Взаимодействие учителя и учащихся в процессе организации самостоятельной работы
консультация по математике на тему

МБ

МБ ОУ Наруксовская СОШ

Взаимодействие

учителя и учащихся

в процессе организации самостоятельной работы

Учитель: Тумаева Г.М.

2015

Взаимодействие учителя и учащихся

в процессе организации самостоятельной работы

             «Школа должна дать учащимся

             не только определенную сумму знаний,

             но и привить умение самостоятельно

             пополнять свой запас знаний,

             чтобы ориентироваться в стремительном 
                      потоке современной научно-технической 
                      информации» 
                                               Академик А. Александров.

Школа - это своеобразный институт знаний, выходя из стен которого ученики должны владеть определёнными знаниями, умениями и навыками.

В условиях высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определённой суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. В настоящий период, когда делаются всё новые и новые научные открытия, когда появляются неизвестные ранее отрасли науки, техники, экономики, исключительную значимость приобретает проблема подготовки учащихся к самостоятельному овладению новыми знаниями, к изучению научной и технической литературы.

Роль математики в этом процессе исключительно велика. Изучение математики создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений, формирование точности и лаконичности речи. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки учащихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности учащихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений учащихся и развитию их речи. 

С первых дней  обучения работа по формированию навыков самостоятельной деятельности учащихся  проводится на начальном уровне – восприятия и воспроизведение учеником информации, сообщенной на уроке, по контролирующим вопросам учителя. Так как на этом этапе обучения учащийся не умеет самостоятельно оценивать материал по степени сложности и важности изложенных  в нём сведений, то одной из задач учителя при составлении контролирующих вопросов является обучение школьников выявлению узловых моментов. Поэтому в этот период система вопросов, которые контролируют усвоение теоретического материала, должны охватывать все узловые моменты излагаемого материала, не должна содержать малозначительные вопросы, вопросы, не относящиеся  к основному материалу.

Самостоятельная работа учащихся - один из важнейших способов организации познавательной деятельности. В учебной деятельности важно, чтобы учащиеся учились не просто запоминать то, что говорит учитель, не просто учили то, что им объясняет учитель, а сами, самостоятельно, могли добывать знания, главное, насколько самостоятелен ученик в усвоении знаний и формировании умений. 
На уроках математики широко используется индивидуальная работа с учащимися и самостоятельная работа. Индивидуальная форма заключается в том, что весь процесс обучения, прежде всего, определяется индивидуальной работой учителя с учеником, либо учащийся самостоятельно выполняет учебное задание на основе рекомендаций и инструкций, полученных от учителя, в соответствии со своими индивидуальными возможностями, без взаимодействия с другими учениками. 
Работая самостоятельно, ученик проявляет инициативу, его темп работы зависит от его работоспособности, склонностей, учебных возможностей, подготовленности. 
Индивидуальное задание хорошо тем, что оно подбирается не для всех вместе, а для каждого в отдельности, с учётом индивидуальных особенностей школьника. 
Самостоятельная работа обеспечат оптимальное развитие каждого ученика в классе, как самостоятельного сильного, так и слабого. Самостоятельная деятельность учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях, от воспроизведения действий по образцу и узнавание объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях. Переход с одного уровня на другой должен осуществляться полностью, только тогда, когда учитель будет убежден, что учащийся справится со следующим уровнем самостоятельно, иначе в атмосфере спешки и нервозности у ученика возникают пробелы в знаниях. Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся.

Интерес к учению формируется под влиянием обобщенных умений, а процесс овладения этими умениями должен идти в таком направлении, которое сообразно природе человека, вело бы к его самосовершенствованию, улучшению и развитию его природных данных.

Чтобы ученик учился хорошо, нужно, чтобы он учился охотно; для того, чтобы он учился охотно, нужно:

1)чтобы то, чему учат ученика, было понятно и занимательно;

2)чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях.

