Компетентнісний підхід до навчання на уроках математики - методичний вісник
учебно-методическое пособие по математике по теме

Департамент освіти і науки

Київської обласної державної адміністрації

КВНЗ КОР «Академія неперервної освіти»

Відділ освіти Рокитнянської районної державної адміністрації

Районний методичний кабінет

Савинецьке НВО «ЗОШ І-ІІ ст.-дитячий садок»

Е.Є. Безродня

Компетентнісний підхід до навчання

на уроках математики

Рокитне,  2017

Компетентнісний підхід до навчання на уроках  математики: методичний вісник/ укладач  вчитель математики Е.Є. Безродня – с. Савинці:  Савинецьке НВО «ЗОШ І-ІІ ст. - дитячий садок», 2017. –  49 с.

Рецензент Мирець Н.М., методист відділу освіти Рокитнянської районної державної адміністрації Київської області

Рекомендовано методичною радою районного методичного кабінету

відділу освіти Рокитнянської райдержадміністрації Київської області

Протокол № _  від  __.__.2017 р.

Сьогодні соціуму необхідні учні та випускники, готові змінюватись та пристосовуватись до нових потреб життя, оперувати й управляти інформацією, активно діяти, швидко приймати рішення, навчатись упродовж життя. Зокрема, однією з головних цілей навчання математики є підготовка учнів до повсякденного життя, а також розвиток їх особистості засобами математики.

У зв'язку з практичною орієнтованістю сучасної освіти основним результатом діяльності освітньої установи повинна стати не система знань, умінь і навичок сама по собі, а набір ключових компетентностей. А це більшою мірою залежить не від отриманих знань, умінь і навичок, а від якостей, для позначення яких використовуються поняття компетенція і компетентність, які найбільше відповідають сучасному розумінню мети освіти.

У методичному віснику представлені стислі наукові і теоретичні матеріали, обґрунтування необхідності формування ключових компетентностей учнів загальноосвітніх навчальних закладів; технологію компетентнісного  підходу до учнів на уроках математики; практичний матеріал та методичні рекомендації щодо підготовки й проведення уроку відповідно до сучасних вимог.

Матеріал розрахований на використання студентами математичних факультетів педагогічних навчальних закладів, вчителями – предметниками, вчителями математики, заступниками директорів із навчально-виховної роботи загальноосвітніх навчальних закладів, гімназій, ліцеїв.

ЗМІСТ

ВСТУП

Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний,

шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий. 
Конфуцій

ьогодні суспільству, державі необхідні учні та випускники, готові змінюватись та пристосовуватись до нових потреб життя, оперувати й управляти інформацією, активно діяти, швидко приймати рішення, навчатись упродовж життя. А це більшою мірою залежить не від отриманих знань, умінь і навичок, а від якостей, для позначення яких використовуються поняття компетенція і компетентність, які найбільше відповідають сучасному розумінню мети освіти.

 Головне завдання школи сьогодні — формування гармонійно розвиненої, активної, творчої особистості, яка буде здатна навчатися протягом усього життя, вміти застосовувати знання в певних ситуаціях.

Потрібно, щоб учитель не допускав розумового ледарства на уроці, яке В.Сухомлинський вважав «небезпекою, що морально калічить людину», щоб навчання було цікавим та ефективним для всіх дітей, а спілкування радісним і корисним. Учитель має постійно стимулювати в учнів прагнення піднятися вище того, що вже ними досягнуто, почуття власної гідності, добрий настрій, за якого працюватиметься швидше й результативніше.

Навчання людини не може бути успішним, якщо в того, кого навчають немає бажання вчитися (моя мета і мета колег – щоб у наших учнів з’явилось бажання вчитися). Загальновідомим фактом є знищення зацікавленості учнів пізнавальною діяльністю. Як зробити, щоб учні прагнули відкривати для себе новизну знань. Тобто вчитель і учень повинні стати рівноправними партнерами. Акцент необхідно перевести на виховання вільної особистості, формування у дітей здатності самостійно мислити, здобувати і застосовувати знання, чітко планувати дії, ефективно співпрацювати в різноманітних за складом і профілем групах, бути відкритим для нових контактів і культурних зв’язків.  Це вимагає широкого впровадження в освітній процес альтернативних форм і способів введення освітньої діяльності.

Нині людина живе і працює у світі, що постійно змінюється. Новий етап у розвитку шкільної освіти пов'язаний з упровадженням компетентнісного підходу до формування змісту та організації навчального процесу. Це вимагає певного підвищення професійної майстерності вчителя, доозброєння його новими знаннями, сучасними компетенціями, методами і технологіями, які б дозволили йому перебудувати навчально-виховний процес відповідно до нових вимог і підходів.

        Компетентнісна освіта зорієнтована на практичні результати, досвід особистої діяльності, вироблення ставлень, що зумовлює принципові зміни в організації навчання, яке стає спрямованим на розвиток конкретних цінностей і життєво необхідних знань і умінь учнів.

Компетентнісний підхід до освіти — це спроба привести у відповідність освіту і потреби ринку праці. Він не є чимось новим, штучно створеним, а гармонійно поєднує традиційний підхід викладання, головним завданням якого було формування стійких знань, умінь та навичок, із особистісно- орієнтованою формою навчання, метою якої є створення умов для розвитку та самореалізації кожного учня. З уведенням компетентнісного підходу до системи шкільної освіти з’являється можливість якісних змін у підготовці випускників. Основним результатом діяльності педагогічного колективу школи стає формування компетентного випускника, здатного застосовувати набуті знання в реальному житті, витримувати конкуренцію на ринку праці.

КОМПЕТЕНТНІСТЬ.

СКЛАДОВІ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

Важлива не кількість знань, а їхня якість. Можна знати дуже багато, не знаючи найголовнішого.

Лев Толстой

ро компетентнісний підхід до формування змісту освіти зазначено в Державних стандартах освіти, його реалізовано в «Критеріях навчальних досягнень».

Зважаючи на те, що компетентність — це не просто сума знань, умінь та навичок, а психосоціальна риса, яка надає учневі сили та впевненості у  власній успішності, можливість ефективно взаємодіяти з навколишнім середовищем, змінюються підходи до викладання предметів, форми роботи, зміст освіти, оцінювання результативності роботи педагога.

Під поняттям компетентнісний підхід розуміють спрямованість освітнього процесу на формування й розвиток ключових (базових, основних, надпредметних) і предметних компетентностей особистості. 

Поняття "компетенція" традиційно вживається у значенні "коло повноважень", "компетентність" же пов'язується з обізнаністю, авторитетністю, кваліфікованістю. Тому доцільно в педагогічному сенсі користуватися саме терміном "компетентність".

Компетенція - це сукупність взаємопов'язаних якостей особистості (знань, умінь, навичок, способів діяльності), які є заданими до відповідного кола предметів і процесів та необхідними для якісної продуктивної дії у відношенні до них.

Компетентність - це володіння людиною відповідною компетенцією, що містить її особистісне ставлення до предмета діяльності.

Освітня компетенція як рівень розвитку особистості учня пов'язана з якісним опануванням змісту освіти.

Освітня компетентність - це здатність учня здійснювати складні культуровідповідні види діяльності.

Які основні складові компетентності?

По-перше, знання, але не просто інформація, а швидко змінювана, динамічна, різноманітна, яку треба вміти знайти, відсіяти від непотрібної, перевести у досвід власної діяльності.

По-друге, уміння та навички, досвід творчої діяльності; уміння використовувати ці знання у конкретній ситуації; розуміння, яким чином добути ці знання.  

По-третє, емоційно-цілісне ставлення; адекватне оцінювання - себе, світу, свого місця в світі, конкретного знання, необхідності чи зайвості його для своєї діяльності, а також методу його здобування чи використання.

Тобто, математичною мовою, можна вивести правило компетентності:

Компетеність дорівнює сумі динамічності знань, універсальності методів та вимогливості мислення              

або формулу

К = ДЗ + УМ + ВМ

Наша освіта завжди вибирала «свій шлях», обумовлений специфікою вітчизняних традицій і процесів. Не є виключенням й тенденції підсилення ролі компетентностей в освіті. З погляду евристичного навчання необхідно визначити компетентності, пов'язані зі здатністю учнів до креативної діяльності, тобто ключові компетентності. 

