Контрольно-измерительные материалы
учебно-методический материал по математике (10 класс)

Опубликовано 28.09.2017 - 10:30 - Зубенко Юлия Александровна

КиМ по математике 10-11 класс (1-2 курс НПО)

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл kimy_matematika_krylova_yu.a.docx213.19 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  Московской области «Колледж «Подмосковье».

 

141542, Московская область,г.о.Солнечногорск, д. Козино, ул. Санаторно-лесной школы №1, дом 1

Тел/факс: +7(49624) 2-77-79

Тел. учебной части +7 (49624) 2-44-27

Email: mo_kollpodm@mosreg.ru

Комплект контрольно-измерительных средств

для проведения текущего контроля знаний,

промежуточной аттестации -экзамена

по ОУП.04 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности НПО  

 2021

         «УТВЕРЖДАЮ»

Директор

  ___________________________

_________________________

 «       »                          2021год

 

       

       Комплект контрольно-измерительных средств по   ОУП.04 Математика разработан на основе примерной программы по математике для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, рабочей программы по учебной дисциплине ОУП.04 Математика (утвержден директором «___» _____ 2021 года)

     

Разработчик (и):

Преподаватель математики

Зубенко Юлия Александровна  

ГБПОУ МО «Колледж «Подмосковье»  

Рецензенты:

Рогулина М.Р.

I. Паспорт комплекта контрольно-измерительных средств

1. 1. Область применения комплекта контрольно-измерительных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения ОУП.04 Математика

1.2.  Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Таблица 1

Результаты освоения

(объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания;

№ задания

Форма аттестации

АЛГЕБРА

уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • Выполнение арифметических действий над числами;
  • Решение заданий на погрешности вычислений.

Самостоятельная работа №1

Текущий контроль: контроль на практическом занятии. 

Промежуточная аттестация - экзамен

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • Нахождение значений степени, логарифма, тригонометрических выражений.

Контрольная работа №№1,2.

Текущий контроль: оперативный контроль.

Промежуточная аттестация - экзамен

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • Выполнение преобразований степенных, логарифмических и тригонометрических функций;

Контрольная работа №№1,2.

Текущий контроль: рубежный контроль по темам «Корни, степени и логарифмы», «Основы тригонометрии»

Промежуточная аттестация - экзамен

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • Вычисление значений  функций по заданному значению аргумента

Контрольная работа №9

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

  • Определение основных свойств функций: область определения и область значений, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства, нули функции, экстремумы функций.

Контрольная работа №10

Текущий контроль: оперативный контроль.

Промежуточная аттестация - экзамен

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • Построение графиков степенных функций,
  • Построение графиков  логарифмических функций
  • Построение графиков тригонометрических функций
  • Определение свойств функций по их графику.

Контрольная работа №11.

Текущий контроль: оперативный контроль.

Текущий контроль: контроль на практическом занятии. 

Промежуточная аттестация - экзамен

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Проанализировать зависимость величин с помощью графиков.

Контрольная работа №11.

Текущий контроль: оперативный контроль.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

  • находить производные элементарных функций;

  • Нахождение производных элементарных функций

Контрольная работа №14.

Текущий контроль: оперативный контроль.

Промежуточная аттестация - экзамен

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • Определение свойств функций с помощью производной;
  • Построение графиков с помощью производной

Контрольная работа №15

Текущий контроль: контроль на практическом занятии 

Промежуточная аттестация - экзамен

.

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

Контрольная работа №15

Текущий контроль: оперативный контроль.

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

  • Вычисление площадей фигур с использованием определенного интеграла
  • Вычисление  объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

Контрольная работа №16

Текущий контроль: оперативный контроль.

Текущий контроль: контроль на практическом занятии. 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • Решение рациональных уравнений
  • Решение показательных уравнений
  • Решение логарифмических уравнений
  • Решение тригонометрических уравнений
  • Решение рациональных неравенств
  • Решение показательных неравенств
  • Решение логарифмических неравенств
  • Решение тригонометрических неравенств
  • Решение рациональных систем        
  • Решение показательных систем

и  логарифмических систем

  • Решение тригонометрических систем

Контрольная работа №19,задание №4(а):

X=3

Контрольная работа №20,задание №6:

Текущий контроль: оперативный контроль.

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

Промежуточная аттестация – экзамен

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а так же с использованием известных формул

Контрольная работа №8, задание 3:

Текущий контроль: оперативный контроль.

Промежуточная аттестация – экзамен

  • анализа информации статистического характера.

  • Проанализировать информацию статистического характера и вычислить размах, моду, медиану и среднее значение.

Контрольная работа №8.

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • Проанализировать представленные в виде диаграмм и графиков реальные числовые данные.

Контрольная работа №8

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

Текущий контроль: оперативный контроль.

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  • Решение практических задач с применением вероятностных методов

Контрольная работа №8

Текущий контроль: оперативный контроль.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • Распознавание пространственных фигур

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: оперативный контроль.

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • Изображение  взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве на рисунках при решении геометрических задач

 

Контрольная работа №3.

Текущий контроль: рубежный контроль по теме

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • Проанализировать взаимное расположение объектов в пространстве, что позволяет быстро найти правильное решение задачи.

Контрольная работа №№3,4.

Текущий контроль: оперативный контроль.

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • Построение чертежей многогранников и круглых тел по условию задач.