Формирование навыков самостоятельной деятельности учащихся – одна из актуальных задач современного образования. При обучении математике эта задача решается:

1. в процессе восприятия учащимися информации на уроке;
2. в процессе применения изученной информации на уроке;
3. в процессе выполнения домашних заданий.

Технология развития самостоятельной деятельности учащихся при изучении математики опирается на следующие принципы:

- единство обучения, воспитания и развития;

-научность, системность, доступность;

-самостоятельная и творческая активность учащихся;

-последовательное усвоение и всестороннее развитие познавательных способностей учащихся;

-коллективность характера обучения и учет личностных способностей.

Самостоятельная работа важнейшее условие саморегуляции личности, её творческих возможностей. Самостоятельная работа ученика - главный путь воспитания самостоятельности.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником. 
Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках  математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. 
Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приёмами самостоятельной работы как ясное представление цели работы её выполнение, проверка, исправление ошибок. При правильной методике организации проведения самостоятельных работ активируется умственная деятельность детей. Если детям прививать навыки выполнения самостоятельной работы и использовать на уроках различные её виды, то у детей вырабатывается самостоятельность и развивается мышление, они стремятся выполнять более трудные задания. 

Самостоятельная работа. - активный метод обучения. Основные признаки на уроках математики - это наличие задания учителя, самостоятельность учащихся, руководство учителя, выполнение задания без непосредственного участия педагога, активность и усилие учащихся, специальное время для выполнения задания. 
Педагог действительно не принимает участия в выполнении задания, но он организует деятельность. Самостоятельная работа . всегда завершается какими-либо результатами, так как к ним ученик приходит самостоятельно. Ценность и значимость их осознаются острее по сравнению с теми, которые добиваются в совместной деятельности. В результате работ всегда обнаруживается не только уровень знаний, но и самостоятельность школьника, индивидуальный стиль его деятельности, творчество и нестандартный подход. 
Педагогическая ценность самостоятельной работы зависит и от того, каким образом организована деятельность учащихся. Форма организации — это определенная расстановка участников учебного процесса, способы взаимодействия учителя и учащихся, самих школьников между собой

Все эти виды работы помогают устанавливать связь между новым материалом и ранее изученным. Навыки, полученные учеником в процессе самостоятельной работы, используются им в решении задач, в работе с учебником в классе и дома.

Культура мыслительной деятельности ученика значительно повышается, он успешнее овладевает теоретическими знаниями, более умело применяет их в своей самостоятельной практической работе, которая играет роль своеобразного мостика. Через него должен пройти каждый ученик на пути от понимания к овладению знаниями. Как правило, однообразие снижает интерес учеников к работе. Хотя в курсе математики довольно часто встречаются темы, изучение которых требует решения большого числа однотипных задач. Но без них невозможно выработать устойчивые навыки. Разнообразие самостоятельных работ позволяет поддерживать интерес учащихся к данным темам.

От того, как организован контроль знаний и умений, зависит эффективность учебной работы. Поэтому в учебной практике надо уделять серьезное внимание его методам, приемам, формам и видам.

                Виды проверки

Регулярное использование разнообразных самостоятельных работ позволяет добиваться успехов по математике.

1. Одним  из путей развития творческой активности учащихся, совершенствования процесса обучения математике является организованная система работ;
2. Систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников;
3. Связывая изучение теоретических вопросов с практической деятельностью, самостоятельные работы дают возможность учащимся самим ликвидировать пробелы, расширять знания, творчески применять их в решении различных задач;
4. Контроль за выполнением таких работ содействует организации тематического учета знаний, помогает мобилизовать деятельность, способствует развитию мышления школьников.  

Итак, самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Оно присуще в той или иной степени каждому из нас.

. Индивидуальная работа требует настойчивости, усидчивости, упорства в преодолении трудностей. Под индивидуальной с/р. следует понимать такую, которая предусматривает выполнение индивидуализированных заданий и исключает

сотрудничество учащихся. Задания могут быть сформулированы и предложены учителем как обязательные. Наряду с ними важны альтернативные задания, которые ученик может выбрать добровольно.