Перелік ключових освітніх компетентностей визначається на основі головних цілей загальної освіти, структурного представлення соціального досвіду й досвіду особистості, а також основних видів діяльності учня, що дозволяють йому опановувати соціальний досвід, отримувати навички життя та практичної діяльності в сучасному суспільстві.

З урахуванням даних позицій ключовими освітніми компетентностями є такі.

1. Ціннісно-смислова компетентність -  готовність бачити і розуміти навколишній світ, орієнтуватися в ньому, усвідомлювати свою роль і призначення, вміти вибирати цільові та смислові установки для своїх дій і вчинків, приймати рішення. Дана компетентність забезпечує механізм самовизначення учня в ситуаціях навчальної й іншої діяльності. Від неї залежать індивідуальна освітня траєкторія учня та програма його життєдіяльності в цілому.

2. Загальнокультурна компетентність - поінформованість учня в особливостях національної та загальнолюдської культури, духовно-моральних засадах життя людини і людства, окремих народів, культурологічних засадах сімейних, соціальних, суспільних явищах і традиціях, ролі науки і релігії у житті людини, їхній вплив на світ, ефективні способи організації вільного часу .

3. Навчально-пізнавальна компетентність - готовність учня до самостійної пізнавальної діяльності: цілепокладання, планування, аналізу, рефлексії, самооцінки навчально-пізнавальної діяльності, вміння відрізняти факти від домислів, володіння вимірювальними навичками. У рамках даної компетентності визначаються вимоги відповідної функціональної грамотності: уміння відрізняти факти від домислів, володіння вимірювальними навичками, використання ймовірнісних, статистичних та інших методів пізнання.

4. Інформаційна компетентність - готовність учня самостійно працювати з інформацією різних джерел (за допомогою реальних об'єктів й інформаційних технологій), шукати, аналізувати і відбирати необхідну інформацію, організовувати, перетворювати, зберігати і передавати її. Ця компетентність забезпечує навички діяльності учня стосовно інформації, що міститься в навчальних предметах та освітніх галузях, а також у навколишньому світі.

5. Комунікативна компетентність - включає знання необхідних мов, способів взаємодії з оточуючими і окремими людьми і подіями, передбачає навички роботи в групі, володіння різними спеціальними ролями в колективі. Учень повинен вміти представити себе, написати лист, анкету, заяву, поставити запитання, вести дискусію тощо.

6. Соціально-трудова компетентність означає володіння знаннями і досвідом в цивільно-громадській діяльності (виконання ролі громадянина, спостерігача, виборця, представника), в соціально-трудовій сфері (права споживача, покупця, клієнта, виробника), в області сімейних відносин і обов'язків, в питаннях економіки і права, в професійному самовизначенні., Наприклад, уміння аналізувати ситуацію на ринку праці, діяти відповідно до особистої та суспільної вигоди, володіти етикою трудових і громадських взаємин.

7. Компетентність особистісного самовдосконалення  -  готовність здійснювати фізичний, духовний та інтелектуальний саморозвиток, емоційну саморегуляцію і самопідтримку: правила особистої гігієни, турбота про власне здоров'я, статева грамотність, внутрішня екологічна культура. Сюди ж входить комплекс якостей, пов'язаних з основами безпечної життєдіяльності особистості.

Процес навчання є своєрідним процесом самостійного «відкриття» учнем уже відомих у науці знань. «Людина досконало володіє лише тим, що сама здобуває власною працею», — писав психолог С. Л. Рубінштейн. Під час навчання математики необхідно систематично збуджувати, розвивати та зміцнювати пізнавальний інтерес учнів і як важливий мотив навчання, і як стійку рису особистості. Одним із засобів пробудження й підтримки пізнавального інтересу до вивчення математики є формування в дітей стійких компетентностей на уроках математики та в позаурочний час. Це має  значне освітнє та виховне значення.

Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновлення змісту освіти, але й адекватних методів та технологій навчання. Але зміст та методика викладання будь-якого предмета мають певні специфічні риси стосовно формування компетентностей учнів .

Яким є предметний арсенал учителя математики щодо формування компетентностей учня?

Математичні компетентності складають основу для формування ключових компетентностей.  За С.Раковим, під поняттям «математична компетентність»  розуміють спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математичні компетентності:

 Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі, які набуваються шляхом:

• використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач;
• уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати  типову задачу або зводити її до типової;
• уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку алгоритму розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).

Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень, для формування якої необхідно:

• володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій (поняття, визначення понять; висловлювання, аксіоми, теореми і їхнє доведення, контрольні приклади до теорем тощо);
• відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності процедур розв’язування типових задач;
• здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв’язування задач та шукати логічні помилки у неправильних дедуктивних міркуваннях;
• використовувати математичну та логічну символіку на практиці.

Технологічна компетентність – володіння сучасними інформаційними технологіями: математичними пакетами (пакети символьних перетворень, динамічної геометрії – Gran – 2Д(3Д), електронні таблиці (Excel), що вимагає:

•   оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;
•  будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою їхнього евристичного, наближеного або точного розв’язування.

Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами, яка формується на вміннях:

• формулювати математичні задачі;
• будувати аналітичні моделі задач;
• висувати та перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення), а також на власний досвід досліджень;
• інтерпретувати результати, отримані формальними методами;
• систематизувати отримані результати, досліджувати межі справедливості отриманих результатів, установлювати зв’язки з попередніми результатами, шукати аналогії в інших розділах математики.

Наприклад.

1. Скільки коштуватиме жалюзі на одне вікно, якщо отвір вікна складає 2м 10см у висоту і 2м завширшки, вартість однієї планки розміром 1, 5 см на 1м становить 24 грн., робота щодо збору виробу коштує 120 грн.
2. Яких розмірів потрібно взяти  лист картону для виготовлення коробки без кришки довжиною 17см, шириною 13 см і висотою 5 см ?

Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач, яка потребує мати вміння:

• аналізувати ефективність розв’язування задач математичними методами;
• рефлексія власного досвіду  розв’язування задач та подолання перешкод з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.

Природа компетентності така, що вона може проявлятися лише в органічній єдності з цінностями людини, тобто в умовах глибокої особистої зацікавленості в даному виді діяльності.

Складовими математичної компетентності вчені також називають – обчислювальну, інформаційно-графічну, логічну, геометричну.

Компонентами математичної компетентності, як і будь якої іншої, є:

• мотиваційний
• когнітивний
• діяльнісний
• ціннісно-рефлексивний
• емоційно-вольовий.

МАТЕМАТИЧНА

компетентність

мотиваційний компонент

когнітивний компонент

діяльнісний компонент

ціннісно-рефлексивний компонент

емоційно-вольовий компонент

система мотивів, цілей, потреб і прагнень до вивчення математичних дисциплін, удосконалення знань, умінь і досвіду математичної діяльності

сукупність математичних знань теоретичного і практичного характеру, що відображають систему сучасної математики.

комплекс математичних умінь (аналітичних, обчислювальних, алгоритмічних, функціональних, геометричних, імовірнісних); спроможність розв’язувати типові практичні завдання методами математики.

сукупність особисто значущих і цінних прагнень, ідеалів, переконань, поглядів, ставлень у галузі математичних дисциплін, розуміння ролі математичної компетентності, уміння визначати резерви свого розвитку засобами математичних дисциплін, прагнення до самоактуалізації, саморозвитку, постійної роботи над собою у сфері математики; самоаналіз і самооцінку своєї математичної діяльності

здатність розуміти власний емоційний стан у процесі математичної діяльності; здатність достойно переживати невдачі у процесі розв’язання математичних задач; прояв вольових зусиль і наполегливості у процесі розв’язання математичних задач; цілеспрямованість у роботі, почуття власної гідності

Структурні компоненти математичної компетентності (за М.С.Голованем)

Формування математичної компетентності учнів на уроках відбувається через опанування ними нових знань, умінь та навиків при вивченні математики. Поява позитивного та якісного результату навчання у учнів  стимулює вчителів до використання діяльнісних технологій, методів і прийомів роботи з учнями на уроці і в позаурочний час, серед яких останнім часом популярними є проблемне навчання, проектне навчання, особистісно-орієнтоване навчання, блочно-модульне навчання, інформаційні технології навчання. Це пояснюється тим фактом, що головне завдання учителя математики в загальноосвітньому навчальному закладі – розвиток математичних здібностей і навичок учнів, підвищення престижу знань, формування окрім математичних, ще і ключових та міжпредметних компетенцій.

