Прямоугольный параллелепипед
учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему

ТЕМА УРОКА: «Прямоугольный параллелепипед».

Цель урока:

организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию понятий о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях.

Задачи:

обучающие: сформировать представление о прямоугольном параллелепипеде, его гранях, ребрах, вершинах;

развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление, наблюдательность, творческие способности, развивать устную и письменную речь;

воспитательные: воспитывать чувство коллективизма, уверенности в себе.

Планируемые результаты:

Личностные

Ученик получит возможность научиться: ясно, точно и грамотно излагать свои мысли; получит возможность для формирования коммуникативной компетентности в общении.

Метапредметные

Ученик научиться: использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль в процессе достижения результата; осуществлять анализ с целью выделения признаков.

Ученик получит возможность научиться организовывать учебное сотрудничество со сверстниками.

Предметные

Ученик научиться: формулировать понятия о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях;

Ученик получит возможность: углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Тип урока

урок – исследование, «открытие» новых знаний.

Формы работы учащихся

Индивидуальная, фронтальная, групповая.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

1. Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- У каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу (в случае, если задание выполнялось индивидуально и вы только слушали решение, то вариант в скобках):

"+" - справился с задачей без затруднений, (или все было понятно)

"±" - справился с задачей, но возникали сложности, (не все было понятно)

"-" - не справился с задачей (не было понятно).

2. «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.»

 (А. Маркушевич, математик и педагог)

Задание на внимательность.

На экране  - изображения трех фигур с числами. Запомните их, а в конце урока вы должны будете ответить на мой вопрос.

2.Мотивирование к учебной деятельности.

На дополнительном столе у доски находятся различные геометрические фигуры. Учитель предлагает ученикам, выходя к доске по очереди, выбрав фигуру, поместить еѐ на доске и рассказать всѐ, что о ней знают. Дети, при необходимости, дополняют ответы друг друга. На доске появляются фигуры: прямоугольник, квадрат,  треугольник.

Учитель: На столе остались фигуры, которые нельзя разместить на плоскости доски. Таким образом, все фигуры разделены на две разновидности. Подумайте, каким словом можно назвать все фигуры, помещенные на плоскости доски? А на столе?

Ученики: На доске – плоские фигуры, а на столе пространственные (кубик, коробка, аквариум, пачка сока)

Учитель: как вы думаете, с чем мы будем знакомиться?

Ученики: будем знакомиться с новыми фигурами.

Учитель: Узнать с какой фигурой познакомимся если расшифруем слово.

3. Устный счёт.

Вычислите  примеры и  расшифруйте  слово.

1.  51-2=
2. 99:11=
3. 16·0=
4. 32=
5. 3·17=
6. 17+34=
7. 80-35=
8. 51·1=
9. 15·3=

1.  60-11=
2. 23=

1.  30+19=
2. 90:2=
3. 25·4=

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Кто мне сформулирует тему нашего урока?

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов: цвет, материал, из которого они сделаны…. Математиков  интересуют их форма и размеры.

Запишем тему урока «Прямоугольный параллелепипед».(Прочитать всем классом)

Какова на ваш взгляд цель урока?

Что вы хотите узнать и чему должны научиться?

Кто мне скажет, для чего мы изучаем прямоугольный параллелепипед?

4. Актуализация знаний.

 Мы с вами уже восстановили в памяти  что такое прямоугольник, квадрат.

А можете ли вы сказать, как обозначается прямоугольник? (Четырьмя заглавными латинскими буквами обозначаются вершины).

Очень хорошо, а как называются стороны у прямоугольника? (длина и ширина)

В математике  названия сторон прямоугольника еще называют измерениями прямоугольника. Другими словами можно сказать, что у прямоугольника 2 измерения и это длина и ширина.

Хорошо, как зная измерения прямоугольника найти его периметр?  Площадь?

Как зная измерения квадрата найти его периметр?  Площадь?

После правил вывешивается плакат с формулами периметров (P) и площадей (S) прямоугольника (со сторонами равными a и b) и квадрата (со сторонами, равными a).

Прямоугольник

Р =  2∙ (а + в)               S = a . b

Квадрат

Р = 4∙а                    S = a . a=а2

5. Изучение нового материала.

Учитель:  Ученица к уроку получила опережающее творческое задание.

Ученица :

1: Я получила задание найти в окружающем нас мире предметы, которые по форме похожи на фигуру, показанную учителем. Вот эта фигура.

2: Выполняя задание, я решила всѐ узнать об этой фигуре и заглянула подальше в наш учебник. Там я обнаружила нужную информацию,  я узнала что данная фигура называется «Прямоугольный параллелепипед».

Учитель:

На каждой парте есть модели этой фигуры. Давайте познакомимся с ней поближе. Возьмите их в руки. Из каких фигур она состоит?

Ученики: из прямоугольников.

Верно. Все эти прямоугольники называются «грани».

