Рабочая программа 10 класс. Базовый уровень.Учебник: Алгебра для 10-11 классв общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина Ткачев и др. //Москва Просвещение.
рабочая программа по математике (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ПОСЕЛКА МУСЛЮМОВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ СТАНЦИИ»

КУНАШАКСКОГО РАЙОНА ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

СОГЛАСОВАНО                                                               СОГЛАСОВАНО                                                               УТВЕРЖДЕНО

на заседании ШМО                                                           Зам.директора по УВР                                                      Директор школы          

ФИО.____________________                                         ФИО_____________________                                            ФИО_________________

Протокол №__ от                                                                                                            

 «____» ___________________ 2017 г.                                 «____» ___________________ 2017 г.                     «____» ___________________ 201 г.

.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

математика

10 КЛАСС

Разработана ФИО  Мингажова Я.М.

учителем высшей квалификационной категории

п.Муслюмово ж-д ст.

2017

Пояснительная записка.

Данная программа разработана с учетом следующей нормативной базы:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г.,№ 273-ФЗ « Об образовании Российской Федерации»;

- приказ Минобрнауки России от 30.08.2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г, №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014- 2015 уч.год» с изменениями, внесенными:

приказом Минобрнауки России от 8 июня 2015 года № 576;

приказом Минобрнауки России от 28 декабря 2015 года № 1529;

приказом Минобрнауки России от 26 января 2016 года № 38.

приказом Минобрнауки России от 21 апреля 2016 года № 459

- приказ МО РО от 18.04.2016 г., № 271«Об утверждении регионального примерного недельного учебного плана для образовательных организаций , реализующих программы общего образования, расположенных на территории РО на 2017-2018 уч.год»;

- учебный план МБОУ «СОШ п. Муслюмово ж.д.ст.»на 2017-2018 учебный год

Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е издание, стереотип. –М. Дрофа, 2010.

Приказ МО РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» №13-03 от 23.09.2003.

Учебник: Алгебра для 10-11 классв общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина Ткачев и др. //Москва Просвещение, 2017

Рабочая программа рассчитана на 3 часа в неделю и с учетом календарного графика на 2017-2018уч.год 102 часа за год. В рабочей программе предусмотрено 8 контрольных работ. Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса реализуется по учебнику Ш. А. Алимову, Ю. М. Колягину и д. р. «Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и примерной программы, дает распределение учебных часов по классам с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели обучения математике

• формирование у обучающихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;
• дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
• обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математический идей.

Основные задачи

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
• развивать математические и творческие способности учащихся;
• подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
• изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
• овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
• познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;
• рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.

Новизна: система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию обучения по каждой теме; акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков.

Рассматриваемый курс математики для 10 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);

- функциональной (показательной, логарифмической, степенная и тригонометрическая функции);

_ уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);

_ преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические функции).

Основные методические особенности курса заключается в следующем:

1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.

3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

4 Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.

5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

6.Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.

7 Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению старшеклассниками.

8 Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.

Основным в курсе 10 класса является изучение элементарных функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.

Межпредметные и межкурсовые связи:

физика: «Действительные числа»,«Степенная функция», «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения, . «Объемы многогранников»

химия – «Действительные числа»,

биология - « Действительные числа», «Показательная функция».

Основное  содержание

Глава 1. Действительные числа.

1.Целые и рациональные числа. 2. Действительные числа. 3. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия. 4.Арифметический корень натуральной степени. 5. Степень с натуральным и действительным показателями.

О с но в н а я ц е л ь — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень. Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

• понятие натурального числа;
• понятие целого числа;
• понятие действительного числа;
• понятие модуля числа;
• понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;
• свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

• уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

Глава 2. Степенная функция.

6. Степенная функция, ее свойства и график. 7. Взаимно обратные функции. 8.Равносильные уравнения и неравенства. 9. иррациональные уравнения. 10. Иррациональные неравенства.

О с н о в н а я ц е л ь — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств

и систем уравнений и свойств равносильности проводятся

в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми

учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств , равносильной данному неравенству.

Знать:

• свойства степенной функции во всех её разновидностях;
• определение и свойства взаимно обратных функций;
• определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
• понимать причину появления посторонних корней и потери корней;
• что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;
• при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;
• что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

Уметь:

∙ схематически строить график степенной функции в зависимости

от принадлежности показателя степени;

• перечислять свойства;
• выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;
• решать иррациональные уравнения и неравенства.

