Математические задания повышенной сложности для 2-3 классов «Развиваем логику»
олимпиадные задания по математике по теме

Здравствуйте, мальчики и девочки!

Если вы учитесь во втором классе, то эта статья для вас!

Давайте попробуем свои возможность решив мною предложенные задачи!

Думаю, что задания будет интересны не только вам, а ещё и вашим родителям.

Интересно, у кого лучше получится?

Всем желаю удачи!

Математические задания повышенной сложности для 2-3 классов

«Развиваем логику»

2 класс

Арифметические ребусы

1. Вставь числа и знаки "+" или "-", чтобы записи были верными:

23+6=49 ...□□

29–7•19+ □

15 – 9•4+□

45 + 30 ...□= 5

2. Поставь между цифрами знаки «+» или « – » так, чтобы в результате получилось равенство.

20 30 40 50 60 70 = 30

3. Впишите в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям былаодинаковая.

6.Восстанови пример на сложение: поставь вместо звездочек цифры 1, 2, 3, 4 и 5, используя каждую только один раз. Найди несколько решений.

* * + 3 * + *= 60

7. Расставь знаки и скобки так, чтобы получились верные равенства.

9*9*9*=2 9*9*9=90

9*9*9=10 9*9*9=9

8. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

9. Расставь числа 2,3,4,5,6,7 в треугольниках так, чтобы каждая пара чисел, расположенных друг напротив друга, вместе с числом стоящим в середине, давала бы сумму 10.

10. Поставь вместо звёздочек такие знаки действий, чтобы равенства были верными.

4*4*13=13

21*8*8=21

11. Сумма трех чисел 121526.

Одно слагаемое – наибольшее пятизначное число, все числа которого четные; второе – наименьшее четырехзначное, все числа которого нечетные. Найди третье слагаемое.

12. Сумма двух чисел равна 385. Одно из них оканчивается нулем. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Найти числа.

13. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

14. Вставь пропущенные знаки действий «+» или «-»:

а) 5…4…3…2…1 = 3

б) 5…4…3…2…1 = 5

Задачи.

1. В коробке было 7 больших и 8 маленьких пуговиц. Сколько пуговиц взяли из коробки, если их осталось 9?
2. Ученик записал все круглые числа из первой сотни, включая и 100. На написание каждой цифры он затратил одну секунду. Сколько всего секунд он затратил? (Запиши все числа и сосчитай)
3. На левую чашку весов положили арбуз, массой 6 кг, а на правую – дыню. Чтобы уравновесить весы, пришлось поставить на чашку с дыней еще гирю в 2 кг. На сколько килограммов арбуз тяжелее дыни?
4. В классе 21 ученик. Сколько потребуется парт, чтобы рассадить всех учеников?

5. У Нины 7 открыток, у Оли на 4 открытки меньше. Сколько открыток Нина отдала Оле, если теперь у девочек открыток поровну?

6. На верхней полке на 5 книг меньше, чем на средней полке, и на 10 книг больше, чем на нижней.

Сколько книг на трёх полках, если на верхней полке15 книг?

7. Если всю ткань из рулона разрезать на 2 куска одинаковой длины, то каждый кусок ткани будет по 15 метров. Сколько всего ткани останется в рулоне, если от него хотят отрезать 25 метров?

8. В двух коробках 29 карандашей. Когда из одной коробки взяли 7 карандашей, а из другой – 2, то карандашей в коробках осталось поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке?

9. Ваня разложил на столе камешки на расстоянии 2см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10см?

10. В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 пачек в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько пачек из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько пачек осталось в обоих ящиках?

11. Три брата поймали 29 бычков. Когда один брат отдал кошке 6штук, второй – 2, а третий – 3,то у каждого брата осталось ровное число бычков. Сколько бычков поймал каждый из братьев?

12. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей?

13. Бабушка ждала в гости внуков и испекла 16 пирожков. Если она даст внукам по 5 пирожков, то 1 пирожок останется, если по 6 пирожков – двух не хватит. Сколько внуков должны приехать в гости к бабушке?

14. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8 часов 40 минут он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?

15. А. Б, В, Г – сокращённая запись имён четырёх человек. Сообщим данные: Б – сын А, А – мать Г, В – сестра Г. Кем приходятся друг другу Б и В?

16. Коротышки из Солнечного города решили заниматься спортом. Гимнастику выбрали 15 коротышек, бокс - на 5 меньше, чем гимнастику, а футбол - на 4 больше, чем бокс. Сколько коротышек занялись спортом? Какой вид спорта предпочитают коротышки?

