СЦЕНАРИЙ РАЗНОВОЗРАСТНОГО УРОКА МАТЕМАТИКИ «Нахождение области определения функций» в 9б и 11а классах
методическая разработка по математике на тему

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 9 г. Холмска

муниципального образования «Холмский городской округ»

Сахалинской области

СЦЕНАРИЙ  РАЗНОВОЗРАСТНОГО УРОКА МАТЕМАТИКИ  «Нахождение области определения функций» в 9б и 11а классах 

(интересная идея)

Автор: Рязанцева Людмила Ивановна, учитель математики

г. Холмск, 2017

Тема урока: " Нахождение области определения функции".

Тип урока: Урок отработки умения и рефлексия.

Цель урока:

Образовательные, воспитательные и развивающие :

 -создание условий для обобщения знаний и умений

– систематизация знаний учащихся выпускных классов по понятию функция, область определения функции, нахождение области  определения  функции по графику функции и по формулам;

– развитие навыков само и взаимоконтроля;

– развитие коммуникативных способностей, умения работать в новой обстановке;

-воспитание ответственности за результаты своего труда;

-определять уровень своего знания и своего незнания;

-воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи;

-уверенности в собственных силах и, как следствие этого, ситуации успеха;

Оборудование урока:  ноутбук, экран, проектор; листы для М.Д. на уроке; на цветной бумаге задания для С.Р, и для работы в «парах» , листы с задачами для домашней работы.

Дети присутствуют в количестве  28 человек- 14 учеников 9-ого класса и 14 человек 11-кл.

Формы работы

• фронтальная работа;  работа в группах;
•  индивидуальная работа.

Структура урока:

 I. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности (организационный момент);

II. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности;

III. Выявление места и причины затруднения;

IV . Построение этапа выхода из затруднений;

V. Реализация этапа;

VI.  Самостоятельная работа;

VII. Включение в систему знаний и повторений;

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Планируемые образовательные результаты
Предметные: понимать, что такое область определения и область значения функции, как находить область определения функций, уметь решать   линейные и квадратные неравенства.

Личностные: формирование целевых установок учебной деятельности: учиться формулировать ближайшие цели саморазвития, давать позитивную самооценку результата учебной деятельности, понимать причины успеха учебной деятельности, проявлять познавательный интерес к изучению предмета; ответственное отношение к учению; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; совершенствовать имеющиеся знания и умения.
Метапредметные:
Познавательные УУД: уметь отличать данные понятия  с помощью старшеклассников и учителя; строить логические цепочки рассуждений; поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач; выбор наиболее эффективных способов решения задач; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; анализ истинности утверждений; доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; умение слушать собеседника.
Регулятивные УУД: выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;  осуществлять самоконтроль; определять и формулировать цель деятельности на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану,  высказывать свое предположение на основе учебного материала; отличать верно выполненное задание от неверного; совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.
 

Ход урока.

I . Мотивирование к учебной деятельности.

- Здравствуйте ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют учащиеся 9 б и 11 а классов. Повернитесь, поприветствуйте, посмотрите друг на друга, улыбнитесь, желаю вам успешной работы! Садитесь.

- Сегодня у нас необычный урок. Я очень надеюсь на вашу помощь и поддержку, думаю работа  будет плодотворной и чтобы урок  так просто  «не прошёл», а мы его «прожили» и  знания на долго остались в вашей память, вы использовали эти знания при сдаче ГИА и ЕГЭ,  и конечно,  получили все  хорошие отметки.

Девизом урока взяла слова:

Чем больше человек  знает о том, что уже сделано,

тем больше в его силах понять,

что нужно делать дальше.

Б. Дизраэли

Изучая числовые функции в ООШ и СШ вы владеете определенными ЗУН. Сегодня систематизируем, обобщим и закрепим ваши знания – по теме : что такое  функция, что такое область определения функции, нахождение

области  определения  функции по графику функции и по формулам.

 Знания эти  необходимы и для успешной сдачи экзаменов.

  А начнём мы, как всегда, с устной работы.

II. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

Устная работа  

Историческая справка: Общее определение функции, которое мы называем теперь «классическим» сформировалось не очень давно. И хотя математики имели дело с различными конкретными функциями почти на каждом шагу развития науки, все же должен был пройден долгий путь отбора элементарных понятий и их обобщений, пока ученые пришли к необходимости общего определения функции и нашли его.