 А каждая из линий, по которым прямоугольники соединены – «ребро».

 Вот эта самая острая точка фигуры – «вершина».

Ученица закрепляет на доске рисунки предметов из окружающего нас мира , которые по форме похожи на прямоугольный параллелепипед.

Учитель: Спасибо, твоя работа просто отличная.

Далее я хочу вам предложить попробовать себя в роли исследователей. Каждая группа будет изучать определенные  элементы параллелепипеда.  Вам помогут вопросы на карточках и макеты  прямоугольного  параллелепипеда на партах и любому исследователю кроме опорных знаний необходимо еще изучить литературу по предмету исследования. Нам в этом поможет наш учебник (стр.120, п.20).

Затем каждая группа ученых поделится с классом своими исследованиями.

Вопросы для первой группы:

1. Какую форму имеют грани прямоугольного  параллелепипеда?
2. Посчитайте, сколько граней  у прямоугольного  параллелепипеда?
3. Есть ли среди граней прямоугольного  параллелепипеда равные? Если да, попробуйте показать их на макете.
4. Как по отношению друг к другу расположены равные грани?
5. Сколько пар равных граней у прямоугольного  параллелепипеда?

Вопросы для второй группы:

1. Посчитайте, сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда
2. Есть ли среди ребер прямоугольного  параллелепипеда равные?
3. Сколько  ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают длину?
4. Сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают  ширину?
5. Сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают высоту?

Вопросы для третьей группы:

1. Посчитайте, сколько вершин у прямоугольного  параллелепипеда?
2. Каждая грань прямоугольного  параллелепипеда имеет свое название: верхняя, нижняя, передняя, задняя, боковая левая, боковая правая.  Сделайте соответствующие подписи на чертеже. Объясните другим, какая грань как называется.
3. Есть ли среди граней прямоугольного  параллелепипеда равные?
4. Какие грани (по названию) оказались равными?

(Команды делятся своими исследованиями, далее обобщение.)

Посмотрим, что у вас получилось.

Вывод: Это объемная фигура, у которой 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Грани представляют собой прямоугольники, ребра – стороны прямоугольников, вершины – точки пересечения ребер. Противоположные грани и ребра равны.

Молодцы! Продолжим наши наблюдения .

Учитель: Выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины, эти 3 измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина, высота. 

Молодцы! И наконец, нужно построить рисунок, отображающий предмет вашего исследования, перевести другими словами на язык геометрических рисунков. Подумайте группой, как это можно сделать и изобразите на листах. У вас есть подсказка, как построить невидимые линии и как видимые.

(Один ученик у доски от группы, справившейся с заданием быстрее всех, если ничего у детей не получилось, объясняет построение учитель).

Изображение прямоугольного параллелепипеда

Сегодня мы научимся быстро изображать прямоугольный параллелепипед, это поможет вам решать задачи. Учитель показывает на доске.

1. Начертите прямоугольник.
2. Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки.
3. Концы отрезков соедините между собой.
4. А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные линии.
5. Прямоугольный параллелепипед готов.
6. Обозначьте вершины   латинскими буквами.  

6. Физкультминутка.

7. Первичное осмысление и закрепление знаний.

Практикум      №1

1.Отметьте вершины верхнего основания красным, а нижнего – синим цветом.

2. Отметьте ребра нижнего основания красным цветом, верхнего – желтым, а боковые - зеленым.

3.Укажите красным цветом на рисунке три измерения, выходящие из вершины А.

А

4.Закрасьте красным цветом верхнюю и нижнюю грани (рИС.1), желтым – переднюю и заднюю( рИС.2), синим – правую и левую грани (Рис .3).

 Задача исследователя   №2 

подумать и найти способ вычисления площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда.

Учащиеся предлагают свои решения.

Рассуждения учащихся приводят к способу решения поставленной задачи

1. измерить длину, ширину и высоту параллелепипеда
2. т.к.поверхность состоит из 6 прямоугольников, среди которых есть 3 пары равных, то найти площади трех граней, сложить их и умножить на 2

Учащимся предлагается записать формулу на доске и в тетради

S=2ab+2bc+2ac  

Действительно ли это так. Давайте прочитаем то что у вас написано в учебнике страница 121, №792

- Откроем учебник на странице 121, № 792.  
Что такое площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
- Сумма площадей его граней.
- Сколько граней у параллелепипеда?
- 6
- Какими геометрическими фигурами являются данные грани?
- Прямоугольники.
- Как вычислить площадь каждой грани?
- Найти произведение измерений для каждой грани параллелепипеда.
- Каким свойством обладают грани параллелепипеда?
- Противоположные грани равны.
- Поэтому площадь мы будем находить лишь у трех граней.
- Чему равны измерения первой грани? 
Вычислите площадь данной грани.
- 5 см и 6 см    5∙6=30  см2 
- Чему равны измерения второй грани? 
Вычислите площадь данной грани.
- 5 см и 3 см   5∙3=15см2
- Чему равны измерения третьей грани? 
Вычислите площадь данной грани.
- 3см и 6 см   6∙3=18см2
- Как записать выражением площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
-  2∙30+2∙15+2∙18=126см2
- Как записать выражением площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?

