Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"
опыты и эксперименты по математике (7 класс) на тему

Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"

Цели урока:

• Образовательная: показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.
• Развивающая: создать условия для формирования рефлексивной, технологической, информационной и коммуникативной компетентностей
• Воспитательная: создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других.

Мастер-класс проводится с использованием презентации “Красота привлекает, исследование увлекает”.

(Презентация-слайд 1).

Эпиграф: “ Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным”.

Блез Паскаль.

Организационный момент.

Мастер-класс будет проводиться для учителей.

Человек по-разному открывает красоту. Один из этих путей – путь логического мышления. Сегодня мы совершим путешествие в красоту с помощью логики.

(Презентация-слайд 2).

Известно несколько различных способов решения логических задач:

• Метод рассуждений;
• Метод таблиц;
• Метод графов;
• Метод блок-схем;

Остановимся на некоторых из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

(Презентация-слайд3).

Оформление доски.

Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365 

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

“Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!”

Задание для учителей: к концу урока мы должны найти с вами хотя бы одно решение этого уравнения.

А теперь совершим путешествие в математику!

План путешествия

1. Развиваем гибкость ума через решение задач.
2. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
3. Без логики нет математики.
4. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.

                        Задача:  «Чему равна разность»

 Попросите своего товарища написать любое двузначное число, но пусть затем он поменяет местами в этом числе цифры и вычтет из большего числа меньшее. Если он скажет вам последнюю цифру разности,  то вы сразу скажете, какова вся разность. Как это сделать?

  Решение: Двузначное число представимо в виде 10а+b, где 0 < a ≤9 – число десятков,  0 ≤ b ≤ 9  - число единиц. Разность имеет вид

10а+b-(10b+a)=9(a-b), т.е  делится на 9. Если эта разность равна 10r+l  (r≤9, l≤9  ), то 10r+l=9r+(r+l)  и, значит, r+l=9. Итак, первую цифру разности можно найти, вычитая из 9 цифру, названную вам.

    Например, если  задумано число 37, то имеем: 73-37=36. Вам сообщают цифру 6, и вы находите первую цифру:9-6=3.

   Еще один пример:  54-45=9. Последняя цифра 9, значит первая равна 9-9=0, т.е разность равна 0.

II этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

                             Задача:     «Быстрое возведение в квадрат»

Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее  к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25.

   Например, 352=1225  , 852=7225,      652=4225.

Решение:     Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде 10a+5,  где a-число десятков. Тогда (10а+5)2=100а2+2*5*10а+25=100а2+100а+25=а(а+1)100+25

   Это равенство показывает, почему к числу  а(а+1) нужно  справа дописать25, чтобы получить квадрат числа 10а+5.

   Аналогичным приемом можно пользоваться при возведении в квадрат не только двузначных, но и любых целых чисел, оканчивающихся на 5. В этом случае  не всегда легко производить нужные вычисления в уме. Однако он создает большую экономию во времени   при умножении на бумаге.  Так, например,   10*11=110, значит,  1052=11025

                     12*13=156,  значит,  1252=15625

                    123*124=15252,  значит 12352=1525225.        

III этап. Без логики нет математики. Игры с числами.

 Задача 1:  Записать единицу тремя пятерками.

Пользуясь тремя пятерками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице.

Задача 2:  Записать двойку тремя пятерками.

Как записать двойку тремя пятерками?

Задача 3:  Записать четыре тремя пятерками.

Как записать четыре тремя пятерками?

Задача 4:  Записать пять тремя пятерками.

Как записать пять тремя пятерками?

Задача 5:  Записать нуль тремя пятерками.

Как записать нуль тремя пятерками?

Ответы:

2=(5+5)/5

4=5-5/5

5=5+5-5

0=5*(5-5)   0=(5-5)/5

IV  этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

Вопрос: без чего невозможно сделать табуретку, даже если есть все-все инструменты и все-все деревяшки, гвозди, клей?

Ответ: невозможно сделать табуретку без умения.

Задача: «Сумма нечетных чисел»

  Посмотрите на таблицу:

            1=12

            1+3=4=22

                   1+3+5=9=32

                    1+3+5+7=16=42

                     1+3+5+7+9=25=52.

 Может быть, эта закономерность  (сумма , подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату и числа)  сохраняется и дальше. Как это проверить?

Решение: Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать различными способами. Мы предпочли геометрический.

    Возьмем квадраты из n2 клеток и заштрихуем клетки так, как это сделано на рис. 1 для n=6.Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки.

                   Рис. 1

Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит   из одной клетки, второй-из 3 клеток, третий-из 5 и так далее, последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равна 1+3+5+7+…+2n-1.

Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда.

С помощью геометрических представлений можно вычислять и многие другие суммы.

V  Итог занятия.                

Вернемся к эмблеме занятия.

28k + 30n + 31m = 365

Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

“Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

 VI  Рефлексия

Мы рассмотрели нестандартные математические задачи, при решении которых применялся тренинг умственных действий.

Литература:

1. Купцова Р.В. «Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике».
2. Е.И Игнатьев  «В царстве смекалки»