Формирование универсальных учебных действий через приемы проблемного обучения на уроках математики в 5-6 классах
материал по математике (5, 6 класс) на тему

Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-6 классах

Выполнила:

учитель математики

Чернышова Надежда Станиславовна

С. Караул, 2017

Содержание

Введение……………………………………………………………………..3

1.Формирование универсальных учебных действий на уроках математики…………………………………………………………………..4

2.Результаты формирования УУД…………………………………………7

3.Примеры заданий  по математике в 5 - 6 классе, формирующие

универсальные учебные действия

3.1.Личностные УУД ………………………………………………………9

3.2.Регулятивные УУД……………………………………………………..10

3.3.Познавательные УУД…………………………………………………..13

3.4.Коммуникативные УУД………………………………………………..15

Заключение………………………………………………………………….18

Список  литературы…………………………………………………………19

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания и упражнения

(Д.Пойа).

Введение

Главной отличительной чертой современного мира являются высокие темпы обновления научных знаний, технологий и технических систем, применяемых не только на производстве, но и в быту, сфере досуга человека. Поэтому впервые в истории образования необходимо учить личность, начиная со ступени начального общего образования, постоянно самостоятельно обновлять те знания и навыки, которые обеспечивают ее успешную учебную и внеучебную деятельность, формировать готовность к освоению требований основного и полного среднего образования, совершать в будущем обоснованный выбор своего жизненного пути и соответствующей способностям, общественным потребностям профессии. Школа становится учреждением, формирующим с первого класса навыки самообразования и самовоспитания.

Следствием быстрого обновления знаний становится требование непрерывного образования на основе умения учиться. В современном обществе смысл и значение образования меняются. Теперь это не просто усвоение знаний, а импульс к развитию способностей и ценностных установок личности учащегося. Сегодня происходит изменение парадигмы  образования — от парадигмы знаний, умений и навыков к парадигме развития личности учащегося. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а  развитие личности ученика.

Начальное образование выступает важнейшим средством самореализации и самоутверждения ребенка как субъекта, уже способного определить цель, смысл и ценность требований современной культуры к учебной, семейно-бытовой, досуговой деятельности человека.  

Актуальность   заключается в том, что умение учиться, составляющее основу личностного развития учащегося, означает умение учиться познавать и преобразовывать мир, ставить проблемы, искать и находить новые решения; учиться сотрудничать с другими людьми на основе уважения и равноправия.  Главное изменение в обществе,  влияющее на ситуацию в сфере образования, -  ускорение темпов развития общества. В результате школа должна готовить своих учеников к переменам, развивать у них такие качества, как мобильность, динамизм, конструктивность.  Сегодняшний выпускник должен быть творческим, самостоятельным, ответственным. Он должен уметь ставить перед собой цель, самостоятельно организовывать свою деятельность, планировать, анализировать, действовать в нестандартных ситуациях,  решать разнообразные проблемы, обладать творческим и критическим мышлением.  К сожалению, как показывает анализ результатов итогового тестирования учащихся 9, 11 классов за несколько лет, многие выпускники школ не только не обладают данными качествами, но и  слабо  подготовлены к сдаче ЕГЭ по математике, а значит, и к поступлению в высшие учебные заведения, и к успешному продолжению образования в вузах.

1.Формирование универсальных учебных действий на уроках математики

Особенностью современного мира является то, что он находится в постоянном движении и меняется всё более быстрыми темпами. Объём информации в мире постоянно растёт, поэтому знания, полученные в школе, через достаточно короткое время устаревают и нуждаются в коррекции. На первое место теперь выходит не результат самого обучения в виде каких-то конкретных знаний по определённым предметам, а умение учиться, то есть добывание знаний.  Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

Универсальные учебные действия – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

 Основные  функции УУД:

• обеспечение возможностей обучающегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
• создание условий для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
• обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Универсальные учебные действия у обучающихся на уроках математики формируются путем вовлечения детей в активный процесс изучения математики. При этом предполагаемое движение должно происходить в четырех направлениях, подразумевающих развитие  познавательных УУД, регулятивных УУД, коммуникативных УУД и получение личностных результатов.

Личностные УУД – система ценностных ориентаций школьника, отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам окружающего мира. Личностные УУД выражаются формулами «Я и природа», «Я и другие люди», «Я и общество», «Я и познание», «Я и Я», что позволяет ребенку выполнять разные социальные роли («гражданин», «школьник», «собеседник», «пешеход» и др.). 