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: рубежный контроль по теме

Текущий контроль: контроль на практическом занятии. 

Промежуточная аттестация – экзамен

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • Построение сечений куба, призмы и пирамиды.

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: оперативный контроль.

Промежуточная аттестация – экзамен

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • Вычисление геометрических величин в простейших стереометрических задачах

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: рубежный контроль по теме

Промежуточная аттестация – экзамен

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • Использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: рубежный контроль по теме

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

Промежуточная аттестация – экзамен

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • Нахождение верного решения задач через доказательства и рассуждения.

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: рубежный контроль по теме

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

Промежуточная аттестация – экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

  • Вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел

Контрольная работа №№ 12,13.

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.

Промежуточная аттестация – экзамен

1.3.  Распределение типов контрольных заданий при текущем контроле знаний и на промежуточной аттестации

Таблица 2

Содержание учебного материала по программе учебной дисциплины

Типы контрольного задания, номер

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзаменационное задание

Введение

Тема 1 Развитие понятия о числе

1-4

Тема 2 Функции, их свойства и  графики.

28-34,37-40

9,10,11

Тема 3  Корни, степени и логарифмы

5-9, 35-36

1,2

1,2,3

Тема 4  Основы тригонометрии Тригонометрические функции

17-21

6,7

6

Тема 5  Прямые и плоскости в пространстве

10-14

3,4

Тема 6  Координаты и векторы

15-16

5

Тема 7  Многогранники

41-43

12

7

Тема 8  Тела и поверхности вращения

44-46

13

Тема 9  Начала математического анализа

47-59

14,15,16

4,5

Тема 10  Измерения в геометрии

60-64

17

8

Тема 11  Элементы комбинаторики

23-27

8

Тема 12  Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

65-67

18

Тема 13  Уравнения и неравенства

68-88

19,20

2. Комплект оценочных средств

2.1. Задания для проведения текущего контроля.

Самостоятельная работа №1.

1. Упростите выражение:

а) m · 27 · 5;

б) 35 · k · 2.

2. Найдите значения выражений:

 ( 31 - 19)2 + 53.

3. Упростите выражение и найдите его значение при x = 5; x = 10:

36x + 124 + 16x.

Самостоятельная работа №2.

1. Решите уравнения:

                                                 а) 9у – 3у = 666; б) 3х + 5х = 1632.

2. Преобразовать выражение     а) (x + 2y)2

                                                       б) 9x2 – 16y2

3. Решить систему уравнений

 Самостоятельная работа №3.

Решить квадратные уравнения:

  1. 3x2-10x+3=0
  2. 5x2-26x=0.
  3. 9x2-4=0.

Самостоятельная работа №4.

  1. Сложить два комплексных числа http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image058.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image060.gif
  2. Найти разности комплексных чисел http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image066.gif и http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image068.gif, если http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image070.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image072.gif
  3. Найти произведение комплексных чисел  http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image088.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image090.gif
  4. Даны комплексные числа http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image100.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image102.gif. Найти частное http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image104.gif.

Самостоятельная работа №5.

  1. Вычислить A10611.jpg
  2. Вычислить A10613.jpg
  3. Вычислить A10617.jpg

Самостоятельная работа №6.

1. Вычислить

http://festival.1september.ru/articles/613858/Image11378.gifhttp://festival.1september.ru/articles/613858/Image11379.gifhttp://festival.1september.ru/articles/613858/Image11380.gif

2. Вычислить: http://d3dxadmpi0hxcu.cloudfront.net/goods/ymk/algebra/work1/recomend/2/15.gif

 3. Упростить выражения:http://d3dxadmpi0hxcu.cloudfront.net/goods/ymk/algebra/work1/recomend/2/19.gif

Самостоятельная работа №7.

  1. Найдите значение выражения log0,8 3 · log3 1,25
  2. Найдите значение выражения log4 8.
  3. Найдите значение выражения log5 0,2 + log0,5 4

Самостоятельная работа №8.

  1. Вычислить http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_338.png
  2. Упростить выражение http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_348.png
  3. Вычислить http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_439.png

Самостоятельная работа №9.

 log2(5 + 3log2(x - 3)) = 3,  

c) log(x - 2)9 = 2

  1. a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1

  1. а) 5х+2 = 125,    б) 2х+2х+1 = 23

Самостоятельная работа №10.

  1. Точки A , B , C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.
  2. Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .
  3. Докажите, что прямая и плоскость параллельны, если они перпендикулярны одной и то же прямой.

Самостоятельная работа №11.

  1. Найдите сумму углов, которые произвольная прямая образует с плоскостью и прямой, перпендикулярной этой плоскости.
  2. Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного из углов, образованных прямыми m и n .

Самостоятельная работа №12.

  1. Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .
  2. Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.

Самостоятельная работа №13.

  1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Через прямую BD1 проведена плоскость, параллельная прямой AC . Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = a , BC = b , CC1 = c .
  2. Прямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l 

Самостоятельная работа №14.

  1. Плоскость прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, образует с плоскостью  P угол α . Гипотенуза треугольника лежит в плоскости P . Найдите угол между меньшим катетом и плоскостью P.
  2. Стороны прямоугольника равны 1 и 2. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости P , а диагональ прямоугольника образует с плоскостью P угол α . Найдите угол между плоскостью прямоугольника и плоскостью P .

Самостоятельная работа №15.

  1. В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.
  2. Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $).

Самостоятельная работа №16.