В 8 классе на первом уроке по решению квадратных уравнений по формуле  можно провести фронтальную работу по поверке усвоения учащимися основных этапов решения уравнений. Для этого могут быть предложены следующие задания:

1.Из следующих уравнений выпишите те, которые являются квадратными:

a) 5x2-7x+12=0;   b) 15x2-3x=16;   c) 2x-3=7x;   d) x-5=x2;  e) 8x2+2x-16=0;

g) x3-6x=0.

  2.Приведите каждое из следующих уравнений к виду ax2+bx+c=0 и укажите коэффициенты a,b,c:

a) 7x2-3=2x;  b) 3x+6=3x2;  c) 4x2-6x=5;  d) 3x2-6x=2x+5;   e) x(x-3)=6

3.Зная, что дискриминант уравнения вычисляется по формуле D=b2-4ac, найдите D следующих уравнений:

a) 2x2-7x+5=0;  b) 3x2+2x-6=0;  c) 3x2-x+2=0;   d) -2x2-6x+8=0.

4. Для каждого из уравнений в 3-м задании найди  число его корней.

Следующим,  более высоким уровнем самостоятельной деятельности учащихся является  обучение умению вычислять условные моменты воспринимаемой информации. Важно учить их при этом составлять план ответа при работе с текстом.

Устные упражнения на уроках математики

Пpaвильнo opгaнизoвaнныe yпpaжнeния yчaщиxcя в peшeнии зaдaч - вaжнoe cpeдcтвo aктивизaции мыcлитeльнoй дeятeльнocти yчaщиxcя и paзвитиe иx твopчecкиx cпocoбнocтeй. Ocoбoe внимaниe зacлyживaют ycтныe yпpaжнeния. Oни эффeктивны кaжyщeйcя лeгкocтью, эмoциoнaльнocтью, дeйcтвyют нa yчaщиxcя мoбилизyющe, cвoeй пpocтoтoй yвлeкaют и cлaбыx шкoльникoв, coздaют в клacce oбcтaнoвкy copeвнoвaтeльнocти. Уcтныe yпpaжнeния cпocoбcтвyют paзвитию внимaния и пaмяти yчaщиxcя, нo oни тpeбyют oт yчaщиxcя бoльшoгo yмcтвeннoгo нaпpяжeния, и пoэтoмy cpaвнитeльнo быcтpo yтoмляют иx.

Уcтный cчёт надо пpoвoдить тaк, чтoбы peбятa нaчинaли c лёгкoгo, a зaтeм пocтeпeннo бpaлиcь зa вычиcлeния вcё бoлee и бoлee тpyдныe. Ecли cpaзy oбpyшить нa yчaщиxcя cлoжныe ycтныe зaдaния, тo peбятa oбнapyжaт cвoё coбcтвeннoe бeccилиe, pacтepяютcя и иx инициaтивa бyдeт пoдaвлeнa.

Cлeдyeт paздeлять двa видa ycтнoгo cчётa:

Пepвый - этo тoт, пpи кoтopoм yчитeль нe тoлькo назывет чиcлa, c кoтopыми нaдo oпepиpoвaть, нo и дeмoнcтpиpyeт иx yчaщимcя кaким-либo oбpaзoм (зaписывaeт нa дocкe, yкaзывaeт нa тaблицe, пpoeциpyeт нa экpaн c пoмoщью кaдocкoпa). Пoдкpeпляя cлyxoвыe вocпpиятия yчaщиxcя, зpитeльный pяд фaктичecки дeлaeт нeнyжным yдepживaниe дaнныx чиceл в yмe, чeм знaчитeльнo лeгчe oблeгчaeт пpoцecc вычиcлeний.