 Регулятивные УУД отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка).

 Познавательные УУД – это система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

 Коммуникативные УУД – способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.

Виды заданий, формирующие регулятивные УУД:    «преднамеренные ошибки»;    поиск информации в предложенных источниках;   самоконтроль и взаимоконтроль;   взаимный диктант;   диспут.

Виды заданий, формирующие познавательные УУД:  «найди отличия»;  «поиск лишнего»;  «лабиринты»;  хитроумные решения;  составление схем-опор;  работа с разного вида таблицами, графиками;  составление и распознавание диаграмм;  работа со словарями.

Виды заданий, формирующие коммуникативные УУД :  составить задание партнеру;  оценка работы товарища;  групповая работа по выполнению заданий;  «подготовь рассказ…», опиши устно…», «объясни…»;  парный опрос;

Ключевой точкой в образовании становится опыт деятельности ребенка. Для реализации в полной мере новых подходов,  развивающего потенциала школьного курса математики помогут применение современных образовательных технологий, таких как проблемное обучение; поисково-исследовательская технология обучения; модульная технология; технология оценивания учебных успехов,  коллективная система обучения, информационно-коммуникационные технологии и т.д.

2.Результаты формирования УУД

Результатом формирования  познавательных  УУД будет являться умение ученика:

·        выделять тип задач и способы их решения

·        осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач

·        различать обоснованные и необоснованные суждения,

·        обосновывать этапы решения учебной задачи,

·        производить анализ и преобразование информации

·        проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.)

·        устанавливать причинно-следственные связи

·        владеть общим приемом решения задач

·        создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач

·        осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий

Основным критерием сформированности  коммуникативных  действий можно считать коммуникативные способности ребенка, включающие в себя:

·        желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»)

·        знание норм и правил, которым необходимо следовать при  общении с окружающими

·        умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение решать конфликтные ситуации

Критерием сформированности  регулятивных  действий может стать способность:

·        выбирать средства для своего поведения

·        планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм.

·        Планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки

·        Начинать и заканчивать свои действия в нужный момент

Результатом формирования личностных  УУД следует считать:

·        Уровень развития морального сознания

·        Присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения

·        Полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации

3.Примеры заданий  по математике в 5 - 6 классе, формирующие

универсальные учебные действия

3.1.Личностные УУД

1. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, красного и синего. Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации? (Белый  Синий  Красный)

  Патриотическое воспитание, отношение к социальным ценностям: формирование интереса к культуре и истории родной страны, а также уважения к ценностям культур других народов.

2. Какое растение живет дольше и на сколько лет: брусника или черника, если 5% возраста брусники составляют 15 лет, а 7% возраста черники – 21 год?

Дополнительное задание: сделать сообщение о полезных свойствах брусники и черники

 Знание растительного мира родного края,  формирование навыков здорового питания.

3. Пусть столбик, высота которого равна стороне клетки тетради, соответствует 1 году жизни человека. Нарисуй столбик, высота которого соответствует твоему возрасту.

Графическое представление информации (простейшие диаграммы)

3.2.Регулятивные УУД

1. а) Ученик решал уравнение 16 · 2х = 4 так:

 16· 2х=4  

 2х = 16: 4

 2х = 4

 х = 4: 2

 х = 2

Найди ошибку в решении.

б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:

2(х+1)=18                               2(х+1)=18

2х+1=18                                 2х+2=18

2х=18-1                                  2х=18-2

2х=17                                     2х=16

х=17: 2                                    х=16: 2

х=8,5                                       х=8

Найди верное решение. Объясни свой выбор. Сделай проверку.

Контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.

2. Тест «Найди ошибку»

Тема «Свойства вычитания натуральных чисел»

1) 45-(25+17)=37

Обнаружить и сформулировать учебную проблему

2) 90-67=23

3) 764- (264+40)=460

4) 301-(20+201)=120

5) 56 – 36 – 7=13

6) (200+67)-100=33

7) 1200-1100-40=1060

8) 32+13-5=40

9) 56+8+12-26=50

10) 75-31-9+15=50

составить план выполнения работы.

3. Тема «Единицы измерения площадей».

