Внеаудиторная самостоятельная работа для студентов 1 курса всех специальностей
методическая разработка по математике (11 класс) на тему

ПД.01 - МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕАУДИТОРНОЙ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

для всех специальностей

I курса на базе основного общего образования

технический профиль

Белово

2017

составлены в соответствии с  рабочей программой  учебной дисциплины «Математика», утвержденной методическим советом техникума протокол №__ от ___________

Рекомендованы методическим советом техникума в качестве методического обеспечения выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика»

Протокол №___ от  «___»  ________   201_  г                  

Организация-разработчик: ГПОУ БлПТ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В ФГОС нового поколения на самостоятельную работу студентов отводится не менее трети времени обучающегося. Основным в организации самостоятельной работы обучающихся  по дисциплине «Математика» является создание условий для высокой активности, самостоятельности и ответственности обучающихся в аудитории и вне ее при выполнении всех видов самостоятельной учебной деятельности.

Самостоятельные работы студентов по дисциплине «Математика»  составляют важную часть профессиональной практической подготовки выпускников по специальности

        Цели и задачи организации самостоятельной работы  состоят в том, чтобы:

• мотивировать обучающихся к освоению учебных программ;
• повысить ответственность студентов  за свое обучение;
• способствовать формированию общих компетенций обучающихся;
• создать условия для формирования способности студентов к самообразованию, самоуправлению и саморазвитию.

Выполнение студентами самостоятельной работы направлено на:

   - обобщение, систематизацию, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины;

   - формирование умений применять полученные знания на практике;

   - выработку таких профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива.

Формируемые компетенции:

OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Сборник состоит из введения, описания заданий для самостоятельной работы студентов по  4 разделам в количестве 145 часов.

        Задания составлены в соответствии с рабочей программой.

Внеаудиторная самостоятельная работа подразделена на три вида работ: 1. Самостоятельное изучение темы

2. Исследовательская работа

3. Составление кейса

       Содержание работ и нормы времени определены в конце каждого вида работ.

ЧАСТЬ 1

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ

Содержание самостоятельной работы

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Тема ВСР  «Приближенное значение величины и погрешности приближений»

Цель: изучение приближенного значения величины и погрешности приближений

Задачи: 1. Познакомиться с понятием абсолютная и относительная погрешность числа

2. Изучить формулы абсолютной и относительной погрешности числа

3. Рассмотреть примеры нахождения абсолютной и относительной погрешности числа

Литература: Богомолов, Н.В.,  Практические занятия по математике  [Электронный ресурс]:      Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В.Богомолов.-10-е изд., перераб.-М.:Высш. шк.,2012.-495с.

Основные вопросы:

1) Что называется абсолютной и относительной погрешностью числа

2) Как находится абсолютная и относительная погрешность числа

3) Как происходит округление чисел

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме  «Погрешности приближенных значений чисел»  [стр 10-15]

2. Выпишите основные понятия и формулы

3. Законспектируйте №№ 1,2 9-12, 21-23 [стр 10-15]

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 1.2. Корни степени и логарифмы

Тема ВСР  «Комплексные числа», «Действия над комплексными числами»

Цель: изучение темы «Комплексные числа», «Действия над комплексными числами»

Задачи: 1. Познакомиться с понятием комплексного числа.

2. Изучить правила сложения и умножения комплексных чисел.

2. Рассмотреть изображение комплексных чисел.

3. Рассмотреть примеры вычисления комплексных чисел

Литература: Башмаков, М.И. Математика [Текст]:  учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И.Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.:  – 256 с.

Основные вопросы: 1) Что называется дифференциалом функции

2) Что называется дифференциалом второго порядка

3) Понятие абсолютной и относительной погрешности

4) Формулы для нахождения абсолютной и относительной погрешности

5) Формула для вычисления приближенного числового значения функции

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме «Комплексные числа» [стр16-19]

2. Выпишите основные понятия и формулы

3. Законспектируйте № 1 [стр 19]

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 1.2. Корни степени и логарифмы

Тема ВСР  «Десятичные и натуральные логарифмы», «Переход к новому основанию логарифма»

Цель: формирование представления о понятие десятичных и натуральных логарифмов.  Изучение формулы «Переход к новому основанию логарифма»

Задачи: 1. Познакомиться с исторической справкой понятием «Десятичные и натуральные логарифмы»

2. Рассмотреть применения десятичного и натурального логарифма в специальности,

3. Изучить формулу «Перехода к новому основанию логарифма»

Литература: Башмаков, М.И. Математика [Текст]:  учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И.Башмаков. – 4-е изд., стер. – 256 с.