УРОК, ЯК ФОРМА НАВЧАННЯ

Урок – дзеркало загальної педагогічної культури вчителя, мірило його інтелектуального багатства, показник його світогляду, ерудиції.

До хорошого уроку вчитель готується все життя.

                                                                                В. Сухомлинський

оловним завданням вчителя математики в процесі формування математичної компетентності учнів є мотивація учнів на прояв ініціативи і самостійності. Фактично вчитель має створити умови для «розвиваючого  середовища», в якому забезпечуватиметься повномасштабне формування в учнів їх інтелектуальних, логічних, аналітичних та інших здібностей.

Змінюються  мета та зміст освіти, з'являються нові засоби та технології  навчання,  але  урок  залишається головною   формою  навчання. Ця форма багато років і сторіч визначала обличчя   школи, була її «візитною карткою». Безумовно,  і сучасна школа тримається на уроці,що визначає її  соціальний         і педагогічний статус, роль і місце у становленні, розвитку й педагогів, і школярів. Що значить сучасний урок? Яка структура сучасного уроку?

«З уроку починається навчально-виховний процес, уроком він і закінчується. Усе інше в школі грає хоча і важливу, але допоміжну роль, доповнюючи і розвиваючи все те, що закладається в ході уроку», -                             Ю.А. Конаржевський.

«Урок має бути пронизаний творчістю і в той же час залишатися уроком», - С.І. Гессен.

Урок - форма організації навчання з метою оволодіння учнями матеріалом (знаннями, уміннями, навичками, світоглядними і морально-естетичними ідеями), що вивчається. (тлумачний словник)

Урок — навчальне заняття; певний проміжок часу, відведений для заняття групою учнів постійного складу з окремого предмета за сталим розкладом. (вікіпедія)

          Тільки на уроці, як сотні років тому, зустрічаються головні учасники освітнього процесу: учитель та учень.   Між ними завжди - незвіданий світ знань, протиріччя між пізнаним і ще не освоєним, між почуттям задоволення від успіху та нелегкою працею освоєння нового, пізнання навколишнього. Урок повинен бути сучасним у  широкому розумінні цього слова.

          Сучасний урок - це основний механізм засвоєння школярами стандартів освіти та формування рівня, що перевищує ці стандарти

           Сучасний урок – це урок демократичний.     Він проводиться не для учнів, а разом з ними. Його характеризує не навчання словом, а навчання справою.

Особливістю    сучасного    уроку    є:

• Компетентнісна     спрямованість, що стає особливо актуальною в умовах модернізації освіти й сприяє формуванню ключових та предметних компетентностей.

• Діяльнісний   та    текстоцентричний     підходи.

        У зв’язку з цим змінюється змістовна лінія уроку, по-іншому викладається структура навчального матеріалу, модель уроку видозмінюється. Учитель, виконуючи одну зі своїх функцій – проектування педагогічної системи, вносить корективи як у формальну частину поурочного плану, так і аналітичну (діагностичну), змістову лінію. Кожен урок має сприяти ефективній реалізації основних функцій дидактичного процесу — освітньої, розвивальної, виховної, самовдосконалення.

Щоб навчання стало цікавим потрібно застосовувати інтерактивні технології, проводити більше нестандартних уроків. Важливо, щоб кожен урок досягав своєї мети, забезпечував якість підготовки учнів, підвищував їхню математичну компетентність. Щоб змістовна та методична наповненість уроку, його атмосфера не тільки озброювали учнів знаннями та вміннями, а й викликали у дітей  інтерес, справжню захопленість, формували їхню творчу свідомість. Щоб вони йшли на урок без боязні перед складністю предмета, адже математика об’єктивно вважається найбільш складним для засвоєння шкільним курсом.

    Урок у зв’язку зі змінами в Державному стандарті освіти, зорієнтований на реалізацію компетентнісного підходу в навчанні, має вирішувати ряд завдань.  Це зокрема:

• підвищення рівня мотивації учнів;
• використання  суб’єктивного досвіду набутого учнями;
• ефективне та творче застосування набутих знань та досвіду на практиці;
• формування в учнів навичок отримувати, осмислювати та використовувати інформацію з різних джерел;
• здійснення організаційної чіткості та оптимізації кожного уроку;
• підвищення рівня самоосвітньої та творчої активності учнів;
• створення умов для інтенсифікації навчально-виховного процесу;
• наявність контролю, самоконтролю та взаємоконтролю  за процесом навчання;
• формування моральних цінностей особистості;
• розвиток соціальних та комунікативних здібностей учнів;
• створення ситуації успіху.

Педагог зобов'язаний на уроці дотримуватися цілого ряду вимог:

вимоги до структури уроку - чітко визначені цілі та завдання уроку; визначення   типу   уроку,   органічний   зв'язок   всіх   частин уроку; зв'язок уроку з попереднім уроком і закладання перспективи на наступний урок; вибір оптимальних, виходячи із цілей і завдань уроку, методів вивчення і закріплення нового матеріалу; оптимальність  домашнього  завдання (форма,  обсяг,  запис у щоденнику, облік індивідуальних особливостей тощо);

вимоги до підготовки та організації уроку - підготовка та використання демонстраційного і роздавального матеріалу; можливість для учнів одержувати частину завдань самостійно під керівництвом педагога; використання контролю і самоконтролю учнів у процесі виконання навчальних завдань; перевірка і самоперевірка після виконання ними завдання; при підготовці виділення складних моментів пової теми, застосування методики їхнього пояснення);

вимоги до змісту уроку  - сприяння розвитку пізнавальних процесів в учнів (сприйняття, пам'ять, увага, мислення, мовлення); формування якостей особистості школярів (дисциплінованість, акуратність, ініціативність і тощо); сприяння мотивації позитивного відношення учнів до навчання);

вимоги до техніки проведення уроку - певний ритм і темп уроку оптимальний для учнів класу; сприятливий психологічний клімат на уроці (взаємна доброзичливість, готовність учителя прийти па допомогу учневі тощо); взаємне співробітництво вчителя й учнів, педагогічний такт; використання різних видів діяльності учнів,  підтримування інтересу до уроку).

Сучасний компетентнісно спрямований урок повинен будуватися за певним алгоритмом:

1.  Конкретизація загальної мети (цілей) уроку.  (Визначення предметної та ключової (ключових) компетентності до конкретного уроку).

2.  Поділ змісту виучуваної теми на навчальні ситуації в залежності від його структури — теоретичні знання, знання способів діяльності, знання в дії або вміння тощо.

3.  Формулювання цільового завдання до кожної навчальної ситуації.

4. Вибір методів навчання, адекватних цільовим завданням за їхніми дидактичними функціями (засвоєння, формування, узагальнення) та змісту навчального матеріалу (теоретичний, емпіричний чи практичний).

5.  Вибір форм організації навчальної діяльності учнів (індивідуально-самостійна, парна, групова, загально-класна, фронтальна чи їхнє оптимальне поєднання) адекватно змісту та методам роботи.

6.  При виборі змісту, методів і форм орієнтація на  цільову установку й уявлення очікуваного результату спільної діяльності (кожний проміжний результат).

Підготувати і провести такий урок нелегко. Потрібно відповідально ставитися до своїх обов’язків, але найбільше – вийти на сучасний рівень педагогічного мислення. Реалізація прагнення провести завтрашній урок краще за сьогоднішній розпочинається з його підготовки.

Учитель має володіти добре розвиненими навичками моделювання, проектування, конструювання  уроку:

Структурні елементи сучасного компетентнісного  уроку не обов’язково є його етапами. В уроці вони функціонують у різних взаємозв’язках. Актуалізація здійснюється в ході засвоєння знань і об’єднується з їхнім застосуванням. Джерелом отримання знань стає практична діяльність учнів. За цієї умови знання засвоюються й застосовуються одночасно. Зміст навчального матеріалу з багатьох тем визначає саме таку побудову уроку.

ПРОЕКТУВАННЯ УРОКІВ МАТЕМАТИКИ,

ЯКІ БАЗУЮТЬСЯ НА КОМПЕТЕНТНІСНОМУ ПІДХОДІ

Вчителі відкривають двері  - входиш ти сам.
   Китайська мудрість

ожен урок, як хороша вистава, повинен мати гарний вступ, який виникає в перші хвилини та за своєю якістю може бути позитивним або
негативним.