  1. Найти скалярное произведение векторов http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image002_0001.gif и http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image004_0001.gif, если http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image034.gif
  2. Найти http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image046.gif, если http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image048.gif, а угол между векторами равен http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image050.gif.
  3. Найти скалярное произведение векторов http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image129.gif и http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image131.gif, если известно, что http://mathprofi.ru/d/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov_clip_image133.gif.

Самостоятельная работа №17.

  1. Перевести радианную меру углов в градусную:

  1. Найти радианные меры углов:

15°,30°, 80°, 90°,210°, 150°,225°,800°.

  1. Определить в какой четверти лежит данный угол. Указать знак:

Самостоятельная работа №18.

Вычислить значение выражения:

Самостоятельная работа №19.

  1. Вычислить значения тригонометрических углов:

  1. Определить знак выражения:

.

Самостоятельная работа №20.

Упростить выражение:

  2. .

Самостоятельная работа №21.

Решить уравнение:

  2. sin x + cos x = 1; cos 2 x + sin x · cos x = 1; cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1. 

Самостоятельная работа №22.

Решить неравенство:

  1. http://www.math.md/school/praktikum/trigonomr/trigi11x.gif

 

http://www.math.md/school/praktikum/trigonomr/trigi12x.gif

  1. http://www.math.md/school/praktikum/trigonomr/trigi14x.gif

  1. -2 ≤ tgx < 1;

    Самостоятельная работа №23.

  1. В алфавите 33 буквы. Сколько слов, содержащих 5 букв можно составить так, чтобы не было двух идущих подряд одинаковых букв?
  2. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску размера 8 * 8 белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
  3. Сколькими способами можно поставить 2х королей на шахматную доску 8 * 8?

Самостоятельная работа №24.

  1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.
  2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

Самостоятельная работа №25.

  1. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
  2. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Самостоятельная работа №26.

  1. Возьмем буквы Б, А, Р. Какие сочетания из этих букв, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получится, если: а) буквы в наборе не повторяются; 2) можно брать по два одинаковые буквы.
  2. Сколькими способами можно расположить в ряд семь точек и четыре тире?

Самостоятельная работа №27.

  1. Возведите в степень: (u - v)5.
  2. Возведите в степень: (2t + 3/t)4.

Самостоятельная работа №28.

Исследовать на четность и нечетность функции:

  1. ;

Самостоятельная работа №29.

Найти обратную функцию и построить ее график:

  1.  y=3x-8
  2. 3y=x+8
  3. 13+y=x

Самостоятельная работа №30.

Решить методом интервалов:

  1. http://kontromat.ru/kvner/image144.gif
  2. http://kontromat.ru/kvner/image212.gif

Самостоятельная работа №31.

Построить график квадратичной функции:

  1.  y=x2–2x–3;
  2. y=–x2+4x+5.

Самостоятельная работа №32.

Решить уравнение:

  1. 4х+1+4х=320
  2. 7х+2+4*7х-1=347
  3. 4х-5*2х+4=0

Самостоятельная работа №33.

Решить неравенство:

  1. 2x2> 2 x+2
  2. 2х–1 (8 – 2) > 48,
  3. http://d3dxadmpi0hxcu.cloudfront.net/goods/ymk/algebra/work4/recomend/8/2.gif

Самостоятельная работа №34.

Построить график функции:

Самостоятельная работа №35.

Решить уравнение:

  1. logх-18 = 1
  2. http://festival.1september.ru/articles/313550/img20.gif
  3. http://festival.1september.ru/articles/313550/img38.gif

Самостоятельная работа №36.

Решить неравенство:

  1. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_175.png
  2. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_217.png
  3. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_245.png

Самостоятельная работа №37.

Построить график функции:

  1. у = log2x
  2.  у = log1/2  x 

Самостоятельная работа №38.

Построить график функции:

  1. http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image012_0000.gif.
  2. http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image048.gif

Самостоятельная работа №39.

Построить график функции:

Самостоятельная работа №40.

Вычислить значение функции:

  2. ;
  3. .

Самостоятельная работа №41.

  1. Высота прямой призмы равна 1, основанием призмы служит ромб со стороной 2 и острым углом 30o . Через сторону основания проведена секущая призму плоскость, наклонённая к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь сечения.
  2. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2. Одно из боковых рёбер образует со смежными сторонами основания углы 60o . Найдите объём и площадь полной поверхности призмы.

Самостоятельная работа №42.

  1. Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.
  2. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите площадь его полной поверхности.
  3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB=4 , AD = AA1 = 14 . Точка M – середина ребра CC1 . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A1 , D и M .

Самостоятельная работа №43.

  1. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.
  2. Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD , BD , CD.
  3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите высоту пирамиды.

Самостоятельная работа №44.

  1. Найдите площадь сечения шара радиуса 3 плоскостью, удалённой от его центра на расстояние, равное 2.
  2. Плоскость проходит на расстоянии a от центра единичной сферы. Найдите ребро куба, одна грань которого лежит в этой плоскости, а вершины противоположной грани находятся на сфере.

Самостоятельная работа №45.

  1. Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рисунок), В – наиболее удаленная от нее точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

http://www.problems.ru/show_document.php?id=1709450

  1. В цилиндре высота h = 4 см, r = 2 см. Найдем полную площадь цилиндра.
  2. Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна 5. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения равно d.

Самостоятельная работа №46.

