Вопросы к устному экзамену по математике. 8 класс.
презентация к уроку по математике (8 класс)

Билет № 1

1. Решение неравенств с одной переменной
2. Параллелограмм. Определение. Свойства. Площадь параллелограмма.
3. Решите уравнение:        

Билет № 2

1. Неполные квадратные уравнения и их решения.  Привести примеры
2. Трапеция. Виды трапеций. Площадь трапеции.
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона  равна 13см.

Билет № 3

1. Теорема  ВИЕТА
2. Треугольник. Средняя линия  треугольника.
3. Решите уравнение: х2-5х-1=0

Билет № 4

1. Что такое алгебраическая дробь? Область определения алгебраической дроби. Привести примеры
2. Ромб. Его свойства. Площадь ромба
3. В треугольнике АВС известно, что АС=38, ВМ - медиана, ВМ=17. Найдите АМ.

Билет № 5

1. Свойства  арифметического  квадратного  корня.
2.  Квадрат. Его свойства. Площадь квадрата
3. Сократите дробь:  

Билет № 6

1. Сбор и группировка статистических данных
2. Теорема Пифагора.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см, гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе

Билет № 7

1. Функция   у= ,  её  свойства  и  график.
2. Трапеция, средняя линия  трапеции.  
3. Упростите выражение:

Билет № 8

1. Квадратное  уравнение. Формулы  корней  квадратного  уравнения.
2. Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°

Билет № 9

1. Сложение и деление алгебраических дробей. Привести примеры
2. Прямоугольный треугольник. Площадь  прямоугольного  треугольника.
3. Упростите выражение:  

Билет № 10

      1.   Вычитание и умножение алгебраических дробей. Привести примеры.

      2. Теорема Пифагора.

      3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10см и 24см

Билет № 11

1. Вынесение  общего  множителя  из-под  знака  корня. Внесение множителя под знак корня
2. Многоугольники. Четырёхугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
3. Упростите выражение:

Билет № 12.

1. Освобождение  дроби  от  иррациональности.
2. Прямоугольник. Его свойство, признак. Площадь прямоугольника.
3. Основания трапеции равны 3 и 11.  Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции

 одна из ее диагоналей.

Билет № 13.

1. Числовые промежутки

2.  Площадь  квадрата и  прямоугольника.

4. Решите систему уравнений:

Билет № 14.

1. Извлечение  квадратного  корня  из  произведения  нескольких  множителей
2. Средняя линия треугольника
3. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведенная к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.

Билет № 15.

1. Рациональные дроби и их свойства
2. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого  угла  прямоугольного  треугольника.
3. Сократите дробь:  

Билет № 16.

1.  Свойства степени с целым показателем. Привести примеры.
2. Ромб.  Площадь  ромба.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD,

если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол,

равный 8°. Ответ дайте в градусах.

Билет № 17.

1. Дробные рациональные  уравнения.
2. Решение  прямоугольного  треугольника.
3. Решите неравенство: 8х-8>7х+6.

Билет № 18.

1. Функция y=  и ее график
2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Билет № 19.

1   Определение  арифметического  квадратного  корня.

2.  Признаки подобия треугольников. Привести примеры.

3. Решите уравнение (х-2)(-2х-3)=0. Если уравнение имеет более одного   корня, в ответ запишите меньший из корней.

Билет № 20.

1.Стандартный вид числа

2.Трапеция.  Площадь  трапеции.

3. Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.

Билет № 21.

1. Числовые неравенства и их свойства.
2. Определение подобных треугольников.
3. Решите систему неравенств:    -35+5х <0,

                                                                6 - 3х > -18.

Билет № 22.

1. Сложение и умножение числовых неравенств

2. Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. В треугольнике АВС известно, ∟ВАС=24°, а AD – биссектриса. Найдите ∟BAD. Ответ дайте в градусах.

Билет № 23

1. Окружность, круг, радиус, диаметр, хорда, вписанные углы, центральные  углы.
2. Приведённое  квадратное  уравнение.

3. Найдите значение выражение:

Билет № 24.

1.  Решение систем неравенств с одной переменной
2. Треугольник.  Площадь  треугольника. Формула  Герона
3. Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 4. Найдите его площадь.

Билет №25.

1.  Алгоритм решения дробного уравнения.
2. Вписанная и описанная окружности.

3. Найдите значение выражения  

Геометрические знания нужны в жизни для решения многих практических задач, необходимых во всех видах его деятельности. Рассмотрим такие задачи на примере окружности и круга.

Окружность – удивительно гармоническая фигура, древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра.

 Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Знания о круге и окружности позволяют человеку решать многие практические задачи в повседневной жизни: разбить клумбу или фонтан, сшить головной убор, связать салфетку, сделать круглую крышу, окно или крышку, ёлочную игрушку, сделать выкройку платья или юбки, нарисовать узор и т.п.

Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и в жизни без круглых предметов обойтись невозможно.

• Только круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать.
• Потому что, куда бы мы не пошли, мы возвращаемся, т.е. идем по кругу.
• У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении, например, круглые монеты не могут порвать карман, о них не уколешься, не порежешься.
• Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.
• Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.
• Легче изготовить круглое, чем угловатое. Многие технические процессы легче для тел вращения.
• На круглую форму идет меньше материала, чем на квадратную.
• Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.
• Все банки и крышки круглой формы, т.к. каждая точка окружности является точкой концентрации напряжения, и ее легко открыть, у прямоугольной формы такими точками являются только углы.
• Потому ,что солнце круглое, а без солнца мы не могли бы существовать.
• Круглая форма универсальна в природе.

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало?

 Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А1В1 — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой. В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?

 Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d2).

Отмеряем нужный объём

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта

Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна. Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка  со временем расшатывается и становится похожей на параллелограмм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. 

Решение. Выбор такого положения планки основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет можно сесть без риска оказаться на полу. 

Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.