Мнемотехника на уроках математики
методическая разработка по математике на тему

Мастер класс «Мнемотехника на уроках математики»

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Тема нашего мастер класса «Мнемотехника на уроках математики»

В современной трактовке мнемоника обозначает совокупность приемов и методов запоминания информации, применяемых в той или иной системе.

Важнейшие принципы мнемотехники. В основе развитой памяти лежат два основных фактора- воображение и ассоциация. Для того, чтобы запомнить что-то новое, вам необходимо соотнести это новое с чем-то, т.е. провести ассоциативную связь с каким-то уже известным фактором, призвав на помощь своё воображение. Ассоциация-это мысленная связь между двумя образами.

Причина, заставившая меня обратиться к мнемотехнике- это громоздкие логические рассуждения на уроках математики, и сложная терминология а как следствие этого- у учащихся потеря интереса к уроку, к предмету.

Текст учебника математики отличается от других учебников тем, что он насыщен формулировками. Дети с большим трудом запоминают формулировки теорем, правил и алгоритмов выполнения того или иного действия, они их не учат дословно, упуская порой важные слова или искажая смысл. Для заучивания формул и правил  важно научить школьников пользоваться мнемоническими правилами. Мнемоника - искусство запоминания - помогает выучить громоздкие формулы или правила, переводя их на язык смешных ассоциаций, созвучных фраз или стихов.

Основные приёмы:

1. Нахождение ярких необычных ассоциаций (картинки, фразы) ,которые соединяются с запоминаемой информацией.

Всем известно БИССЕКТРИСА-это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

ВЫСОТА похожа на кота,

Который, выгнув спину,

И под прямым углом

Соединит вершину

И сторону хвостом.

МЕДИАНА- обезьяна,>
Лазает по сторонам
И делит их пополам>

2.Правила расставления знаков.

1)При решении уравнений учащиеся имеют проблемы со знаками при переносе слагаемых.
3х+5=2х-10
Проговариваем правило так: Знак равенства- это река. При переходе через реку с одного берега на другой , одежда у слагаемых намокает, значит надо ее сменить, то есть поменять знак.

2)При решении неравенств ,учащиеся затрудняются правильно показывать штриховкой промежутки .Держим перед грудью согнутую в локте руку. Локоть показывает направление штриховки

3) При построении точки на координатной плоскости ,следует придерживаться такого правила: первоначально заходим в подъезд ,а затем поднимаемся по лестнице (х; у)

4.Знаки тригонометрических функций.

Все тригонометрические функции в 1 четверти принимают положительные значения (знак«+»).

Учащиеся легко запоминают,  что у тангенса и котангенса знаки располагаются крест-накрест. Для синуса и косинуса – следующее правило:

при произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова

«косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

3.При решении простейших тригонометрических уравнений sinx = a, cosx=a 
ребята забывают, какую хорду и в каком случае нужно рассматривать. Опять поможет произнесение слов «синус» и «косинус». Ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит на круге при решении уравнения  sinx = a надо провести горизонтальную хорду, ударная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит при решении уравнений вида cosx=a будем проводить вертикальную хорду.

     4.  В формулах приведения можно спросить у ослика: «Надо ли менять название функции на кофункцию?» Если угол а  прилежит к вертикальному диаметру (90° a), (270° a), то ослик будет кивать вдоль вертикальной оси и отвечать «да», а если угол а прилежит к горизонтальному  диаметру, то ослик поворачивает голову слева направо и отвечает «нет». Вторая часть правила требует определить знак первоначальной функции от сложного аргумента.

Еще одно шуточное правило для запоминания формул приведения:

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).
Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x).  (Необходимо также определить знак приведенной функции)

Правило, помогающее запомнить название осей координат :ось Ординат (при произношении буквы О движение губ показывает вертикальную ось, а при произношении буквы А- горизонтальную ось , ось Абцисс ).

В качестве инструмента для синтезирования сложной информации, а учителю – в качестве среза оценки понятийного и словарного багажа учащихся можно предложить составить синквейн. Слово «синквейн» происходит от французского «пять». Это стихотворение из пяти строк,

Теорема Пифагора

Геометрия, 7 класс.

