Развивающие возможности интегрированного урока.
методическая разработка по математике (10 класс) на тему

Развивающие возможности интегрированного урока.

Балан А.С.

Балан С.В.

Основная идея разработки заключается в том, что общая математическая закономерность, выраженная в формуле является основой для описания физических явлений. Например, формула дифференциального уравнения является основой для написания уравнения гармонического колебания. В формуле это выглядит таким образом (x)=-(x) или .

Конечно освоение формальных соответствий это не самоцель, суть любого интегрированного урока заключается в том, чтобы научить учащихся выходить за рамки данного предметного пространства, находить применение математических знаний в других отраслях знаний. В этом случае в сознании человека формируется целостная картина мира.

Цели:

повторить изученный материал по теме «Колебания»;

развить умение доказывать, что дифференциальное уравнение является уравнением гармонического колебания;

развить умение находить решение дифференциального уравнения и по решению определять физические характеристики колебания;

показать роль математики в описании физических процессов и возможности физики для наглядного представления математических законов.

Оборудование:

Работа над понятиями:

«Она рабыня и царица,

Она работница и дочь,

Она обязана трудиться

И день и ночь».

Ход урока

I. Оргмомент. Вступление.

«Она рабыня и царица» - эти слова поэт сказал о человеческой душе, мы их переадресуем математике. Она рабыня потому, что обязана трудиться и день и ночь на благо других наук. Она царица потому, что определяет предельный уровень развития многих наук, особенно физики. Перспективность наук сегодня во многом определяется тем, в каком объеме и какого уровня математический аппарат они используют, причем это стало актуальным не только для естественных, но и в значительной степени для гуманитарных наук.

На сегодняшнем уроке мы коснемся маленькой частной темы: «Колебания» и постараемся вам показать, а вы постарайтесь понять, как можно было использовать математические законы для описания явления «колебания», если бы вы знали дифференциальное уравнение в 9 классе дифференциальное исчисление.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель математики

1. Фронтальный опрос:

• Сформулируйте определение производной.
• В чем заключается механический смысл первой производной координаты от времени? Второй производной?
• Какие функции удовлетворяют уравнению f"(x)=-f(x)?

(По ходу ответов на магнитной доске крепятся карточки с формулами).

2. Найдите вторые производные от функций и запишите формулы, связывающие вторую производную от функции и саму функцию.

  f(t)=sin2t,  f(t)=cos3t,  f(t)=5sin(t+).

Итог работы: взятые функции удовлетворяют уравнению f"(t)=-f(t).

3. Далее нам нужно:

-подобрать физические явления, которые описываются этим уравнением;

-решить это уравнение для каждого физического явления.

Учитель физики

1. Демонстрация колебаний:

• математического маятника;
• пружинного маятника;
• метронома.

2. Фронтальный опрос:

• Что называется колебаниями?
• Что общего у всех видов колебаний? (повторяемость, периодичность)
• Какие бывают колебания?
• Почему свободные колебания затухают?
• Назовите условия необходимые для возникновения свободных колебаний.
• Назовите основные характеристики колебательного движения.(Т,, х)

3. Программированные задания по Кабардину (Кабардин О.Ф. Задания для контроля знаний учащихся по физике в 7-11 классах. – М.: Просвещение, 1995).

Задание IX-4, №1-11, стр.87-88

4. Убедимся, что физический закон колебательного движения можно привести к виду:

f"(t)=-f(t).

-Демонстрация: колебание груза под действием сил упругости.

-Доказать, что уравнение x"(t)=-x(t)является уравнением пружинного маятника.

 F=-kx                              =const

 ma=-kx                           =       

 a=-x                            x"(t)=-x(t) или x"=-x.

 x"(t)=-x(t)

Итог первого этапа урока: колебания пружинного маятника подчиняются дифференциальному уравнению гармонических колебаний при отсутствии сил сопротивления.

Таким образом. гармонические колебания - это изменение физической величины во времени, происходящие в соответствии с уравнением f" (t)=-f(t).

III. Этап применения знаний и способов действий.

Учитель математики

1. Как называется уравнение вида f"(t)=-f(t)?

Учитель физики

2. Демонстрация графика колебаний на компьютере и осциллографе.

3.График каких функций напоминают эти линии?(синуса и косинуса)

Учитель математики

4. Запишите решение дифференциального уравнения.

5. Докажите, что решением дифференциального уравнения является уравнение вида:

f(t)=Acos(t+)

Учитель физики

6. Как называются постоянные величины, входящие в уравнения?

7. Демонстрация изменения графика колебаний пружинного маятника в зависимости от характеристик на компьютере.

Учитель математики

8. Устные упражнения:

а) Назовите дифференциальные уравнения гармонических колебаний:

 x(t)=3sin (5t+)

x(t)=3cos(t+)

x(t)=0,2cos0,5t

x(t)=4sint

б) Назовите амплитуду, начальную фазу, и угловую частоту, преобразовав правую часть к виду: x(t)=Acos(t+)

x(t)=3cos(2t+)         x(t)=cos8tcos2t+sin8tsin2t

x(t)=2cost                        x(t)= coscos3t+sinsin2t.

Учитель физики

в) Назовите уравнение колебания: пружинного маятника, заряда в колебательном контуре, напряжения и силы тока в цепи переменного тока.

г) Назовите уравнение колебания напряжения в цепи переменного тока, если максимальное напряжение равно12 В, а частота 50Гц.

д) По графику колебания силы тока назовите характеристика колебания и уравнение.

Итоги второго этапа: Итак, мы повторили виды колебаний, узнали новые сведения с которыми мы встретились в 11 классе, установили дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решили его и убедились, что гармонические колебания имеют физический смысл.

IV. Практическая часть.

Задачи третьей части урока:

• развитие умений и навыков составления дифференциальных уравнений по его решению;
• решение дифференциальных уравнений гармонических колебаний;
• нахождение характеристик гармонического колебания по его решению.

Учитель математики

1. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Запишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний x(t)=3cos(2t-)
2. Укажите амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний.

Вариант 2.

1. Найдите решение дифференциального уравнения y"=-3y удовлетворяющего условиям y" (0)=6, y(0)=2.
2. Укажите амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний.

Вариант 3.

1. Найдите решение дифференциального уравнения y"=-4y, удовлетворяющего условиям y(0)=1, y'(0)=-2.
2. Укажите амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний.

Учитель физики

Тестовые задания .

V. Итоги урока

VI. Информация о домашнем задании

Резюме. О результатах урока.

Опыт работы по этой форме показал, что не рационально использовать интегрированные уроки для построения всего курса математики. Лучше использовать их при обобщении материала. Текущее изучение математики не всегда позволяет сразу показать на практике применение математических формул для описания физических явлений. И наоборот, изучение физических явлений опережает освоение соответствующих форм в математике. Поэтому повторное обращение к соответствующим темам в математике и физике расширяет возможности освоения материала. Научное мировоззрение формируется тогда, когда человек понимает связь между практикой и теоретическим законом, поэтому интегрированные уроки закладывают положительный мотив изучения предметов в их взаимосвязи.