Элекитивый курс. Практикум по алгебре 11 класс
элективный курс по математике (11 класс) по теме

Рассмотрена                                                   Согласована                                                       Утверждена

Руководитель МО                                            Заместитель директора по УВР                              Директор МАОУ «СОШ №5»

Л.Д.Зарубежнова_________                                                       Л.А. Ширшова_________                                                              МО «ЛМР» РТ

Протокол № 1     от                                                                                                                  _______Г.А.Новичкова

« 28___» 08______2016  г.        «28____» _08______ 2016  г.                                   Приказ №173   ОД  от

                                                                                                                                                                                               «_31___» _08______ 2016  г.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

элективного курса

«Практикум по алгебре»

для 11 классов

МАОУ «СОШ №5» МО «ЛМР» РТ

Зайцевой Светланы Александровны,

учителя высшей квалификационной категории

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта  основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.
2. Законом Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
3. Учебного плана МАОУ"СОШ №5" ЛМР РТ  на 2016 – 2017   учебный год.

Главная цель предлагаемой программы заключается не только в подготовке к вступительному экзамену, и в овладении определённым объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, но и в том, чтобы научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме.

В связи с этим и создаётся программа элективного курса по математике. Элективный курс "Практикум решения задач по математике" рассчитан на 34 часа для учащихся 11 классов. Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного профиля обучения. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ и централизованного тестирования.

Целями данного курса являются:

• На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 11 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
• Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
• Создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
• Выявление и развитие их математических способностей.
• Подготовка к обучению в ВУЗе.
• Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• Формирование и развитие  аналитического и  логического мышления.
• Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
• Развитие коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.    

Содержание курса.

1. Делимость целых чисел
Деление без остатка 2.Свойства делимости целых чисел .Простые и составные числа .
Каноническое разложение натурального числа .НОД и НОК .Количество делителей натурального числа .
Сумма делителей натурального числа .Факториал натурального числа..Деление с остатком .Алгоритм Евклида .Классы чисел {2к} и {2к + 1}: четные и нечетные числа .
.Классы чисел {3k}, {Зk + 1}, {3k + 2} .Другие классы чисел .
2. Десятичная запись числа .
Признаки делимости . Восстановление цифр .Зачеркивание цифр . Приписывание цифр . Перестановки цифр .Обращенные числа . Последние цифры .
3. Сравнения .
Задачи на деление без остатка . Задачи на деление с остатком . Вывод признаков делимости .Малая теорема Ферма .
4. Выражения с числами .
Дроби. Степень числа.
5. Выражения с переменными .
Целые рациональные выражения . Дробно-рациональные выражения . Иррациональные выражения .Показательные выражения . Тригонометрические выражения .Выражения с факториалами .
6. Разные задачи на числа .
Последовательности .Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел .Суммирование чисел .Числа с особыми свойствами .Представление целого числа в некоторой форме .Целочисленные узлы .
7. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах
7.1. Линейные уравнения
• метод прямого перебора
• использование неравенств
• использование отношения делимости
• выделение целой части
• метод остатков
• метод «спуска»
• метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю
• использование формул
• использование конечных цепных дробей
7.2. Нелинейные уравнения
Метод разложения на множители
• вынесение общих множителей за скобку
• применение формул сокращенного умножения
• способ группировки
• разложение квадратного трехчлена
• использование параметра
Метод решения относительно одной переменной
• выделение целой части
• использование дискриминанта (неотрицательность)
• использование дискриминанта (полный квадрат)
Метод оценки
• использование известных неравенств
• приведение к сумме неотрицательных выражений
Метод остатков
Метод «спуска»
• конечного «спуска»
• бесконечного «спуска»
Метод доказательства от противного
Параметризация уравнения
Функционально-графический метод
7.3. Неравенства  
Метод математической индукции. Использование области определения.  Использование монотонности. Использование ограниченности . Метод интервалов .Функционально-графический метод .
7.4. Уравнения и неравенства  
Уравнение с одной неизвестной .Уравнения первой степени с несколькими неизвестными .Уравнения второй степени с несколькими неизвестными .Уравнения высшей степени .Дробно-рациональные уравнения .Иррациональные уравнения .Показательные уравнения .Уравнения смешанного типа .
Уравнения, содержащие знак факториала .Уравнения с простыми числами .Неразрешимость уравнений .Текстовые задачи .
Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х] .Неравенства Задачи с параметром.

Календарно-тематическое планирование.

Список литературы

1. А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев Задачи на целые числа(от учебных задач до олимпиадных.).
2. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач.: Учеб.пособие для 10 кл. – М.,: Просвещение, 1989.
3. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник заданий по алгебре, 8–9 кл. – М.: Просвещение, 1994.
4. Е.А. Галкин. Задачи с целыми числами.
5. Е.Б. Ваховский, А.А. Рывкин. Задачи по элементарной математике (повышенной трудности). - М.: “Наука”, 1971.
6. М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И.Пасиченко. Алгебра и начала анализа. Современный курс для поступающих в вузы. - М.: “Экзамен”, 1998.
7. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1998.

.