 Исключите лишнее: м²; дм²; м; га; км²; а; см²

Объясните свое решение. Расположите единицы площади в порядке увеличения

Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

4. Правильно прочти высказывание, записанное без пробелов:

Математика-царицавсехнаук.Еевозлюбленный-истина,еенарод-простотаиясность.

Дворецэтойвладычицыокружентернистымизарослями,и,чтобыдостичьего,каждомуприходитьсяпробиратьсясквозьчащу.Случайныйпутникнеобнаружитводворценичегопривлекательного. Красотаегооткрываетсялишьразуму,любящемуистину,закаленномувборьбеструдностями…(СнядецкийЯн).

Определить цель учебной деятельности, составить план решения проблемы творческого характера. Редактирование текста.

5. Тема «Проценты»

Треть поверхности нашей планеты приходится на сушу, остальное – океан. А что такое суша? Более десятой части ее составляют ледники Арктики и Антарктиды; 15,5% - пустыни, скалы и прибрежные пески; 7.4% - тундры и болота, около 2% занято городами, поселками, заводами, шахтами, аэродромами; почти 3% - испорченные человеком земли (карьеры, овраги, пустыни с разрешенной почвой). Пахотные земли составляют около 11%, или только 1,5 млрд га из общей площади суши. Сколько пахотной земли приходится на каждого из нас, если население планеты около 6 млрд человек?

Анализ текста, диалог с автором, нахождение в тексте прямых и скрытых авторских вопросов. Анализ собственной работы.

Задание: сформулируй сам вопросы по данному тексту и ответь на них

6. В квадрате со стороной 10см постройте диаграмму распределения продаж имеющегося в магазине сахара по дням недели (1см составляет 10%).

Понедельник 10%  Вторник 20%  Среда 15%  Четверг 25%  Пятница 30%

Регулятивные:

- целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Планирование: - определение последовательности промежуточных действий с учетом конечного результата, составление плана.

Прогнозирование: - прогноз результата и уровня усвоения.

Оценка: - осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.

7. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн. км. Солнечный свет распространяется со скоростью 300 000км/с. Вычислите (примерно), за сколько минут луч света от Солнца доходит до Земли. При расчетах 149,6 млн. округлите до целых.  149,6 млн. км

3.3.Познавательные УУД

1. Найди выражения, значения которых равны:

(128+57)*36; 43*25+62*25; (1355-955)*68;

(43+62)*25; 1355*68-955*68; 128*36+57*36.

Объясни, как ты их искал.

а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения;

б) запиши это свойство в виде равенства;

в) сравни свою запись с такой: (a+b)*c = a*c+b*c.

Сделай вывод.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково-символическое моделирование.

2. Обозначь наименьшую из величин x и построй математическую модель задачи. Найди х и ответь на поставленный вопрос.

Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в два раза больше пряжи, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Все вместе они спряли 4 кг 800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер каждая девица?

Поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.

3. Найти правило размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа.

Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

4. Пообещала Баба-Яга дать Ивану- Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

Ответ: Молоко – в кувшине;  приворотное зелье – в бутылке;  живая вода – в банке;  мертвая вода – в стакане.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Общеучебные действия: выбор наиболее эффективных способов решения задач.

5. Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Решение данных задач является пропедевтикой к изучению предмета геометрии. Они формируют у учащихся понятие плоской фигуры, а так же умение строить эти фигуры и использовать их свойства при решении задач.

Общеучебные: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование.

Логические: - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

Действия постановки и решения проблем:  - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.4.Коммуникативные УУД

1. Игра «Морской бой». Тема «Действия с десятичными дробями».

(В ходе игры повторяется пройденный теоретический материал).

Правила игры:

1. Класс делится на две команды.

2. Каждой команде раздаются листочки в клеточку 10 на 10. Команды на этих листочках расставляют свои корабли (10 прямоугольников по 2 клеточки) так, чтобы не видели игроки другой команды.

3. Выбор первого хода. Ведущий задаѐт вопрос: « Какую дробь называют десятичной?» Команда, первая ответившая на вопрос, получает право первого хода.

4. При попадании стрелявшей команды в корабль соперников, на вопрос отвечают «раненные». Если они отвечают правильно, то право следующего хода переходит к ним. Если же они не отвечают на вопрос, то право хода опять переходит к их соперникам.

5. Если стрелявшая команда не попала в корабль соперников, то вторая команда, прежде чем сделать ход, должна ответить на вопрос ведущего.

Сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принятие коллективного решения.