Вопрос  Какое определение функции вам более «ближе»  (Слайд 1)

Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки.

Л. Эйлер, 1748г.

Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называются функциями вторых.

Л. Эйлер, 1755г.

Функция от х есть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа. Зависимость может существовать и оставаться неизвестной.

Н. Лобачевский, 1834г.

Y есть функция от х, если всякому значению х соответствует вполне определенное значение у, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие.

П. Дирихле, 1837г.

Учитель. Дайте  определение функции по вашему учебнику..

Учитель: В математике имеется достаточно небольшое количество элементарных функций, область определения которых ограничена. Слайд 2.

Основными элементарными функциями называются следующие:

-степенная функция;

- постоянная;
- показательная функция ;
- логарифмическая функция ;
- тригонометрические функции ;
-обратные тригонометрические функции: ,
Элементарными функциями являются основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и суперпозиции, например:

 Все остальные "сложные" функции - это всего лишь их сочетания и комбинации

Классы элементарных функций - Целая рациональная функция, дробно-рациональная функция.

Целые рациональные и дробно-рациональные функции образуют класс рациональных функций.

 Иррациональная функция – это та, которая изображается с помощью суперпозиций рациональных функций и степенных функций с рациональными целыми показателями.

III. Выявление места и причины затруднения.

  Слайд 4-5

Учитель. Что называется областью определения функции. Как обозначается?

Ученик: Областью определения функции называется множество значений х, при которых, формула, задающая функцию, имеет смысл.

Учитель.    На рис по графику найдите D(f) и E(f)

IV.Построение  этапа выхода из затруднений; 

У доски два ученика 9кл и11 кл. Они комментируют слайды, на которых записаны  формулы функций  базового школьного  уровня и как находить их области определения.    Учитель оценивает ответы.               Слайд 6

1. Если  функция задается формулой y=C (то есть, f(x)=C), область определения постоянной функции представляет собой множество всех действительных чисел R.

2.   Если функция задана формулой   , область определения   целой функции представляет собой множество всех действительных чисел R.

3.  Если функция задана формулой   у=, то  областью определения функции являет множество значений переменной, при которых  f(х)≠

4. Если функция задана формулой  у=, то  областью определения функции являет множество решений неравенства  f(х)

5.Если функция задана формулой : у=ха

• если a - положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел.
• если a - отрицательное, то областью определения функции является множество (- ∞; 0) ∪ (0 ;+ ∞) 

6. Если  функция задана формулой :

• если  - положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞);
• если  - отрицательное, то областью определения функции является множество (0; + ∞).

7.Если  функция    задана формулой у=ах , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть (- ∞; + ∞)

Область определения функции y = sin(x) - множество R действительных чисел.

Область определения функции y = cos(x) - так же множество R действительных чисел.

8.Если  функция  задана формулой   у=а х то, областью её определения является множество (0; + ∞)

9. Область определения тригонометрических функций

Область определения функции y = tg(x) - множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x) - множество R действительных ,кроме х=пк, к∊Z

Учитель:     В ходе работы мы с вами повторили огромный блок знаний. Перечислите, пожалуйста, какие математические понятия, свойства мы здесь использовали.

Ученик (или несколько учеников): Мы здесь использовали условие, когда определены дробь, корень четной степени, определения модуля числа, логарифма числа.  Можно сказать, что мы использовали свойства

показательной, логарифмической, тригонометрической, дробно-рациональной

 Учитель:    Решение задач на нахождение области определения функции осуществляется с помощью словестной модели, потом переводят ее на математический язык и получают математическую модель. Какие математические модели вы используете при решении этой задачи?

Ученик. Используем математические модели - уравнение, неравенство, системы неравенств, смешанные системы.

Учитель:  Проведем математический диктант (на отдельных листочках)  Я сама показываю  детям задания -карточки синего цвета  для 9кл, красного для 11кл.

 проверяем решение по эталону ( на экране)

Учитель: Есть ли ребята, которые выполнили эту работу без ошибок? Предлагается ученику 11 –го класса прокомментировать те моменты, где были сделаны ошибки у ребят из 9-го класса.

V. Обобщение затруднений во внешней речи .Коллективная работа в парах с проверкой у  доски.

Учитель: запишите число, классная работа. После исправления ошибок всем учащимся предлагается выполнить тренировочные, аналогичные тем, в которых они допустили ошибки. На доске работают два ученика 9-ого  и 11-ого класса.