Глава 3. Показательная функция.

11. Показательная функция, ее свойства и график. 12. показательные уравнения. 13. Показательные неравенства. 14. Системы показательных уравнений и неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь-изучить свойства показательной функции ,научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений и неравенств..

Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем Решение простейших показательных уравнений Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Знать:

• определение и свойства показательной функции;
• способы решения показательных уравнений.

Уметь:

• уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;
• описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 00000000000000000000000000000
• применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

• решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;
• решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;
• решать системы показательных уравнений и неравенств.

Глава 4. Логарифмическая функция.

15. Логарифмы. 16. Свойства логарифмов. 17. Десятичные и натуральные логарифмы. 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график. 19. Логарифмические уравнения. 20. логарифмические неравенства.

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность .Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней . .Поэтому при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем ,чтобы равносильность не нарушалась ,так как проверку решения неравенства осуществить сложно,а в ряде случаев невозможно.

. Знать:

• понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;
• основные свойства логарифмов;
• понятие десятичного и натурального логарифмов;
• определение логарифмической функции;
• свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

• применять свойства логарифмов для преобразований логарифмических

• выражений;
• применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
• применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;
• решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
• решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

Глава 5. Тригонометрические формулы.

21. Радианная мера угла. 22. Поворот точки вокруг начала координат. 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса. 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. 26. Тригонометрические тождества. 27. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. 28. Формулы сложения. 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла. 30. Синус, косинус и тангенс половинного угла. 31. Формулы приведения. 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения siп х = а, соsх = а при а = 1, —1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения siпа = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siпх = 0, соsх = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов(—а) = сова следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса;
• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и

• тангенсом
• определение радиана;
• понятие тождества как равенства;

Уметь:

• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и

находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z
• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному

значению одного из них;

• доказывать тождества с использованием изученных формул;
• выполнять преобразование тригонометрических выражений.

Глава 6. Тригонометрические уравнения.

33. Уравнения cos = a. 34. Уравнение sin =a. 35. Уравнение tg=a. 36. Решение тригонометрических уравнений. 37. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: сох = а, siпх = а, tgх = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения сох = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпх = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siп х, соs х или tg х; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Знать:

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
• приёмы решений различных типов уравнений;
• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
• решать простейшие тригонометрические неравенства.

                                                                            Учебно-тематическое планирование

Календарно – тематическое планирование  (базовый уровень)

Требования к математической подготовке учащихся по алгебре в 10 классе.

Выражения и их преобразования.

Изучение программного материала дает возможность учащимся (УВ):

- расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента;

- усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить достаточно широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;

- научиться пользоваться справочным материалом для нахождения нужных формул и их использования для решения задач;

- углубить и уточнить теоретические сведения о тождествах и тождественных преобразованиях выражений;

- научиться использовать формулы, содержащие радикалы, степени, логарифмы, тригонометрические выражения, для выполнения соответствующих расчетов, преобразовывать формулы, выражая, одни входящие в них буквы через другие.

Уровень обязательной подготовки (УОП) определяется следующими требованиями:

- уметь находить в несложных частных случаях значения корня, степени, логарифма, тригонометрического выражения на основе определений, а в общем случае - приближенно, с помощью вычислительной техники или таблиц;

- уметь выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов (разрешается пользоваться справочным материалом ).

Уравнения.

Изучение программного материала дает возможность учащимся (УВ):

- освоить общие приемы решения уравнений ( разложение на множители, подстановка и замена переменной, тождественные преобразования обеих частей ) , а также общие приемы решения систем;

- овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули;

- овладеть методом интервалов для решения неравенств;

- усвоить общую схему для решения уравнений, неравенств, систем с параметрами;

- получить представления о приближенных методах решения и исследования уравнений, освоить простейшие из них;

Уровень обязательной подготовки (УОП) определяется следующими требованиями:

- решать простейшие показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения;

- применять метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Функции.

