«Обучение умению работать с диаграммами учащихся 5-6 классов»
статья по математике (5, 6 класс) на тему

Статья: «Обучение умению работать с диаграммами учащихся  5-6 классов»

Авторы:

Канатова Ксения Александровна, учитель математики ГБОУ СОШ № 375

Канатова Елена Викторовна, учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 548

Содержание:

I часть

Введение

Через глаза человек получает львиную долю информации, и откладывается в голове она лучше. Недаром народ говорит: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Невозможно быстро и качественно обрабатывать большие объемы однотипной информации, представленной в текстовой форме. Такую информацию гораздо удобнее обрабатывать с помощью таблиц, но восприятие громоздких таблиц также оказывается затруднительным для человека. Диаграммы позволяют отобразить данные более наглядно,  облегчить их восприятие, помочь при анализе и сравнении.
В курсе математики тема «Диаграммы» стала одной из актуальных тем. Именно здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме диаграммы, которая широко используется в СМИ, Интернет-ресурсах и т.д. У учащихся формируются представления о приемах сбора необходимых данных и наглядном изображении, что также способствует умению анализировать, сравнивать и делать соответствующие выводы. Необходимость формирования умения работать с диаграммами отмечается в федеральном государственном образовательном стандарте и отражается в ст.11.3 п.8 «…развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках …»и п.13 «формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы».

На сегодняшний день мы сталкиваемся с такой проблемой, что современный ребенок, а иногда и взрослый, не умеет работать с диаграммами, а именно правильно считывать с них  информацию и строить их.

Цель работы – разработать  набор задач, направленный на формирование умения работать с диаграммами и  предложить конспекты уроков с их использованием.

Для достижения цели необходимо было решить ряд определенных задач:

1. Описать типы  диаграмм на основании предложенной литературы.

2. Выполнить сравнительный анализ учебников 5-6 классов по теме «Диаграммы», чтобы определить, какие представлены типы диаграмм в учебниках, и как учащиеся работают с ними, а также выполнить сравнительный анализ рабочих программа 5-6 классов, чтобы узнать, сколько отводится уроков на данную тему.

3. Разработать  набор задач, направленный на развитие умения работать с диаграммами.

4. Предложить  конспекты уроков с использованием разработанных наборов задач по теме «Диаграммы».

Данная работа состоит из введения, четырех  параграфов, заключения, списка литературы.

II часть. Таблица 1.

Сравнительный анализ учебников 5-6 классов по теме  «Диаграммы»

*В таблице указаны, какие типовые задачи есть в учебниках и их количество, как начинается параграф: с задачи или с объяснения. В каком классе учащиеся изучают только «Столбчатые диаграммы» или «Круговые диаграммы», а в каком все типы диаграмм.

              Сравнительный анализ рабочих программ по математики 5-6 классов

Рабочая программа по математики 5 класс

На тему «Диаграммы» в учебниках «Математика. 5 класс» Виленкина Н.Я.,   «Математика. 5 класс»  Дорофеева Г.В. отводится 2 часа.

Рабочая программа по математике 6 класс

На тему «Диаграммы» в учебниках «Математика. 6 класс»  Виленкина Н.Я. , «Математика. 6 класс»     Дорофеева Г.В. отводится  2 часа, в учебниках Муравина Г.К.   и  Зубарева И.И.  - 4 часа.

Таким образом, за два года изучения темы «Диаграммы» в четырех  разных учебниках  отводится всего лишь 4 часа.

• Тема «Диаграммы» в учебниках Виленкина Н.Я. разбита на два года:

В 5-ом классе, в главе 2 «Дробные числа», § 8 «Инструменты для вычислений и измерений» в пункте 43 «Круговые диаграммы» знакомятся с круговыми диаграммами (количество задач 7).

 В 6-ом классе, в главе 2 «Рациональные числа», § 9 «Координаты на плоскости» в пункте «Столбчатые диаграммы» знакомятся со столбчатыми диаграммами (количество задач 4).