Вопросы:

1. Как сложить две десятичные дроби?

2. Как вычесть из одной десятичной дроби

другую десятичную дробь?

3. Прочитайте дробь 345,17809.

4. Равны ли дроби 2,56100 и 2,561? Почему?

5. Назовите разряды в дроби 12507,021354.

6. Как перемножить две десятичные дроби?

7. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?

8. Вычислите: 2,43*0,2.

9. Как разделить одну десятичную дробь на другую десятичную дробь?

10. Как умножить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

11. Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

12. Найдите значение выражения: 12,035*100.

13. Найдите значение выражения: 57,35:1000.

14. Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

15. Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

16. Вычислите: 6,52*0,01.

17. Вычислите: 7,32106:0,001.

18. Найдите значение выражения: 2,148:0,2.

19. Решите уравнение 4,5х=90.

20. Найдите значение выражения: 0,02:0,001*10.

2. Групповая работа – класс делится на группы по 5-6 человек. Задание - составить кроссворд по теме «Окружность и круг». Далее группы обмениваются кроссвордами и решают работа какой группы наиболее полно и интересно отразила понятия данной темы.

Формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.

3. Ролевая игра «Угадай, кто это». Каждый из участников записывает на листе бумаги свою подробную психологическую характеристику, не указывая в ней внешние признаки (одежда, цвет волос, глаз). В характеристике должно быть не

менее десяти черт характера. Ведущий зачитывает характеристики. Все угадывают, чьи они. Обсуждают, насколько они объективны и подходят авторам. Затем характеристики дополняются чертами характера, которые отметили в подростке его одноклассники (акцент на положительные черты).

Учиться познавать себя через восприятие других

Заключение

Для повышения эффективности обучения считаю обязательным использование на уроках информационно-коммуникационных технологий, а именно учебников, методических материалов, справочников и др. Учитель должен добиться того, чтобы каждый ребёнок умел пользоваться учебной литературой самостоятельно. Таким образом, повышается мотивация к учению, стимулируется познавательный интерес и возрастает результативность самостоятельной работы. Если проводится урок изучения новой темы, не нужно зачитывать материал из учебника хором или поручать чтение кому-то одному –это должен делать каждый самостоятельно про себя на уроке или дома, чтобы научиться выделять из большого объёма информации то необходимое, что может понадобиться для дальнейшего закрепления материала. Если проводится урок закрепления пройденного материала, можно предложить каждому учащемуся самостоятельно выбрать список заданий, по которым он будет работать. Например, если на какую-либо тему в математике отводится 3 и более учебных часа, то последний из них рекомендуется проводить в форме самостоятельной деятельности на уроке, для чего составляю список заданий по пройденной теме на трёх уровнях сложности. Уровень своей самостоятельной работы учащиеся выбирают сами или при помощи учителя, если они в этом нуждаются. Кроме того, они могут выбрать, как выполнять работу: в паре либо полностью самостоятельно. Выполненная работа,  в конце урока сдаётся на проверку учителю.

Таким образом, в процессе обучения математике можно успешно формировать все виды УУД, востребованных современной системой образования. Они в свою очередь необходимы для достижения его главной цели: научить учиться и достигать новых вершин знания для дальнейшего саморазвития.

Список литературы

1.Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/А.Г. Асмолов. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

2.Красильникова В.А. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: учебное пособие / В.А. Красильникова. - М.: ООО «Дом педагогики», 2006. - 231 с.

3.Курганов С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге / С.Ю. Курганов. - М.: Просвещение, 1989. - 127 с.

4.Леонтьев А.А. Психология общения / А.А. Леонтьев. - М.: Смысл, 1997. - 351 с.        

5.Сапегина И.В. Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание: дис. канд. пед. наук / И.В. Сапегина. - СПб., 2002. - 151 с.

6.Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.

7. линия УМК «Сфера» Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/- «Просвещение» 2010 г.-304  с.ил.

8. линия УМК «Сфера» Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/- «Просвещение» 2010 г.-304  с.ил.

Комплект заданий для 5 класса

по теме « Действия с натуральными числами», направленных на развитие регулятивных, познавательных, коммуникативных УУД.

Составила: Чернышова Надежда Станиславовна

I Регулятивные универсальные учебные действия

а) Целеполагание  

Задание №1

В трамвае ехало 225 пассажиров. На первой остановке вышло 37 пассажиров и вошло 45 пассажиров, на второй вышло 85 пассажиров и вошло 32 пассажира. Сколько пассажиров стало в трамвае после второй остановки?

