Уроки-мастерские
статья по математике на тему

УРОКИ-МАСТЕРСКИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Урок- мастерская? Что это такое? В чем состоит отличие урока-мастерской от стандартных форм проведения урока? Когда использовать эту форму занятий: на этапе изучения новой темы или при ее закреплении? Когда возникает потребность проводить мастерскую?

Мастерская сама ставит вопросы и учит их задавать, а затем пытаться на нах ответить. Подобная форма урока актуальна тогда, когда полученных знаний недостаточно, их надо расширить или обобщить и систематизировать, то есть они должны перейти в качественно новую форму. Построить настоящую мастерскую сложно, наши учителя используют в своей практике уроки с элементами мастерской.

На уроке-мастерской каждый ребенок (со своим жизненным багажом и накопленными знаниями), выполняя предложенные задания ставит вопросы самому себе, своим одноклассникам, учителю, но ответ на поставленные вопросы он будет находить сам. Каждый участник мастерской в итоге представит свое решение — это будет продукт его труда, его маленькое пусть маленькое, но открытие. При такой форме урока есть возможность сделать это открытие.

На уроке-мастерской между ребятами и взрослым устанавливаются особые отношения. Дети не ждут, что учитель им все объяснит и покажет. Можно считать лозунгом такого урока «Дайте детям не жареную рыбу, а невод!»  Ребятам приходится действовать самостоятельно, а учитель внимательно следит за работой ребят, в нужный момент дает необходимую информацию или, при необходимости, организует обсуждение в группе.

В рабочих группах обычно складываются отношения взаимопонимания, поддержки, партнерства, у некоторых ребят появляется чувство защищенности. Конечно, это приходит не сразу, и надо провести не один урок-мастерскую, чтобы ребята почувствовали, что конкуренция и конфликты мешают им, и тогда появляются новые отношения.

Полезно на уроке-мастерской давать задания, которые не имеют однозначного решения. Кроме того, мастерская должна содержать такие задания, при выполнении которых надо отказаться от стереотипов. Надо, чтобы у ребят возникла мысль, что им необходимы "другие" знания, которыми они пока еще не владеют. И вот тут начинается полет мысли, поиск идей, в итоге  – качественно новое задание, полученное в ходе мастерской. Над ним ребята сначала работают индивидуально, затем обсуждают в группе и делятся результатом со всем классом.

Огромный плюс уроков-мастерских, что после их завершения не удается поставить точку: дети продолжают обсуждать, спорить, доказывать, а значит продолжают развиваться и идти дальше!

Создание мастерской — процесс трудный и длительный. Он требует большой подготовки с подбором заданий, литературы. Кроме того важно учесть психологические особенности возраста ребят и многое другое. Поэтому уроков-мастерских немного.

Примером применения подобной формы проведения урока, может служить урок-творческая мастерская по алгебре «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе, разработанная учителем математики ГБОУ школы №552 Нечаевой Мариной Михайловной.

Основными принципами творческой мастерской являются:

• Ценностно-смысловое равенство всех участников образовательного процесса. Мнение учителя не является единственно правильным, оно – одно из многих.
• Право каждого участника на ошибку, самостоятельное ее преодоление.
• Принцип безотметочности и безоценочности. Отсутствие критических замечаний в адрес любого участника процесса, создание условий для эмоционального комфорта и творческой раскованности. Оценка заменяется самооценкой.
• Принцип нелинейности, который подразумевает непредсказуемость педагогического процесса, присутствие элемента неопределенности, импровизации.
• Диалогичность как главный принцип взаимодействия и сотрудничества. Диалог участников мастерской друг с другом, диалог с научным или художественным авторитетом (автором текста), внутренний диалог и т.д.
• Обеспечение сотрудничества учащихся в группе (каждый имеет право высказаться и должен уметь слушать другого).

При проведении мастерской желательно соблюдать следующие рекомендации:

1. Задания оформляются на бумаге формата А4 и вывешиваются на доске.
2. Каждое задание в трех экземплярах выдается группам.
3. Вопросы и задания выдает учитель.
4. Для   проведения мастерской рекомендуется разбить класс на три группы.
5.  Желательно, чтобы отвечали все члены группы.
6.  Если задание выполнено досрочно,  можно решить задание другой группы.
7. По истечении времени представитель от каждой группы выходит отвечать к доске.

Цель мастерской состоит в том, чтобы учащиеся самостоятельно вывели и смогли применить формулы сокращенного умножения. Мастерская рассчитана на 90 минут.

Используемые технологии: технология мастерских.

        Урок – мастерская  предполагает создание в классе таких условий, при которых учащиеся, используя подсобные  средства,   погружаются в творческую атмосферу,   самостоятельно открывают для себя новые математические факты и  учатся их применять. При этом знания не даются, а выстраиваются с опорой на  личный опыт самим учеником или в группе.

Ключевые слова: прямоугольник, квадрат,  площадь фигуры, числовое равенство, буквенное равенство.

Для урока-мастерской  очень важно хорошо подготовить оборудование кабинета. Например, в моем кабинете  3 доски: одна   центральная, две боковые.  Класс делится на три группы и представитель каждой группы  демонстрирует ответы на отдельной доске.