Задум уроку – створити умови для максимального впливу на розвиток індивідуальності  дитини. Хороша імпровізація можлива тільки за умови заздалегідь продуманого  уроку. Якість уроку визначається якістю підготовки до нього учителя.

Складання плану уроку передбачає три стадії:

• вивчення мети;

• розробку дидактичної  моделі процесу;

• визначення структури уроку.

Підготовка - це не що інше, як розробка уроку, його моделювання або проектування, оформлені в поурочний план.

Як спланувати уроки математики, які базуються на компетентнісному підході? Для цього вчителю необхідно дотримуватися певного алгоритму:

1. Етап орієнтації: вибір способу організації діяльності учнів, добір питань і завдань для етапу актуалізації знань і вмінь,

2. Етап визначення мети: формулювання цілей уроку, створення проблемної  ситуації , що спонукатиме учнів  до «відкриття» нового знання.

3. Етап проектування:  добір дидактичних прийомів, методів та засобів.

4. Етап організації діяльності: розробка завдань, що спонукають учнів розпізнавати конкретні ситуації на основі нового завдання і відтворювати їх;  розробка алгоритму  виконання учнями цих завдань.

5. Етап контрольно – оцінювальний: складання завдань для контрольного етапу уроку.

Методи і засоби психолого – педагогічної підтримки діяльності учнів:
заохочення; створення яскравих наочно – образних уявлень; навчально – пізнавальна гра; створення ситуації успіху; пізнавальний інтерес; створення проблемної ситуації; поштовх до пошуку альтернативних рішень; виконання творчих завдань; кооперації учнів; створення ситуацій взаємодопомоги тощо. 

1.  Етап орієнтації.

Мотивація наступної діяльності вчителем, позитивна установка на роботу; орієнтація учнів на місце даного заняття в цілісному курсі, розділі, темі (схеми, опори, таблиці, словесна установка тощо);  опора на особистий досвід учнів з проблеми заняття.

2. Етап визначення мети.

Визначення спільно з учнями особистісно – значимих цілей наступної діяльності на уроці (що може дати це заняття школяреві зараз, для складання підсумкового заліку, екзамену, майбутнього життя); визначення показників досягнення визначених цілей (які знання, уявлення, засоби діяльності будуть свідчити про це); методи і засоби реалізації першого і другого етапів: актуалізація, проблематизація, інтрига, ігрова ситуація, формування пізнавального інтересу тощо.

2. Етап проектування.

Залучення учнів (по можливості) до планування наступної діяльності через попередню роботу (випереджаючі завдання, повідомлення, реферати, підготовка наочності, самостійні завдання); складання плану наступної діяльності; обговорення плану наступної роботи.

3. Етап організації виконання плану діяльності.

Надання варіативності у виборі засобів навчальної діяльності (письмово чи усно, індивідуально або в групі, виклад опорних положень чи розгорнута відповідь в узагальненому вигляді або на конкретних прикладах тощо); вибір учнями засобів фіксації пояснення нового матеріалу (конспект, схема, таблиця, опора, план, тези, висновки); вибір учнями (по можливості) завдань і засобів їхнього виконання при закріплені знань, формування умінь і формування навичок; варіативність у завданні домашньої роботи (диференціація за рівнем складності і засобом виконання).

4. Етап контрольно – оцінювальний.

 Залучення учнів до контролю процесу навчальної діяльності (парні й групові форми взаємоконтролю; самоконтроль);

участь учнів у виправлені допущених помилок, недоліків, осмислення їх причин (взаємо – і самоаналіз);

надання учням можливості самостійно чи за допомогою вчителя, інших учнів порівнювати одержаний ними результат із критеріями еталону (мети);

використання механізмів «Цінування» (позитивного ставлення до успіху школяра) і «оцінювання» (виставлення оцінок, поурочного балу, рейтингових оцінок тощо) не лише кінцевого результату, але й процесу учіння.

Побудова уроку визначається багатьма чинниками:

1) метою організації уроку, а отже, сукупністю проміжних цілей,  які ведуть до досягнення мети уроку;

2) метою навчального процесу в цілому (урок є відрізком          навчального процесу, і на цьому відрізку тією чи іншою мірою досягається весь комплекс цілей, що стоять перед навчальним процесом з вивчення математики; разом з провідними цілями досягаються супровідні);

3) змістом навчального матеріалу, зазначеного в темі уроку;

4) добором методів навчання;

5) місцем уроку в системі уроків з математики.

Логіку уроку певною мірою визначає і дидактичний матеріал. На побудову уроку впливає його зміст, який включає основні або вибрані частини знань за темою уроку,  допоміжні знання та ціннісні орієнтації, які вносить дидактичний матеріал, завдання, за допомогою яких організовуються навчальні дії.

ВИСНОВКИ

Всьому, що необхідно знати, навчити не можна, вчитель може зробити тільки одне — вказати дорогу.
  Річард  Олдінгтон 

омпетентнісний підхід в освіті - це відповідь на вимоги часу. Динамічні зміни життя, постійне оновлення інформації зумовлюють потребу у членах суспільства - фахівцях, які здатні оперативно адаптуватись, навчатись протягом життя, неперервно розвиватись компетентнісний підхід до навчання стає освітянською реалією. Однією з найбільш актуальних проблем сучасної освіти виступає практичне формування компетентності учнів. Визначення шляхів і механізмів цього формування ґрунтується, на наш погляд, на проекції ідей компетентнісного підходу на структуру, закономірності та реалії педагогічного процесу.

Компетентнісний підхід в освіті передбачає освоєння учнями різного роду умінь, що дозволять їм в майбутньому діяти ефективно в ситуаціях професійного, особистого і громадського життя. Причому особливе значення надається умінням, що дозволять діяти в нових, невизначених, проблемних ситуаціях, для яких заздалегідь не можна напрацювати відповідних засобів. Їх потрібно знаходити в процесі вирішення подібних ситуацій і досягати необхідних результатів.

Таким чином, компетентнісний підхід є посиленням прикладного, практичного характеру всієї шкільної освіти (в тому числі і предметного навчання).

Природа наділила людину двома особливостями, властивими лише людині: здатність мислити і передавати свої думки за допомогою мови. Здатність чітко мислити, повноцінно логічно міркувати і ясно викладати свої думки в даний час необхідні кожному.

Ключові компетенції - це важливі компетенції, які використовуються в повсякденному житті. Зокрема, математична компетенція - це здатність структурувати дані (ситуацію), виокремлювати математичні відносини, створювати математичну модель ситуації, аналізувати і перетворювати її, інтерпретувати отримані результати. Іншими словами, математична компетенція учня сприяє адекватному застосуванню математики для вирішення виникаючих в повсякденному житті проблем.

Введення і використання в навчальному процесі понять ключові компетенції та компетентнісний підхід в системі безперервної освіти дозволяють підвищити ефективність результатів навчання, як в загальноосвітній школі, так і в системі професійної педагогічної підготовки.

Для розв'язання задач компетентнісної освіти вчитель має керуватися такими правилами, незалежно від стажу роботи, категорії, технології, яку він використовує:

• Головним є не предмет, якому ви навчаєте, а особистість, яку ви формуєте. Не предмет формує особистість, а вчитель своєю діяльністю, пов'язаною з вивченням предмета.
•  На виховання активності не шкодуйте ні часу, ні зусиль. Сьогоднішній активний учень — завтрашній активний член суспільства.
•  Ставте учнів у ситуації, котрі вимагають виявлення та пояснення розбіжностей між фактами, що спостерігаються, та наявним знанням.
•  Допомагайте учням оволодіти найбільш продуктивними методами навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.
•  Слід якомога частіше використовувати питання «чому?», щоб навчити мислити причинно-розуміння причинно-наслідкових зв'язків є обов'язковою умовою розвивального навчання.
•  Пам'ятайте, що насправді знає не той, хто переказує, а той, хто застосовує на практиці.
• Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово відходьте від механічних переказів, дослівного відтворення.
•  Творче мислення розвивайте всебічним аналізом проблем, пізнавальні задачі розв'язуйте кількома способами, частіше практикуйте творчі завдання.
•  Вчителі з будь-якого предмета, не тільки мови і літератури, мають слідкувати за способом та формою висловлення думки учнів.
•  Слід частіше показувати учням перспективи їх навчання.
•  Використовуйте схеми, плани, щоб забезпечити засвоєння системи знань.
•  Оскільки міцність запам'ятовування інформації, що засвоєна у вигляді логічних структур, є більш високою, ніж міцність розрізнених знань, закріплювати слід ті знання, що подані у цілісних логічних структурах.
•  У значних блоках інформації легше встановлюються логічні зв'язки, чіткіше простежується головна думка, котру легше виділити й показати учням.
•  У процесі навчання обов'язково враховуйте індивідуальні особливості кожного учня, об'єднуйте в диференційовані підгрупи учнів з однаковим рівнем.
• Вивчайте і враховуйте життєвий досвід учнів, їх інтереси, особливості розвитку.
•  Будьте обізнаними з останніми науковими досягненнями із свого предмета.
• Заохочуйте дослідницьку роботу школярів. Знайдіть можливості ознайомити їх із технікою експериментальної роботи, алгоритмами розв'язання винахідницьких задач, обробкою першоджерел і довідкових матеріалів.
•  Суспільно-історичною практикою доводьте необхідність наукових знань, які вивчаються в школі. Навчайте так, щоб учень розумів, що навчання є для нього життєвою необхідністю.
• Пояснюйте школярам, що кожна людина знайде своє місце в житті, якщо навчиться всьому, що необхідно для реалізації її життєвих планів.