Изучение программного материала дает возможность учащимся (УВ):

- систематизировать и развить знания о функциях, как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости;

- овладеть свойствами показательных, логарифмических, степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности в человеческой практике;

Уровень обязательной подготовки (УОП) определяется следующими требованиями:

- определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя в случае необходимости вычислительную технику;

- знать основные свойства числовых функций (наибольшие и наименьшие значения, экстремумы); их графическую интерпретацию;

- изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

Межпредметные и межкурсовые связи:

физика: «Действительные числа», «Степенная функция», «Логарифмическая функция»,

«Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения».

химия – «Действительные числа»,

биология - « Действительные числа», «Показательная функция».

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя

свойства функций и их графики;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

построение и исследование простейших математических моделей;

Общеучебные умения и навыки

привычно готовить рабочее место для занятий ;

самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;

понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствиис ней;

работать в заданном темпе;

учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;

уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;

оказывать необходимую помощь учителю на уроке;

самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;

работать с материалами приложения учебника;

использовать образцы в процессе самостоятельной работы;

отвечать на вопросы по тексту;

учиться связно отвечать по плану.

Контроль уровня обученности .

Все контрольные работы составлены на трех уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания).

Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения понятия, формулировки правила и др., т.е. применение знаний по образцу. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец).

Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.

Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска).

При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации. Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

Такая контрольная работа включает в себя 4-5 заданий.

Задания обязательной части предполагают прямое воспроизведение изученного материала, что позволяет говорить о сформированности у учащегося системы качеств знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне. Конструктивному уровню соответствует выполнение задания дополнительной части, при выполнении которых дети должны осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. При выполнении последних заданий (творческий уровень) дети должны самостоятельно найти выход их нестандартной ситуации. Критерии оценивания контрольной работы разработаны к каждой индивидуально.

Приложение №1

Учебно-методическое обеспечение и перечень рекомендуемой литературы для учителя и ученика.

1. Печатные:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2017 г.

2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

3. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.

4. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119. Математика. 10 11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений / авт.-сост. Т.Г. Попова. Волгоград: Учитель, 2009

5. Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред. С.А. Шестакова. М.: Внешсигма-М, 2008

6. Математика. 10 11 классы: технология подготовки учащихся к ЕГЭ / авт.-сост. Н.А. Ким. Волгоград: Учитель, 2014

7. Математика. ЕГЭ. Практикум. 2014 г. ( авт. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов)

2.ЦОР:

Приложение №1

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений 
2. Решите неравенство 
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием a.
4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.
5. Упростите выражение 

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений 
2. Решите неравенство 
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием y.
4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.
5. Упростите выражение 

или

Диагностическая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

Часть 1

1. Найдите область определения функции 

1)х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.

2. Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

1) 5(х – 1)(5х – 1); 2) (х – 1)(5х – 1); 3) (х – 1)(х – 0,2); 4) (5х – 1)(х – 0,2).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 3х2 – 4х – 7

1)  2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х + 6)2 + 5 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы  является пара чисел

1) (-5; -3); 2) (1; 3) и (-2; 0); 3) (1; -3); 4) (2; 0).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

1) -3; 2) 3; 3) 13; 4) 1,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5… равен

1) -14; 2) 12; 3) -15; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности 

1) -63; 2) 3; 3) -135; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х4 – 13х2 + 36 = 0

2. Решите неравенство 3х2 + 2х – 1 ≥ 0

3. Решите систему 

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго – 8. Найдите эти числа.

Диагностическая контрольная работа по алгебре

Вариант 2

Часть 1

1. Найдите область определения функции 

1)х ≥ 4; 2) х ≥ -4; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 4.

2. Разложите квадратный трёхчлен 2х2 + 5х – 3 на множители

1) 2(х – 3)(х – 0,5); 2) 2(х – 3)(х + 0,5); 3) (х + 3)(х – 0,5); 4) (х + 3)(2х – 1).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х2 – 6х + 2

1) (2; 2); 2) (-1; 11); 3) (1; -1); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 4х2 – 3х – 1

1)  2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х - 5)2 + 6 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы  является пара чисел

1) (-5; -8); 2) (2; -1) и (-1; -4); 3) (2; 1); 4) (-2; 1).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

1) -4; 2) 4; 3) 16; 4) 0,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8… равен