Ответ: 180 пассажиров.

Комментарий. Проверяется способность «удерживать» цель деятельности в ходе решения учебной задачи: ученик должен выполнить и арифметических действий.

Задание №2.

В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

Ответ: 18 мест в мягком вагоне.

Комментарий.Проверяется способность ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем.

Верное выполнение:

1. 1+3= 4 части приходится на 72 места
2. 72:4=18 (м) приходится на 1 часть

Ответ: 18 мест в мягком вагоне.

Задание №3.

Таня на 3 года младше своей сестры, а вместе им 27 лет. Сколько лет каждой из них?

Ответ: 12 лет Тане, 15 лет сестре.

Комментарий.Проверяется способность «удерживать» цель деятельности в ходе решения учебной задачи.

Верное выполнение:

1. 27-3=24(г)
2. 24:2=12 (л)
3. 12+3=15 (л)

Ответ: 12 лет Тане, 15 лет сестре.

б)Планирование. Контроль и самоконтроль. Оценка.

Задание №1. В выражении 3*3+3:3-3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось число 3.

Ответ: 3

Комментарий.Проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения учебной задачи: «Равенство должно быть верным»

Верное выполнение:

1. 3*(3+(3:3)-3)=3
2. 3*(3+1-3)=3
3. 3*1=3

Ответ: 3*(3+(3:3)-3)=3

Задание №2.

Не выполняя действий, сравните значения выражений

а) (30+56)*5  и  30*5+56*5

б) 6*18+6*17  и (18+17)*6

Ответ: Выражения равны.

Комментарий. Проверяется способность применения устанавливать правила в планировании способа решения.

Верное выполнение:

Что в первом, что во втором случае выражения будут равны, согласно распределительному закону. a * (b + c) = ab + ac.

Можно проверить:

а) (30+56)*5= 430  и  30*5+56*5=430

430=430.

б) 6*18+6*17=210  и (18+17)*6 = 210

210=210.

Задание №3.

Объясните прием, который использован при умножении:

238*6=(200+30+8)*6=200*6+30*6+8*6=1200+180+48=1428

Ответ: Разложение числа по разрядным единицам и распределительное свойство.

Комментарий. Проверяется способность определять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить.

Верное выполнение:

Применяется разложение числа по разрядным единицам и распределительное свойство.

Задание №4

Объясни и найди ошибку: 

1) 45-(25+17)=37

2) 90-67=23

3) 764- (264+40)=460

4) 301-(20+201)=120

5) 56 – 36 – 7=13

6) (200+67)-100=33

7) 1200-1100-40=1060

8) 32+13-5=40

9) 56+8+12-26=50

10) 75-31-9+15=50

Комментарий:. Проверяется способность обнаружить и сформулировать учебную проблему, найти правильное решение, используя усвоенный материал. Составить план выполнения работы.

Верное выполнение:

Ошибки допущены при решении примеров под номером 1,4,6,7.

в) Прогнозирование.

Задание№1

Тимур задумал число, определил его до десятков, записал: 280. Какое число мог задумать Тимур?

Ответ: любое число от 275 до 284.

Комментарий.Проверяется способность предвосхищать результат.

Верное выполнение:

Любое число от 275 до 284.

Задание№2

Пакет для продуктов рассчитан на 10 кг. Порвется ли пакет, если в него положить 3 кг 600 г огурцов, 3 кг 200 г моркови и 4 кг 100 г картофеля?

Ответ: пакет порвется.

Комментарий. Проверяется способность предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задачи.

Верное выполнение:

1)600 г = 0,6 кг; 200 г = 0,2 кг; 100 г = 0,1 кг.

2)3 кг + 0,6 кг + 3 кг + 0,2 кг + 4 кг + 0,1 кг = 10,9 кг

3) 10,9 кг > 10 кг, значит пакет порвется.

Ответ: пакет порвется.

II. Познавательные универсальные учебные действия

а) Общеучебные

Задание № 1.

Работа по карточкам. Выбор правильного ответа.

Комментарий.      Проверяется готовность  применять правила и пользоваться  инструкциями и освоенными закономерностями.

Верное выполнение.        1. г)54 км    2.в) 63    3. г) 90                                                                                          

Задание№2.