  1. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
  2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 36 раз, а радиус основания останется прежним?
  3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

Самостоятельная работа №47.

  1. http://mathprofi.ru/f/kak_naiti_proizvodnuju_clip_image002.gif
  2. http://mathprofi.ru/f/kak_naiti_proizvodnuju_clip_image028.gif
  3. http://mathprofi.ru/f/kak_naiti_proizvodnuju_clip_image042.gif

Самостоятельная работа №48.

  1. Закон движения материальной точки по прямой задан формулой http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_873.png. В какой момент времени http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_874.png скорость точки равна нулю?
  2. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_894.png иhttp://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_895.png. В какой момент времени http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_896.png их скорости будут равны?

Самостоятельная работа №49.

  1. На рисунке 1 изображен график функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_760.png и касательная к графику в точке с абсциссою http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_761.png. Найти значение производной функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_762.png в точке http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_761.png.

http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_763.pnghttp://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_770.png

  1. На рисунке 2 изображен график функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_760.png и касательная к графику в точке с абсциссою http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_761.png. Найти значение производной функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_762.png в точке http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_761.png.

Самостоятельная работа №50.

  1. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_529.png
  2. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_546.png
  3. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_559.png

Самостоятельная работа №51.

  1. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_955.png в точке с абсциссою http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_956.png.
  2. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_971.png в точке с абсциссою http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_972.png.
  3. Записать уравнение касательной к графику функции http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_982.png в точке http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/derivative/primeri_983.png

Самостоятельная работа №52.

Исследовать функцию и построить ее график.

Самостоятельная работа №53.

Найти экстремумы функции

Самостоятельная работа №54.

Исследовать функции на промежутке

  1. http://mathprofi.ru/k/naibolshee_i_naimenshee_znacheniya_funkcii_na_otrezke_clip_image061.gif на отрезке http://mathprofi.ru/k/naibolshee_i_naimenshee_znacheniya_funkcii_na_otrezke_clip_image063.gif
  2. http://mathprofi.ru/k/naibolshee_i_naimenshee_znacheniya_funkcii_na_otrezke_clip_image041.gif на отрезке http://mathprofi.ru/k/naibolshee_i_naimenshee_znacheniya_funkcii_na_otrezke_clip_image043.gif
  3. http://mathprofi.ru/k/naibolshee_i_naimenshee_znacheniya_funkcii_na_otrezke_clip_image083.gif

Самостоятельная работа №55.

Найти точки разрыва функции

Самостоятельная работа №56.

Вычислить первообразные данных функций

  1.  
  4. 3Cosx

Самостоятельная работа №57.

Для функции y=f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку А.

Самостоятельная работа №58.

Вычислить интегралы

  1. http://www.mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image052.gif
  2. http://www.mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image065.gif
  3. http://www.mathprofi.ru/f/opredelennye_integraly_primery_reshenij_clip_image067.gif

Самостоятельная работа №59.

Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций

Самостоятельная работа №60.

  1. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота проведенная к основанию равняется 8см.Высота призмы равняется 12см. Найдите полною поверхность призмы если боковая грань что содержит основание треугольника - квадрат. 
  2. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
  3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Самостоятельная работа №61.

  1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .
  2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
  3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Самостоятельная работа №62.

  1. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 6 см. диагональ сечения равна 10 см. Найти объем цилиндра.
  2. Объем цилиндра равен 45π см³, а площадь основания 9π см². Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Самостоятельная работа №63.

  1. Найти объем конуса, если хорда его основания, равная 6 см отсекает четверть окружности основания, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45°.
  2. Площади основания усеченного конуса относятся как 1:4. Найти объем конуса, если его высота и диагональ осевого сечения равны 5 и 13 см соответственно.

Самостоятельная работа №64.

  1. В шаре  радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81π см². Найти объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.
  2. Найти объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

Самостоятельная работа №65.

  1. В урне 20 белых и 25 черных шаров. Из урны вынимают наугад 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар- белый.
  2. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное  двузначное число, цифры которого различны.

Самостоятельная работа №66.

  1. Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
  2. На стеллаже 15 учебников, 5 из них в переплете. Наугад выбираются 3 учебника. Какова вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплете?

Самостоятельная работа №67.

  1. Два действительных числа x и y выбираются наугад так, что . Какова вероятность того, что
  2. Наугад взяты два положительных числа x и у, не превышающие 1. Какова вероятность того, что сумма их не превышает 1, а сумма их квадратов больше

Самостоятельная работа №68.

  2. http://kontromat.ru/SqEqv/image062.gif
  3. http://kontromat.ru/SqEqv/image074.gif

Самостоятельная работа №69.

  2. http://festival.1september.ru/articles/559882/img3.gif
  3. http://festival.1september.ru/articles/559882/img4.gif

Самостоятельная работа №70.

  1. http://kontromat.ru/irur/image075.gif
  2. http://kontromat.ru/irur/image108.gif
  3. http://kontromat.ru/irur/image002.gif

Самостоятельная работа №71.

  1. 41–2х = 64
  2.  3х–18 =
  3. http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2014/01/16.gif

Самостоятельная работа №72.

  1. http://www.webmath.ru/poleznoe/images/formules_381.png
  2. http://www.webmath.ru/poleznoe/images/formules_388.png
  3. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_79.png

Самостоятельная работа №73.