1) -23; 2) 12; 3) -18; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности 

1) 561; 2) 3; 3) 1; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х4 – 65х2 + 64 = 0

2. Решите неравенство 3х2 – 5х – 2 ≤ 0

3. Решите систему 

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме«Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1)  ; 2)  .
2. Известно, что 12х = 3. Найти 122х – 1 .
3. Выполнить действия (а0, b 0): 1) ; 2)  - .
4. Сравнить числа: 1) ; 2) .
5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.
6. Упростить

Вариант 2

1. Вычислить1) ; 2)  .
2. Известно, что 8х = 5. Найти 8 - х + 2 .
3. Выполнить действия (а0, b 0): 1) ; 2)  - .
4. Сравнить числа: 1) ; 2) .
5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.
6. Упростить

Контрольная работа № 2

по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции .
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 5.

1. Выяснить, на каких промежутках функция убывает
2. Сравнить числа: а) ; б) (3,2)- 5 и .

1. Решить уравнение: 1)  2)  ; 3) 

4)

4. Найти функцию, обратную к функции у = (х - 8) – 1,указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство

Вариант 2

1. Найти область определения функции у = .
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 6.

1. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.
2. Сравнить числа: а) ; б) (4,2)- 6 и .

1. Решить уравнение: 1)  2)  ; 3) 

4)

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х + 6) – 1,указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство

Контрольная работа № 3

по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решить уравнение: 1)  2) 4х + 2х - 20 = 0.
2. Решить неравенство
3. Решить систему уравнений

1. Решить неравенство: 1)  2) 
2. Решить уравнение 7х + 1 + 3∙7х = 2х + 5+ 3 ∙ 2х.

Вариант 2

1. Решить уравнение:1)  2) 9х - 7 ∙ 3х - 18 = 0.
2. Решить неравенство
3. Решить систему уравнений
4. Решить неравенство: 1)  2) 
5. Решить уравнение3х + 3 + 3х = 5∙2х + 4 - 17 ∙ 2х.

Контрольная работа № 4

по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить: 1)  16; 2) ; 3) 
2. В одной системе координат схематически построить графики функций y=, y=.
3. Сравнить числа  и .
4. Решить уравнение(2x – 1) = 2.
5. Решить неравенство
6. Решить уравнение x = 3.
7. Решить уравнениеx + 
8. Решить неравенство

Вариант 2

1. Вычислить:1) ; 2) ; 3) 
2. В одной системе координат схематически построить графики функций y = , y = .
3. Сравнить числа и .
4. Решить уравнение(2x+ 3) = 3.
5. Решить неравенство
6. Решить уравнениеx = 2.
7. Решить уравнениеx + 
8. Решить неравенство

Контрольная работа № 5

по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислить: 1)  ; 2) .
2. Вычислить , если
3. Упростить выражение: 1) ; 2)  .

1. Решить уравнение.
2. Доказать тождество.

Вариант 2

1. Вычислить 1)  ; 2) .
2. Вычислить, если
3. Упростить выражение 1) ; 2) 
4. Решить уравнение.

5. Доказать тождество.

Контрольная работа № 6

по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнение: 1)  2) 
2. Найти решение уравнения на отрезке [0; З].
3. Решить уравнение 1) 3

2) 6 sin 2x – sin x = 1; 3) 4 sin x + 5 cos x = 4; 4) sin4x + cos4x = cos22x + 0,25.

Вариант 2

1. Решить уравнение: 1)  2) 
2. Найти решение уравнения на отрезке [0; 4].
3. Решить уравнение 1) 

2) 10 cos2x + 3 cos x = 1; 3) 5 sin x + cos x = 5; 4) sin4x + cos4x = sin22x - 0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите неравенство х2(2х + 1)(х - 3)  0.
2. Решите уравнение:

а)  б) 4х - 3∙ 4х – 2 = 52; в) 

1. Сколько корней имеет уравнение 2cos2x – sin (x - ) + tgxtg(x + ) = 0 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
2. Найдите целые решения системы неравенств: 

Вариант 2

1. Решите неравенство 
2. Решите уравнение:

а)  б) 5х - 7∙ 5х – 2 = 90; в) 

1. Сколько корней имеет уравнение sin2x + cos22x + cos2( ) cosxtgx = 1 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
2. Найдите целые решения системы неравенств: