленными задачами;
• осуществлять контроль деятельности, оценивать правильность выполнения действий;
• отвечать на итоговые вопросы;
• оценивать свои достижения;
• соотносить приобретенные знания с реальной жизнью.

Коммуникативные УУД:

• грамотно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач;
• формулировать монологические высказывания, мнения;
• владеть диалогической формой коммуникации;
• уметь аргументировать свою точку зрения;
• согласовывать позиции в сотрудничестве с учетом различных мнений;
• уметь находить общее решение;
• уметь разрешать конфликты;
• выступать перед аудиторией.

• формировать ответственное отношение;
• умение правильно излагать свои мысли;
• понимать смысл поставленной задачи, работать в паре и группе;
• излагать и аргументировать свою точку зрения;
• способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Ресурсы урока:

• учебник Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф, 2017.
• интерактивная доска, компьютер, проектор;
• раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельной работы);
• презентация с заданиями.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

Этапы урока

1 этап. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности (3 мин)

Приветствие.

Здравствуйте ребята!  Садитесь!
Американский изобретатель Томас Эдисон писал: «Гений состоит из одного процента вдохновения и 99 процентов потения». Как вы понимаете это выражение?

Дети выдвигают свои предположения, подводится итог.

2 этап.         Устная контрольная работа (8 мин)

Ребята, чтобы изучать новое, надо хорошо знать прошлый материал! Предлагаю сейчас повторить его в виде устной контрольной работы. Открываем тетради пишем «Классная работа» и начинаем выполнять задание с доски, записывая только ответы.

1. Вычислитe:

2. Упростите выражение:

3. Найдите:

Начинаем проверку, для этого обменяйтесь тетрадями и возьмите в руки карандаши.

Внимание, правильные ответы:

1.      
2.  .
3. 

Критерии оценивания: «5» - нет ошибок; «4» - 1-2 ошибки; «3» - 3-4 ошибки; «2» - более 4 ошибок. Поставьте оценку своему товарищу и верните тетрадь.

Каждый учащийся работает самостоятельно в своей тетради.

Обмениваются тетрадями, готовятся к проверке.

Отмечают правильные ответы «+», неправильные «минусом».

Ставят оценки и возвращают тетради одноклассникам.

3 этап. Сообщение темы урока (1 мин)

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием взаимно обратных чисел.

Внимательно слушают, записывают тему урока.

4 этап. Подготовка к работе на основном этапе (13 мин)

Дети, какие числа называют взаимно простыми?

Приведите примеры взаимно простых чисел.

Возьмите карточку 1 у себя на столе и выполните задание. Время – 4 минуты.

Карточка 1

Какое произведение лишнее? Почему?

Молодцы ребята! А такие произведения являются особенными, а точнее числа, входящие в это произведение. Внимание, пишем определение в тетрадь.

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Приведите примеры взаимно обратных чисел.

Как записать число, обратное числу  ?

Какие условия должны соблюдаться для чисел a и b?

Необходимая запись в тетрадях:

 и  – взаимно обратные числа, так как   =  = 1, а≠0, b≠0.

Найдите число, обратное данному:

Под буквой a вы быстро справились, молодцы! Как вы думаете, в каком виде сначала надо записать число ?

А что вы можете сделать с десятичной дробью под буквой в?

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их НОД равен 1.

НОД(3;7) = 1, значит 3 и 7 – взаимно простые числа и т.д.

Выполняют задание на карточке.

Произведение под буквой б, так как оно равно 1/5, когда все остальные равны 1.

Записывают под диктовку правило.

Приводят множество примеров.

а≠0, b≠0.

В виде неправильной дроби!

=, следовательно, к этому числу обратное будет .

Записать обыкновенной дробью !

И сократить на 5 : .

А число обратное будет 2.

5 этап. Усвоение новых знаний и способов действий(11 мин)

Молодцы! Всё внимание на слайд, там новая порция заданий.

(Слайд 1)

Как доказать, что данные числа являются взаимно обратными?

Выполняем задание, первый решим вместе, остальные выйдете к доске по поднятой руке!

Чудесно, ребята! Продолжаем нашу работу.

(Слайд 2)

Какие числа называют взаимно обратными? Учитель решает примеры у доски под диктовку одного из учеников.

Внимание следующее задание, для него потребуется все ваши знания!

(Слайд 3)

Что неизвестно в уравнении?

Как найти неизвестный множитель?

Возникла проблема: мы не умеем делить дробные числа. Как по-другому можно решить это уравнение?

Решение уравнений д) и е) основаны на свойстве единицы при умножении.

Выполнить умножение, если произведение этих чисел равно 1, то числа взаимно обратны.

Решают первый пример для обучения правильной записи решения. Оставшиеся примеры выходит один ученик к доске.