Ці корисні правила-поради — тільки невеличка частинка, тільки вершина айсберга педагогічної мудрості, педагогічної майстерності, спільного педагогічного досвіду багатьох поколінь. Але згадати їх ще раз не буде зайвим. Пам'ятати їх, слідувати їм, керуватися ними буде дієвою умовою, яка здатна полегшити учителю досягнення провідної найважливішої мети — формування компетентної особистості.

Додатки

розробки уроків

Мета школи – привчити до життя,

розуміти його, знати в ньому своє місце.

С. Русова

На уроках математики в першу чергу, на мою думку,  вчителю потрібно активізувати розвиток пізнавального інтересу до предмету, максимально акцентувати розумову діяльність учнів. Головною для розвитку пізнавального інтересу є ситуації рішення пізнавальних завдань, ситуації активного пошуку, здогадів, роздуми, в яких необхідно розібратися самому. Початковим моментом розумового процесу зазвичай є проблемна ситуація. Мислити дитина починає, коли у неї з’являється потреба щось зрозуміти. Для цього використовуються проблемні ситуації..

Збільшення розумового навантаження на уроках математики змушує замислитися над тим, як підтримати в учнів живий інтерес до досліджуваного матеріалу, їхню активність протягом всього уроку. Важлива роль тут відводиться дидактичним іграм на уроках.  Це створює в учнів бадьорий робочий настрій, полегшує подолання труднощів у засвоєнні навчального матеріалу, робить сприйняття більш активним, емоційним, творчим. Ділові ігри дозволяють підготувати учнів до свідомого вивчення великої теми курсу математики, розвинути навички роботи з науково-популярною літературою.

Система практичних робіт також є засобом формування математичної компетентності учнів. Практичні   за типом лабораторних робіт. У процесі виконання практичних робіт учні повинні навчитися користуватися якомога більшою кількістю різних інструментів, застосовувати різноманітні обчислювальні засоби, використовувати підручники, довідкову літературу, таблиці, що сприяє розвитку навичок самостійності, підготовці до самоосвіти.

На уроках потрібно систематично розв’язувати з учнями задачі прикладного спрямування, тому що їхнє використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює світогляд учнів. Використання прикладних задач на уроках математики сприяє активізації міжпредметних зв’язків.

Великий інтерес в учнів викликають творчі самостійні роботи: завдання на пошук другого, третього способу розв’язування задач;  складання кросвордів, сканвордів, загадок тощо; проектна робота. Ця форма роботи формує в учнів уміння виокремлювати головне, та, що особливо важливо, сприяє активізації розумової діяльності.

5 клас. Урок 34

Тема: Ділення натуральних чисел

Мета: удосконалити розуміння означення ділення як дії, оберненої до множення; закріпити вміння ділити багатоцифрові числа та застосувати властивості ділення під час обчислення значень виразів, застосовувати дію ділення  до розв’язування задач; розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, увагу, пам'ять; виховувати  творчість, самостійність; формувати соціальну, здоров’язберігаючу компетентності.

Обладнання: підручник, зошит, роздатковий матеріал, письмове приладдя

Тип уроку: інтегрований, удосконалення знань і вмінь

Структура уроку

 Девіз уроку:

 «Не махай на все рукою,

не лінуйся, а учись,                                                     

Бо,чого навчишся в школі,

знадобиться ще колись!»

Хід уроку

І. Орг. момент: вітання, перевірка присутніх, готовності до уроку.

Добрий день, в добрий час, -  рада, діти, бачить вас.

То ж сідайте тихо, діти,  домовляймось не шуміти,

Руку гарно підіймати,  на уроці не дрімати,

А старанно працювати.

ІІ. Актуалізація

Перевірка дом. завдання: «Впіймай помилку» - на дошці – завдання з дом.роботи з помилками. Потрібно знайти та виправити.

«Математична зарядка»

1. Обчислити усно:

                  32 – 15                     81 · 6                     48 : 3

                  96 – 38                     9 · 16                     340 : 2

                  58 + 42                     63 · 3                     804 : 4  

2. Знак   якої   арифметичної   дії   треба   поставити   замість   зірочки, щоб  була правильною рівність:

                                         45 * 1 =  45              85 * 0 = 85

                                         2 * 2 = 4                   28 * 0 = 0                                    

3. Знайдіть значення числового виразу найзручнішим способом:

                 а) 25 · 79 · 4;                            б) 43 · 89 + 89 · 57.

ІІІ. Мотивація

Сьогодні ми проведемо незвичайний урок.

Ми маємо виконати дві програми: головна програма – програма Максимум -  включає себе розвиток обчислювальних навичок у діях з  натуральними числами (які дії з натуральними числами ми знаємо?... ). Без цього ми не зможемо дізнатися цікаву інформацію нематематичного змісту, яку включає в себе друга програма – програма  Мінімум: обговорення проблеми охорони оточуючого середовища, проблем охорони здоров’я.

Тема уроку … Записати у зошити.

ІУ. Новий матеріал

Бесіда (учитель-учень)

Ви вже знаєте з засобів масової інформації, з уроків природознавства, з уроків охорони здоров'я, що проблема охорони навколишнього середовища – це одна з найактуальніших проблем сучасного світу. Широке коло питань, пов’язаних з охороною природи, розв’язує та вирішує наука, що має назву «екологія». Проблема охорони природи не повинна проходити й повз нас! Вже сьогодні вчені довели, що на 20% здоров'я людини залежить від екологічного стану навколишнього середовища, де вона мешкає.

Тому й ми з вами маємо зберегти все, чим пишаємося: красою наших дерев, унікальністю пташиного світу нашої Київщини, світом рослин (ФЛОРА) та світом тварин (ФАУНА),  ставками та водоймами (АКВА).

Шановні учні, для вас особисто заготовлено кілька проблем (задач), і я сподіваюсь, що ви мені допоможете із ними… А від себе хочу нагадати: кожен урок ми працюємо за правилом «піднятої руки». Успіхів вам!

Почнемо з програми Мінімум.

1. Першим пунктом якої є  повторення елементів дії ділення.

а: b          показує, у скільки разів а більше за b;   b менше від а.

2. Другим пунктом  є повторення правил ділення багатоцифрових чисел, круглих чисел на круглі.

Зверніть увагу на алгоритм ділення з нулями в частці, коли доводиться зносити одночасно по 2 і більше цифр. Щоб запобігти помилок, потрібно дотримуватися такого правила: «Виконуючи ділення, знось по одній цифрі».

Наприклад,

У. Узагальнення та закріплення.

І тепер – наша програма Максимум

Усний рахунок 1

В нашій школі снідають діти з 9 класів.  Якщо в кожному класі знайдеться 5 невихованих  дітей, які кинуть обгортки від цукерок на підлогу,

 Скільки обгорток буде валятися по школі?

9 х 5 = 50

Ми бажаємо, щоб наша школа була схожа на звалище сміття? Ні. Отже, потрібно …..

Усний рахунок 2

Чергові пішли зі школи і погано закрили кран. Знаємо, що за 1 секунду витікає 10г води, порахуйте, скільки води витече: За 1 годину?(36 000 г = 36 кг);   За 10 годин? (360 кг);   За 20 годин (720 кг)?

