Конспект урока по математике в 5 классе по программе Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова по теме «Решение задачи на одновременное движение двух объектов (встречное)»
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

Конспект урока по математике в 5 классе по программе Н.Я. Виленкина,

В.И. Жохова  по теме «Решение задачи на одновременное движение

двух объектов (встречное)»

Тип урока: урок открытия «новых знаний»

                    (изучение и первичное закрепление нового материала).

Технология: технология создания проблемной ситуации.

Цели урока: создать условие для знакомства с алгоритмом сложения дробей одинаковыми знаменателям;. закрепить понятие дроби.

Задачи: 

• Обеспечить развитие у учащихся умения ставить цель и планировать свою деятельность.
• Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умения работать в парах, выслушивать и уважать мнения других.
• Создать условия для развития мышления, речи учащихся, умения сравнивать и делать выводы.
• Развивать навык совместного поиска ответа на поставленную задачу.
• Развивать адекватную самооценку собственной деятельности.
• Воспитывать доверительные отношения.

План урока:

• Организационный момент.

• Этап актуализации знаний.

• Этап постановки учебной задачи:

этап открытия «новых знаний»;

физкультминутка;

этап обобщения изученного

• Итог урока и выбор дз.

  ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

     Проверка готовности учащихся к уроку. Наличие вопросов по выполненному дз.

Озвучивание изучаемой темы учащимися. Постановка задач учителем на уроке.

              ЭТАП АКТУАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ

     Устный счёт:

• Какой приём используем?   1 – 4/9 = 9/9 – 4/9 = 5/9

1 - 4/7   2 – 10/23   8 – 5/16   20 – 11/30    18 – 6/27

• Какой приём используем?   6/15 + 9/15 = 15/15 = 1

5/11 + 6/11   8/15 + 7/15   3/10 + 8/10   7/20 + 14/20   11/23 + 15\23

• Найди ошибку! Объясни!

Х – 4/5=1   Х=4/5      Х+7/13=1  Х=3/13     1-У=14/17   У=4/17   15|22+Z=2  Z=7|22

      Математический диктант (как называется свойство):

• a + b + c = a + c + b = c + b + a ...  (сочетательное свойство сложения)
• a + 0 = a    a – a = 0    a * 0 = 0 ...  (свойство нуля)
• a * b * c = b * c * a = a * c * b  ...  (сочетательное свойство умножения)
• a* 1 = a    a : 1 = a     a : a = 1...  (свойство умножения/деления на 1)
• какие ещё знаете свойства сложения и умножения ...  (переместительное)

           ЭТАП ПОСТАНОВКИ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ

Задача № 362.  По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1час, через 2 часа, через 4 часа? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

       1. Работа с текстом

       Чтение и слушание. Пересказ текста. Вопросы по тексту.

О ком эта задача?  Что с ними происходит?  Как они движутся? Что нужно найти?

Попробуйте сформулировать вопросы так, чтобы в ответах прозвучала существенная информация?

Что значит скорость пешехода 4 км/ч?

Что значит 9 км/ч?

Какое расстояние будет между ними при встрече?

       2. Построение модели.

Как вы думаете, какая модель задачи удобнее для поиска решения?

Переведем словесную модель задачи (текст) на графический язык (выполним чертеж).

Перед каждым из вас заготовка. С ней будем работать.

Обозначьте величины скоростей. Укажите расстояние между пешеходом и велосипедистом.

Какое расстояние пройдет пешеход за час?

Отметьте точкой его местоположение.

Отрезок между двумя точками это сколько км?  

Запишите 4 км. 

За какое время прошел?  Запишите 1-й час.

Проделайте аналогичную работу для велосипедиста.

Где будет находиться пешеход через 2 часа?

Отметьте точкой его местоположение.

Укажите на чертеже, сколько он пройдет и время. Проверьте.

4 км, 2-й час.

По аналогии выполните то же для велосипедиста.

Самостоятельно покажите на чертеже, где будут находиться пешеход и велосипедист через 3 часа, через 4 часа.

  3. Работа с моделью. Поиск решения.

Выделите на чертеже расстояние между пешеходом и велосипедистом через час движения.

Сравните с первоначальным.  Что произошло?  Почему?

Когда люди движутся навстречу друг другу, то они сближаются, поэтому расстояние между ними уменьшается.

Насколько приблизился пешеход за час, а велосипедист?

Насколько меньше стало расстояние через  1 час?

На 4 км и 9 км, то есть на 13 км.

Насколько они сблизились через час?    На 13 км.

Каким действием найдем расстояние через 1 час пути?

Расстояние через 1 час:  52 - 4 - 9

Давайте запишем по-другому, используя свойство вычитания суммы из числа.

52-4-9 = 52-(4+9) = 52-13 = 39 км

Насколько они сблизились через 2-й час?   На 13 км.

Какое расстояние будет между ними через 2 часа?  Запишите.