Oднaкo, имeннo зaпoминaниe чиceл, нaд кoтopыми пpoизвoдятcя дeйcтвия - вaжный мoмeнт ycтнoгo cчётa. Toт, ктo нe мoжeт yдepжaть чиceл в пaмяти в пpaктичecкoй paбoтe oкaзывaeтcя плoxим вычиcлитeлeм. Пoэтoмy в шкoлe нeльзя нeдooцeнивaть втopoй вид ycтнoгo cчётa, кoгдa чиcлa вocпpинимaютcя тoлькo нa cлyx. Учaщиecя пpи этoм нe зaпиcывaют и никaкими нaглядными пocoбиями нe пoльзyютcя.

"Беглый счёт" Пoкaзать кapтoчкy c зaдaниeм и тyт жe гpoмкo пpoчитать eгo. Учaщиecя ycтнo выпoлняют дeйcтвия и cooбщaют cвoи oтвeты.

38,8 + 23,4 + 16,7 = ? + + = ?

Зaтeм пpeдложить иcключитeльнo ycтнo

4,2 + 8,7 - 2,2 = ? 1,8 + 8,7 - 3,5 = ?

Двe кapтoчки мoгyт дeмoнстpиpoвaтьcя oднoвpeмeннo тaк, чтoбы выпoлнив дeйcтвиe, peбятa мoгли cooбщить нa кaкoй кapтoчкe oтвeт бoльшe.

16,4 : 4 * 5 = ? 90,6 : 3 * 7 = ?

"Счёт - дополнение" Записать нa дocкe yпpaжнeния c oтвeтoм. Учeники дoлжны пpидyмaть cвoи пpимepы c тeм жe caмым oтвeтoм.

"Равный счёт" Зaпиcать нa дocкe кaкoe-тo чиcлo, дoпycтим 1,5. Зaтeм мeдлeннo называю чиcлo, кoтopoe мeньшe, чeм 1,5. Учeники дoлжны нaзвaть дpyгoe чиcлo, дoпoлняющee дaннoe дo 1,5. Te чиcлa, кoтopыe нaзывaю я, и тe, чтo дaют yчeники, нe зaписывaютcя. Этим oбecпeчивaeтcя бoльшaя тpeниpoвкa в зaпoминaнии чиceл.

" Лесенка" Ha кaждoй cтyпeнькe зaпиcaнo зaдaниe:

2 *

* 2 * 5

0,4 : 2 2 :

0,2 : 2 0,8 * 2

Koмaндa из пяти чeлoвeк (cтoлькo cтyneнeк y лeceнки) пoднимaeтcя по нeй. Kaждый члeн кoмaнды выпoлняeт дeйcтвиe нa cвoeй cтyпeнькe. Ecли oшибaeтcя -- yпaл c лeceнки. 1,5 : 3

Koмaндa зaмeняeт cвoeгo выбывшeгo тoвapищa 7,5 - 3,2

дpyгим игpoкoм. B этo вpeмя втopaя 0,9 + 2

кoмaндa пpoдoлжaeт пoдъeм. 0,3 : 5

0,2 * 6

Выигрывают тe peбятa, кoтopыe быcтpo дoбpaлиcь дo вepxнeй cтyпeньки. "Молчанка" На дocкe изoбpaжaютcя фигypы. Bнe кaждoй из ниx pacпoлaгaютcя чeтыpe чиcлa, a внyтpи зaпиcaнo дeйcтвиe, кoтopoe нaдo выпoлнить нaд кaждым из "внeшниx" чиceл. Oтвeты мoжнo дaвaть мoлчa, нaпиcaть pядoм c дaнным чиcлoм вep ный peзyльтaт yкaзaннoгo дeйcт вия. Зaдaниe лeгкo пoмeнять, дo cтaтoчнo тoлькo зaмeнить знaки аpифмeтичecкиx дeйcтвий, cтoя щиx pядoм c "внyтpeнними" чиc лaми.

