Функции. Область определения функции.
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
Урок алгебры 9 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 funktsiya._oblast_opredeleniya.docx | 21.59 КБ |
 funktsii._oblast_opredeleniya_funktsii.ppt | 1.74 МБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока алгебры по теме
«Функция. Область определения функции». 9 класс.
Цели:
Обучающая цель: систематизировать знания учащихся по теме; ввести понятия области определения, формировать умение их находить.
Развивающая цель: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать; побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности, развитие грамотной математической речи обучающихся.
Воспитательная: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность при работе на уроке.
Ход урока
- Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
- Актуализация знаний.
В курсе алгебры 7 и 8 классов вы уже многое узнали о функциях. Вспомним: какие функции мы изучали – название функций, каков вид графиков этих функций, формулы, задающие данные функции. (Презентация, слайды 2,3).
- Изучение нового материала.
- Что же такое функция? (Опр. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной у).
- Как называют переменные x и y? ( x называют независимой переменной или аргументом. Переменную y называют зависимой переменной, говорят также, что переменная y является функцией от переменной x).
- Как читают запись y = f(x)? (Читают:«y равно f от x») Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному x.
- Пусть, например, функция задана формулой у = 2x2 – 6.Тогда можно записать, что
f (x)= 2x2 – 6. Найдём значения функции f для значений x, равных 2,5 и -3:
f (2,5) = 2 · 2,52 – 6 = 6,5; f(-3) = 2 · (-3)2 – 6 = 12.(Презентация, слайд 4 ).
- Закрепление.
Решить из учебника №1(в) и №2(f(-1)) с последующей самопроверкой (два ученика решают эти номера с обратной стороны доски).
- Решить устно. Найдите g(5), если g(x) =
. Сделайте вывод. (Вывод: выражение не имеет смысла, так как делить на 0 нельзя).
- В каких случаях выражение может не иметь смысла? (Выражение может не иметь смысла, если оно представлено в виде дроби с переменной в знаменателе или в виде корня четной степени из выражения с переменной).
- Изучение нового материала.
- Что такое область определения функции ? (Все значения независимой переменной образуют область определения функции). Область определения может быть бесконечным и конечным множеством чисел.
- Попробуем вывести правила для нахождения области определения функции, в зависимости от её вида.
После обсуждения с классом данной проблемы, приходим к следующим выводам (правила и примеры записываем в тетрадь).
Правило 1. Если функция представлена в виде многочлена, то областью её определения является множество действительных чисел. (Презентация, слайд 5).
Пример. Областью определения функции f(x) = 5x2 + 6x – 4 является множество всех действительных чисел, т.к. 5x2 + 6x – 4 – многочлен.
Правило 2.Если функция представлена в виде дроби, то областью её определения является множество действительных чисел, при которых знаменатель отличен от нуля. ( Презентация, слайд 6).
Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = .
Решение. Так как в области действительных чисел делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: знаменатель не равен нулю.
x 2 - 6x + 8 ≠ 0, отсюда x ≠ 2. x ≠ 4.
Ответ: областью определения функции у = является множество действительных чисел, кроме х = 2 и х = 4.
Правило 3. Если функция представлена в виде корня четной степени из выражения с переменной, то областью её определения является множество действительных чисел, при которых подкоренное выражение неотрицательно. (Презентация, слайд 7).
Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = .
Решение. Так как в области действительных чисел под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число, то область определения функции найдем из условия: подкоренное выражение больше либо равно нуля.
-6х + 8 ≥ 0, отсюда x ≤ .
Ответ: (-.
Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = .
Решение. Учитывая, что в области действительных чисел под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число и делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: подкоренное выражение больше нуля.
-6х + 8 0, отсюда х
.
Ответ: (-.
Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = .
Решение. Областью определения функции у = является множество всех действительных чисел, т.к.
– многочлен.
- Закрепление. Решить из учебника № 11 (под диктовку).
- Обучающая самостоятельная работа из сборника Л.А.Александрова. Вариант 1, стр.26, №1 (а, б, в). Вариант 2, стр.27, №1 (а, б, в). (По окончании работы взаимопроверка по образцу). (Презентация, слайды 8, 9)
- Итоги урока.