17. В стакан, кружку и чашку налили молоко, простоквашу и кефир. В кружке не кефир. В чашке не кефир, и не простокваша. Что куда налили? Напиши ответ в таблицу.

19. «Сколько учеников в вашем классе?», - спросил Яша у Гали. Галя, подумав сказала: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз и получится число учеников нашего класса». Сколько учеников было в этом классе?

20. Масса наполненной мёдом бочки 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой бочки?

21. Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?

Ответ: У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.

22. Собрали вместе 7 стогов сена и 11 стогов. Сколько стогов получилось?

23. За столом сидели 2 дочки, 2 матери и 1 бабушка. Сколько человек сидели за столом?

24. Масса наполненной маслом канистры 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой канистры?

25. В трехэтажном доме жили 3 котенка: белый, черный и рыжий. Котята с первого и второго этажа не были черными. Белый котенок жил не на первом этаже. Какой котенок на каком этаже жил?

1 – й этаж - ___________________

2 – й этаж - ___________________

3 – Й этаж - ___________________

26. Во дворе ходят индюки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков и козочек ходят во дворе?

27. В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 штук в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько карандашей из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько карандашей осталось в обоих ящиках?

28. У дачницы было две емкости для воды – одна 9 л, а вторая – 4 л. Для разведения удобрения ей требовалось отлить 6 л воды. Посоветуй, как отлить 6 литров воды.

3 класс

1. Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешок корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

7ос. – 3дн. – 21м.

7ос. – 1дн. – 7м.

1ос. – 1дн. – 1м.

5ос. – 1дн. – 5м.

5ос. – 5дн. – 25м.

Ответ: на 5 дней 5 осликам надо 25 мешков корма.

2. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?

1 провод

было - 12

было – 24

стало - 24

8 - стало

4 - перелетело

2 провод

было - 7

1 - перелетел

8 - стало

3 провод

было - 5

3 - перелетело

8 - стало

Ответ: на первом проводе – 12 воробьёв, на втором – 7, на третьем – 5.

3. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?

Ответ: за 1,5 часа или 1 час 30 мин.

4. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка?

1) 45 + 40 + 27 + 44 = 156(р.)

2) 156 : 3 = 52(р.)

3) 52 – 27 = 25(р.)- стоит польская марка.

Ответ: польская марка стоит 25 рублей.

5. Мама с двумя дочками весит 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а обе вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочь. Кто сколько весит?

Ответ: мама весит 60 кг, старшая дочь - 50кг, младшая дочь – 30кг.

6. Незнайка придумал новые названия чисел одного из математических действий:

раздаваемое, отрываемое, малость

Реши задачу Незнайки: если сложить эти числа, то получится 140. Малость на 24 меньше раздаваемого. Найти, чему равны раздаваемое, отрываемое и малость.

Обозначим Р – раздаваемое

О – отрываемое

М – малость

М + 24 + 24 + М = 140

2М + 48 = 140

2М = 140 – 48

2М = 92

М = 92 : 2

М = 46 - малость

46 + 24 = 70 – раздаваемое

140 – 70 – 46 = 24 - отрываемое

Ответ: малость – 46, раздаваемое – 70, отрываемое – 24

7. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Посчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков: сколько было индюков?

Спросим так же у ребят: сколько было жеребят?

Допустим, 11 животных – все индюки.

а) 11 * 2 = 22(н.) – у 11 индюков.

Должно быть 30 ног. На сколько ног оказалось меньше?

б) 30 – 22 = 8(н.)

У каждого жеребёнка на 2 ноги больше, чем у индюка.

в) 8 : 2 = 4(ж.)

г) 11 – 4 = 7(ин.)

Ответ: 7 индюков, 4 жеребёнка

8.Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?

1ст. + 2ст. = 50см

2ст. + 3ст. = 52см

3ст. + 1ст. = 58см

1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 50 + 52 + 58

Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58)разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160 : 2 = 80(см).

Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны:

80 – 52 = 28(см) – длина 1 стороны

80 – 58 = 22(см) – длина 2 стороны

80 – 50 = 30(см) – длина 3 стороны

Ответ: длина 1 стороны – 28см, второй – 22см, третьей -30см

9.Как разделить поровну между двумя семьями 12л хлебного кваса, находящегося в 12 – литровом сосуде, воспользовавшись 2-мя сосудами: 8 литров и 3 литра?

