Открытый урок
презентация к уроку по математике (8 класс) на тему

Решение неравенств с одной переменной

Алгебра 8 класс

Цели урока:

повторить понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»; познакомиться со свойствами равносильности неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b при различных  значениях а и в   научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства     равносильности

Приветствие и вступительное слово учителя:

Ребята,  закончите предложение «на прошлом уроке мы с вами познакомились ……с темой     «Решение неравенств с одной переменной»

1. Сформулируйте  цель сегодняшнего нашего урока:
2. Повторить свойства используемые  при решении неравенств с одной переменной
3.  научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности   более сложные неравенства.
4. Дополнить алгоритм
5.  познакомиться с ПРОИСХОЖДЕНИЕМ ЗНАКОВ НЕРАВЕНСТВА

Но прежде чем приступить к расширению ваших знаний о способах решения неравеств с одной переменной давайте вспомним, свойства неравеств

 Всякий день есть ученик дня вчерашнего. Публий Сир

Устные упражнения

Зная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или >, чтобы неравенство было верным:

1) -5а □ - 5b2) 5а □ 5b 3) a – 4 □ b – 44) b + 3 □ a +3

Устные упражнения

Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число:

 - 10 - 6,5 - 4 - 3,1

Устные упражнения

Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

 [-1; 4] (- ∞; 3) (2; + ∞)

4

2

не существует

Устные упражнения

Найди ошибку!

x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7) 7 y < 2,5 Ответ: (- ∞; 2,5) 2,5

 В учении нельзя останавливаться Сюньцзы

Историческая справка

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Историческая справка

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.  

 Неравенства

Скажите мне, какая математика без них?                                                                                                 О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.                                                                 Неравенства такая штука – без правил не решить!                                                                                                       Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Равносильные неравенства

 Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными 2х – 6 > 0 и равносильны х > 3 х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны х ≥ 2 х > 4

 При решении неравенств используются следующие свойства:

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

 На примерах учимся Федр

Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5.

Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства:

 6х – 3 > 2х + 4 + х + 5 6х – 3 > 3х + 9 6х – 3х > 9 + 3 3х > 12 х > 4 4 х

Ответ: (4; + ∞)

Пример 2. Решим неравенство  > 2.

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:Приведём подобные слагаемые:Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

 - > 2 • 62х – 3х > 12- х > 12х < - 12 - 12 х

Ответ:(- ∞; -12)

 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0. Пример 1. 0 • х < 48 Пример 2. 0 • х < - 7Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

 Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.

Ответ: х – любое число.

Ответ: нет решений.

 Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.                                       Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки. Привести подобные слагаемые. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка.

 Устные упражнения

 Знак изменится, когда неравенств обе части Делить на с число  минусом        1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6

Решите неравенство:

4) – х < 125) – х ≤ 06) – х ≥ 4

х > - 2 х < - 3 х ≥ - 3

х > - 12 х ≥ 0 х ≤ - 4

 Устные упражнения

 Найдите решение неравенств: 1) 0 • х < 7 2) 0 • x < -7 не имеет решений 3) 0 • х ≥ 6 4) 0 • х > - 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x > 0

Письменные упражнения

 Выполните:№ 836(а, б, в) № 840(д, е, ж, з)№ 844(а, д)

 Как приятно, что ты что – то узнал. Мольер

Домашнее задание

Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.

Яковлева Любовь Викторовна, МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»