Произведение которых равно 1. Выполняют задание, проверяя себя по доске.

Второй множитель.

Произведение разделить на известны множитель.

Так как произведение равно единице, то второй множитель будет являться числом, обратным первому множителю.

Этап 6. Работа над задачей (7 мин)

Замечательно! Ребята, посмотрите, пожалуйста, на доску.

(Слайд 4) 

Что такое среднее арифметическое нескольких чисел?

Что известно?

Что надо найти?

Составим краткую запись.

1-е число - ?

2-е число - ?, на 0,9 > 1-го              сред.арифм. 3,1

3-е число - ?, в 3 раза > 1-го

Как нам решить эту задачу? Какие есть предложения?

Молодцы, а теперь зная, что среднее арифметическое 3,1 составим и решим уравнение:

(х + х + 0,9 + 2х) : 3 = 3,1. х=2,1 – первое число.

2) 2,1 + 0, 9 = 3

3) 2,1*2=4,2.

Это надо найти сумму этих чисел, а потом разделите на количество чисел.

Среднее арифметическое трёх чисел.

Каждое число.

Через уравнения.

Пусть x – первое число,

Второе – х + 9

Третье – 2х

Этап 7. Включение в систему знаний и повторение. (3 мин)

 (Слайд 5)

Какой у нас с вами насыщенный урок, давайте немного повторим, а также добавим новых знаний в задание. Необходимо представить в виде неправильной дроби, а ещё найти число обратное!

Ребята самостоятельно выполняют задание, учитель предлагает индивидуальную помощь в затруднительной ситуации. (По поднятой руке)

Этап 8. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся.

Что нового узнали, какие умения и навыки приобрели?

Что осталось непонятным?

Домашнее задание

Параграф 13, вопросы 1-8, № 435, 438, 440, 445

Тема:

 «Взаимно обратные числа»

Тип: урок закрепления изученного

Цели:

Отрабатывать навык нахождения чисел, обратных данным, умение решать уравнения нового типа; формирования навык умножения дробей; повторить порядок действий; воспитывать уважительное отношение к труду товарищей.

Задачи

1. Образовательные:

• закрепление понятия «взаимно обратные числа»;
• тренировка навыка нахождения взаимно обратных чисел;
• применять знания при решении уравнений нового типа;
• оттачивать умение умножать дроби.

2. Воспитательные:

• умение слушать и вступать в диалог;
• участвовать в коллективном обсуждении проблем;
• интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;
• воспитывать ответственность и аккуратность.

3. Развивающие:

• развивать у обучающихся навыки восприятия зрительной и слуховой информации;
• развивать логическое мышление;
• развивать навыки самоконтроля и самооценки учебной деятельности;
• развивать память, наблюдательность, внимание;
• развивать интерес к предмету;
• развивать культуру устной и письменной математической речи;
• развивать умение преодолевать трудности;
• развивать умение правильно обобщать и аргументировать свои выводы;
• развивать коммуникативные качества.

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

В ходе урока обучающиеся осваивают следующие результаты:

• освоение правила нахождение взаимно обратных чисел;
• решение уравнений с помощью понятия взаимно обратных чисел;
• формируется навык умножения дробей;
• повторение порядка действий в примерах.

Познавательные УУД:

•  умение выдвигать гипотезы, предположения;
•  анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения задачи;
• проводить группировку, классификацию;
• устанавливать причинно-следственные связи и давать объяснения на основе установленных причинно-следственных связей;
• анализировать объекты с выделением существенных и несущественных признаков.

Регулятивные УУД:

• определять цель, формулировать и понимать учебные задачи урока;
• планировать и выполнять действия в соответствии с поставленными задачами;
• осуществлять контроль деятельности, оценивать правильность выполнения действий;
• отвечать на итоговые вопросы;
• оценивать свои достижения;
• соотносить приобретенные знания с реальной жизнью.

Коммуникативные УУД:

• грамотно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач;
• формулировать монологические высказывания, мнения;
• владеть диалогической формой коммуникации;
• уметь аргументировать свою точку зрения;
• согласовывать позиции в сотрудничестве с учетом различных мнений;
• уметь находить общее решение;
• уметь разрешать конфликты;
• выступать перед аудиторией.

• формировать ответственное отношение;
• умение правильно излагать свои мысли;
• понимать смысл поставленной задачи, работать в паре и группе;
• излагать и аргументировать свою точку зрения;
• способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

Ресурсы урока:

• учебник Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф, 2017.
• интерактивная доска, компьютер, проектор;
• раздаточный материал (карточки с заданиями);
• презентация с заданиями.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

Этапы урока

1 этап. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности (2 мин)

Приветствие.

Здравствуйте ребята!  Садитесь!
Николай Гаврилович Чернышевский писал: «Незнанием никогда не следует хвалиться: незнание есть бессилие».