Пифагор, наверное, любил играть в пятнашки. Помните такую игру? В квадратной коробочке нужно передвигать маленькие квадратики с числами. Сделайте «пятнашки» из четырех одинаковых прямоугольных треугольников разного цвета, которые можно свободно перемещать в квадратной коробочке. Получится наглядное пособие для демонстрации теоремы Пифагора, а также для тренировки воображения.

Математические образы – это схемы, графики, геометрические фигуры. Чтобы запоминать математические понятия, нужно тренировать свое воображение манипулировать математическими образами.

На (рис.1) исходное положение треугольников. Четыре треугольника образуют черный квадрат в центре. Смещайте пальцем желтый треугольник в сторону голубого треугольника. А красный и зеленый – в нижний правый угол (рис. 2). В результате перестановки треугольников площадь черного квадрата распределилась между площадями двух других черных квадратов, меньших по размеру.

Такие перестановки треугольников нужно уметь делать в своем воображении, с помощью визуального мышления. Представьте исходное положение треугольников (рис. 1). Мысленно переместите желтый треугольник. Мысленно переместите красный и зеленый треугольники. Представьте конечное положение треугольников (рис. 2).

Однако, для лучшего понимания сути, можно дать буквальную (наглядную) формулировку (рис. 9). Площадь квадрата построенного на стороне (c) равна сумме площадей квадратов построенных на сторонах (a) и (b) прямоугольного треугольника. То есть, стороны прямоугольного треугольника связаны через площади квадратов, построенных на соответствующих сторонах треугольника.

Визуальное мышление должно заменить запоминание формул. Действительно, зачем их запоминать, если вся необходимая информация содержится в иллюстрации? Вместо запоминания доказательства запоминаем простые картинки. И по картинкам, как по шпаргалке, читаем формулы.

В математике все взаимосвязано. Фактически, нужно знать только формулу площади прямоугольника, чтобы вывести все остальное, необходимое для понимания и доказательства теоремы Пифагора.

Формула площади треугольника «читается» по картинке прямоугольника (рис. 3). Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.

Рис. 3

Из четырех одинаковых прямоугольных треугольников составляем большой квадрат (рис. 4), в центре которого также получается квадрат. По картинке видно, что площадь сине-зеленого квадрата равна ( a + b)^2. Ведь сторона квадрата образована двумя катетами разных треугольников, a и b.

Рис. 4

Площадь фигуры (рис. 5), образованной четырьмя треугольниками (без внутреннего квадрата), равна площади одного треугольника умноженного на четыре. Двойка сокращается, и площадь четырех треугольников получается равной 2ab.

Рис. 5

Площадь внутреннего (голубого) квадрата (рис. 6), равна c^2.

Чтобы запомнить доказательство, нужно представить равенство в виде зрительных образов, как на (рис. 7).

Площадь большого квадрата равна сумме площадей треугольников и маленького квадрата.

Теперь, удерживая в воображении равенство, составленное из трех картинок, считывайте с картинок буквы и переводите равенство на математический язык. Мысленно пишите формулы в своем воображении.

Вспоминаете большой квадрат – мысленно напишите, чему равна его площадь. Она равна ( a + b)^2.

Представьте фигуру, образованную треугольниками. Мысленно напишите в воображении формулу площади этой фигуры. 4 х ( ab/2), двойка сокращается, получается 2ab.

Представьте внутренний квадрат. Мысленно напишите формулу его площади. Площадь равняется c^2.

Используйте свой «зрительный блокнот», чтобы рисовать геометрические фигуры и писать формулы.

Разложите квадрат суммы. Мысленно напишите а^2 + 2ab + b^2. Продолжайте мысленно писать равенство… равняется 2ab + c^2.

Формулы запоминать не нужно! В вашем воображении (в вашей памяти) есть равенство из трех геометрических фигур (рис. 7), с которых вы и читаете нужные вам формулы.

Сократите 2ab в левой и правой частях равенства. Теорема доказана.

Теорема в учебниках формулируется так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, мы убедились, что при запоминании теоремы Пифагора и её доказательства, запоминать, на самом деле, нечего! Единственное что нужно запомнить – это картинку на (рис. 7). С этой картинки легко считывается вся необходимая информация. Фактически из мнемотехники используется только навык визуализации.

Таким образом, эффективность процесса обучения зависит от умения правильно выбрать технологические приёмы, удачно комбинировать их, вмещать их в рамки уже знакомых традиционных форм урока. Важно понимать, что каждый ученик успешен, талантлив и уникален во всем.