12л 8л 3л

12л 0л 0л

9л 0л 3л

9л 3л 0л

6л 3л 3л

6л 6л 0л

10.На 1 тарелке 8 яблок, на другой – 3, на третьей – 1 яблоко. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на тарелку можно класть лишь столько яблок, сколько там есть.

1 тарелка 2 тарелка 3 тарелка

8 3 1

8 2 2

6 4 2

4 4 4

11. Мальчик на вопрос, сколько ему лет, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем было 2 года назад. Сколько сейчас лет мальчику?

Допустим, что сейчас мальчику х лет. Через 13 лет ему будет (х + 13) лет. Два года назад ему было (х – 2) лет. Составим уравнение:

(х – 2) * 4 = х + 13

4 * х – 8 = х + 13

4 * х – х = 13 + 8

3 * х = 21

х = 21 : 3

х = 7 (лет)

Ответ: мальчику 7 лет.

12. На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.

1)4 * 7 = 28(м) – длиннее пассажирские вагоны

2)20 + 7 = 27(в.) – всего

3)217 – 28 = 189(м) – при равной длине

4)189 : 27 = 7(м) – длина товарного вагона

5)7 + 4 = 11(м) – длина пассажирского вагона.

Ответ: длина товарного вагона 7 метров, а пассажирского – 11 метров.

13.Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?

Хвост = 1кг

голова = 1/2 туловища + 1кг

туловище = голова + хвост = 1/2 туловища +1кг + 1кг = 1/2 туловища + 2кг

Значит:

туловище = 4кг

голова = 2 + 1 = 3кг

хвост = 1кг

4 +3+1 = 8(кг)

Ответ: масса рыбы 8 килограммов.

ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

3 класс

1. В болоте жила – была лягушка Квакушка и ее мама Квакквакушка. На обед Квакквакушка съедала 16 комаров, а Квакушка на 7 меньше, на ужин 15 комаров, а Квакушка на 5 меньше. Сколько комаров нужно лягушкам в день, если они не завтракают.

2. Мышка- норушка и 2 лягушки- квакушки весят столько же, сколько 2 мышки – норушки и одна лягушка- квакушка. Кто тяжелей: мышка или лягушка?

3. Курочка Ряба, снесла несколько золотых яиц. Дед с бабой стали их делить. Дед говорит: «Если мы возьмем по 3 яичка, то одно останется». А баба ответила: «Если захотим по 4, то одного не хватит». Пришла внучка и говорит: «У нас 8 яиц». Права ли внучка? Сколько яиц, снесла курочка Ряба?

4. При постройке забора на квадратном участке в деревне Простоквашино пес Шарик, кот Матроскин и галчонок Хватайка вкапывали столбики. С каждой стороны участка нужно вкопать по 6 столбиков. Сколько столбиков понадобилось коту Матроскину, Шарику и Хватайке для постройки забора?

5. Шнур 12 метров разрезали на 3 равные по длине части. Сколько разрезов пришлось для этого сделать?

6. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько груш было у Незнайки?

7. Ваня разложил камешки на столе на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10 см? Напиши ответ.

8. Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят? Напиши ответ.

9. Сто орехов разложили на пять пачек. В первой и во второй в сумме -51 орех, во второй и третьей – 44, в третьей и четвертой -31, а в четвертой , 5- 33. Найди количество орехов в каждой кучке. Напиши ответ.

10. Бочонок, полный меда, весил 12 кг. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Напиши, сколько он будет весить, когда весь мед съедят?

11. Вдоль беговой дорожки расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвертого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? ( скорость бегуна постоянная)

12. Вова и Дима решали задачу за 10 минут. Сколько времени потратил на решение задачи каждый мальчик?

13. У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег ( в рублях) было первоначально в каждом кармане?

14. Ручка дороже карандаша на 15 рублей. На сколько рублей 5 ручек стоят дороже 5 карандашей?

15. Длина бревна 5 метров. В одну минуту от бревна отпиливают по одному метру, За сколько минут распилят все бревно?

16. Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. Для участия в соревнованиях надо составить команду из трех лыжников. Сколькими способами можно составить такую команду?

17. Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу?

18. У Миши несколько солдатиков, а у Саши их в два раза больше. Вместе у мальчиков 9 солдатиков. Сколько солдатиков у каждого мальчика?

19. На дереве сидели три птички, К ним прилетели еще две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке?

20. Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли поровну?