Расстояние через 2 часа:  52 - 4 - 9 - 4 - 9  или  52-13-13

Используя это же свойство, сами запишите получившееся выражение.

Сравните с эталоном. При необходимости внесите коррективы.

52-4-9-4-9=52-(4+9)-(4+9)=52-(4+9)·2 или 52-(4+9+4+9)=52-(4+9)·2 или

52-13-13= 52-13·2=26 км

Что такое 4? А 9? Если мы сложим скорости, то, что получим?

Что показывает эта скорость (4+9)?   На столько они  сблизились за 1 час.

Каждый час они насколько сближаются?   Каждый час на 13 км.

Послушайте, как звучит: 13 км каждый час.  О какой величине идет речь?

Как назвать эту скорость 13 км/ч = (4+9) км/ч?

Скорость сближения.

Запишите новый термин.

Самостоятельно, по аналогии выполните действия для 4-ого часа пути.

Сравните свои решения с эталоном. При необходимости внесите коррективы.

Расстояние через 4 часа: 52-(4+9)·4=52-13·4=0 км

Что значит 0 км между пешеходом и велосипедистом?

Отметим место встречи флажком.

На все вопросы задачи ответили? Обратитесь к тексту.

Как сформулируем ответ на это требование?

Расстояние между ними  через  4  часа: 52-(4+9)·4=52-13·4=0 км — это означает, что  они  встретились через 4 часа.

       4. Формулировка ответа.

Нашли ответы на все вопросы?

Обратимся к тексту.   Перечитаем вопросы.   Сформулируем ответы про «себя».

Прослушаем несколько вариантов.

Расстояние между пешеходом и велосипедистом через 1 час 39 км, через 2 часа 26 км, через 4 часа 0 км. Через 4 часа они встретились.

Самостоятельно запишите ответ на требования задачи.

Ответ: 39 км, 26 км, 0 км, 4 часа.

Сравните и при необходимости внесите коррективы.

      ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

       5. Анализ решения. Поиск других способов решения.

 А если немного изменить задачу.

Задача.  По дороге  движутся  навстречу  друг  другу  пешеход и  велосипедист.  Сейчас между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч.  Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

Как изменилось условие?

Что нужно найти?

Время встречи.

Запишите новый термин.

Мы нашли ответ на этот вопрос. Найдите и озвучьте решение.

52-(4+9)·4=52-13·4=0 км — расстояние между пешеходом и велосипедистом через 4 часа, что означает. через 4 часа они встретились.

Но для этого мы проводили исследование: работали с чертежом и записывали решения для нахождения расстояния через 1 час, через 2 часа, через 4 часа и только  после, этого ответили на вопрос о том, через сколько произошла встреча.

Можно ли решить задачу другим, более удобным способом.

Проблемная ситуация!     Вернемся к чертежу

Проследите по чертежу:

- как меняется расстояние с каждым часом движения;

Уменьшается:   52  39  26  13  0.

- есть ли какая-нибудь закономерность в изменениях;

Уменьшается на 13.

- из чего состоит изменение;

Из  4 и 9,  из  4+9.

- как мы назвали сумму скоростей и почему.

Скорость сближения. Так как пешеход и велосипедист двигаются навстречу, значит сближаются.

Каково расстояние между ними? Какова скорость сближения?

Расстояние 52 км. Скорость сближения (4+9) км/ч.

Кто догадался, как найти время встречи?

Расстояние разделить на скорость.

Запишите решение и пояснение.

52:(4+9)=52:13=4 (ч) — через столько произойдет встреча.

Оцените решения (затраченное время, сложность понимания, нахождения решения, сложность записи решения, «красивое решение» и т. д.):

1-е решение нашли методом исследования: 52-(4+9)·4

2-е решение нашли, зная, чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: 52:(4+9).

    6. Включение новых знаний в систему знаний.

 С какими новыми терминами познакомились? Что за понятия они обозначают?

Скорость сближения.  Время встречи.

Мы решали какую-то особенную задачу?

В задаче пешеход и велосипедист двигаются навстречу друг другу.

Впервые решили задачу, описывающую движение двух объектов навстречу друг другу.

      ИТОГ УРОКА. ВЫБОР ДЗ,    

      Оценка деятельности.

К успеху, то есть к пониманию и осознанию в деятельности, можно идти

разными   путями:   быстро  и  легко;   трудно,  но  надежно;   с  ошибками  и  их исправлением.

Подумайте и дайте оценку своей деятельности при решении задачи:

- работа с текстом задачи;

- построение модели задачи движения двух объектов навстречу;

- поиск решения с использованием модели;

- использование знаний из темы «Свойства сложения и вычитания».

Обоснуйте оценку своей деятельности на уроке.

        На дом задание такое: придумайте, запишите задачу, в которой навстречу друг другу будут двигаться два объекта, но не пешеход и велосипедист, а требованием в задаче может быть нахождение времени встречи или скорости сближения, или расстояния; составьте модель задачи (чертеж).