- Что называют областью определения функции?
- Назовите области определения всех элементарных функций.
- Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью её определения не являлось множество всех чисел?
X. Домашнее задание. п.1, № 3, № 9, № 29.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На рисунках показаны графики некоторых функций. Укажите название функции, название графика и формулу, задающую данную функцию. у = k / x Гипербола х у Функция обратная пропорциональность у х y = ах + b Прямая Линейная функция ( a > 0) ( k > 0) у х ( a = 0) y = ах + b b O O O Линейная функция b Прямая
На рисунках показаны графики некоторых функций. Укажите название графика и формулу, задающую данную функцию. у у у х х х O O O Парабола Кубическая парабола Ветвь параболы вдоль оси ОХ y = x 2 y = x 3
Функция задана формулой у = 2 x 2 – 6. Можно записать, что f(x) = 2 x 2 – 6. Найдите f(2,5) и f(-3). Решение . f(2,5) = 2 * 2,5 2 – 6 = 6,5; f(-3) = 2 * (-3) 2 – 6 =12.
Правило 1. Если функция представлена в виде многочлена, то областью её определения является множество действительных чисел. Пример. Областью определения функции f ( x ) = 5 x 2 + 6 x – 4 является множество всех действительных чисел, т.к. 5 x 2 + 6 x – 4 – многочлен.
Правило 2. Если функция представлена в виде дроби, то областью её определения является множество действительных чисел, при которых знаменатель отличен от нуля. Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = Решение. Так как в области действительных чисел делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: знаменатель не равен нулю. х 2 - 6х + 8 ≠ 0, отсюда х ≠ 2. х ≠ 4. Ответ: множество действительных чисел, кроме х = 2 и х = 4.
Правило 3. Если функция представлена в виде корня четной степени из выражения с переменной, то областью её определения является множество действительных чисел, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Пример. Найдите область определения функции, заданной формулой: у = Решение. Так как в области действительных чисел под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число, то область определения функции найдем из условия: подкоренное выражение больше либо равно нуля. -6х + 8 ≥ 0, отсюда х ≤ . Ответ: (-
Найдите область определения функции: Вариант 1 а) у = х 2 – 3х + 4 Решение. х 2 – 3х + 4 – многочлен, значит областью определения функции является множество всех действительных чисел. б) у = Решение. Так как в области действительных чисел делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: знаменатель не равен нулю. х – 2 ≠ 0, отсюда х ≠ 2.. Ответ: множество действительных чисел, кроме х = 2. Вариант 2 а) у = х 2 – 5х Решение. х 2 – 5х – многочлен, значит областью определения функции является множество всех действительных чисел. б) у = Решение. Так как в области действительных чисел делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: знаменатель не равен нулю. 2х – 3 ≠ 0, отсюда х ≠ 1,5 Ответ: множество действительных чисел, кроме х = 1,5.
Найдите область определения функции: Вариант 1 у = Решение. Учитывая, что в области действительных чисел под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число и делить на нуль нельзя, то область определения функции найдем из условия: подкоренное выражение больше нуля. 6 – 3х > 0 , -3х > -6, х < 2 Ответ: х < 2. Вариант 2 у = Решение. Так как в области действительных чисел под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число, то область определения функции найдем из условия: подкоренное выражение больше либо равно нуля. 8х + 5 ≥ 0, отсюда х ≥ - 0,625 . Ответ: х ≥ - 0,625 .
Используемая литература 1.Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова ] ; под ред. С.А.Теляковского.- М. : Просвещение, 2014. 2.Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся Общеобразовательных учреждений : к учебнику А.Г.Мордковича, П.В.Семенова / Л.А.Александрова ; под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение числовой функции. Область определения, область значений.
Урок изучения новых знаний по теме "Определение числовой функции. Область определения, область значений. " содержит презентацию, что значительно облегчает работу учителя на уроке. Материал для 9 ...
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....
«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»
Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...
«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская
Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...
Урок алгебры в 9 классе "Определение числовой функции. Область определения и область значений функции"
Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл...
Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание. Наибольшее и наименьшее значение. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.Задачи занятия:- расширить понятие о числовых функциях пут...