Урок начинается с предложения учителя устно вычислить значения ,  , 199∙201.  Ученики испытывают затруднения. К удивлению класса учитель быстро, на глазах  учащихся, выполняет вычисления. Создаётся проблемная ситуация:  ребята хотят научиться выполнять вычисления так же быстро, как это делает учитель, но  понимают, что имеющихся у них знаний не достаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Для её решения учитель предлагает поработать в творческой мастерской.

Задание 1.

Группам выдаются листы формата А4, на каждом листе  изображён прямоугольник 16×2см (рис. 1).

Рис.1

Требуется достроить прямоугольник штрихпунктирными линиями  до квадрата 18см×18см. Полученный квадрат должен состоять из четырёх фигур. Суммируя площади чётырех фигур, нужно закончить числовое равенство:  S квадрата = (16+2)2= …

Представитель каждой группы вывешивает рисунок на своей доске  (рис.2).

Рис. 2

Ниже записывает полученное числовое равенство:

S квадрата = (16+2)2= 162 +2∙2∙16+22=324 см2.

Теперь учитель вывешивает на доске рис. 3 и просит учащегося из любой группы дописать и прочитать равенство, соответствующее данному рисунку: (a+b)2 = …

Рис. 3

        Рис.3 похож на рис. 2 и сначала  учащийся приступает к заданию, не чувствуя подвоха. Он должен записать и произнести формулу+, но на первом же  слоге замирает: трудно перейти от  конкретных чисел к переменным, обозначенным буквами. С помощью учителя постепенно  формулируется  нужное выражение. Проделанная ранее работа по достраиванию прямоугольника до квадрата  облегчает  понимание первой фразы: «квадрат суммы  двух чисел равен...». Группам предлагается, используя полученную формулу, вычислить  412,422,512. Отвечая, представитель каждой группы выходит к доске.

Задание 2.

Для изучения следующей формулы группам выдаются листы формата А4, на которых изображён квадрат 18×18см (рис. 4).

Рис. 4

Требуется загнуть каждую сторону  квадрата на 4 см, уменьшив её таким образом, чтобы получился квадрат 14×14 см. Полученную фигуру надо заштриховать и показать  учителю (рис. 5).

Рис. 5

  На  следующем этапе требуется   найти площадь заштрихованной фигуры, используя  площади четырёх фигур  и свойства площадей, а затем закончить числовое равенство:

S квадрата = (18- 4)2= …

Свои  рисунки  ребята вывешивают на досках. Ниже записывают мелом полученную формулу для вычисления площади:

S квадрата = (18-4)2= 182 -2∙18∙4+42=196 см2

Изучение формулы завершает  рис. 6.

Рис.6

         Его демонстрацию учитель сопровождает просьбой к учащемуся какой-нибудь группы дописать и прочитать  в буквенном виде равенство:

 С трудом и с остановками, а иногда и с помощью учителя, учащийся прoговаривает: «квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа  минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа».

Когда описание формулы закончено, ещё раз повторяем, откуда берётся  «удвоенное произведение» – это две площади прямоугольника, которые вычисляются именно как произведения   одной стороны прямоугольника  (вернее, её величины) на другую. Учителю следует помнить, что в этом трудном процессе  «проговаривания формул»   очень важно сократить до минимума  число критических замечаний, чтобы учащиеся чувствовали себя максимально комфортно.

Используя полученную формулу, учащимся предлагается вычислить. Отвечает представитель каждой группы, записывая вычисления на «своей»  доске.

Завершая этот этап работы, учитель предлагает классу сравнить полученные равенства:   +

В них надо отметить общие черты и различия.

Задание 3

Группам выдаются листы  формата  А4. На каждом листе изображён квадрат со стороной 16 см (рис.7).

Рис.7

Требуется достроить пунктирными линиями квадрат до прямоугольника, увеличив одну сторону на 2 см,  другую уменьшив на 2 см. Заштриховать полученную фигуру  и показать учителю (рис.8).

Рис. 8

           Найти площадь полученной фигуры, используя площади четырёх фигур  и свойства площадей. Закончить числовое равенство S прямоуг. = (16+2)(16-2)= …

Полученные чертежи ребята вывешивают на доске своей группы, ниже записывают мелом полученные формулы для вычисления площади: 

S прямоуг. = (16+2)(16-2)= 162 -2∙16+2∙16-2∙2 =162-22=252 см2

На центральной доске  учитель демонстрирует рисунок с буквенными обозначениями (рис.9) и просит представителя одной из групп дописать и прочитать соответствующее равенство: (a-b)(a+b)=…

        (a-b)(a+b)=a2-b2.

Рис.9

Используя полученную формулу, учащимся предлагается вычислить 199∙201; 299∙301; 499∙501.

Далее материал закрепляется  выполнением заданий из учебника.

На последнем этапе ученики делятся впечатлениями о проведённой творческой мастерской. Обязательно задается домашнее задание.                                              

Авторы статьи:

 Учитель математики высшей категории ГБОУ школы № 552 Пушкинского района Санкт-Петербурга            Нечаева Марина Михайловна              Rine970@gmail.com

Учитель математики высшей категории ГБОУ школы № 335 Пушкинского района Санкт-Петербурга,         методист ГБУ ИМЦ Пушкинского района  Санкт-Петербурга                                                               Петракова Ольга Викторовна

petrakova.olia@yandex.ru