Ми знаємо, що спорт – це здоров’я, тому не будемо забувати про фізкультхвилинку.

Фізкультхвилинка : «Ось так»

Як живеш? - Ось так! (Показ великого пальця).

Як ідеш? - Ось так! (Прокрокувати двома пальцями по долоні).

А біжиш? - Ось так! (Зігнути руки в ліктях і показати, як працюють ними при бігу).

Уночі спиш? - Ось так! (Руки під щоку і покласти на них голову).

Як береш? - Ось так!

Як даєш? - Ось так!

Розв’язуємо задачі

1. У місті Рокитне, біля річки Рось  відпочиває приблизно 4000 чоловік. Уявимо, що кожен четвертий з них, викине там пакетик із-під чіпсів і пластикову пляшку. Скільки всього пакетів и пляшок буде під кожним деревом, якщо у лісі 100 ялинок, 100 беріз, 100 осин и 100 кленів.

4000 : 4 х 2 : (100 + 100 + 100 + 100) = 5

Ліс - унікальна екологічна система. Не випадково ліси називають легенями планети. Очевидний той факт: без лісів на планеті не зможе вижити сьогоднішнє 4,5-мілліардне населення Землі, а що буде завтра, коли населення в наступний раз подвоїться, а лісів стане в два рази менше? Століття назад ліса покривали три чверті суші. В теперішньому часі залишилось чверть. Великої шкоди  лісам завдає полум`я,  (кожен рік в багатьох країнах світу вигорають мільйони км2 лісу).

2. На шкільній липовій  алеї 10 молодих дерев, на кожному дереві 15 гілок. Якщо п`ятеро друзів будуть кожен день протягом листопада ламати  кожний по одній гілці, скільки гілок залишиться на всіх деревах? Допомога: в листопаді – 30 днів

15 х 10 – 5 х 30 = 0

Ми бажаємо, щоб двір нашої школи був якомога зеленіший та гарніший ?

3. Біля входу у нашу школу 2 великі клумби и 2 менші. На великих клумбах – по 9 кущів троянд, на маленькій –7 кущів троянд. В нашій школі 64 учні. Якщо кожний другий зірве маленьку квітку, що буде з нашою клумбою?

9 х 2 + 7 х 2 – 64 : 2 = 0

4. В нашій школі 92 дитини. Припустимо, що кожний другий прийшов без «змінного взуття»  і приніс у школу на підошві всього 20 грамів  пилу.

Припустимо, що 1 кг пилу залишився на підлозі і його вдалося змити техпрацівниці. Скільки пилу залишилось висіти у повітрі, яким ми дихаємо?

92 : 2 х 40 – 1000 = 840(г)

Ми бажаємо, щоб цей пил потрапив на наші легені? Ні. Отже, ….

І – останнє.

Що може допомогти відноситися до оточуючих людей, їхнього здоров’я та оточуючого нас середовища?

Виконайте дії, знайдіть відповідь і складіть слово.

УІ. Підсумки. Рефлексія

Вправа «Мікрофон»

- Чи цікава для вас була інформація, яку ви почули сьогодні на уроці?

- Висловите своє ставлення до  збереження природи та навколишнього середовища.

- Які навички нам сьогодні допомагали розв’язувати завдання?

УІІ. Дом. завдання: §13 (чит.) виконати письм. №№ 468, 470.

Багато сьогодні почули, багато зробили, а насправді треба ще стільки всього зробити! Адже питання «Охорона природи» - не нове, але дуже й дуже актуальне!!!

 6 клас. Урок 34

Тема уроку: Перетворення звичайних дробів у десяткові.

Мета уроку: ознайомити учнів з правилами перетворення звичайних дробів у десяткові, з нескінченним періодичним дробами, формувати навички розв’язування вправ за допомогою перетворення дробів;  розвивати увагу, пам'ять, логічне мислення, мовлення; виховувати активність, інтерес до нових; формувати комунікативну, здоров’язберігаючу компетентність.

Тип уроку : засвоєння нових знань .

Обладнання: підручник, зошит, роздавальний матеріал.

Структура уроку

Епіграф уроку

Суть математики – в конкретних прикладах і конкретних проблемах життя.                                                П. Халмош, американський математик

ХІД УРОКУ

І. Орг. момент: вітання, перевірка присутніх, готовності до уроку.

Міркуємо швидко!    Відповідаємо правильно!

Лічимо точно!    Пишемо гарно!

ІІ. Актуалізація

- Сьогодні у нас на уроці будуть присутніми Спонсор знань …. - учень, до якого можна буде протягом уроку звертатися за допомогою і Психолог, який в кінці уроку розкаже нам, яка атмосфера панувала на уроці, як учні були готові до уроку, як працювали, чи ніхто нікого не ображав, тобто підведе своєрідний підсумок уроку. Роль Психолога буде виконувати ….

«Влови помилку»: перевірка дом. завдання

На дошці вправи із домашнього завдання (вибірково), знайти і виправити помилку.

«Математична зарядка»: перетворити десяткові дроби у звичайні

0,042 =  

1,8 =

5,06 =

14,305   =

 358,0094 =  

 9,730851 =

ІІІ. Мотивація

«Заглянемо в історію»

 Поняття десяткового дробу з’явилося вперше в роботах арабських математиків у середні віки і незалежно від них – у стародавньому Китаї. Вважається, що першим ввів поняття десяткового дробу та правила дій з ними видатний середньоазіатський математик та астроном Аль-Каші, який працював у 20-30рр. ХУ ст.. у самаркандській обсерваторії. Аль-Каші є автором книги «Ключ до арифметики», де вченим був використаний спеціальний запис десяткових дробів: ціла і дробова частина писалися рядком, але ціла частина – чорним чорнилом, а дробова – червоним.

Приблизно через півтора сторіччя у 1585 році фламандський учений Симон Стевін  присвятив свою книгу «Десятина» десяткові системі мір і десятковим дробам. Так було започатковано використання десяткових дробів у Європі.

 Ту систему запису, якою ми користуємося сьогодні запропонував німецький астроном Йоганн Кеплер.

Тема уроку…. Записати у зошити.

Учні, відповідаючи на запитання "Подумай! Навіщо тобі потрібна математика?", самостійно формулюють завдання на урок.

ІV. Новий матеріал

Розповідь учителя + робота з підручником

Ви знаєте, що будь-який десятковий дріб можна записати у вигляді звичайного дробу.

Таку дію називають перетворення десяткового дробу у звичайний. Обернену дію називають перетворенням звичайного дробу в десятковий.

Як перетворити звичайний дріб, у знаменнику якого записано не степінь числа 10, а інше число?

Перетворювати такі дроби в десяткові можна двома способами :

1) діленням чисельника на знаменник ;

2) множення чисельника і знаменника на таке число, щоб знаменник став степенем десяти. (стор. 77)

Є дроби, які називають скінченним десятковим дробом (0,28) і є дроби, які називають нескінченним періодичним дробом (0,66…; 0,833…) Такі дроби мають період – число, яке в записі періодичного дробу повторюється нескінченно. (стор.77)

Записують такий дріб 0,8333333…=0,8(3). Читається, як «нуль цілих вісім десятих і три в періоді». Період може містити кілька цифр.

Щоб порівняти нескінченні періодичні дроби, їх потрібно попередньо округлити. Правила округлення вам відомі з 5 класу.

Згадаємо їх….

Округлити натуральне число - значить відкинути одну або декілька цифр молодших розрядів, замінивши їх нулями.

Якщо перша з відкинутих цифр менше 5, то остання цифра, яка  зберігається, залишається без змін.

Якщо перша з відкинутих цифр 5 або більше 5, то остання цифра, яка зберігається,  збільшується на 1.

У. Узагальнення та закріплення

Кожна цигарка скорочує життя людини на 6 хв. На скільки хвилин скорочує життя той, хто викурює пачку цигарок (20 шт.)?

Але ми цього не будемо робити, а навпаки будемо піклуватися про своє здоров’я. І зараз… фізкультхвилинка

Фізкультхвилинка : «Ось так»

Гра «Лотерея»: на столі картки із завданням, учень обирає картку і працює біля дошки.

Робота з підручником:

Письмові вправи: №№470, 473, 479, 487, 489

УІ. Підсумки. Рефлексія

«Декодувальник»: серед десяткових дробів знайти дроби, рівні 3,14. З відповідних букв скласти ім'я великого математика

Піфагор - великий давньогрецький математик. Був прихильником здорового способу життя. Він і його учні вставали рано при перших променях сонця, урочисто відправлялися назустріч світилу. Займалися математикою.