Слайд 7

Пример 1. Найти область определения функции  у=1/(х3-х).

Пример 2. Найти область определения функции 

Пример 3. Найти область определения функции у=

Пример 4.Найти область определения функции:

 D(f)=(-∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ [6; +∞)

Фронтальная проверка

VI. Самостоятельная работас проверкой по эталану. (работают в тех же листочках, где М.Д. и сдают на проверку мне)  Ученики 9 класса делают задания №1-3,ученики 11 класса  № 4-6.

Слайд 8

Найти область определения функции 

1. 2.  3.  4. 

5.  f(x)=

6.у = 

VII. Включение в систему знаний и повторения

Устно.

Учитель: Почему для данных функций D(Y)=R? (Слайд 9)

1. y=x3+2x2+5;
2. y=;
3. y=;
4.  y=;
5.  y=−3  

Почему данные функции имеют D(Y)=? (Слайд  10)

1. y=;
2. y=;
3. y=;
4. у=

VIII. Рефлексия деятельности на уроке. Итог урока.  (Слайд 11)

• Какие мы ставили цели в начале урока?
• Реализовали поставленные цели?
• Какие этапы урока понравились?
• Возникли у вас затруднения?
  Что надо знать для ликвидации затруднений?

 Обучающиеся отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

В конце выполненного задания я попрошу вас выставить себе оценку (на полях листочках которые сдадите на проверку ) по пятибалльной шкале, на которую вы считаете вы сегодня работами .

Домашнее  задание  и инструктаж .(В приложении на отпечатанных листах  )

На оценку «4»   дом надо сделать  любые 7 заданий из листов погружения, на  «5»  8 заданий. Работы будут сданы на проверку. Мне тоже надо порадоваться вашим успехам!

Приложение

Листы индивидуального  продвижения  11класс

Базовый уровень Найти область определения функции. Задание Ответ.

1. y=
2. y=
3. y=

4. y=
5. y=

6. y=
7. y=
8. f(x)=
9. f(x)=
10. h(x)=

Профильный уровень.

1. f(x)=
2. y=

3. f(x)=

4. f(x)=
5. f(x)=

6. y=

8. y=
9. y=
10. f(x)=
11. y=

Листы индивидуального продвижения 9 класс

Найти область определения функции. Задание Ответ.

1.y=

2.y=

 3.y=

4.y=

5.f(x)= 

6.y=

7.f(x)=8

8.f(x)=

9.y=

10.y=

Список литературы

Алгебра -9 – учебник под редакцией  А.Г. Мордковича, Просвещение, 2015 г;
Алгебра и начала математического анализа  учебник под редакцией  А.Г. Мордковича, Просвещение, 2014г.

ЕГЭ. Тематические тренировочные задания, В.В. Кочагина ,М.Н. Кочагина, Москва 2015г.

Интернет - ресурсы
http://pedsovet.org/www.

http://www.mathnet.spb.ru/

  Индивидуальное  задание.11класс Базовый уровень

Найти область определения функции.  

1. y=
2. y=
3. y=
4. y=
5. y=
6. y=
7. y=
8. f(x)=
9. f(x)=
10. h(x)=

Индивидуальное  задание.11класс Базовый уровень

Найти область определения функции.

1. y=
2. y=
3. y=
4. y=
5. y=
6. y=
7. y=
8. f(x)=
9. f(x)=
10. h(x)=

Профильный  уровень. Найти область определения функции.

1. f(x)=
2. y=
3. f(x)=
4. f(x)=
5. f(x)=
6. y=

7.y=

8. y=
9. y= 
10. y=

Профильный  уровень. Найти область определения функции.

1. f(x)=
2. y=
3. f(x)=
4. f(x)=
5. f(x)=
6. y=
7. 7.y=
8. y=
9. y= 
10. y=

Индивидуальное  задание 9 класс

Найти область определения функции.  На «5» любые 7 заданий

1.y=

2.y=

 3.y=

4.y=

5.f(x)= 

6.y=

7.f(x)=8

8.f(x)=

9.y=

10.y=

Найти область определения функции.

1.y=

2.y=

 3.y=

4.y=

5.f(x)= 

6.y=

7.f(x)=8

8.f(x)=

9.y=

10.y=