Наименьшее общее кратное
методическая разработка по математике (6 класс) по теме
Методическая разработка урока математики в 6 классе по теме "Наименьшее общее кратное"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_18.docx | 22.64 КБ |
 nok.pptx | 212.25 КБ |
Предварительный просмотр:
УРОК 18
21.09.2016г.
«Наименьшее общее кратное»
Цель:
- ввести понятие наименьшего общего кратного;
- формировать навык нахождения наименьшего общего кратного чисел с помощью разложения на простые множители;
- развивать навыки мыслительных операций: анализ синтез, сравнение, обобщение, конкретизации;
- формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.
Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление полученных знаний
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска.
Ход урока
Организационный момент
- Поприветствовать учащихся;
- Проверить санитарно - гигиеническое состояние класса (проветрен ли класс, вымыта доска, наличие мела), если есть не совпадения с санитарно-гигиеническими нормами попросить учеников их исправить вместе с учителем, отметить отсутствующих на уроке.
- Отметить присутствующих на уроке.
Актуализация опорных знаний
1. Даны числа 15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 3255
- Назовите числа, кратные 2;
- Назовите числа, кратные 5;
- Назовите числа, кратные 10.
2. Назовите все простые числа, удовлетворяющие неравенству 20˂х˂50
3. Что больше, произведение или сумма этих чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8?
4. Назовите четырехзначное число, записанное с помощью цифр 1,7,5,8, кратное 2, 5, 3
(1578, 1875, 1515.)
5. У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у нее было яблок? (3).
– Ребята, а теперь давайте подумаем над такой задачей:
Шаг Коли составляет 45 см, а шаг Вовы 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов?
Решение:
Число сантиметров пути должно делиться без остатка и на 45, и на 60, то есть быть кратным 45 и 60.
- Найдем кратные :
45: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360,…
60: 60, 120, 180, 240, 300, 360,…
-Какие кратные общие?
-(ответ) Общие кратные 180, 360.
- Наименьшее кратное 180. Значит, наименьшее расстояние, на котором они сделают целое число шагов 180.
– Так кто же догадался, что мы изучим сегодня на уроке?
Тема: Наименьшее общее кратное
Демонстрация презентации
Определение. (дети записывают в тетрадь)
Наименьшим общим кратным чисел а и в называется наименьшее натуральное число, которое делится на а и в без остатка.(кратно а и в).
Другой способ нахождения НОКа, без громоздкого перебора кратных чисел:
Разложить числа на простые множители;
Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел, добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел
Найти произведение этих множителей.
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 | |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
45=3*3*5
60=2*2*3*5
НОК(45, 60)=3*3*5*2*2=180
- Если из нескольких чисел одно делится на все остальные, то оно и является наименьшим общим кратным. Например: 12, 15, 20 и 60. НОК=60
Познакомить с алгоритмом нахождения НОК:
- разложить каждое число на простые множители;
- выделить множители большего числа;
- добавить множители меньшего числа, не вошедших в разложение большего числа
Физкультминутка
Отработка навыков
Открываем учебники на стр. 34 № 163, № 165
№ 163
- НОК (8;12)=24
- НОК (12;16)=48
- НОК (6;12)=12
- НОК (10;21)=210
- НОК (24;36)=72
- НОД (6;8;12)=24
№ 165
- НОД (a;b)=2*3*5=30
НОК (a;b)=2*2*2*3*3*5=360
- НОД (a;b)=2*2*3=12
НОК(a;b)=2*2*2*2*3*3*3*11*13=61776
Итог урока. Рефлексия.