  1. |x+3|=2x-3.
  2. |x^2-2x-4|=3x-2.
  3. |x-1|+|x-2|=x+3.

Самостоятельная работа №74.

  1. http://web-tutor.narod.ru/Pics/Forms/TrigTables/Image992.gif
  2. http://web-tutor.narod.ru/Pics/Forms/TrigTables/Image1007.gif
  3. http://web-tutor.narod.ru/Pics/Forms/TrigTables/Image1026.gif

Самостоятельная работа №75.

Самостоятельная работа №76.

  1. http://fizmat.by/pic/MATH/page149/form1.gif
  2. http://free.megacampus.ru/xbookM0001/files/f-teor-23-048.gif

Самостоятельная работа №77.

  1. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/javagifs/63261551621465-5.gif
  2. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/javagifs/63261551621543-9.gif
  3. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/javagifs/63261551621746-24.gif

Самостоятельная работа №78.

  1. 52x+1 > 5x+4
  2. 4x2-x - 10·2x2 + 22x+4 ≥ 0
  3. 2x+2 - 2x+3 - 2x+4 > 5x+1 - 5x+2

Самостоятельная работа №79.

  1.  log8(x2-4x+3)<1
  2. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_217.png
  3. http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/images/logarithm/primeri_226.png

Самостоятельная работа №80.

  1.  |10 — x| ≥ 7.
  2. |x + 1| + |x - 1| > 2 .
  3.  |x2 – 3x + 3| ˃ |2x – 3|.

Самостоятельная работа №81.

  3. 6sin2x – 5sinx + 1 http://festival.1september.ru/articles/630209/Image10205.gif 0.

Самостоятельная работа №82.

1) f

2)

Самостоятельная работа №83.

Самостоятельная работа №84.

Самостоятельная работа №85.

  1. http://d3dxadmpi0hxcu.cloudfront.net/goods/ymk/algebra/work4/recomend/9/1.gif
  2. http://d3dxadmpi0hxcu.cloudfront.net/goods/ymk/algebra/work4/recomend/9/3.gif

Самостоятельная работа №86.

  1. \[ \begin{cases}4^x-6\cdot 2^x+8\geqslant 0, \\ \log_3\frac{2x^2+3x-5}{x+1}\leqslant 1.\end{cases} \]

  1. \[ \begin{cases} 2^x+16\cdot 2^{-x}\geqslant 17, \\ 2\log_9(4x^2+1)\leqslant \log_3(3x^2+4x+1).\end{cases} \]

Самостоятельная работа №87.

  1. delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{delim{|}{3x+2}{|}+delim{|}{2x-3}{|}<=11} {7/{x^2-5x+6}+9/{x-3}+1<0} }}{ }
  2. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}2x^2+xy+9y^2=12\\ |x+2y|+2x=5\end{matrix}\right.

Самостоятельная работа №88.

  1. Система уравнений. Часть С!

Контрольная работа №1. «Корни и степени»

Цель: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала по теме «Корни и степени».

Вариант №1

№1. Представьте выражение в виде степени числа х (х>0)

а)    б)

№2. Вычислить

а)   б)

№3. Упростить выражение  

№4. Сравнить числа   и

Вариант №2

№1. Представьте выражение в виде степени числа х (х>0)

а)   б)

№2. Вычислить

а)   б)

№3. Упростить выражение  

№4. Сравнить числа   и

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контрольная работа №2. «Логарифмы, их свойства и показательные уравнения»

Цель: основные свойства логарифмов и применение их в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы и показатели.

Вариант №1

№1. Вычислить

а)   б)    в)   г)   д)

№2. Найти значение х  

№3. Решить уравнение  

№4. Решить уравнение  

Вариант №2

№1. Вычислить

  б)   в)   г)   д)

№2. Найти значение х  

№3. Решить уравнение  

№4. Решить уравнение  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №3. «Прямые и плоскости в пространстве».

Цель: проконтролировать знания, умения и навыки по данной теме.

Вариант №1.

№1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

№2. Плоскость α проходит через середины боковых стороны АВ и СD трапеции АВСD- точки М и N.

а) Докажите, что ADǁα

б) Найти ВС, если AD=10 см, MN= 8 см.  

№3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС- скрещивающиеся прямые.

б) Найти угол между прямыми MA и ВС, если угол MAD= 45°

Вариант №2.

№1. Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

№2. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD- Точки М и N- середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MNǁα

б) Найти AD, если BC=4 см, MN= 6 см.  

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Точки Е и F- середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF- скрещивающиеся прямые.

б) Найти угол между прямыми CD и EF, если угол DСА= 60°

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №4. «Параллельность плоскостей, двугранный угол».

Цель: проверить знания учащихся по данной теме, выявить проблемы в знаниях.

Вариант №1

№1. В треугольнике ABC, угол С= 90°. Точка D не лежит в плоскости АВС, причем DС перпендикулярна AC.

а) Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCB.

б) Верно ли, что прямая DC перпендикулярна к плоскости ABC?

№2. Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями равно 4 дм.

№3. Двугранный угол равен 60°. Точка, выбранная на одной из граней удалена от ребра угла на  см. Найти расстояние от данной точки до второй грани.

Вариант №2

№1. ABCD- квадрат. Вне плоскости квадрата выбрана точка К, причем КА перпендикулярна АВ.

а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости АКD.

б) Верно ли, что прямая АD перпендикулярна к плоскости AКB?