Основные вопросы: 1) Что называется десятичным и натуральным логарифмом; 2) Какие первые из ученых занимались логарифмами

3) Формула перехода к новому основанию логарифма

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме  «Логарифмы» [стр 35-37]

2. Выпишите историческую справку. Выпишите приложения логарифмов

3. Докажите формулу перехода

4. Законспектируйте №№ 1-4 [стр 36-37]

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Тема ВСР: Радианная мера угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа

Цель: изучение основ тригонометрии

Задачи: 1. Познакомиться с измерениями углов

2. Рассмотреть, как используется понятие угла при решении задач

3. Изучить преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

4. Изучить формулы тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Литература: Башмаков, М.И. Математика [Текст]:  учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И.Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.

Основные вопросы: 1) Измерение углов.

2) Перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно

3) Преобразование тригонометрических выражений

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте занятие 1-3 по теме «Основы тригонометрии»  [стр 91-106]

2. Выпишите основные понятия, рисунки и формулы

3. Законспектируйте образцы решений [стр 91-106]

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 1.4 Функции, их свойства и графики

Тема ВСР: Обратные тригонометрические функции. Область определения и область значений обратной функции

Цель: изучение графика тригонометрических функций

Задачи: 1. изучить графики обратной тригонометрической функции

2. изучить свойства обратной тригонометрической функции

Интернет ресурс: Математика оn-line. В помощь студенту [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9.htm 

свободный. – Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) Обратной тригонометрической функции

2) Графики обратных тригонометрических функций

3) Свойства обратной тригонометрической функции

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме «Обратные тригонометрические функции. Свойства»

2. Выпишите основные свойства

3. Постройте график обратной тригонометрической функции

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради 

Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

Тема ВСР: Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Цель: изучение темы «Элементы комбинаторики»

Задачи: 1. Изучить формулу перестановки

2. Изучить формулу размещения

3. Изучить формулу сочетания

Интернет ресурс: Математика оn-line. В помощь студенту [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html свободный. – Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) Перестановки 2) Размещения 3) Сочетания

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме «Комбинаторика»

2. Выпишите определения и формулы перестановки, сочетания, перестановки

3. Запишите образцы нахождения перестановок, сочетания и перестановки

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради 

Тема 2.2. Элементы теории вероятностей

Тема ВСР:  Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины»

Цель: изучение элементов теории вероятностей

Задачи: 1. Изучить понятия: случайная величина, дискретные и непрерывные случайные величины. 2. Изучить понятия: математическое ожидание, дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.

3. Рассмотреть примеры

Литература:  Математика оn-line. В помощь студенту [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.bymath.net/studyguide/prob/prob_topics.html   свободный. – Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Независимые случайные величины.

2) Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме  «Случайные величины. Характеристики случайных величин»

2. Выпишите основные понятия и формулы

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Раздел 3. Начала математического анализа

Тема 3.1 Последовательности

Тема ВСР: Предел функции. Вычисление предела функции

Цель: изучение темы «Предел функции»

Задачи: 1. Изучить понятие предела функции

2. Рассмотреть вычисление предела функции

Литература: Богомолов, Н.В.,  Практические занятия по математике  [Электронный ресурс]:      Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В.Богомолов.-10-е изд., перераб.-М.:Высш. шк.,2012.-495с.

Основные вопросы: 1) Что такое предел функции

2) Вычисление предела функции

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме «Предел функции» [стр75]

2. Выпишите основные понятия и формулы

3. Законспектируйте №№ 1-3 [стр 77-78]

Форма отчетности: опорный конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 3.2 Дифференциальное исчисление

Тема ВСР: Производные обратной функции. Применение производной 

Цель: изучение формул производных обратных тригонометрических функций

Задачи: 1. изучить формулы производных обратных тригонометрических функций; 2. рассмотреть примеры применения производной

Литература: Богомолов, Н.В.,  Практические занятия по математике  [Электронный ресурс]:      Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В.Богомолов.-10-е изд., перераб.-М.:Высш. шк.,2012.-495с.