Есть задачи, где нужно прочесть диаграмму и по этим данным заполнить таблицу, а есть такие, где даны данные, и нужно по ним построить  круговую или столбчатую диаграммы. За два года учащиеся решают по теме «Диаграммы» 11 задач.

• Тема «Диаграммы» в учебниках Дорофеева Г.В. разбита на два года.

В 5-ом классе, в главе 11«Таблица и диаграммы:11.1»,в § « Чтение и составление диаграмм» учащиеся знакомятся лишь со столбчатыми диаграммами (количество задач 5) .

 В 6-том классе, в главе 1 «Дроби и проценты», в § 5 «Диаграммы, Таблицы»  повторяют столбчатые диаграммы и знакомятся с круговыми диаграммами (количество задач 8). Задачи направлены на построение круговой или столбчатой диаграммы по таблице, или наоборот, нужно заполнить таблицу, считывая с диаграммы информацию. За два года учащиеся решают по теме «Диаграммы» 11 задач.

• Тема «Диаграммы» в учебнике Муравина Г.К.  и Муравиной О.В.  появляется лишь в 6-ом классе в главе 4 «Формулы и уравнения», § 24 «Диаграммы». Учащиеся изучают круговые диаграммы (количество задач 7), а затем столбчатые диаграммы (3 задачи).

Задачи аналогичны заданиям  в предыдущих учебниках.

За год обучения учащиеся решают по тебе «Диаграммы» 16 задач.

• Тема «Диаграммы» в учебнике Зубарева И.И. и Мордкович А.Г. появляется лишь в 6-ом классе в главе 4 «Математика вокруг нас»,§ 34 «Диаграммы». Учащиеся сразу знакомятся с круговой диаграммой и столбчатой, а после решают задачи. Всего задач в этом параграфе 7.

Анализ учебников  показал следующие ответы на поставленные вопросы:

1. В средней школе учащиеся изучают всего два типа диаграмм: круговые и столбчатые;

2. Задачи во всех учебниках однотипные и направлены на:

- построение диаграмм (круговой и столбчатой) по данным условиям задачи;

- построение  диаграммы (круговой и столбчатой) по таблице;

- заполнение таблиц или ответы на вопросы, считывая информацию с диаграмм.

3. В начальной школе учащиеся знакомятся с круговыми, столбчатыми и линейными диаграммами, учатся строить линейные диаграммы, а в средней школе они учатся построению круговых и столбчатых диаграмм.

В следующем параграфе будет предложен набор задач, который отличается от типичных задач в учебниках, и который способствует развитию мышления учащихся, а именно умения анализировать условие задачи; сравнивать информацию, представленную на диаграммах; конструировать диаграммы; обобщать информацию, представленную на диаграмме.

§3. Набор задач по теме «Диаграммы»

Анализ учебников  позволил сделать следующие выводы, что задачи, представленные в учебниках, направлены лишь на умения строить диаграммы и отвечать на вопросы по диаграммам.

В данном параграфе я приведу примеры задач на развитие умения:

- анализировать условие задачи и искать нужное решение к ней;

- сравнивать  диаграммы;

- структурировать диаграммы;

-обобщать информацию, представленную на диаграмме.

1.1 Констатирующий эксперимент

В ходе педагогической практики в школе № 308 с углубленным изучением математики мною был проведен констатирующий эксперимент, цель которого определить, как учащиеся 5 – 6 классов умеют работать с диаграммами.

Предложенная работа учащимся.

1. Перечислите типы диаграмм, которые Вам известны.

2. По диаграмме 1 ответьте на вопросы:

1. Как называется самый крупный алмаз в мире?
2. Сколько граммов весит алмаз Звезда Сьерра?
3. Как называется и сколько весит самый маленький из представленных в диаграмме алмазов?
4. Назовите тип диаграммы.

Диаграмма1.

