Задания для подготовки студентов первого курса к промежуточной аттестации в первом семестре
материал по математике на тему

Задания для проведения письменного экзамена по математике

Задание 1. Решить треугольник

1. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что AB=12,6, ∟A=64,8º. Найти ∟В, АС, ВС.
2. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что BС=18,6, ∟A=48,40. Найти ∟В, АС, АВ.
3. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что BС=28,5, АВ=46,1. Найти ∟А, ∟В, АС.
4. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АB=42,8, ∟В=58,60. Найти ∟А, ВС, АС.
5. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=24,6, ∟В=38,80. Найти ∟А, ВС, АВ.
6. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что ВС=56,2, АС=29,8. Найти ∟А, ∟В, АВ.
7. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АВ=68,5, ∟А=48,30. Найти ∟В, АС, ВС.
8. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что ВС=34,7, ∟А=42,70. Найти ∟В, АС, АВ.
9. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что ВС=39,1, АС=54,6. Найти ∟А, ∟В, АВ.
10. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АВ=46,5, ∟В=36,20. Найти ∟А, ВС, АС.
11. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=72,3, ∟В=46,90. Найти ∟А, ВС, АВ.
12. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что ВС=44,8, АВ=67,2. Найти ∟А, ∟В, АС.
13. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АВ=12,6, ∟В=67,50. Найти ∟А, ВС, АС.
14. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=8,35, ∟А=58,20. Найти ∟В, ВС, АВ.
15. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=8,35, ∟А=58,20. Найти ∟В, ВС, АВ.
16. Решите треугольник АВС, если ВС=72,8, АС=58,4, ∟С=64,80.
17. Решите треугольник АВС, если АС=652, ∟А=72,20, ∟С=68,60.
18. Решите треугольник АВС, если ВС=372, АВ=389, АС=356.
19. Решите треугольник АВС, если ВС=256, АС=238, ∟А=68,20.
20. Решите треугольник АВС, если АС=658, АВ=893, ∟А=48,20.
21. Решите треугольник АВС, если АВ=42,8, ∟В=115,20, ∟С=42,60.
22. Решите треугольник АВС, если ВС=38,6, АВ=26,2, АС=16,8.
23. Решите треугольник АВС, если ВС=36,5, АС=40,8, ∟А=62,70.
24. Решите треугольник АВС, если ВС=372, АС=456, ∟С=112,30.
25. Решите треугольник АВС, если ВС=5,18, ∟А=39,10, ∟С=64,30.

Задание 2. Вычислить:

1. а)                          б) log5135-log55,4                
2. а)                  б)                         
3. а)                  б) 2log612-log64                
4. а)                  б)                         
5. а)          б) log1112,1+log1110        
6. а)                  б)  32log37                        
7. а)                  б) log26,4+log25                
8. а)                          б) 36log62                        
9. а)                  б) 71 + log73                        
10. а)                          б)  log2(log749)                
11. а)                          б)  log2(log39)                
12. а)                          б)  log20,5+log232                
13. а)                          б)  log60,8+log645                
14. а)                          б) log2(log381)                
15. а)                          б) 51-log53                        
16.  а)                 б)
17.  а)                 б)
18.  а)                 б)
19.  а)                         б)
20.  а)                         б)
21.  а)                                  б)
22.  а)                                 б)
23.  а)                         б) log256+2log212-log264
24.  а)                                 б)
25.  а) 20− 3,9⋅52,9:4− 4,9                        б) l01-lg5

Задание №  3  

1. Найдите cos x, если sin x=−и 270°
2. Найдите cos x, если  sin x= и 90°
3. Найдите sin x, если cos x=− и 180°
4. Найдите 4cos2α, если sin α=− 0,5.
5. Найдите cos α, если sin α= и 0<α<.
6. Найдите cosα, если sin α=− и α( π;  )
7. Найдите cos α, если sin α= и α(; π)
8. Найдите 16cos2α, если cos α=0,5.
9. Найдите tg α, если cos α=−  и α(; π).
10.  Найдите  sin α, если  cos α= и 0<α<.
11.  Найдите  sin α, если cos α=  и α ( ; 2π).
12.  Найти sin α, если cos α=, 0<α<.
13.  Найдите sin α, если  cos α=- и α(;  π).
14.  Найдите tgα, если sinα= и α( ; π).
15.  Найдите  sin 2α, если  cos α= и 0<α<.
16. Найдите cos  α, если ,.
17. Найдите , если ,.
18. Найдите, если ,.
19. .  Найдите  , если ,.
20. Найдите  , если  .
21.  Найдите  , если , 0<α<..
22. Найдите  , если  cos α=-0,6, .
23. Найдите, если cos α=         
24.  Найдите , если cos α=         
25. Найдите , если  