Основные вопросы:

1) формулы производных обратных тригонометрических функций

2) физические приложения производной

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Выпишите основные формулы [стр 173]

2. Законспектируйте образцы задач №№37-41 [стр 100]

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 3.3 Интегральное исчисление

Тема ВСР: Вычисление пути, пройденного точкой. Вычисление работы силы. Вычисление работы, производимой при поднятии груза

Цель: формирование представление о применении интеграла при решение прикладных задач

Задачи: 1. Познакомиться с формулами нахождения закона движения

2. Рассмотреть примеры  решения прикладных задач через применение интеграла

Литература: Богомолов, Н.В.,  Практические занятия по математике  [Электронный ресурс]:      Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В.Богомолов.-10-е изд., перераб.-М.:Высш. шк.,2012.-495с.

Основные вопросы: 1) физический смысл производной

2) Физический смысл интеграла

3) Формула нахождения закона движения

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно прочитайте параграф по теме  «Физические приложения неопределенного интеграла» [стр 196-197]

2. Выпишите основные понятия и формулы

3. Законспектируйте №№ 42, 43[стр 196-197]

Вопросы для самоконтроля: 1) Назовите физический смысл производной

2) Назовите физический смысл интеграла

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Тема ВСР:  Геометрические преобразования пространства

Цель: рассмотрение основных геометрических преобразований пространства

Задачи: 1. Познакомиться с основными понятиями

2. Рассмотреть примеры

Интернет ресурс Наука и техника  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=xwRGiTE5zdg свободный. - Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) геометрические преобразования пространства

2) виды преобразований

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Внимательно посмотрите технический фильм

2. Выпишите основные понятия и формулы

3. Выполните основные рисунки

Форма отчетности: конспект выполненный в рабочей тетради

Тема 4.2 Многогранники

Тема ВСР:  Построение развертки многогранников

Цель: построение разверток геометрических тел

Задачи: 1. Познакомиться с основными развертками геометрических тел

2. Выполнить построения разверток  

Основные вопросы: развертки геометрических тел

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Познакомьтесь  с основными развертками геометрических тел

2. Познакомьтесь  с основными развертками усеченных геометрических тел

3. Выполните построения разверток геометрических тел

Форма отчетности: выполненные развертки

Тема 4.3 Тела и поверхности вращения Многогранники

Тема ВСР:  Построение развертки тел вращения

Цель: построение разверток тел вращения

Задачи: 1. Познакомиться с основными развертками тел вращения

2. Выполнить построения разверток  тел вращения

Основные вопросы: развертки геометрических тел вращения

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

1. Познакомьтесь  с основными развертками тел вращения

2. Познакомьтесь  с основными развертками усеченных тел вращения

3. Выполните построения разверток тел вращения

Форма отчетности: выполненные развертки

Содержание  и нормы времени самостоятельной работы

по изучению темы

ЧАСТЬ 2. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

Исследовательская работа (ИР)– это один из важнейших способов повышения качества подготовки и воспитания специалистов, которые способны творчески использовать в практической деятельности новейшие достижения научно-технического прогресса.

ИР - это творческий, своеобразный процесс, который требует наличия и развития целого ряда способностей, умения и опыта, а именно: творческого мышления, глубокого проникновения в сущность фактов и явлений.

Целью исследовательских работ является развитие, использования творческого потенциала студентов для решения проблем в направлении их работы по будущей специальности. Перед ИР ставятся следующие задачи: 

* овладение студентами научными методами познания

* углубление и творческое усвоение изучаемого материала

Результатом исследовательские работы является – подготовка рефератов и докладов, участие в научных конференциях как в техникуме, так и на региональном и др. уровне, выполнение самостоятельных работ.  

Для того чтобы выполнить исследовательскую работу, необходимо, вместе с преподавателем выбрать тему работы. И выполнить её соответственно рекомендациям изложенными ниже. Каждый этап работы необходимо обсуждать на консультациях с преподавателем и после приступать дальше к следующему этапу исследовательской работы.  

Основные этапы исследовательской работы

1. Найти проблему - что надо изучать.

2. Тема — как это назвать.

3. Актуальность — почему эту проблему нужно изучать.