4, 1 0, 8 7, 2

1,2 9,2

4,5 9, 7 19, 6

12

8, 3

8,03 + 12,9

0, 09 2,78 7,3

"Торопись, да не ошибись" Этa игpa -- фaктичecки мaтeмaтичecкий диктaнт. "Не зевай" Учeники кaждoгo pядa пoлyчaют по кapтoчкe. У пepвoгo yчeникa в pядy зaдaниe зaпиcaнo пoлнocтью, a y вcex ocтaльныx вмecтo пepвoгo чиcлa cтoит мнoгoтoчиe. Чтo cкpывaeтcя зa мнoгoтoчиeм yчeник yзнaeт тoлькo тoгдa, кoгдa eгo тoвapищ, cидящий впepeди eмy oтвeчaeт чиcлoм. В тaкoй игpe вce дoлжны быть пpeдeльнo внимaтeльны, пocкoлькy oшибкa oднoгo yчacтникa зaчepкивaeт paбoтy вcex ocтaльныx.

"Занимательные устные упражнения" Этo тaкиe yпpaжнeния, кoтopые coдepжaт в ceбe элeмeнты нeoбычнoгo, yдивитeльнoгo, нeoжидaннoгo, кoмичнoгo, вызывaют y yчaщиxcя интepec к пpeдмeтy и cпocoбcтвyют coздaнию пoлoжитeльнoй эмoциoнaльнoй oбcтaнoвки yчeния.

Урок усвоения новых знаний

Изучение нового материала можно осуществить различными способами: 1) объяснение нового материала, как это делают в учебнике; 2) создание проблемной ситуации; 3) самостоятельное изучение по учебнику и т. д.

Интерес - один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Немаловажную роль здесь играет дидактическая игра. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточится, мыслить самостоятельно и развивать внимание, стремление к знаниям.

Самостоятельная деятельность учащихся на уроке

Важным этапом каждого занятия является контроль усвоения предыдущего материала, часто сочетающийся с контролем подготовленности класса к восприятию нового материала.

Одним из средств являются карточки. Каждый ученик получает карточку с заданием. В самом начале изучения темы они содержат задания и задачи подобные тем, которые решали и решены либо в классе, либо в тексте учебника. По мере изучения темы карточки содержат более сложные, требующие самостоятельного поиска, информации и рассуждений. Эти карточки содержат задания для слабых учащихся, средних и сильных. Так же использую математические диктанты. Обычно в диктанте бывают от пяти до десяти заданий или вопросов. Занимает диктант менее 10 мин., но после него можно оценивать работы всех учеников.

Самостоятельные работы обеспечиваются применением раздаточных материалов. Лишь часть её (воспроизводящее закрепление) может проходить одинаково для всего класса. Другая, не менее важная часть самостоятельной работы (творческое закрепление) должна протекать по вариантам различной трудности: задача, являющаяся творческой для одного учащегося, для другого - лёгкая.

Самостоятельная работа обеспечивается с помощью "Дидактических материалов".

При проведении самостоятельных работ одним из наиболее наглядных пособий, применяемых на уроках математики, является таблицы. По своему основному назначению таблицы могут быть подразделены на справочные, иллюстрированные и рабочие, называемые также таблицами-заданиями.

Таблицы-задания, используемые на уроках алгебры наряду с дидактическими раздаточными материалами, а иногда и совместно с ними, позволяют организовать самостоятельную работу учащихся, сочетать фронтальную и индивидуальные формы работы при закреплении пройденного, организовать повторение и систематизировать изучение материала.

Удобно использовать таблицы-задания и при опросе учащихся у доски, а в ряде случаев при опросе и фронтальной проверке выполненных учащимися самостоятельных заданий.

В отдельных случаях при проведении самостоятельной работы с целью проверки усвоенного теоретического материала могут быть использованы и иллюстрированы таблицами.

Работа с использованием таблиц-заданий может строиться в форме устных упражнений проведённых фронтально, диктантов, самостоятельных письменных работ. Кроме того, по таблицам можно осуществлять и фронтальную проверку выполненной самостоятельной работы, в том числе с вызовом отдельных учащихся к доске.