Задание № 4. Решите уравнения:

1. а)                 б) log4(2x+3)=3                в) 2cos 2x= -1 
2. а)                 б) log5(2x-5)=1                в) 4cos x+4=0  
3. а)                 б) log7(2x+1)=2                в) sin 3x= - 
4. а)                 б) log7(5x-3)=1                в) 2sin 2x= 1
5. а)                 б) log8(-2-3x)=2                в) cos x= - 
6. а)                 б) log5(4x+5)=2                в) cos x=  
7. а)                 б) log4(4+3x)=1                в) sin x= - 
8. а)                 б) log5(2x+3)=3                в) sin x=
9. а)                 б) log4(4-5x)=3                в) 3cos 3x= 3
10. а)                 б) log5(3-2x)=1                в) cos x+1=0 
11. а)                 б) log6(-4+3x)=3                в) 2cos 4x-1= 0 
12. а)                 б) log8(4-5x)=2                в) sin x= -1 
13. а)                 б) log5(2x-1)=2                в) sin 4x= 0 
14. а)                 б) log4(2x+4)=3                в) sin x= 1
15. а)                 б) lg(3x+1)=1                в) cos x= - 
16.  а)         б) log0,5(2x+3)=-3                в)
17.  а)         б) log0,5(3x+1)=-2                в)
18.  а)                 б) log5(2x-1)=0                в)
19.  а)         б) log4(4-5x)=0                в) tg2x=1
20. а) 22х-3=                б) log0,2(2x+3)=-1                в)
21. а) 32-3х=                б) log0,25(3x-2)=-2                в)
22. а) 44-3х=                б) ln(5x-9)=0                в) tgx=
23. а) 93+2х=                б) log0,2(2x-3)=-1                в)
24. а) 4х=82х-3                б) log0,25(2x-3)=-3                в) tgx=-1
25. а) 253х-1=5х-1                б) log0,3(5-3x)=0                в) cos x=0,4

Задание 5 На свойства функции

На рисунках изображены графики функций найдите среди них линейную ( показательную (a>1), показательную (01), логарифмическую (02n, у=х2n+1, y=x-2n, y=x-2n+1, y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx, , . Укажите  

а) Область определения функции;

б) Множество значений;

в) Нули функции;

г) Промежутки монотонности;

д) Точки экстремума и экстремумы функции;

е) Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

ж) точки пересечения с осями координат

Задание 6. Построение функции и обратной к ней

Задана функция у=f(x). Найдите: 1.Область определения функции

                                                2. Четность

                                                3. Монотонность

                                                4. Точки пересечения с осями координат

                                                5. Обратную функцию

и постройте графики этих функций

1. у=3х+2
2. . у=3х-2
3. у=-3х+2
4. у=4-2х
5. у=-2х-2
6. у=4х+2
7. у=-3х-2
8. у= 5х-1
9. у=2-5х
10. У=5х+2
11. у=-4х-2
12. у = -0,5х-1
13. у = -2х-4
14. у =2х -1
15.  у = 2х+2
16. у=-2х+3
17. у =+2
18. у=2х+3
19. у=-2х-3
20.  у=0,5х-1
21. у=0.5х+1
22. у=-0.5х+1
23. у=1-2х
24. у=2-3х
25. у=1-4х

Задание 7. Комплексные числа. Модуль. Действия с комплексными числами.

1. Вычислить (3+i) + (-3-8i)
2. Вычислить (5-4i)+(7+4i)
3. Вычислить (3+2i)+(-3-5i)
4. Вычислить (-6+2i)+(-6-2i)
5. Вычислить (4+2i)-(1+5i)
6. Вычислить(3+i) - (-3-8i)
7. Вычислить (5-4i)-(7+4i)
8. Вычислить (3-5i)-(6+3i)
9. Вычислить i6+i20+i30+i36+i54 
10. Вычислить i+i11+i21+i31+i41
11. Вычислить i+i2+i3+i4+i5
12.  Вычислить i*i2*i3*i4
13. Вычислить
14. Вычислить
15. Вычислить
16. Вычислить
17. Вычислить (3+4i) (3-4i)
18. Вычислить (5+3i) (2-5i)
19. Вычислить (-2-i)(1+i)
20. Вычислить (-1-6i)(2+4i)
21.  Найти модуль комплексного числа z=1+i
22. Найти модуль комплексного числа z=2-2i
23. Найти модуль комплексного числа z=-5i
24. Найти модуль комплексного числа z=1+i
25. Найти модуль комплексного числа z=-+i