Простий сніданок: хліб, мед, вода. Ранкові вправи та ігри. Бесіди про державний устрій. Увечері купання, вечеря, музика. Такий спосіб життя вів до добра, наповнював їх незворушним спокоєм.

Піфагор казав: «Ніхто не повинен переступати міри ні в їжі, ні в  її прийомі». І ми намагатимемось берегти  своє здоров’я.

Метод евристичних запитань за Квінтіліаном: хто? що? навіщо? де? чим? як? коли?

• Що? Дроби
• Хто? Хто першим ввів поняття десяткового дробу?
• Коли? Коли з’явилися перші відомості про десяткові дроби?
• Навіщо? Для чого нам потрібні дані знання? В житті…
• Де? Де можна застосувати  дані знання?
• Чим? Чим відрізняються скінченні і нескінченні дроби?
• Як? Як перевести звичайний дріб у десятковий?

• Надаємо слово Психологу…

УІІ. Дом. завдання: § 11, №№ 471, 474,481, 488.

7 клас. Урок 25 (а)

Тема: Множення одночлена на многочлен.

 Мета: повторити  та закріпити знання, вміння та  навички учнів з теми; розвивати пам'ять, логічне мислення, обчислювальні навички; активізувати пізнавальну діяльність учнів;  виховувати самостійність, вміння аналізувати і робити висновки; формувати процедурну компетентність.

Обладнання: підручник, зошит, картки.

Тип уроку: застосування знань і вмінь

Структура уроку

ХІД УРОКУ

І. Орг. момент: вітання, перевірка присутніх, готовності до уроку.

  Доброго дня!   Сьогодні я запрошую вас скористатися вашим життєвим досвідом і уявити себе в ролі працівників редакції газети «Факти», вірніше, її спеціального випуску «Математичні факти і коментарі», що буде присвячений темі «Множення одночлена на многочлен».

Мета нашої роботи – випустити номер, підготувавши основні рубрики:

 «Актуальне інтерв’ю».

«Вгадай хто це?»

«Ми маємо талант»

«Спорт»

ІІ. Актуалізація

Перевірка дом.завдання

Перш ніж приступити до роботи над випуском газети, нам потрібно перевірити, чи готові ми до цього – перевірити дом.завдання.

«Влови помилку» на дошці домашнє завдання із помилками. Знайти їх та виправити.

ІІІ. Мотивація

Сьогодні ми  продовжимо працювати над темою «Множенння одночлена на многочлен»; згадаємо правила  множення одночлена на многочлен; розвиватимемо логічне мислення та навички колективної і самостійної роботи. Сподіваюся, що кожен виявить глибокі знання, доведе свою ерудованість у світі одночленів та многочленів.

   Як сумлінні журналісти давайте візьмемо ручки і запишемо тему нашого   уроку.                                                                                              

Тема уроку… Записати у зошити

ІУ.  Узагальнення

 «Актуальне інтерв’ю»

Отже, перша рубрика нашої газети  «Актуальне інтерв’ю». І зараз ми з’ясуємо як ви засвоїли теоретичний матеріал.

Орієнтовні запитання:

1. Що таке одночлен?
2. Який одночлен є записаним у стандартному вигляді?
3. Що таке коефіцієнт?

4. Що таке многочлен?
5. Який многочлен є записаним у стандартному вигляді?
6. Які члени виразу називаються подібними?
7. Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак "+"?
8. Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак "-"?
9. Доповнити формули:                 аm · аn = ...

                                                              (аm)n =…

                                                 а(b + с) =...

                                         а(b - с) =...

Молодці,  показали, що теоретичний матеріал засвоїли добре.

У. Закріплення

«Вгадай, хто це?»

Учні повинні обчислити приклади. Біля кожної запропонованої відповіді знаходиться літера. Із цих літер учні повинні скласти слова.

У даному випадку зашифровано ім’я відомого математика.

(біографічна довідка)

У всій історії математики немає нікого, кого можна було б порівнювати з цим вченим за ранньою обдарованістю. Він виявив її, коли йому не було й трьох років. Ще за життя його вважали рівним Архімеду та Ньютону, називали королем математиків. Проте, походження його було далеко не королівським. Син водопровідника, він з’явився на світ у жалюгідному сільському будиночку в Брайживейсі (Німеччина). Він згадував напівжартома, що вмів рахувати раніше, ніж навчився говорити. Став гордістю і матері, і країні, і всього наукового світу. Основна риса наукових робіт цього вченого – їх виключна різнобічність. Улюблений вислів «Не вважати нічого зробленим, якщо ще залишається дещо зробити». У 1799 році цей відомий вчений довів теорему, яка довгий час називалася «основною теоремою алгебри», а тепер носить назву «основної теореми алгебри многочленів».

   Завдання до гри:

І. Спростіть вираз:

1) ;                       2)  

3)                    4) - 

ІІ. Спростіть вираз:                                            

1)                           2)

3)                             4)

5)

Наступна рубрика   «Ми маємо талант»

 Робота з підручником  (2 учні біля дошки)

№№ 478 (5-6), 480 (3-4)

Спорт гра «Влучний стрілець» (встановити взаємовідповідність)

Поговоримо про такий вид спорту, як стрільба з лука. Давайте постріляємо. Суть гри: запропоновано 5 завдань і дано 5 відповідей. Учні на місцях вирішують приклади. Той, хто вирішує швидше за всіх учнів класу приклад, виходить і проводить стрілку (влучає в ціль) від приклада до відповіді.

VІ. Підсумки. Рефлексія

Сьогодні ми з вами плідно потрудилися і от маємо випуск нашої газети. Хочу підвести підсумки нашої роботи словами англійського письменника і поета Джона Раскіна: «Не успіх, а зусилля заслуговують нагороди».

VІІ. Дом. завдання.  Запишіть рубрики на наступного номера газети, яка вийде у понеділок, 5 грудня 2016 року. 

1.Крок до зірок: повторити §9 - 10.1.

2.Хвилина слави: виконати №№ …..

7 клас. Урок 35 (г)

Тема: В країні трикутників (відкритий урок)

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про трикутник, його елементи та властивості; розвивати культуру математичного мислення та мовлення, кмітливість, винахідливість у нестандартних ситуаціях з ігровими моментами, з елементами змагання; виховувати інтерес до вивчення геометрії, колективізм, відповідальність, охайність; формувати комунікативну, полікультурну компетентності.

Тип уроку: урок-змагання.

Обладнання: картки, плакати.

Вислови:

«Серед рівних розумом людей за однакових умов переважає той, хто знає геометрію» (Блез Паскаль).

«Архітектура – це геометрія, застосована в будівельній справі» (М.В.Ломоносов).

«Те, що може перевищувати геометрію, перевищує і нас» (Блез Паскаль).

Хід уроку

І. Орг.момент:вітання, перевірка присутніх, готовності до уроку.

 Вступна частина.

Девіз:

Шукай, дерзай, відповідай,

На друга зла ніколи не тримай!

Тобі, геометріє, наші вітання. Це ж ти нас сьогодні зібрала усіх на змагання. Сьогодні у нас не просто гра, а гра-залік. Кожен гравець отримає сьогодні КТД (коефіцієнт трудової діяльності) – певну кількість балів, яка вказуватиме про рівень знань кожного з теми «Трикутники».

«Я вважаю, що ніколи до цього ми не жили в такий геометричний період. Все навколо - геометрія». Ці слова належать видатному французькому архітектору Ле Корбюзьє (поч. 20 ст.) і дуже точно характеризують сьогодення. Світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків та вулиць, творіннями природи та людини.

Існує легенда, що одного разу єгипетський цар Птолемей І запитав  давньогрецького математика про те, чи немає більш коротшого шляху для розуміння геометрії, ніж той, який описаний у його відомій праці, що міститься в 13 книгах. Учений гордо відповів: «У геометрії немає царського шляху». Ім’я цього вченого Евклід.

ІІ. Мотивація

Трикутник - одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутник були знайдені у давньогрецьких папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про рівнобедрений і прямокутний трикутники, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3,4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3,4 і 5 поділок. Більший із кутів утвореного трикутника – прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники.

Вчитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша.

Кожна в світі людина знає,

Що знання - то найлегша

Найцінніша ноша.

