Урок математики: аспекты реализации требований ФГОС.
статья по математике (5, 6, 7 класс) на тему

Пожванова Г.А., учитель математики

ГБОУ СОШ № 187 Красногвардейского района

Санкт – Петербург

Урок математики: аспекты реализации требований ФГОС

Одна из основных целей среднего (полного) общего образования в соответствии с ФГОС состоит  в формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному образованию, саморазвитию и самовоспитанию

Умение учиться:

- способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта

- совокупность универсальных учебных действий учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений;

- способность определять недостаточность своих знаний (Что не знаю?) и способы ее преодоления (Как узнать?)

   Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обуславливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы  и умозаключения. Всему этому ученик может научиться на уроке. 

Педагогическое проектирование урока заключается в разработке системы взаимодействия учителя и обучающихся, направленной на освоение учебного материала в деятельностной форме в соответствии с требованиями государственных стандартов.

Этапы:

моделирование (мысленное определение основных параметров);

собственно  проектирование(определение целей, задач, объема содержания, форм, методов, приемов  деятельности, оборудования);

конструирование (итоговое текстовое оформление, дидактическое обеспечение)

Типы уроков.

Урок изучения и первичного закрепления новых ЗУН, СУД:

Лекция. Эвристическая беседа. Теоретическое исследование. Лабораторное исследование. Экскурсия.

Урок закрепления и совершенствования ЗУН, СУД:

Практическая работа. Лабораторная работа. Консультация. Семинар. Дидактическая игра. Практикум. Сочинение. Деловая игра.

Урок комплексного применения ЗУН, СУД:

Ролевая игра. Деловая игра. Моделирующая игра. Соревнование. Дискуссия. Пресс-конференция. Педагогическая мастерская. Мастер-класс. Практикум. Лабораторное исследование.

Урок обобщения и систематизации ЗУН, СУД:

Обобщающая лекция. Ролевая игра. Деловая игра. Конференция. Круглый стол. Семинар. Педагогическая мастерская. Моделирующая игра.

Урок контроля и коррекции ЗУН:

Коллоквиум. Зачет. Письменная контрольная работа. Устный опрос. Письменный опрос. Взаимоконтроль.

Урок развернутого оценивания:

Общественный смотр знаний. Презентация знаний. Соревнование.

Этапы учебной деятельности:

·​ Вводный урок - постановка учебной задачи.

·​ Решение учебной задачи - поиск и открытие нового способа действия.

·​ Решение частных задач - осмысление, конкретизация и отработка нового способа действия при решении конкретно-практических задач.

·​  Контроль и коррекция - формирование всех видов действия контроля, работа над причинами ошибок и поиск путей их устранения.

·​  Развернутое оценивание - предъявление результатов освоения способа действия и его применения в конкретно-практических ситуациях.

·​  Проведение стартовой работы.

·​ Коррекция знаний и способов действий.

·​  Определение границы знания и незнания, фиксация задач года в форме "карты знаний".

·​ Представление результатов самостоятельной работы.

·​ Обобщение и систематизация знаний.

·​ Формирование разных способов и форм действия оценки.

·​  Постановка и решение учебной задачи, открытие нового способа действий.

·​ Комплексное применение ЗУН и СУД.

·​  Контроль.

·​ Работа с "картой знаний".

Планируемые результаты (некоторые из них, полностью можно найти на моем сайте  http://galapoj.ru/)

Личностные:

·​ Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

·​ Готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями.

·​ Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода.

·​ Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

·​ Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

·​  Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

·​  Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

·​  Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.  

·​ Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

·​ Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

·​ Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;.

·​ Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;.

·​ Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;.

·​  Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

·​ Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

·​  Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

·​ Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.

·​ Убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважение к творцам науки и техники, отношение к физике как элементу общечеловеческой культуры.

Метапредметные:

·​ Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

·​ Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

·​  Понимание различий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения, теоретическими моделями и реальными объектами, овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез, разработки теоретических моделей процессов или явлений.

·​  Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его.

·​ Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.

·​  Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

·​ Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

·​  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

·​ Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

·​  Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

·​  Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

·​  Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

 Общепредметные:

·​ Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, одночлен, многочлен, алгебраическая дробь, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления.

·​  Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

·​ Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений.

·​ Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений.

·​ Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

·​ Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях.

·​ Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Предметные - те, которые относятся непосредственно к уроку, например,

·​ развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

·​  сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·​  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·​  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·​ получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;.

·​  развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·​  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Универсальные учебные действия

Познавательные УУД:

·​ Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними.

