"Счастливый билет или арифметика удачи"
проект (6 класс) на тему

Слайд 1

Счастливый билет или арифметика удачи Выполнила : Свинина Анастасия ученица 6б класса Руководитель: Шишкарева Светлана Михайловна учитель математики первой категории Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 2

Цель проекта: исследование номеров проездных билетов . Гипотеза : определение «счастливых» билетов развивает способности к устному счету. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 3

Задачи проекта: и зучить понятие «счастливый билет»; у становить число «счастливых» билетов, применяя признак делимости на 11; р ассмотреть методы определения «счастливых» билетов; с оздать подборку задач на применение методов определения «счастливых» билетов и признака делимости на 11. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 4

Что такое «счастливый» билет Счастливый билет – поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 5

Что такое «счастливый» билет « Счастливым» считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 6

«Счастливые» билеты – объекты коллекционирования Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 7

Исследование числа «счастливых» билетов Признак делимости на11 Сложим цифры числа, стоящие на четных местах и вычтем из этого числа сумму цифр числа, стоящих, на нечетных местах. Начальное число будет делиться на 11 в том и только в том случае, если на 11 делится полученное меньшее число. 4 7 0 9 7 6 7+9+6=22 4+0+7=11 22 - 11= 11 Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 8

Исследование числа «счастливых» билетов «Счастливый» билет «по – московски » 286 358 2 + 8 + 6 = 16 = 3 + 5 + 8 «Счастливый» билет «по – питерски » 4 5 6 7 2 0 4 + 6 + 2 = 12 = 5 + 7 + 0 Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 9

Исследование числа «счастливых» билетов 6 + 0 + 3 = 9 = 0 + 4 + 5 3 + 6 + 6 = 15 = 8 + 1 + 6 «По – московски » «По – питерски » Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 10

Исследование числа «счастливых» билетов Каких «счастливых» билетов больше «по-московски» или « по-питерски »? «Счастливый по – московски »: 129 345 «Счастливый по – питерски »: 1 3 2 4 9 5 Вывод: билетов поровну, так как между ними существует взаимно однозначное соответствие. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 11

Исследование числа «счастливых» билетов Каких автобусных билетов больше: счастливых или тех, чьи номера делятся на 11? Любой билет «счастливый по – питерски », делится на 11. В то же время не всякое шестизначное число, делящееся на 11, будет номером билета, «счастливого по – питерски », например, число 605 000. ( (0 + 0 + 0) – (6 + 5 + 0) ) 11 6 + 5 + 0 ≠ 0 + 0 + 0 Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 12

Исследование числа «счастливых» билетов Вывод : билетов, «счастливых по – питерски » , как и билетов «счастливых по – московски », меньше, чем чисел, делящихся на 11. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 13

Исследование числа «счастливых» билетов Количество чисел до миллиона, делящихся на 11, составляет 90910 , значит, «счастливых» билетов меньше. На самом деле их 55 252, т.е. «счастливым» оказывается в среднем каждый 18 билет. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразователтная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 14

Методы определения «счастливых» билетов Счастливый билет – симметрия а) В простейшем случае счастливым считается билет, у которого первые три цифры полностью совпадают с последними тремя цифрами, например, 555 555 или 123 123. б) Другой случай - зеркальный вариант, например, 123 321. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 15

Методы определения «счастливых» билетов И в том и в другом случае из 1 миллиона возможных комбинаций, счастливых билетов всего 1 тысяча, или другими словами каждый 1000-й билет - счастливый. 555 555 123 123 123 321 10 · 10 · 10 = 1000 Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 16

Методы определения «счастливых» билетов 2) Счастливый билет – сумма цифр Счастливым признается билет, у которого сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр, например, 507 624 (5+0+7=12=6+2+4). Или сравниваются не суммы трех первых цифр и трех последних, а суммы четных и нечетных цифр. Таких билетов 55 252, т.е. примерно каждый 18-й билет - счастливый. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 17

Методы определения «счастливых» билетов б) Развитие предыдущего метода: если при сложении трех цифр получается число из 2 знаков, цифры этого числа также складываются, например, 507 003 ( 5+0+7=12 , 1+2=3). Таких билетов - еще больше. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 18

Методы определения «счастливых» билетов Д ругие методы определения «счастливых» билетов Н апример , применить операцию вычитания. Главное, определиться для себя, как вычитать - по порядку или от большего к меньшему, например: 720 821 ( 7 – 2 – 0 = 5 = 8 – 2 – 1). Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 19

Методы определения «счастливых» билетов Е щё один вид «счастливых» билетов: «счастливый» по умножению. Достаточно перемножить цифры в тройках, чтобы получить себе дополнительный " умножительный " заряд бодрости, например: 423831 (4·2·3 = 24 = 8·3·1). Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 20

Методы определения «счастливых» билетов Более того, можно не просто умножать, но и в степень возводить! Например: 261 812, здесь (2^6)^1 = 64 = (8^1)^2. А это ещё во много раз увеличивает как шансы "найти счастье", так и занимательность поездки. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 21

Интересные факты Печенье «Счастливый билет» Целая миска удачи Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 22

Интересные факты О «счастливом» билете в песне А билет счастливый на двоих не делится, Хоть сложи его, умножь, хоть вычитай. Но с наукой спорить вряд ли кто осмелится – Понапрасну дождик так не причитай! Мы считали по трамвайному билетику, Аккуратно цифры сложили вдвоем. Не сложилась безнадежно арифметика – Дождь в ночи наплакал целый водоем… Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 23

Творцы «счастья» Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 24

Основные результаты В результате проведенного исследования мы: познакомились с понятием «счастливый билет»; установили число «счастливых» билетов, опираясь на признак делимости на11; рассмотрели различные методы определения «счастливых» билетов; закрепили такие математические понятия как симметрия, кратность, четность, а также правило умножения из раздела математики «Комбинаторика »; создали подборку задач на применение методов определения «счастливых» билетов и признака делимости на 11 ; собрали небольшую коллекцию «счастливых» билетов. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 25

Методы определения «счастливых» билетов Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 26

Список литературы Я познаю мир: Математика: Энцикл . / авт. сост. А.П.Савин , В.В Станцо , А.Ю. Котова; худож . А.В. Кардашук , А.Е. Шабельник . А.О. Хоменко. – М. : АСТ: Астрель : Хранитель, 2007. – 382 2с. : ил. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 239с. Мордкович А.Г. Алгебра. 8кл.: Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002. – 256с.: ил. Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват . учреждений / Л.И.Звавич , А.Р.Рязановский . – 5-е изд., перераб . – М.: Мнемозина, 2008. – 271с.: ил. Интернет – ресурсы: http ://ega-math.narod.ru/ http://ru.wikipedia.org/ http:// zan-ad.livejournal.com/ и др. Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

Слайд 27

Спасибо за внимание Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"