3. По диаграмме 2 ответьте на вопросы:

1. Сколько кандидатов участвовало в выборах? 
2. Сколько % голосов набрал каждый из кандидатов?
3. Кто из кандидатов имеет меньше всего шансов на победу? 
4. Назовите тип диаграммы.

Диаграмма 2.

4. По данным круговой  диаграммы 3 постройте столбчатую диаграмму.

Диаграмма3.

Анализ  работ учащихся 5 и 6 классов

1. Перечислите типы диаграмм, которые Вам известны.

2.1. Как называется самый крупный алмаз в мире?

- Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

2.2. Сколько граммов весит алмаз Звезда Сьерра?

- Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

2.3. Как называется и сколько весит самый маленький из представленных в диаграмме алмазов?

- Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

2.4. Назовите тип диаграммы.

1.   Сколько кандидатов участвовало в выборах? 

-Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

3.2 Сколько % голосов набрал каждый из кандидатов?

-Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

3.3 Кто из кандидатов имеет меньше всего шансов на победу? 

-Все учащиеся 5 и 6 классов ответили верно на данный вопрос.

3.4 Назовите тип диаграммы.

-20 учащихся 6 класса ответили круговая, 2 учащихся не ответили на вопрос;

-10 учащихся 5 класса ответили круговая, 4 учащихся не ответили на вопрос.

4.Постройте  столбиковую  диаграмму,  отражающую  данные  круговой диаграммы.

Полученный анализ дает нам возможность сделать вывод

В ходе констатирующего эксперимента был получен вывод, что большая часть учащихся умеют считывать информацию, правильно отвечают на вопросы по диаграмме, но плохо анализируют условие задачи и не умеют и не знают, как правильно строить столбчатую диаграмму и совершенно не умеют распознавать типы диаграмм.

Рассмотрим учебник Виленкина Н.Я., по которому учатся учащиеся, на которых был проведен эксперимент. Разберем типовые задания, представленные в этом учебнике.

№1706. В классе 36 учеников. По математики за четверть «5» получили 8 человек, «4» - 12, остальные – «3». Постройте круговую диаграмму.

Читая условия задачи, учащийся первым делом должен поставить вопросы:

1.Что требуется от меня в задаче? – Построить круговую диаграмму.

2. Как выглядит круговая диаграмма? – Представляет собой круг, разбитый на части.

3. Как правильно круг разбить на несколько частей?

Сначала следует узнать, сколько градусов одной части соответствует сектор круга? (Одному ученику соответствует сектор круга в 10°, т.е. нужно 360°:36

(количество учащихся). Тогда можно узнать, сколько сектора круга соответствует число успевающих. Получаем ∟АОВ=8*10°=80°- число успевающих учащихся на «5», ∟ВОС=12*10°=120°- число успевающих на «4», ∟СОА=360°-(80°+120°)=160°- число успевающих на «3».

Таким образом, учащийся строит круг и делит его на три угла, равные ∟АОВ =80°,∟ВОС =120° и ∟СОА =160 °.

Решение

№1426. Постройте столбчатую диаграмму, показывающую массы первых десяти космических кораблей серии «Венера». Данные считайте из таблицы.

Читая условия задачи, учащийся первым делом должен поставить вопросы:

1.Что требуется от меня в задаче? – Построить столбчатую диаграмму.
         2. Как выглядит столбчатая диаграмма? – Выглядит в виде столбцов (вертикальных отрезков).

3. Как правильно строить столбцы? - Чтобы построить такую столбчатую диаграмму, учащимся необходимо: построить прямой угол и  определить, какие значения принимают вертикальные и горизонтальные оси. Пускай вертикальная ось – это значение массы космического корабля, а горизонтальная –  название космического корабля. Тогда по вертикальной оси выбирается приблизительно шкала, по которой будет определяться масса корабля. Далее от выбранных точек строятся вертикальные столбцы (отрезки), высота которых равна значению соответствующих величин.

Решение

№1430

а) На столбчатой диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Голубой стране. Используя диаграмму, ответь на вопросы.