·​  Создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста.

·​  Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами.

·​ Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации.

·​ Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

·​  Умеют заменять термины определениями.

·​ Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных.

·​  Выделяют формальную структуру задачи.

·​ Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей.

·​  Анализируют условия и требования задачи.

·​ Выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам.

·​  Выбирают знаково-символические средства для построения модели.

·​  Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки).

·​  Выражают структуру задачи разными средствами.

·​ Выполняют операции со знаками и символами.

·​ Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.

·​  Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности.

·​ Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи.

·​  Выделяют и формулируют познавательную цель.

·​ Осуществляют поиск и выделение необходимой информации.

·​ Применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

·​  Структурируют знания.

·​  Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.

·​ Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

·​  Извлекают необходимую информацию из прослушанных текстов различных жанров.

·​  Определяют основную и второстепенную информацию.

·​ Ориентируются и воспринимают тексты художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей.

·​ Понимают и адекватно оценивают язык средств массовой информации.

·​ Выделяют и формулируют проблему.

·​ Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

·​ Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки.

·​ Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.

·​ Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов.

·​  Устанавливают причинно-следственные связи.

·​  Строят логические цепи рассуждений.

·​  Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.

Регулятивные УУД:

·​ Сличают свой способ действия с эталоном.

·​ Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.

·​  Вносят коррективы и дополнения в составленные планы.

·​  Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

·​ Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения.

·​  Осознают качество и уровень усвоения.

·​ Оценивают достигнутый результат.

·​  Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

·​ Составляют план и последовательность действий.

·​ Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).

·​  Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).

·​  Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

·​ Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи.

·​  Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.

Коммуникативные УУД:

1.​ Регулируют собственную деятельность посредством речевых действий.

·​ Используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений.

·​ Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

2.​ Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией.

·​ Умеют слушать и слышать друг друга.

·​ С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

·​  Адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

·​  Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

·​  Интересуются чужим мнением и высказывают свое.

3.​  Вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, учатся владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

4.​ Учатся действовать с учетом позиции другого  и согласовывать свои действия.

·​ Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

·​ Проявляют готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции.

·​ Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

·​ Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом.

5.​ Учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

·​ Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.

·​  Планируют общие способы работы.

·​ Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

·​ Умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия.

·​ Умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

·​ Учатся разрешать конфликты - выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его.

·​ Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.

6.​  Работают в группе.

·​ Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

·​ Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

·​ Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий.

7.​  Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.

·​ Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.

·​ Демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания.

·​  Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.

Познавательные УУД:

·​ Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними.

·​ Создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста.

·​  Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами.

·​  Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации.

·​ Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

·​ Умеют заменять термины определениями.

·​ Умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных.

·​  Выделяют формальную структуру задачи.

·​  Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей.

·​ Анализируют условия и требования задачи.

·​ Выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам.

·​ Выбирают знаково-символические средства для построения модели.

·​  Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки).

·​  Выражают структуру задачи разными средствами.

·​ Выполняют операции со знаками и символами.

·​  Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.

·​ Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности.

·​ Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи.

·​ Выделяют и формулируют познавательную цель.

·​ Осуществляют поиск и выделение необходимой информации.

·​ Применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

·​ Структурируют знания.

·​  Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.

·​  Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

·​ Извлекают необходимую информацию из прослушанных текстов различных жанров.

·​ Определяют основную и второстепенную информацию.

·​ Ориентируются и воспринимают тексты художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей.

·​ Понимают и адекватно оценивают язык средств массовой информации.

·​ Выделяют и формулируют проблему.

·​  Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

·​  Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки.

·​ Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.

·​ Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов.

·​ Устанавливают причинно-следственные связи.

·​  Строят логические цепи рассуждений.

·​ Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.

Вот некоторые уроки:

Уроки деятельностной направленности

1. Урок открытия нового знания. 

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации. 

Образовательная цель: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее новых элементов.

2. Урок рефлексии. 

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа. 

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных способов действий – понятий, алгоритмов и т.д.

3. Урок обобщения и систематизации. 

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к обобщению, структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания. 

Образовательная цель: систематизация учебного материала и выявление логики развития содержательно-методических линий курсов.

4. Урок развивающего контроля. 

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции. 

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

Структура урока открытия новых знаний

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (1-2 мин.)

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5-7 мин.)

Выявление места и причины затруднения (3-4 мин.)

Построение проекта выхода из затруднения (4-6 мин.)

Реализация построенного проекта (5-8 мин.)