2 этап.         Практическая деятельность учащихся (6 мин)

Выполните следующее задание с доски:

Как называют такие числа?

Каждый учащийся работает самостоятельно в своей тетради.

Обратные!

3 этап. Сообщение темы урока (1 мин)

Чем мы сегодня продолжим заниматься?

Взаимно обратными числами.

4 этап. Подготовка к работе на основном этапе.

1. Приведите примеры взаимно обратных чисел.
2. Найдите значения выражения:

Какой вывод можно сделать?

Приводят примеры взаимно обратных чисел.

Выполняют задание с доски(самостоятельно)

Если число х сначала умножить на некоторое число а, а потом умножить на число, обратное а, то получится опять число х.

5 этап. Усвоение новых знаний и способов действий.

Молодцы! Всё внимание на слайд, там новая порция заданий.

(Слайд 1)

Как доказать, что данные числа являются взаимно обратными?

Проверяются ответы. Делаются пометки о ошибках. Ответы на вопросы. 

Чудесно, ребята! Продолжаем нашу работу.

(Слайд 2)

Найдите число, обратное числу:

(Слайд 3)

Очень хорошо мы с вами справляемся с заданиями, но некогда стоять на месте перед нами следующее:

На чем основано решение таких выражений?

Предлагаю вам самостоятельно решить и задать интересующие вас вопросы!

Давайте друг другу придумаем такие примеры и решим!

(Слайд 4)

Молодцы ребята! Мы с вами всё дальше и дальше продвигаемся в познании нового, давайте закрепим наш результат решением уравнений.

 Начинаем проверять, ребята обменялись тетрадками и взяли в руки карандаши! Проверяем решение соседа поэтапно. Решение уравнений представлено на доске. (Слайд 5)

Выполнить умножение, если произведение этих чисел равно 1, то числа взаимно обратны.

Решают номер самостоятельно.

Решают номер, задают вопросы, проблемные номера решают с помощью учителя. Помогают соседям по парте.

Произведение которых равно 1. Выполняют задание, проверяя себя по доске.

На переместительной свойстве и взаимно обратных числах!

Самостоятельно решают, один из примеров решается на доске по просьбе ученика (может другой ученик, может учитель)

Учащиеся предлагают примеры, учитель записывает их на доске, после они решаются.

Cсамостоятельное решение уравнений.

Обмен тетрадями, проверка тетради одноклассника с решением на доске, исправление ошибок, объяснение их.

Этап 6. Работа над задачей.

Замечательно! Ребята, посмотрите, пожалуйста, на доску. (Слайд 6) 

Что известно? Что надо узнать?

Составьте краткую запись. Главный вопрос задачи обведите в кружок.

Даю вам 3 минуты на решение данной задачи.

Все справились с заданием? Проверяем. Внимание на доску.

(Слайд 7)

Поднимите руку кто решил задачу первым способом.

Поднимите руку кто решил вторым способом.

Задайте вопросы, если вам не понятно решение в одном из способов.

Изучение задачи.

Известно сколько в пути был турист. А в процентах сколько он шёл каждый день. Найти надо сколько км прошёл в третий день.

Ребята самостоятельно записывают краткую запись, правильность проверяет учитель.

Решают задачу.

Это надо найти сумму этих чисел, а потом разделите на количество чисел.

Среднее арифметическое трёх чисел.

Каждое число.

Через уравнения.

Пусть x – первое число,

Второе – х + 9

Третье – 2х

Руку поднимают большинство.

Поднимают руку оставшиеся.

Задают вопросы, обсуждается решение.

Этап 7. Включение в систему знаний и повторение.

 Ребята, я совсем забыла, как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?

Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Выполните задание на доске: (Слайд 8)

Какое наименьшее значение вы получили?

Наибольшее?

Ребята, что значит найти четверть числа?

Внимание на доску, ребята, скажите на основании какого свойства умножения выполнены вычисления?

(Слайд 9)

Где же вы это свойство нашли?

Какие вы молодцы ребята. Я вами очень горжусь. А теперь подведем маленький итог нашей работы. Напишем самостоятельную работу, и я уверена, что вы все получите положительные оценки! Карточки уже на ваших столах.

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями надо посмотреть на знаменатели. Та дробь, у которой знаменатель меньше, будет больше.

Надо привести эти дроби к НОЗ и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Решают пример самостоятельно.

-

-1.

Разделить число на 4.

Распределительного свойства умножения относительно вычитания

Мы дробь  заменили разностью 1-

Этап 8. Самостоятельная работа и осуществление контроля.

Этап 8. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся.

- Какие числа называют взаимно обратными?
- Как записать число, обратное дроби ?
- Как записать число, обратное натуральному?
Как записать число, обратное смешанному числу?

Домашнее задание

Параграф 13, вопросы 1-8, № 436, 439, 441