№2. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4 дм. Точки А и В лежат в данных плоскостях, а угол между отрезком АВ и его проекцией на одну из плоскостей равен 30°. Найти АВ.

№3. Двугранный угол равен 45°. Точка, на одной из граней угла удалена от второй грани на   см. Найти расстояние от данной точки до ребра угла.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №5. «Координаты и векторы»

Цель: выявить уровень знаний учащихся по теме «Векторы».

Вариант №1.

№1. Дан куб АВСD.

Перечислить:

а) Вектор с началом в точке С, равный вектору ;

б) Вектор с концом в точке D, противоположно направленный с вектором ;

в) Найти , если ребро куба равно

№2. DABC- треугольная пирамида. Точки К и М- середины ребер АВ и ВС соответственно. Перечислить векторы с началом и концом в вершинах пирамиды или данных точках, равный:

а) 2; б) ; в) ; г)

№3. Дан куб АВСD. Определить, являются ли компланарными векторы:

а) ; б)

 Вариант №2.

№1. Дан куб АВСD.

Перечислить:

а) Вектор с началом в точке , равный вектору ;

б) Вектор с концом в точке C, сонаправленный с вектором ;

в) Найти , если  равно

№2. DABC- треугольная пирамида. Точки К и М- середины ребер АВ и ВС соответственно. Перечислить векторы с началом и концом в вершинах пирамиды или данных точках, равный:

а) 2; б) ; в) ; г)

№3. Дан куб АВСD. Определить, являются ли компланарными векторы:

а) ; б)

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №6. «Основы тригонометрии»

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Вариант №1.

№1. Вычислить.

а) ;  б)

№2. Известно, что . Найти .

№3. Упростить выражение.

а) ; б) .

№4. Докажите тождество

№5. Найти значение x и выразить его в радианах, если 0°<х°<90°

Вариант №1.

№1. Вычислить.

а) ; б) .

№2. Известно, что . Найти .

№3. Упростить выражение.

а) ; б) .

№4. Докажите тождество

№5. Найти значение x и выразить его в радианах, если 0°<х°<90°

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №7. «Тригонометрические уравнения».

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Вариант № 1.

№1. Решить уравнение

а) ; б)

в)  г)

№2. Решите неравенство.

а)  б) .

№3. Решить систему уравнений.

Вариант № 2.

№1. Решить уравнение

а) ; б)

в)  г)

№2. Решите неравенство.

а)  б) .

№3. Решить систему уравнений.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №8. «Элементы комбинаторики»

Цель: развить комбинаторное мышление, способствовать развитию теоретического, творческого мышления, формированию операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений нестандартных задач.

Вариант №1.

№1. Вычислить

а)     б)

№2. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных уроков?

№3. Сколькими способами из 7 членов президиума собрания можно выбрать председателя, его заместителя и секретаря?

№4. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

№5. По формуле бинома Ньютона раскрыть скобки и упростить выражение   .

Вариант №2

№1. Вычислить

а)    б)

№2. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 (цифры в одном числе не должны повторяться)?

№3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

№4. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

№5. По формуле бинома Ньютона раскрыть скобки и упростить выражение .

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №9. «Функции, их свойства и графики»

Цель: совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);  повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств.

Вариант №1

№1. Определить, является ли функция четной

№2 Определить, является ли функция четной

№3. Исследовать функцию и построить график  

Вариант №2

№1. Определить, является ли функция четной

№2. Определить, является ли функция четной

№3. Исследовать функцию и построить график  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №10. «Функции, их свойства и графики»

Цель: совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);  повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств.

Вариант №1

№1. Решить уравнение  

№2. Решить неравенство  

№3. Решить неравенство  

№4. Решить графически  

Вариант №2.

№1. Решить уравнение  

№2. Решить неравенство  

№3. Решить неравенство  

№4. Решить графически  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №11. «Функции, их свойства и графики»

Цель: совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);  повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств.

Вариант №1.

№1. Построить график функции, определить нули функции, промежутки убывания

№2. Не выполняя построений, найти :

а) область определения и область значения функции  

б) Точки экстремума и экстремумы функции  

№3. Определить, является ли функция четной или нечетной и найти ее наименьший положительный период, если  .

Вариант №2

№1. Построить график функции, определить нули функции, промежутки возрастания функции

№2. Не выполняя построений, найти :

а) область определения и область значения функции  

б) Точки экстремума и экстремумы функции  

№3. Определить, является ли функция четной или нечетной и найти ее наименьший положительный период, если  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №12. «Многогранники»

Цель: проверить знания учащихся по теме «Многогранники», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач.

Вариант №1.

№1. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

№3. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

№1. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна  см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найти боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности.

№3. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна  см и образует с боковым ребром угол 45°. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа № 13. «Тела и поверхности вращения»

Цель: проверить знания учащихся по теме «Тела вращения», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач.

Вариант №1.

№1. На расстоянии 8 см от центра шара поведено сечение, длина окружности которого равна  12π см. Найти площадь поверхности шара.

№2. Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см². Найти площадь осевого сечения цилиндра. Найти площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее.

№3. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Вариант №2.

№1. Сечение шара площадью 16π см² находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.

№2. Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см². Найти площадь осевого сечения цилиндра. Найти площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 6 см от нее.

№3. Прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №14. «Производная»

Цель: проверить знания учащихся по производной, мгновенной скорости движения тела, касательной к графику функции.