- Итак, мы вывели формулу по которой легко  найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, зная его измерения.

Решить задачу  №3

НА  «3»

Задача:

Дан куб с ребром, а=5 см. Найти:

        а) площадь поверхности куба;

 б) сумму длин всех ребер куба.

Решение:  а)  2 (25+25+25)=150(см.кв.)

                   б) 12∙5 =60 (см)

НА «4

Задача : а) Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, модель которого находится у вас на столе?

  б)Найдите его измерения самостоятельно и вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. 

(10 см. 7 см и 5 см)

Решение: а) 4 . 10 + 4 . 7+ 4 . 5 =  88 (см).

                 б)2 (70+35+50)=310(см.кв.)

НА  «5»

Задача : Высота прямоугольного параллелепипеда равна 24 см. Длина в три раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты.

  а)Найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

 б) Сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

а) 24 : 3 = 8(см) – длина,
   24 : 6 = 4(см) – ширина,
   8 ∙ 4 = 32 (см2) – площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

           б)  4 . 24 + 4 . 8+ 4 . 4 =  144 (см.)

(взаимоконтроль, контроль учителя).

Задача: ( ДОПОЛНИТЕЛЬНО)
Мальчик хочет упаковать приготовленный маме к Новому году подарок в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которой 20 см *30см×40 см .Эту коробку он решил со всех сторон оклеить цветной бумагой, 1 дм2которой стоит 8 рублей. На покупку нужного количества бумаги мальчик рассчитывает потратить 450 рублей. Хватит ли ему денег для этого?
- Сначала найдем площадь поверхности параллелепипеда.
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
1) 2∙20∙30+2∙30∙40+2∙20∙40=1200+2400+1600=5200  см2– площадь поверхности параллелепипеда.
2) 5200 см2=52 дм2 
3) 52∙8=416  (руб) – потребуется на покупку.
Ответ: Мальчик смело может отправиться за цветной бумагой.

8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?

− Что нового вы узнали на уроке?

- Какова была цель нашего урока?
- Изучить компоненты и свойства прямоугольного параллелепипеда.

- Достигли ли мы данной цели?
- Да, достигли.

− Как вы достигали цель?

− Как вы открывали новые знания?

- Назовите объекты из окружающего мира, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.
- Дома, класс, кирпич и т.д.

- Какие элементы мы выделили у прямоугольного параллелепипеда?
- Вершины, ребра и грани.

- Сколько вершин, ребер и граней у прямоугольного параллелепипеда?
- Вершин - 8; ребер - 12; граней - 6.

- Назовите измерения параллелепипеда.
- Длина, ширина, высота.

- Назовите свойство граней параллелепипеда.
- Противоположные грани параллелепипеда равны.

- Как найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
- Нужно сложить площади граней параллелепипеда.

- Зачем нам находить площадь боковой поверхности параллелепипеда?
- В практических целях, например чтобы оклеить коробку бумагой, покрасить комнату, поклеить в комнате обои. 

Остался еще один вопрос на внимание. Какая фигура была зеленого цвета? Какое число в этой фигуре?

+ ставят те, кто правильно ответили на оба вопроса

+- те, кто ответил правильно на один вопрос

 - те, кто ответил неправильно на оба вопроса.

9. Рефлексия

Итак, вы сегодня решали взрослые жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.

Оценим свою работу по трем уровням усвоения и эмоционального состояния:

На уроке было комфортно и все понятно

На уроке немного затруднялся, не все понятно.

На уроке было трудно, ничего не понял.

Собираются карточки самооценивания и выставляются оценки за работу на уроке. 

Наше исследование на сегодня закончилось! Вы все очень хорошо потрудились на уроке. Спасибо за вашу наблюдательность и ответственное отношение к этой работе!

8.Домашнее задание

Домашнее задание: по учебнику стр. 124

На оценку «3» - необходимо решить №815 и 817 (а);

На оценку «4» -необходимо решить №811,  813  и 817 (а);

 На оценку «5» - 817 (а) и творческое задание:

Посчитать, сколько потребуется краски, чтобы покрасить стены в вашей комнате,

если на 1 кв.м расходуется 200 г краски?

Спасибо за урок!

Карточка самооценивания.

Ф. И. _______________________________________________

Система оценивания:

"+" - справился с задачей без затруднений, (или все было понятно)

"±" - справился с задачей, но возникали сложности, (не все было понятно)

"-" - не справился с задачей (не было понятно).

Подведение итога.

Если Количество + равно количеству – или меньше , то работа – удовлетворительная

Если Количество +  больше, чем количество – , то работа – хорошая

Если разница между Количеством + и  количеством –  на 2 знака, то работа – отличная.