Пояснительная записка

Рабочая программа составлена для учащихся 6 «А» и 6 «З»  классов МОУ «Гимназия № 7» на основе:

• Федерального  Государственного Образовательного стандарта основного общего образования утвержденный приказом Минобрнауки  РФ «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта  основного общего  образования» от 17 декабря 2010 г. № 1897,
• авторской программы  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы: 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2013. — 112 с.) к учебному комплекту для 6 классов («Математика: 6 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013-2014)

• в соответствии с особенностями МОУ «Гимназия №7» города Подольска, образовательных потребностей и запросов обучающихся.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

I.        В направлении  личностного развития:

• формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

II.        В метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и  являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III  В предметном направлении:

•        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

• овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
• способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
• воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

При составлении рабочей программы учтены основные идеи и положения Программы  развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

В учебном плане МОУ «Гимназия №7» на изучение предмета «Математика» в 6 классе отводится 170 часов в год  (5 часов в неделю при 34 учебных неделях), в т.ч. 12 контрольных работ. 

Уровень обучения:  базовый.  

Количество часов по разделам:

Рабочая программа опирается на УМК:

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014

• Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс. В 3-х частях/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014
• Математика. Дидактические материалы. 6 класс. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир– М.: Вентана-граф, 2014
• Математика. Методическое пособие. 6 класс./Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, .Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014.

      Для обеспечения нового качества математического образования и повышения его эффективности в условиях реализации ФГОС ООО программой предусмотрено использование федеральных коллекций:

• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru
• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru;

• Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)

       http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/06/09/fgos-prezentatsii-k-urokam-matematiki-v-5-klasse-po-uchebniku

Требования  к уровню подготовки обучающихся

Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

I        В личностном направлении:

•        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

II        В метапредметном  направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Ш        В предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в

зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные

приёмы вычислений, применение калькулятора;

       • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных

предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

       • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными

от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести

привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики

объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по

записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках,

можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать

задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе

правил действий над алгебраическими дробями;

Ученик получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя

широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения

выражения).

Уравнения

Ученик научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и

изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи

алгебраическим методом;

Ученик получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять

аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных

 предметов, практики;

Описательная статистика

Ученик научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Ученик научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться:

• некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,

составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пира

миды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой

фигуры и наоборот;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их

взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их

конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную

 меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их

элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,

параллельный перенос);

      • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы

построения с помощью циркуля и линейки;

      • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности,

градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников,

• вычислять длину окружности,

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы

длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

Ученик получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга.

Координаты

Ученик научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты

середины отрезка;

Ученик получит возможность научиться:

• овладеть координатным методом решения задач.

Работа с информацией

Ученик научится:

• заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
• выполнять действия по алгоритму;
• читать простейшие круговые диаграммы.

Ученик получит возможность научиться:

• устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
• понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
• выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
• выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
• строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;
• составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.

Содержание программы (170 часов).

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

   Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

   Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

   Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Измерения, приближения, оценки.

   Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

   Линейное уравнение.

   Решение текстовых задач алгебраическим способом.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур.

   Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

   Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

   Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

   Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.

   Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

   Понятие о равенстве фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Биссектриса угла.

   Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства равнобедренного треугольника.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

   Окружность и круг. Дуга, хорда.

   Построения с помощью циркуля и линейки.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка.

   Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

   Градусная мера угла.

   Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь треугольника. Площадь круга.

Координаты.

Координаты середины отрезка.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

   История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.

Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

      От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский.

   Софизмы, парадоксы.

РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ (в течение учебного года).

Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации.

Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что ... , верно/неверно, что ...».

Проверка правильности готового алгоритма.

Понимание и интерпретация таблицы, схемы, круговой  диаграммы.

Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Перечень учебно-методического и материально - технического

обеспечения программы.

УМК  для учителя:

1. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014

2.        Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс. В 3-х частях/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014

3.        Математика. Дидактические материалы. 6 класс. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир– М.: Вентана-граф, 2014

4.        Математика. Методическое пособие. 6 класс./Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, .Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014.

Учебно-лабораторное оборудование:

1. Компьютер
2. Мультимедиапроектор
3.  Интерактивная доска
4. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц
5. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
6. CD-ROM. Универсальное мультимедийное пособие по математике. 6 класс
7. Раздаточный материал для контрольных работ.
8.  Раздаточный материал для самостоятельных работ.

Информационное сопровождение:

• Сайт ФИПИ

• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru
• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru; цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)

• http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/06/09/fgos-prezentatsii-k-urokam-matematiki-v-5-klasse-po-uchebniku

• Сайт газеты «Первое сентября»
• http://www.alleng.ru
• http://www.proskolu.ru/org
• www.metod-kopilka.ru
• http://festival.1september.ru
• http://pedsovet.org
• http://www.metodichka.org
• Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)
• http://urokimatematiki.ru
• http://intergu.ru/
• http://www.openclass.ru/
• http://www.it-n.ru/

Литература

1. Федеральный государственный стандарт общего образования по математике. И. Сафронова, Серия: стандарты второго поколения, М.: Просвещение, 2013
2. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы. Н. Евстегнеева, Серия: стандарты второго поколения, М.: Просвещение, 2010.
3. Выговская В.В. Поурочные разработки по математике. 6 класс. М.: ВАКО, 2014
4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.  

      Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "М.: "Мнемозина",  2013

5. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс. В 2-х частях. Часть 1: Обыкновенные дроби. Часть 2: Рациональные числа.Рудницкая В.Н.
6. Математика. Контрольные работы. 6 класс.   Жохов В.И., Крайнева Л.Б.
7. Математический тренажер. 6 класс.  Жохов В.И.
8. Математические диктанты. 6 класс. Жохов В.И.
9. Дидактические материалы по математике. 6 класс / В.И. Жохов. / М: Просвещение, 1999 -2013. -  126 с.
10. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. / А. П. Ершова, В.В. Голобородько-М.: Илекса,- 2008.-176с.
11. Шестакова И.В. Математика. 6 класс. Контрольные работы в новом формате (учебное пособие).- Москва: Интеллект-Центр,2011.- 112 стр.

Для учащихся:

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-граф, 2014

Календарно-тематическое планирование.

Рассмотрено на заседании

кафедры математических дисциплин

Протокол №__ от «30» августа 2017 года

Руководитель кафедры

__________________/ С.С.Ялунина/

Согласовано

Заместитель директора по УВР

_____________________/ Е.М.Лещенко/

«30» августа 2017 года