Питання серйозні та є й жартівливі,

Тож будьте уважні і будьте кмітливі!

ІІІ. Узагальнення

1. Розминка. Гра «Пароль».

Назвати, не повторюючись (ланцюжком), суттєве для матеріалу «Трикутник» слово – своєрідний пароль. За кожний термін – 1 бал. (Бісектриса, медіана, сторони, вершини, висота, рівносторонній, рівнобедрений, катет, гіпотенуза, кут).

Життя не стоїть на місці. Змінюються технології. Людина повинна постійно підвищувати свою кваліфікацію. Тобто наше сьогодення вимагає спеціаліста мобільного, здатного швидко адаптуватися в нових умовах професійної діяльності. Сам час настійно вимагає: не хочеш відставати від життя – Учись!

Древній філософ Пліній говорив: «Загублений той час, який ти не використав на навчання».

2. Методичний прийом «Вірю – не вірю».

Учні відповідають письмово на картках «так» чи «ні». Правильна відповідь – 1 бал.

1. Чи вірите ви, що в трикутнику чотири сторони і три кути? (Ні).

2. ... будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін? (Так).

3.  … сторони рівнобедреного трикутника називаються гіпотенузою і катетами? (Ні).

4. … висота трикутника ділить кут пополам? (Ні).

5. … у прямокутному трикутнику може бути два прямих кути? (Ні).

6. … у трикутнику може бути тільки один тупий кут? (Так).

«Математика – це наука, яка вимагає найбільше фантазії». С. Ковалевська.

 3. Гра. «Математичні терміни».

Умови гри: назвати терміни на певну букву. Якщо термін стосується теми «Трикутник», то він коштує 2 бали, якщо це просто математичний термін, то він коштує 1 бал.

В – висота, вектор, вершина, вісь, відрізок,…

Г -  гіпотенуза,…

П – периметр, призма, пряма,…

К - катет, кут, крива,….

М - медіана, многочлен,…

О – основа, одночлен,….

 4. «Підказка».

Гравцям загадується слово, що означає предмет, якимось чином пов’язаний з математикою. Чим менше підказок, тим більше балів можна одержати. Відгадавши слово з однієї підказки, можна одержати 8 балів, з двох підказок – 7 балів, із трьох – 6 балів, і т.д.

1. Існує легенда про грецького винахідника Дедала (майстра, що зробив крила Ікару) і його племінника, дуже талановитого юнака, що придумав гончарне коло, першу у світі пилку і цей предмет. За це він поплатився життям, тому що дядько через заздрощі зіштовхнув його з високого міського валу. (8 б.) циркуль
2. Найдавніший з цих предметів пролежав у землі 2 тисячі років. (7 б.)
3. Під попелом Помпеї археологи знайшли багато таких предметів, виготовлених із бронзи. (6 б.)
4. За багато сотень років конструкція цього предмета майже не змінилася. (5 б.)
5. У Древній Греції уміння користуватися цим предметом вважалося верхом досконалості, а уміння розв’язувати з його допомогою задачі – ознакою високого становища в суспільстві й великого розуму. (4 б.)
6. Цей предмет незамінний в архітектурі і будівництві, а також на уроці геометрії. (3 б.)
7. Ю. Олеша, автор «Трьох товстунів», писав: «В оксамитовому ложі лежить, щільно стиснувши ноги, холодний і блискучий. У нього важка голова. Я маю намір підняти його, він зненацька розкривається і робить укол у руку». (2 б.)
8. Про цей предмет складено загадку: «Змовилися дві ноги робити дуги і круги». (1 б.)

 5. Незакінчені речення». 

Закінчити речення. Правильна відповідь – 1 б.

1. Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називається… (медіаною).
2. Сума кутів у трикутнику дорівнює (180°).
3. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює (90°).
4. Зовнішній кут трикутника дорівнює ( сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним).
5. У рівних трикутників рівні .. .(відповідні сторони і відповідні кути).
6. Сума довжин сторін трикутника називається… .(периметром).

«Людина прагне до знань, і якщо в ній згасає жага знань – вона перестає бути людиною» (Ф. Нансен).

 6. «Цікаві тести».

1. Що грецькою мовою означає слово «математика»?

1) наука, 2) розум; 3) цариця.

2. Який математик жив у бочці? 1) Діофант; 2) Декарт; 3) Діоген

З. Ці кристали мають форму куба і є в кожному домі:

 1) цукор; 2) перець; 3) сіль.

4. Який з цих математиків був переможцем Олімпійських ігор:

 1) Лобачевський; 2) Ньютон; 3) Піфагор

5. Математик, учення якого використовується для нумерації стільців у кінотеатрах. 1) Ейлер; 2) Архімед; 3) Декарт.

 Психологічне діагностування «Результат великих справ часто залежить від дрібниць».  Тіт Лівій (59р.-17р. до н.е).

Пропонується гравцям вибрати фігуру на свій смак: коло, квадрат, трикутник, прямокутник, ламана .

Коло – доброзичливі, піклуються про інших, але дещо нерішучі, балакучі, мають широке коло друзів.

Квадрат – мають охайний, підтягнутий вигляд, робоче місце впорядковане, працелюбні, дотримуються правил та інструкцій.

Трикутник – мають модний зовнішній вигляд, прагнуть до лідерства, влади, нетерплячі, люблять розваги.

Прямокутник — всім цікавляться, уникають конфліктів, схильні до втрати речей, весь час знаходять нових друзів.

Ламана – прагнуть до знань, але робоче місце в безладді, не люблять паперової роботи, дотепні.

ІУ. Підсумок. Рефлексія

 Підрахунок балів. Визначення переможця гри.

 Знай, наука – велика сила,

Вона – дівчина строга й красива.

Цінувати потрібно години,

Щоб не сплинули марно хвилини!    

За матеріалами (Сліпович Н.М)

Використані джерела

1. Державні стандарти: http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/ derj-stand.html
2. Навчальні програми з математики: http:// mon. gov. ua/ activity/ education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html
3. Навчальні плани: http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/ navchalni-plany.html
4. Методичні рекомендації: Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посібник. – К.: Вища школа, 2009.
5. Бібік Н.М., Єрмаков І.Г., Овчарук О.В. Компетентнісна освіта – від теорії до практики. – К.: Плеяда, 2005.
6. Іванов Д.А. Компетенції і компетентністний підход в сучасній освіті. // Завуч. Управліннясучасною школою. –  №1, 2008.
7. Математика (серія «Мій конспект») О.О.Старова, І.С.Маркова. Х.: Основа, 2014.
8. Підручник «Математика 5 клас» - Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. П. Бочко, О. М. Коломієць, З. О. Сердюк .К.: ВД «Освіта», 2013.
9. Підручник «Математика 6 клас» - Н.А.Тарасенкова, І.М.Богатирьова, О.М.Коломієць, З.О.Сердюк . К.: Освіта, 2014.
10. Підручник «Алгебра 7 клас» - Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова,О. М. Коломієць, З. О. Сердюк, К.: Освіта, 2015.
11. Підручник «Геометрія 7 клас» - Єршова А. П., Голобородько В. В., Крижановський О. Ф. , Х.: Ранок, 2015
12. Пометун О. І. Компетентнісний підхід до оцінювання рівнів досягнень учнів. ⎯ К., 2004.
13. Пометун О. І., Пироженко Л. В. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання: Науково-методичний посібник. ⎯ К.: А. С. К., 2003
14. Родигіна І.В. Компетентнісно орієнтований підхід до навчання – Х.: Вид-во Основа, 2006.

Інтернет-ресурси

1. https://skvor.info/files/books/kompetentnisniy-pidkhid-u-navchanni-math.pdf
2. https://onedrive.live.com/?authkey=%21ANIEegcbFG5nwjY&cid=66DD7983004E9D92&id=66DD7983004E9D92%21346&parId=66DD7983004E9D92%21339&o=OneUp
3. http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/formuvannya-ta-rozvitok-zhittevikh-kompetentnostei.html
4. http://www.mcppv.ho.com.ua/docs/krapivkina1.pdf
5. http://subject.com.ua/lesson/mathematics/mathematics5/
6. http://osvita.ua/school/lessons_summary/math/32483/ 

09610

Савинецьке НВО «ЗОШ І-ІІ ст. – дит.садок»

вул. Українська, 2

Рокитнянський район Київської області

e-mail: saventsi@ukr.net