Внеурочное занятие по математике «Царство геометрических фигур» (сценарий)
план-конспект занятия по математике (5, 6 класс) на тему

Внеурочное занятие  по математике

«Царство геометрических фигур»

Цели:

Образовательная:

• формировать понятия и представления о геометрических фигурах;
• научиться изготавливать флексагоны и флексоры;
• сформировать умения следовать инструкциям;
• вызвать интерес к изучению математики.

Воспитательная:

• умение работать в группе;
• принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор;
•  воспитывать аккуратность при изготовлении фигур;
• воспитывать навыков культуры общения, поведения.

Развивающая:

• способствовать развитию творчества;
• развитие логического  мышления;
• познавательную деятельность учащихся;
• умения анализировать, сравнивать, выделять главное, делать выводы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Методическое обеспечение занятия:

• компьютерная презентация;
• карточки с цифрами 1, 2, 3;
• набор пространственных и стереометрических геометрических  фигур;
• развертки флексора и флексогона;
• развертки геометрических  фигур.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Сегодняшние занятие я хочу со сказки об очень умном юноше, которого полюбила прекрасная принцесса. Чтобы принцесса не вышла за него замуж, король решил казнить юношу. Но, вняв мольбам принцессы, он объявил: «Ты будешь тащить жребий. Я положу перед тобой два листа бумаги; на одном будет написано «жизнь», а на другом «смерть». Какой лист ты возьмёшь, так и решится твоя судьба».

Однако в душе король задумал коварство: он велел своему министру написать на обоих листах одно и то же слово «смерть». Принцесса подслушала их разговор и сумела предупредить юношу.

— Как вы думаете, ребята, что должен сделать юноша?

— Но я ведь вам сказала, что это был очень умный юноша! Он сказал: «Я беру вот этот лист!» - и с этими словами взял один лист... — и съел! Тогда все закричали: «Но как же мы теперь узнаем, что было написано на той бумажке, которую ты съел?». А юноша улыбнулся и ответил: «Но ведь осталась вторая бумажка! Можно посмотреть, что написано на ней!» Посмотрели — а на ней написано «смерть». Значит, на той, что вытащил юноша, должно было быть написано «жизнь». Королю было стыдно признаваться в своём коварстве — и юноша был спасён!

— Как вы думаете, что помогло герою сказки сохранить себе жизнь?

(смекалка)

—Думаю, что смекалка сегодня вам тоже пригодится на уроке.

2. Актуализация знаний (постановка проблемы)

—Посмотрите  на рисунки. (слайд 2) Что вы изображено на рисунке 1?

—Его создал Э. Боринг  «Леди и старуха»

—Что вы изображено на рисунке 2? Сколько кубиков вы видите? (может быть 6 или 7 кубиков, если смотреть сверху или снизу).

—Что вы изображено на рисунке 3? На третьем рисунке изображен вроде бы треугольник, но в то же время и не треугольник.

—Что их объединяет? (слайд 3) Такие задания относятся к неоднозначным.

 —А теперь посмотрите на следующий слайд. ( слайд 4) Что вы видите? Что их объединяет? (слайд 5)

—Как эти фигуры можно назвать одним словом? (математические головоломки).

При обсуждении рисунков ребята высказывают свои предположения с аргументами.

—А теперь посмотрите на следующий слайд. (слайд 6) Что вы видите? (геометрические фигуры)

—Какие фигуры  изображены? (Треугольник, круг, квадрат, прямоугольник, куб, цилиндр, пирамида, конус, призма, шар и т. д.)

—Как вы думаете, о чем мы сегодня с вами будем говорить, какая будет тема занятия? Что  значит неоднозначные геометрические фигуры? (слайд 7)

Итак, тема нашего внеурочного занятия " Царство геометрических фигур".

3. Основной этап

Сегодня мы будем с вами работать в группах.

—Давайте, вспомним какие геометрические фигуры, вы знаете? (слайд 8)

—У вас на столах комплекты геометрических фигур. Постарайтесь их разбить на две группы так, чтобы в каждой группе предметы были объединены по какому-то общему признаку. (слайд 9,10)

—По какому признаку вы их разделили? Объясните почему.

— Почему на слайде 10 фигуры разбиты так? Что объединяет фигуры на слайде 11 и 12. (Одни на плоскости, другие в пространстве).

—Хорошо, теперь постарайтесь для каждой из объемных фигур  найти какие-либо плоские фигуры   так, чтобы их связывало что-то общее. (слайд 13)

 Обсудите все варианты в группе и выскажите свои предложения.

1 группа    Цилиндр - прямоугольник и два круга;

2 группа    Пирамида - квадрат и 4 треугольника;

3 группа    Куб-6 квадратов

Объясните свои рассуждения.

—Определите, развертка, какой фигуры у вас на столе? (слайд 14)

—Молодцы, вы правильно сказали о том, что в одной группе были пространственные фигуры, а в другой фигуры, которые составляют развертку данной геометрической фигуры.

—Что их всех объединяет?
— Все названные фигуры являются «жесткими» геометрическими фигурами, т. е. их нельзя изменить, не сломав. Как  вы думаете, есть ли такие фигуры, из которых можно получить новую фигуру не испортив старую?