Брат  с сестрой собрали в лесу 25 белых грибов.  Брат нашёл на 7 грибов больше, чем его сестра. Сколько грибов нашёл брат?

Комментарий. Проверяется готовность самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

Верное выполнение.      1) 25 +  7= 32(гр.)нашли вместе, если бы сестра нашла столько, сколько и брат.        

                                               2)32 : 2 = 16 (гр.)нашёл брат.

Ответ: 16грибов.

Задание № 3.

 Найди выражения, значения которых равны:

(128+57)*36; 43*25+62*25; (1355-955)*68;

(43+62)*25; 1355*68-955*68; 128*36+57*36.

Объясни, как ты их искал.

а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения;

б) запиши это свойство в виде равенства;

в) сравни свою запись с такой: (a+b)*c = a*c+b*c.

Сделай вывод.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково-символическое моделирование.

Задание №4

Работа по карточкам. Найти неизвестное число, при котором выполняется равенство. Взаимопроверка результатов.

                     7х5=7+?

                                              9х4=9+?

Комментарий. Проверяется готовность самостоятельно выделять и находить соответствующее число, уметь оценить работу соседа.

Верный выполнение: 7х5=7+28 ;  9х4=9+27;  49:7=49-42;  37+29=3х22.

б) Знаково-символические    

Задание №1.

Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство.   Сколько решений имеет каждая задача?

а)   (2*)2   =**1;            б)   (7*)2 =*** 5;                в)  (3*)2 =***6

Комментарий.  Проверяется способность выделять и обобщённо фиксировать существенные признаки объектов с целью решения конкретных задач.

Верное выполнение.   а) два решения: (212=441;   (29)2=841

                                           б) одно решение:(75)2=5625

                                           в) два решения: (34)2=1156;     (36)2=1296

. Задание№2 . В таблице представлены результаты наблюдений за погодой в течение четырёх месяцев.

Заполните последний столбец таблицы.

Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а)  В каком месяце было больше всего ясных дней?

б)  Сколько ясных дней было за всю зиму?

Комментарий.  Проверяется готовность использовать таблицы для решения задач.

Верное выполнение.

а)         в марте;

б)        21.

в)    Логические.

Задание№1

Известно, что х+у =10. Найдите значение выражения

                                                        2х + 2у.      

Комментарий.     Проверяется готовность проводить сравнение, устанавливать аналогии.

Верное выполнение.   2х + 2у=2(х+у)=2 х 10=20.

Задание№3.  Не выполняя действий, докажите, что произведение

25 х 6 х 14 делится на 2, на 3, на 4, на 5, на 10.

Комментарий.  Проверяется готовность устанавливать причинно-след-

ственные  связи.

Верное выполнение.   Так как 6=2 х 3,то 25 х  6 х14 делится на 2 и на 3;

25 делится на 5, то 25 х 6 х 14 делится на 5;   заданное произведение

содержит множители 2 и 5, значит, оно делится на 10.

III.Коммуникативные учебные действия.

Инициативное сотрудничество

Задание№1.  Измерьте длину и ширину вашей комнаты, выбрав подходящий измерительный инструмент.

Комментарий.  Проверяется способность предлагать помощь и сотрудничество.

Верное выполнение.  Так как длина и ширина комнаты измеряется в метрах и сантиметрах, то подходящий измерительный инструмент

это либо рулетка, либо метр.

Задание№2.  Яблоко и апельсин вместе весят 415г. Апельсин и груша вместе весят  430г. Все вместе они весят 565г.     Поставь вопрос к задаче и реши её.

Комментарий. Проверяется готовность задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Верное выполнение.  Сколько весит апельсин?

        1).415 +430 =845(г)весят яблоко, груша и два апельсина.

        2).845 – 565 = 280(г) весит апельсин.

           Ответ:   280 г.

Задание№3.  Задание с выбором ответа. Какое утверждение верно?

1. Все простые числа – нечётные.
2. Все нечётные числа – простые.
3. Все простые числа, большие 2,- нечётные.
4. Все нечётные числа, большие 2,- составные.

Комментарий.  Проверяется готовность понимания математического

текста, использования речевых срдств (математической терминоло-

гии) для решения коммуникативных задач.

Верное выполнение. 1) неверно: 2 –простое, чётное.

2) неверно: 9 – нечётное, составное;

                                        3) верно;

                                        4) неверно: 5 –больше 2, простое.