Вариант №1.

№1. Вычислить производную функции

а)     б)    в)

№2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке , если

№3. Материальная точка движется по закону  (х- в метрах, t- в секундах)

Определить скорость точки в момент, когда ее координата равна 9м.

№4. Составить и решить уравнение  

Вариант №2

№1. Вычислить производную функции

а)   б)   в)

№2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке , если

№3. Материальная точка движется по закону  (х- в метрах, t- в секундах)

Определить координату точки в момент когда ее скорость равна 7 м/с.

№4. Составить и решить уравнение  ,

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №15. «Исследование функции с помощью производной»

Цель: совершенствование умений исследовать функции с помощью производной.

Вариант №1.

№1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке:

а)   б)

№2. Найти критические точки функции

а)   б)

№3. Исследовать функцию и построить ее график  

Вариант №2.

№1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке:

а)   б)

№2. Найти критические точки функции

а)   б)

№3. Исследовать функцию и построить ее график  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №16. «Первообразная и интеграл».

Цель: проверить умения и навыки по теме «Первообразная и интеграл».

Вариант №1.

№1. Доказать, что функция F является первообразной для функции f на R

 

№2. Найти общий вид первообразных для функции

а)   б)

№3. Вычислить интеграл

а) ;  б)   в)   г)

№4.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  

Вариант №2.

№1. Доказать, что функция F является первообразной для функции f на R

 

№2. Найти общий вид первообразных для функции

а)   б)

№3. Вычислить интеграл

а) ;  б)   в)   г)

№4.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №17. «Измерения в геометрии».

Цель: проверить уровень сформированности навыков решения задач на нахождение объема цилиндра, пирамиды и конуса.

Вариант №1.

№1. Объем конуса равен 100π см², а площадь его основания равна 25π см². Найти площадь боковой поверхности конуса.

№2.Основание пирамиды- прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13 см.

№3. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания равен 8 см и образует угол 60° с осью цилиндра. Найти объем цилиндра.

Вариант №2.

№1. Объем конуса равен 96π см², а высота равна 8 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

№2.Основание пирамиды- ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Найти объем пирамиды, если все двугранные углы пи ее основании равны 45°.

№3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30°. Найти объем цилиндра.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №18.

 «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики».

Цель: проверить умения и навыки по теме «Элементы теории вероятности и мат. статистики».

Вариант №1.

№1. Какова вероятность, что будущий ребенок родится

- в апреле  

-30-го числа

№2. Бросают две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что выпадет «орел» и «решка»?

№3. Из букв слова «провал» наугад набираются 5 букв. Найти вероятность того, что из выбранных букв можно будет составить слово «право»?

№4. Из 28 костей домино наугад выбирают одну. Что вероятнее, что сумма цифр на ней будет равно 6 или 8?

Вариант №2.

№1. Какова вероятность, что будущий ребенок родится

- в январе

-31-го числа

№2. Бросают две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что выпадут два «орла»?

№3. Из букв слова «провал» наугад набираются 5 букв. Найти вероятность того, что из выбранных букв можно будет составить слово «повар»?

№4. Из 28 костей домино наугад выбирают одну. Что вероятнее, что сумма цифр на ней будет равно 3 или 4?

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №19. «Решение уравнений».

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Вариант №1.

№1.

а)  б)  в)  

№2.

а) ; б).

№3.

а)  б) .

№4.

а) ; б) .

Вариант №2.

№1.

а)  б)  в)  

№2.

а) ; б).

№3.

а)  б)  

№4.

а) ; б) .

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Контрольная работа №20. «Решение неравенств и систем уравнений».

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ц

Вариант №1.

№1. Решить неравенство  

№2. Решить систему уравнений:

№3. Решить систему уравнений:  

№4. Решить неравенство

№5. Решить систему уравнений:

№6. Решить неравенство

Вариант №2.

№1. Решить неравенство .

№2. Решить систему уравнений:

№3. Решить систему уравнений:  

№4. Решить неравенство

№5. Решить систему уравнений:

№6. Решить неравенство

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____40_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться ручкой, тетрадью, наглядными таблицами.

Итоговая контрольная работа

ВАРИАНТ  1. 

  1. Укажите наименьшее значение функции  у = 2 – 5sin x.

  1. Найдите производную функции у = 2х + cos х.
  1. у = 2х – sin x                  3) у = x 2х-1 + cos x                  
  2. у = 2х  ln 2 – sin x          4) у = 2х  ln 2 – cos x

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5).

В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение.

  1. Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).
  2. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 - 3t3 – 5t2        (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость   в момент времени  t = 10c.

  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2 x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

                       

ВАРИАНТ  2.

  1. Укажите наибольшее значение функции  у =  - 3 – 2cos x.
  2. Найдите производную функции у = е – х + х2.
  1. у = - е – х + х2            3)  у = - е – х + 2х
  2. у =  е – х + 2х            4) у =  е – х - 2х          

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 7).

В какой точке отрезка [-4; 2]  f(x) принимает наименьшее значение.

  1. Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).

  1. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1

(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени   t = 2.

  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2 x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].

Ответы:

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

1.

- 3

- 1

2.

2

3

3.

- 1

2

4.

F(x) = ex-2 + 2x2 - 19

F(x)=2 x2

5.