«Для тех, кто столкнулся с этими удивительными моделями (так и хочется сказать - существами) мир раскололся на две части. В одной - скрученные бумажные полоски, посланцы сказочных измерений, а в оставшейся - неказистое, бесцветное прозябание» (Е.Скляревский) (слайд 16)

 Существует интересная геометрическая игрушка флексагон (от английского слова flex – «складываться, гнуться»), которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь наизнанку. Другими словами, это гнущийся многоугольник, обладающий удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет. Вот этот многоугольник. (показать)

Интересный факт: как и многие удивительные вещи в мире, флексагоны были открыты по чистой случайности. Придумать флексагоны помогло одно обстоятельство  - различие в формате английских и американских блокнотов.  Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм. Если бы не эта разница, возможно, мы бы до сих пор не знали о флексагонах — увлекательной игрушке, головоломке и интересной математической модели, открытой в первой половине XX века.

В конце 1939 года Артур Х.Стоун (рис.1), двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстонском университете (США)

обрезая листы американского блокнота, решил немного развлечься. Он принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трёх местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность.

Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. Почувствовав, что за загадочной фигурой скрывается интересная математическая теория, Стоун продемонстрировал свою поделку друзьям. Среди них были физик Ричард Фейнман, математик Брайан Таккерман и Джон Тьюки. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского toflex – складываться, сгибаться, гнуться). В шутку они назвали себя «Флексагонным комитетом» и взялись за его изучение.

Комитет обнаружил, что, удлиняя цепочку треугольников, можно делать флексагоны с 9, 12, 15 и даже большим числом поверхностей -48.

Поверхностей может быть сколько угодно, даже 1 000 000, только такой флексагон будет почти невозможно крутить. И заготовку подобрать под такой флексагон очень сложно, потому что с каждым разом заготовки всё непонятнее.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона с любым числом сторон, причем именно той разновидности, которая требуется. В своем полном виде эта теория так и не была опубликована, хотя отдельные ее части впоследствии были открыты заново другими математиками.

Популярность флексагоны получили после появления в декабрьском номере журнала «ScientificAmerican» за 1956 год первой колонки Мартина Гарднера «MathematicalGames», посвящённой гексафлексагонам. В Советском союзе, а впоследствии и в России также занимались изучением флексологии, в периодическом издании «Наука и жизнь» публиковались серии статей, посвящённых загадочным флексагонам.

В мире существует много неоткрытых поразительных вещей, которым ещё предстоит удивить нас своими замечательными свойствами. Флексагоны, хотя и были открыты в первой половине XX века, но до сих пор остаются загадкой, познание которой доставляет много радости и при этом развивает мышление. (слайд 17-20)

4. Практическая работа.

Давайте попробуем сделать такую фигуру. (слайд 21)

1. Берем полоску, состоящую из 10 равносторонних треугольников. Чтобы проще собрать фигуру  каждый треугольник  у вас подписан простым карандашом таким образом.

2. Складываем таким образом, чтобы на видимой стороне стояла цифра 1

3. Отогнуть вверх треугольник с крестиком и приклеить.
4. Если все сделано правильно, то на одной стороне будут стоять цифры1, а на другой 2.

Флексогон готов к перегибаниям. Попробуем его перегибать.

—Дети существует еще один "хитрый" многогранник, который может изменять свою форму, но грани его не изменяются. Посмотрите. Называется флексор. ( Показать)

Это многранник, составленный из цепочки тетраэдров обладает удивительным свойством изгибаться и выворачиваться до бесконечности, все время, меняя свою форму. Кольцо из тетраэдров – это флексор-изгибаемый многогранник. Семейство таких многогранников независимо друг от друга открыли Дж. М. Андрес и Р.М. Столкер. В математике существовал и существует спор: можно ли такое кольцо называть многогранником, и многие математики считали, что такое кольцо не существует. (слайд 22)

Давайте его сделаем. (слайд 23-24)

Флексманы – это существа, населяющие мир флексагонов и флексоров. Самое примечательное свойство флексманов – это их умение ходить по

наклонным плоскостям. Стоит поставить флексмана на достаточно пологую

наклонную плоскость, и он тут же начинает мелкими шажками спускаться по

ней. Каждый из флексманов обладает своеобразным характером или, уж во

всяком случае, своеобразной походкой. (слайд 25)

5. Первичное закрепление.

А теперь давайте ответим на вопросы( слайд26-30) с помощью карточек 1,2,3.

1. К плоским  геометрическим фигурам  относится

1) пирамида    2) прямоугольник    3) шар.

2. К пространственным  геометрическим фигурам относится

1) треугольник    2) куб     3) квадрат.

3. Флексогон - многоугольник, составленный из

1) треугольников    2) шестиугольников     3) квадратов.

4. Флексор представляет собой

1) многоугольник    2) многогранник     3) квадрат.

5. Флексогон изображен  на рисунке

6. Рефлексия (слайд 31)

Сегодня на уроке Я:

• Увидел
• Услышал
• Ощутил
• Понял
• Узнал
• Открыл для себя, что