Домашнее задание п.6 № 164, № 166 стр. 34
№ 164
- НОК (6;10)=30
- НОК (9;12)=36
- НОК (14;28)=28
- НОК (8;9)=72
- НОК (32;48)=96
- НОД (8;9;15)=360
№ 166
- НОД (a;b)=3*5=15
НОК (a;b)=3*5*5=75
- НОД (a;b)=2*2*3*3*5*5=900
НОК(a;b)=2*2*2*3*3*3*5*5*5*5=135000
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Туда и обратно идет 3 ч. Туда и обратно идет 2 ч. От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч. Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить? Изучение нового материала 10.05.2012 2 www.konspekturoka.ru
Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3. Числа кратные: 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 . 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3. Наименьшее общее кратное Значит, через 6 ч после начала работы два катера однов ре менно окажутся на первой пристани. Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса. Сколько раз за сутки эти катера встретятся? 4 раза 10.05.2012 3 www.konspekturoka.ru
Обозначение: НОК (2; 3) = 6. Алгоритм нахождения НОК: Пример: Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60. 75 3 25 5 5 5 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 75 = 3 ∙ 5∙ 5 60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5 НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300. 1. Разложить все числа на простые множители. 2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего). 3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение. Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным. 10.05.2012 4 www.konspekturoka.ru
Нужно найти НОК чисел 45 и 60. Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого. 45 = 3 ∙ 3 ∙ 5 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180 Ответ: 180 м. 10.05.2012 5 www.konspekturoka.ru
15 = 3 ∙ 5; 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Нужно найти НОК чисел 1 5; 20 и 12. 10.05.2012 6 www.konspekturoka.ru
Слово «крат» - старинное русское слово ( XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4. Историческая минутка. 10.05.2012 7 www.konspekturoka.ru
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 8 Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b , если: в) а = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 и b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11; г) a = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 и b = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 в) НОК (а; b ) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300; НОК (а; b ) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700 г)Так как b делится на а, то НОК будет само число b ;
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 9 б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48; Найдите наименьшее общее кратное чисел: б)12 и 16; I 12 2 6 2 3 3 1 16 2 8 2 4 2 2 2 1 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 10 Найдите наименьшее общее кратное чисел: г) 396 и 180; г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980; II 396 2 198 2 99 3 33 3 11 11 1 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 ; 18 0 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 11 е) 168, 231 и 60. Найдите наименьшее общее кратное чисел: е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040 III 168 2 84 2 42 2 21 3 7 7 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 231 231 1 168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 ; 231 = 1 · 231 ; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
48 см 40 см ? ? НОД чисел 48 и 40 - длина стороны квадрата Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? НОД (48; 40) = 8, значит, квадраты будут со стороной 8 см. 48 ∙ 40 = 1920 (см 2 ) – площадь прямоугольника. 8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата, 1920 : 64 = 30 (квадратов) Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов. 10.05.2012 12 www.konspekturoka.ru
Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод. 54 2 27 3 9 3 3 3 1 65 5 13 13 1 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 65 = 5 ∙ 13 НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510; 24 2 12 2 6 2 3 3 1 35 5 7 7 1 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 35 = 5 · 7 НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840; Вывод: Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел 10.05.2012 13 www.konspekturoka.ru
Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 135; б) 34 и 170. Равно ли оно одному из данных чисел? Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться большее число. НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170. Наибольший общий делитель этих чисел: НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34. 10.05.2012 14 www.konspekturoka.ru 45 3 15 3 5 5 1 135 3 45 3 15 3 5 5 1 34 2 17 17 1 170 2 85 5 17 17 1
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 15 НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66: в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ? 22 2 11 11 1 66 2 33 3 11 11 1 НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66 I
10.05.2012 www.konspekturoka.ru 16 НОД (39; 65) = 13. Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65: г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ? 39 3 13 13 1 65 5 13 13 1 НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195; II
Ответить на вопросы: Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b ? Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b ? Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п , если число т кратно числу n ? Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа называют взаимно простыми? 10.05.2012 17 www.konspekturoka.ru
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"
Урок разработан на использовании интерактивных технологий...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа.
Повторительно - обобщающий урок в 6 классе с использованием ЭОР. ...
Презентация к уроку по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"
Презентация к уроку по теме "НОД и НОК чисел", 6 класс...
Конспект отрытого урока по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"
Конспект открытого урока по математике по теме "НОД и НОК чисел", 6 класс...
Тест по теме "Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное" (математика, 6 класс)
Тест представлен в 2-х вариантах, по 10 заданий в каждом. Первые 9 заданий тестового характера, последнее, десятое, задание нетестовое. В конце теста представлены ключи....
Методическая разработка. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, 2016 г
Конспект урока по актуализации знаний и умений учащихся по теме: «НОД и НОК» и обеспечения их творческого применения при решении задач по нахождению НОД и НОК чисел....