72 м/с

7000 м/с

6.

x1=2=2

 

x1=2=

0;

2.4. Пакет экзаменатора

ПАКЕТ  ЭКЗАМЕНАТОРА

Задание ___Экзаменационные задания – практические,  выполняются письменно, ответы записываются в бланк ответов  

 

ВАРИАНТ 1.

Задание 1.  Найти значение выражения

а)                                 б)

Задание 2. Решите уравнение:

а)                                                       б)                                                        

Задание 3. Решить неравенство:

                                                    

Задание 4.  Вычислить:

Задание 5. Написать уравнение касательной к графику функции:

         

Задание 6. Известно, что        

               

Задание 7. Ребро куба 8 см.. Найдите площадь диагонального сечения.

Задание 8.   Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?

ВАРИАНТ 2.

Задание 1.  Найти значение выражения

а)                       б)

Задание 2. Решите уравнение

а)                                            б)

Задание 3. Решить неравенство:

Задание 4.  Вычислить:

Задание 5. Написать уравнение касательной к графику функции:

Задание 6. Известно, что

Задание 7. Ребро куба 6 см.. Найдите площадь поверхности куба.

Задание 8.  Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1?

Результаты освоения

 (объекты оценки)

Критерии оценки результата

Отметка о выполнении

АЛГЕБРА

уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • Выполнение арифметических действий над числами;

Экзаменационное задание (письменное) – 1

 Оценивается в 1 бал  

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • Нахождение значений степени, логарифма.

Экзаменационное задание (письменное) – 1,2

Оценивается в 1 бал  

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • Выполнение преобразований  логарифмических и тригонометрических функций;

Экзаменационное задание (письменное) – 1,2

Оценивается в 1 бал  

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

  • находить производные элементарных функций;

  • Нахождение производных элементарных функций

 Экзаменационное задание (письменное) – 5

Оценивается в 1 бал  

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • Определение свойств функций с помощью производной;
  • Построение графиков с помощью производной

Экзаменационное задание (письменное) – 5

Оценивается в 1 бал  

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • Решение показательных уравнений
  • Решение логарифмических уравнений
  • Решение тригонометрических уравнений

Экзаменационное задание (письменное) – 3

Оценивается в 1 бал  

ГЕОМЕТРИЯ

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • Построение чертежей многогранников и круглых тел по условию задач.

Экзаменационное задание (письменное) – 7,8

Оценивается в 1 бал  

Менее 5 баллов – оценка «неудовлетворительно»

5 баллов – оценка «удовлетворительно»

6-7 баллов – оценка «хорошо»

8 баллов – оценка «отлично»

Условия выполнения заданий (если предусмотрено)

Время выполнения задания мин./час. (если оно нормируется)__________ 4 часа_______________

Требования охраны труда: __________------___________

инструктаж по технике безопасности, спецодежда, наличие инструктора и др.

Оборудование: __макеты объемных тел, таблицы, плакаты___

Литература для экзаменующихся (справочная, методическая и др.) ____Справочник формул по математике, таблицы, плакаты___

Дополнительная литература для экзаменатора (учебная, нормативная и т.п.)_____Бланк ответов________________________________

БЛАНК ОТВЕТОВ

Предмет МАТЕМАТИКА     

Номер варианта __________

Дата ____________________

Группа___________________

ФИО ____________________

Номер задания

Ответ на задание

Замена ошибочных ответов

1

2

3

4

5

6

7

Рисунок на листке для решения

8

Рисунок на листке для решения

БЛАНК ОТВЕТОВ

Предмет МАТЕМАТИКА     

Номер варианта __________

Дата ____________________

Группа___________________

ФИО ____________________

Номер задания

Ответ на задание

Замена ошибочных ответов

1

2

3

4

5

6

7

Рисунок на листке для решения

8

Рисунок на листке для решения


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Дидактические материалы. Контрольно-измерительные материалы по русскому языку. 8 класс.

Предлагаемые материалы помогут сэкономить время и силы ученика и учителя в подборе языкового материала для практической части, охватывают все разделы курса русского языка, являются эффективным средств...

Контрольно - измерительные материалы. 9 класс. Контрольные вопросы за I четверть

Контрольные вопросы по теме "Изобразительный язык и эмоционально - ценностное содержание синтетических искусств" 9класс,  I четверть....

Контрольно - измерительные материалы (Итоговая контрольная работа по географии 5-9 класс )

В своей педагогической деятельности  я использую тесты для проверки знаний учащихся....

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов контрольной работы за 1 четверть по математике для 5 класса (ФГОС)

Контрольные измерительные материалы позволяют установить уровень освоения учащимися 5 класса федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования з...

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов контрольной работы за 1 четверть по математике для 6 класса (ФГОС)

Контрольные измерительные материалы позволяют установить уровень освоения учащимися 6 классов федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования ...

Контрольно-измерительные материалы для оценки метапредметных планируемых результатов по русскому языку учащихся 5 классов по разделу «Морфология. Имя существительное» с использованием краеведческого материалы.

Федеральный государственный стандарт представляет собой единство требований к результатам, структуре и условиям реализации основной образовательной программы, осуществляемое в соответствии с заданным...

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году основного государственного экзамена по РУССКОМУ ЯЗЫКУ в 9 классе (по материалам сайта ФИПИ)

Контрольно измерительные материалы для проведения в 2018 году основного государственного экзамена по русскому языку подготовлена Ффедеральным государственным бютжетным научным учреждением "ФИПИ&q...