Программа дополнительного образования по математике в 11 классе "Математика для увлеченных"
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Пояснительная записка.

Целью курса «Математика для увлеченных» является развитие интересов и склонностей учащихся к математике. В период обучения по данной программе они должны приобрести новые знания, умения и навыки в области математики и повысить общий уровень математической культуры, который позволит им:

​ точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;

​ приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;

​ применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;

​ продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический кругозор. Предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это будет способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и его цель – углубить теоретический багаж выпускника и сформировать у него прочные  навыки применения этих знаний, как в стандартных, так и в изменённых ситуациях. Данный курс позволит учащимся повторить и систематизировать большое количество материала необходимое для успешной сдачи ЕГЭ  и дальнейшего обучения в ВУЗах.

Предложенный курс открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале, который помогает профессиональной подготовке учащихся на высшей ступени обучения, развивает умения и навыки, необходимые для продолжения образования.

 Цели  курса:

        подготовка   успешной сдачи ЕГЭ

        углубление практических знаний, умений и навыков учащихся по алгебре и началам анализа;

        развитие познавательной активности учащихся;

        интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

        формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;

        развитие устойчивого интереса учащихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач.

Задачи курса:

        расширить и углубить практические и теоретические знания учащихся по математике;

        сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач, предлагаемых на ЕГЭ

        обучить учащихся приемам и методам решения задач, повышенной сложности;

        продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе;

        способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; умения работать с дополнительной учебной литературой;

        помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

        научить применять знания в новых ситуациях.

Предлагаемый  курс соответствует:

        современным целям общего среднего (полного) образования;

        основным положениям концепции средней школы;

        перспективным целям математического образования в средней школе.  

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• овладеть методами и приемами решения задач, предлагаемых на  ЕГЭ;
• овладеть техникой преобразований выражений, решения уравнений и неравенств, повышенной сложности;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности в области математики.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

• решать текстовые задачи;
• решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
• решать геометрические задачи на комбинацию тел;
• решать задания повышенного уровня сложности;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль, параметр;
• строить графики, содержащие модуль, комбинации элементарных функций;
• преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.
• повысить уровень  математического и логического мышления учащихся;
• развить навыки исследовательской деятельности.

В ходе изучения курса учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации.

Ведущие способы учебной деятельности:

• лекции;
• семинарские занятия;
• практикумы;
• тренинги;
• самоподготовка, самоконтроль;
• работа учитель-ученик, ученик-ученик.

Работа курса строится на принципах: 

• научности;
• доступности;
• опережающей сложности;
• вариативности.

Средства, применяемые в преподавании:

ИКТ, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, схемы, справочные материалы.

Программа предусматривает продолжительность образовательного процесса 34 учебные недели в течение учебного года. Режим занятий:  2 раза в неделю,  т.е. 68 часов.

Содержание изучаемого курса.

Тема 1.  Уравнения,  неравенства и  их системы  (13 часов)

Различные способы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений с параметром. Решение тригонометрических уравнений с модулем. Решение тригонометрических неравенств. Различные способы и методы решения логарифмических, показательных  уравнений и неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Тема 2.  Функции (8 часов)

Тригонометрические функции их свойства и графики. Линейная функция, ее свойства и график. Квадратичная функция, ее свойства и график. Дробно-рациональная функция и ее график. Логарифмическая функция. Показательная функция. Нахождение области определения и области значений функций.

Тема 3.  Преобразование выражений (9 часов)

Обучение приемам и методам преобразования тригонометрических выражений, логарифмических выражений, выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Находить значения всех тригонометрических функций по заданной функции. Находить значение выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Тема  4.  Решение текстовых задач (9 часов)

Решение задач на движение, на совместную работу, на процентное содержание, на смеси и сплавы. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Задачи, решаемые с помощью неравенств.

Тема 5.  Производная и ее применение. Первообразная. Интеграл (11 часов)

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический смысл производной. Построение графика функции с помощью производной. Производная функции в точке. Производная сложной функции. Вычисление первообразной, определенного и неопределенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

Тема 6.  Модуль и параметр (6 часов)

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр. Построение графика с модулем.

Тема7. Комбинаторика. Элементы теории вероятности (6 часов)

Перестановки, размещения, сочетания. Решение задач. Бином Ньютона. Вычисление вероятностей событий

Тема8. Решение геометрических задач (6 часов)

Многогранники, тела вращения, комбинации многогранников и тел вращения

Учебно – тематическое планирование

Рекомендуемая литература

1.        Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Сборник «Математика, профильное образование»  издательство «Учитель» 2004 г.

2.        Воронина Г.А. Практическое руководство для учителя  «Модуль. Задания с модулем»  Издательство Москва Айрис пресс 2006 год

3.        Макаров Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Дополнительные главы к школьному учебнику», Москва Просвещение, 1997г

4.        Денищева Л.О., Глазков Ю.А.и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к вступительному экзамену в ВУЗы по математике.– М.: Интеллект-Центр, 2005

5.        Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. Под ред. Фальке Л.Я. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

6.        Королева Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2015.

7.        Решение заданий  вступительных экзаменов по математике. – М.: Просвещение, 2004. - 76 с.

8.        Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб.пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 352 с.

9.        Шарыгин И.Ф. Математика. Для поступающих в ВУЗы: Учеб. Пособие. - М.: Дрофа, 2008. – 419с.6 ил.

10.        Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.

11.​ Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,2010

12 ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты / под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2018.

Интернет ресурсы

1. fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования:  Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ЕГЭ по всем предметам 
2. reshuege.ru — образовательный портал для подготовки к ЕГЭ. Онлайн тесты и подробное пояснение к задачам и вопросам
3. school.edu.ru  - Российский общеобразовательный портал: основная и средняя школа
4. examen.ru/ — Все о ГИА и ЕГЭ. Онлайн тестирование

Календарно - тематическое планирование