Виды обучающих самостоятельных работ:

1. Самостоятельная работа с предварительным разбором. Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается сначала подобные задачи, а затем задания с усложнённым элементом.

2. Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задания самостоятельно, затем проверяют свою работу по называемому им образцу, при этом учитель поэтапно выясняет осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.

3. Многовариантные задания с готовыми ответами по типу перфокарт. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.

4. Математические диктанты с самопроверкой или взаимопроверкой.

5. Самостоятельная работа с показом. Такая работа позволяет учащимся не только увидеть, как надо решать данную задачу, но и самостоятельно установить логические связи между увиденным и тем, что надо сделать.

6. Работа по заданному алгоритму. Приучает учащихся к чёткому, последовательному выполнению задания, целенаправленно организует мыслительную деятельность учащихся.

7. Проведение семинаров требует предварительной подготовки. Класс разбивается на группы. Каждой группе даётся задание (текст учебника, примеры из учебника, подбор задания из дополнительной литературы). На уроке предоставляется слово ученикам для подробного разбора упражнения. Затем составляется самостоятельная работа, которую выполняет весь класс.

8. Урок-лекция, как правило, позволяет дать материал крупным объёмом Инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника, являются занимательные задачи (задачи "на соображение", "на догадку", головоломки, нестандартные задачи, логические задачи, творческие задачи).

9.Применение тестов по отдельным темам, чаще при заключительном этапе – повторении. Тесты позволяют учащимся не только оглянуться назад, но и выявить пробелы в знаниях, которые необходимо восполнить при подготовке к экзаменам или текущей проверке знаний.

10. метод комментирования. На первом этапе ученик с места комментирует решение. Учитель записывает его комментарии на доске, а учащиеся слушают, смотрят и пишут; т.о., включаются все виды памяти – зрительная,  слуховая и моторная. Кроме того, увеличивается доля разговорной речи на уроке, т.е. комментирование позволяет обучая - контролировать.

11. Одним из видов проверочной самостоятельной работы является сквозная контрольная работа. Готовится несколько комплектов задач различной степени сложности. В начале работы всем учащимся даётся карточка с простой задачей, решив её, учащийся берёт следующую, и так в течение всего урока. Степень сложности повышается с каждым следующим заданием. Учитель выдаёт следующую карточку при условии правильного решения предыдущего задания. Так к концу определяется группа лидеров, которые и получают наивысший балл.

12. Одним из важных видов самостоятельной работы является выполнение домашних заданий, используемых, главным образом, для закрепления изученного. Для организации этой работы надо дать четкий инструктаж о том, как и что делать дома, проинформировать родителей о том, как учащиеся должны готовить домашние задания по математике, как они должны работать с книгой, вести тетрадь и т.д

Большое значение имеют  уроки « Решения одной задачи».

 « Лучше решить одну задачу несколькими методами, чем несколько задач - одним». Эти слова принадлежат американскому математику Д. Пойа. Решая на уроке одну задачу, можно повторить достаточно обширный теоретический материал. Поэтому, как правило, не приходится жалеть о том, что за урок была решена « только одна задача». Такие уроки создают в классе атмосферу соревнования, учащиеся с интересом выслушивают своих одноклассников, предлагающих различные способы решения задач.

Задача  № 1093 (« Геометрия 7-9», авторы: Л.С.Атанасян и др.)

Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R= 2 r , где r- радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

     Рекомендации:  доказать одним из следующих способов, используя:

   - свойство медиан треугольника;

   - свойство биссектрисы треугольника;

   - понятие синуса угла;

   - дополнительное построение;

   - метод площадей

   - подобие треугольников.

Решение.

1-й способ.

В правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности, биссектриса является и медианой. Т.к. медианы в точке пересечения  делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то R: r= 2:1, т.е. R=2r.

2-й способ.