4. Цель исследования — какой результат предполагается получить.

5. Гипотеза — что не очевидно в объекте.

6. Новизна — что нового обнаружено в ходе исследования.

7. Задачи исследования — что делать — теоретически и экспериментально.

8. Литературный обзор — что уже известно по этой проблеме.

9. Методика исследования — как и что исследовали.

10.Результаты исследования — собственные данные.

11.Выводы - краткие ответы на поставленные задачи.

Структура исследовательской работы стандартна, и от стандартов нельзя отступать:

Титульный лист (смотри образец); Содержание; Введение; Основная часть; Заключение.

Объем реферата не более 10-12 страниц формата А4.

Образец оформления титульного листа

 Содержание  и нормы времени на исследовательскую работу

ЧАСТЬ 3

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОСТАВЛЕНИЮ КЕЙСА

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.4 Функции, их свойства и  графики

Тема ВСР: Преобразование графиков степенных и показательных функций.

 Преобразование графиков логарифмической функции

      Преобразование графиков тригонометрической функции

                Построение графиков обратных тригонометрических функций

Цель: формирование представление о преобразованиях функций

Задачи: 1. Познакомиться с простейшими функциями

2. Построить графики простейших функций

3. Рассмотреть преобразования графиков функции

Литература: Наука и техника  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mathematichka.ru/school/functions/Function_Graph_Table.html свободный. - Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) степенная, показательная функция их свойства и графики

2) логарифмическая, тригонометрическая функция  их свойства и графики

2) преобразования графиков функции

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

Процесс написания кейса:

1) необходимо подготовить соответствующую теорию по теме. Определить основные проблемы и вопросы, которые будут находиться в центре внимания кейса. После определения общего направления следует этап более четкого обозначения той информации, которая должна быть включена в текст кейса.

2) Выполните построение графика простейших данных функций

3) Рассмотрите теорию по преобразованию графиков функции

4) Выполните построение графика данных функций используя различные преобразования (сдвиг, сжатие, растяжение)

Форма отчетности: результат кейса - запись, позволяющая студенту с нужной полнотой восстановить полученную информацию.

Образец

Кейс по теме: ____________________

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Тема ВСР: Планиметрия и стереометрия.  

Цель: изучение и систематизация материала

Задачи: 1. Познакомиться с аксиомами планиметрии.

2. Познакомиться с аксиомами стереометрии.

3. Сопоставить 9 аксиом планиметрии и 3 аксиомы стереометрии

Литература: Наука и техника  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mathematichka.ru/school/functions/Function_Graph_Table.html свободный. - Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) аксиомы планиметрии

2) аксиомы стереометрии

3) сопоставление аксиом планиметрии и аксиом стереометрии

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

Процесс написания кейса: 

1) необходимо подготовить соответствующую теорию по теме. Определить основные вопросы, которые будут находиться в центре внимания кейса. После определения общего направления следует этап более четкого обозначения той информации, которая должна быть включена в текст кейса.

2) Запишите аксиомы планиметрии и аксиомы стереометрии сопоставив их в таблицу

3) Выполните подробные чертежи аксиом

Форма отчетности: результат кейса - запись, позволяющая студенту с нужной полнотой восстановить полученную информацию.

Образец

Кейс по теме: ____________________

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.2 Многогранники. Тема 4.3 Тела и поверхности вращения

Тема ВСР: Многогранники. Тела вращения.

Цель: изучение и систематизация материала

Задачи: 1. Познакомиться с многогранниками.

2. Познакомиться с телами вращения

Литература: Наука и техника  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mathematichka.ru/school/functions/Function_Graph_Table.html свободный. - Загл. с экрана

Основные вопросы: 1) многогранники

2) тела вращения

Формируемые компетенции: ОК2, ОК4

Содержание самостоятельной работы

Процесс написания кейса:

1) необходимо подготовить соответствующую теорию по теме. Определить основные проблемы и вопросы, которые будут находиться в центре внимания кейса. После определения общего направления следует этап более четкого обозначения той информации, которая должна быть включена в текст кейса.

2) Выполните построение фигур с их элементами, обозначениями и определениями

Форма отчетности: результат кейса - запись, позволяющая студенту с нужной полнотой восстановить полученную информацию.

Содержание  и нормы времени самостоятельной работы по составлению кейсов