Чтобы ответить на эти вопросы учащиеся должны знать, что обозначает каждая из осей. Вертикальная ось обозначает  количество осадков в мм, горизонтальная ось - месяцы года. Каждый из столбцов обозначает, сколько осадков выпало в определенный месяц.

1) Сколько осадков выпало в сентябре?

2) Когда выпало самое меньшее количество осадков, а когда — самое большее?

3) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?

4) Когда выпало 90 мм осадков, а когда — больше 90 мм?

5) Когда выпало меньше 60 мм осадков?

6) На сколько меньше осадков выпало в августе, чем в октябре?

7) Сколько осадков выпало за каждое время года? Сколько осадков выпало за весь

год?

№ 1711 На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков не превышает 30%.

1.2 Набор задач

Предложим набор задач, которыми целесообразно дополнить учебники или конспекты уроков.

Были выделены несколько типов задач, направленных на развитие умений:

- анализировать условие задачи и искать нужное решение к ней;

- сравнивать  диаграммы;

- структурировать диаграммы;

-обобщать информацию, представленную на диаграмме.

а). Задачи на сопоставление диаграммы с условием задачи.

1) Посевные площади на Земле распределяются так: пшеница занимает 30%, кукуруза – 16%,ячмень- 11%, рис – 19% и 24% - прочие культуры.

2) Суша занимает - 29% поверхности Земли, а Мировой океан – 71%

3) Земельные угодья на Земле распределяются таким образом: луга и пастбища – 21%, леса – 30%, пашни – 11%, прочие земли – 38%

2. По данным в таблице сопоставьте нужную диаграмму.

Так же уместен вопрос:

- Какие диаграммы не удовлетворяют условию таблицы и почему?

Решая задачи данного типа, учащиеся анализируют и сопоставляют информацию,  представленную в виде диаграмм, с условием задачи.

2. Задачи на сравнение диаграмм.

Например: Сравните три диаграммы. Что общего между ними?
В чем различия? Сколько человек предпочитают компьютер? Какой из классов предпочитает больше спорт? Какие классы предпочитают одинаково и чтение, и телевизор? Что меньше всего нравится учащимся всех классов? и т.д.

Решая задачи данного типа, учащиеся развивают умение анализировать поставленные вопросы, сравнивать диаграммы и работать с информацией, представленной на разных диаграммах.

Для удобства можно три диаграммы объединить в одну

3. По данным одной диаграммы  построить другую.
По данным круговой диаграммы об успеваемости 8 класса  постройте столбчатую диаграмму (или наоборот).

Решение задач данного типа способствует развитию умений учащихся анализировать диаграммы, считывать с них информацию, а так же способствует развитию конструктивных  навыков, а именно алгоритм построения диаграмм.

4. Выбрать тип диаграммы для построения, который наиболее полно и очевидно раскрывает какие либо свойства элемента.

а) Например:

1. Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте диаграмму распределения воды и суши на земле.

2. Известно, что  массы льняного семени содержит масло. Постройте диаграмму содержания масла в льняном семени.

В данном случае учащимся удобно использовать круговую диаграмму, так как именно круговую диаграмму удобно использовать, когда нужно представить соотношения между частями.

б) Например:

Выберите тип диаграммы, наиболее наглядно отражающий имеющуюся информацию, представленную в виде таблицы.

В данном случае удобно учащимся использовать столбчатую диаграмму, потому что столбчатые диаграммы применяются в тех случаях, когда нужно сравнивать полученные данные, показать, как меняются при разных условиях  интересующие нас явления.

Данный тип задач направлен на анализ условия задачи и умение выбирать нужный тип диаграммы.

5. Задачи на обобщение данной информации.

Дана таблица, по которой нужно построить диаграмму,  учащимся нужно придумать свои вопросы по этой диаграмме.

Данный тип задач позволяет учащимся делать логические выводы, позволяет развивать их коммуникативные способности,  развивает умение анализировать и структурировать.

При написании конспектов к уроку  мы будем пользоваться предложенными  задачами.