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (4-5 мин.)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3-5 мин.)

Включение в систему знаний и повторение (5-8 мин.)

Рефлексия учебной деятельности (2-3 мин.)

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (1-2 мин.)

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5-7 мин.)

Выявление места и причины затруднения (3-4 мин.)

Построение проекта выхода из затруднения (4-6 мин.)

Реализация построенного проекта (5-8 мин.)

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (4-5 мин.)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3-5 мин.)

Включение в систему знаний и повторение (5-8 мин.)

Рефлексия учебной деятельности (2-3 мин.)

Базовая модель системно-деятельностного урока (открытия нового знания)

Мотивация (осознанное вхождение учащегося в деятельность  по «открытию» нового универсального знания: «надо»; «хочу»; «могу»;

самоопределение (Л); смыслообразование (Л);– целеполагание (Р)).

Актуализация и целеполагание (пробное учебное действие – фиксация затруднения – причина затруднения – цель деятельности; – анализ, синтез, сравнение, обобщение,аналогия, классификация (П); извлечение необходимой информации (П);)

Планирование деятельности (фиксация нового знания, эталон:описание, таблица, схема; волевая саморегуляция (Р); познавательная инициатива (Р);)

Первичное закрепление (самостоятельная работа, включение в систему знаний; установление причинно-следственных связей (П); формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К))

Оценка (рефлексия - самооценка на основе критерия успешности (Л))

Коррекция (контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П, Р)

Алгоритм проектирования урока ОНЗ

1. Выделить и сформулировать новое знание, которое будут проектировать учащиеся.

2. Определить шаги учебной деятельности, которые будут зафиксированы учащимися на этом уроке.

3. Определить знания и умения, необходимые при построении нового знания.

4. Смоделировать задание для пробного действия.

5. Продумать типы затруднений для данного задания и способ их фиксации учащимися.

6. Сформулировать причину затруднения в пробном учебном действии.

7. Сформулировать цель построения проекта и его результат.

8. Продумать шаги, которые  приведут учащихся к построению нового знания (план построения проекта).

9. Вычленить мыслительные операции, используемые при открытии нового знания.

10. Подобрать задания для актуализации знаний и способы их повторения.

11. Продумать формы организации работы в классе на каждом этапе урока.

12. Сформулировать задания для групповой работы и способы организации обратной связи по результатам работы.

13. Составить текст самостоятельной работы и эталон для самопроверки.

14. Определить приемы организации первичного закрепления и подобрать задания для данного этапа

15. Подобрать задания для этапа включения нового знания и  повторения, продумать аргументацию выбора этих заданий для учащихся.

16. Составить план-конспект урока, проанализировать его, внести коррективы.

Структура урока  рефлексии

1) этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап локализации индивидуальных затруднений;

4) этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;

5) этап реализации построенного проекта;

6) этап обобщения затруднений во внешней речи;

7) этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;

8) этап включения в систему знаний и повторения;

9) этап рефлексии учебной деятельности на уроке. 

Отличительной особенностью урока рефлексии от урока «открытия» нового знания является фиксирование и преодоление, затруднений в собственных учебных действиях, а не в учебном содержании.

Структура урока  развивающего контроля 

1) этап мотивации (самоопределения) к контрольно-коррекционной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап локализации индивидульных затруднений;

 4) этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;

5) этап реализации построенного проекта;

6) этап обобщения затруднений во внешней речи;

7) этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;

8) этап решения заданий творческого уровня;

9) этап рефлексии контрольно-коррекционной деятельности.

Уроки развивающего контроля проводятся в завершение изучения крупных разделов курса, предполагают написание контрольной работы и ее рефлексивный анализ. Поэтому по своей структуре, методике подготовки и проведению данные уроки напоминают уроки рефлексии. Вместе с тем уроки этих типов имеют некоторые существенные различия.

Но как бы мы ни готовились к уроку – все зависит от мастерства учителя. Урок считается состоявшимся тогда, когда на вопрос одного ученика: «Почему?», другой – тянет руку и отвечает на вопрос  первого.

Использовались материалы:

1. Сайта Министерства образования и науки Российской Федерации(http://минобрнауки.рф/)

2. Сайта Кафедры математики и информатики СПб АППО. Реализация Концепции развития математического образования в Санкт - Петербурге (https://sites.google.com/site/appomathematics/home)

3. Сайта Пожвановой Г.А.( http://galapoj.ru/)