Примерное планирование факультативного курса в 11 классе. "Нестандартные задачи по математике. Подготовка к ЕГЭ"
элективный курс по математике (11 класс) на тему

№

Тема занятия

Кол.ч.

1.

Дополнительные методы решения тригонометрических уравнений

и неравенств.

6

Специфические подстановки, условия равенства двух функций, ограниченность функций, введение вспомогательного аргумента, понижение степени. Уравнения и неравенства с параметрами. Метод интервалов для тригонометрических неравенств. Отбор корней по заданным условиям. Тестовые задачи.

2.

Функции. Их свойства и графики

4

Преобразования графиков функций.  Построения множеств точек плоскости, заданных уравнением с 2 переменными. Графики функций, содержащих параметры. Понятие «пучка» прямых. Применение теоремы Вейерштрасса для приближенного определения корней уравнения. График функции – как вспомогательный аппарат при решении задач математического анализа. Четные и нечетные функции, периодические функции. Задачи ЕГЭ(В7,В8). Графический метод решения аналитических задач. Вопрос о количестве решений уравнения с параметром. Область значений функции.

3.

Показательные и логарифмические уравнения.

7

Область допустимых значений уравнения и ее роль в отборе корней. Условия существования некоторых элементарных функций (нулевая и дробная степень числа, логарифм, арифметический корень четной степени). Классификация методов решения. Показательно-степенные уравнения и неравенства. Комбинированные методы. Метод рационализации для показательных и логарифмических неравенств, уравнения и неравенства с модулем.

4.

Текстовые задачи.

3

Задачи на движение, движение по окружности, задачи на абстрактную и конкретную работу и производительность труда. Задачи на проценты, комбинированные задачи, задачи на смеси и сплавы, задачи на делимость чисел. Задачи ЕГЭ (В10*).

5.

Задачи математического анализа.

5

Исследование функций с помощью производной, задачи на экстремум, графические задачи на производную, применение геометрического и физического смысла производной, понятие ограниченности функций, сложная функция, кусочно-заданная функция, взаимно-обратные функции. Задачи ЕГЭ (В5, В7, С1, С3, С5)

6.

Планиметрия.

5

Площади многоугольников. Правильные многоугольники. Соотношения в окружности. Вписанная и описанная окружность. Метрические соотношения   в треугольниках. Связь элементов треугольника. Свойство медианы и биссектрисы треугольника. Прямоугольный треугольник. Равнобедренный и равносторонний треугольник. Особые свойства параллелограммов. Задачи ЕГЭ (В11*)

7.

Стереометрия.

5

Аналоги планиметрическим соотношениям в пространстве. Конструирование и разрезание многогранников. «Кувыркание» треугольной пирамиды. Дополнительные формулы вычисления объемов тел. Комбинация многогранников. Вписанный и описанный шар. Расстояние от точки до плоскости, метод координат. Угол наклона прямой к плоскости, угол между прямыми, угол между плоскостями. Трехгранный угол и его свойства. Решение задач ЕГЭ (В10, В11, С4*)