Рассмотрим треугольник BAD. Биссектриса AO делит сторону BD в отношении BO: OD=AB: AD= 2:1, т.е.R=2r .

3-й способ.

В равнобедренном треугольнике AOC угол AOC= 120 , как центральный угол. Высота OD является и биссектрисой, поэтому угол DOC=60, а угол OCD=30, значит OC= OD: sin30 R=r:1/2 ; R=2r.

4-й способ.

Продлим отрезок OD до пересечения с описанной окружностью в (.)К, треугольник ОКС - равносторонний со стороной R, у которого высота CD является и медианой, значит, OK= 2OD,  R=2r.

5-й способ.

Имеем: S ABC= ½ BD*AC=1/2( R+r)*a,

             S ABC= 3 SAOC (т.к. треугольник AOC= треугольнику AOB=треугольникуCOB)  

             S ABC = 3* ½ OD*AC=3/2 ra, тогда ½( R+r)a= 3/2ra,R+r=3rили R=2r

6-й способ.

Треугольник BOL подобен треугольнику BCD (по двум углам), тогда OB:BC=OL:CD, R:a= r:1/2 a, R=2r/

7-й способ. ( Аналитический способ доказательства)

 a= 2R sin 180/n=2rtg180/n, Rsin 60=rtg60, R=r*tg60/sin60=r/cos60=2r, R=2r.

        Пример этой задачи и многих других является результатом работы над проблемой «Взаимодействие учителя и ученика в процессе организации самостоятельных работ на уроках математики».        

Обучающие самостоятельные работы в виде карточек - заданий целесообразно использовать после того, как учащиеся усвоят некоторые теоретические вопросы курса, рассмотрят с преподавателем алгоритмы выполнения определенных заданий, научатся применять теоретические знания при решении задач.

Приведем примеры таких карточек- заданий.

Карточки – инструкции по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Такие задания позволяют учащимся уточнить для себя отдельные теоретические положения курса и освоить практические умения, помогают формированию логического мышления, обеспечивают возможность самостоятельного контроля над правильностью выполнения проводимых действий.

После того, как материал хорошо усвоен, и учащиеся справляются с работами по формированию знаний и навыков, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Контролирующие работы необходимо проводить после логически завершенных циклов учебного материала, что дает возможность проверить степень усвоения материала учащимися в каждом из этих циклов. Форма контроля и структура заданий определяются целью и характером знаний, которые должны быть достигнуты учащимися.

Письменную проверку знаний и умений учащихся необходимо проводить на различных этапах усвоения изученного, что даст возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью целесообразно проводить различного рода контролирующие работы. Их можно разделить на следующие виды: проверочные, контрольные, обзорные и итоговые.

Формы контроля

Знания, умения и навыки приобретенные учащимися в школе должны стать основой их убеждений, проявляться в будущем отношение к труду, коллективу, своим обязанностям. Чем прочнее усвоены в школе основные знания и умения, тем лучше ориентируется выпускник школы в дальнейшем. Подрастающее поколение должно совершенствовать современную науку и технику в интересах общественного процесса. Поэтому главная задача заключается в том, чтобы учащиеся сохраняли потребность в постоянном самообразовании.

Умение  самостоятельно учиться вырабатывается у учащихся постепенно. Если учитель осуществляет руководство этим процессом, то еще в стенах школы учащиеся приобретают необходимые умения и навыки рациональной организации учебной деятельности. Использование приемов этой деятельности со временем приобретает свернутый характер, становится фундаментом повышения уровня знаний и развития способностей, создает предпосылки для будущей комфортной профессиональной деятельности.

Самостоятельная  работа – многоаспектное явление процесса обучения, которое представляет собой:

1. один из методов обучения;
2. одну из форм организации методов обучения познавательной деятельности;
3. одно из средств обучения;
4. один из видов деятельности;
5. самостоятельную деятельность учения.Самостоятельная работа занимает важное место в учебном процессе, выступающее средством его совершенствования и оказывающее влияние на развитие личности учащихся.