Исследовательская деятельность в обучении математике
методическая разработка по математике на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»

Исследовательская деятельность

в обучении математике

Автор: Козлова Н.Б., учитель математики  

  высшей квалификационной категории

г. Череповец,  

2016-2017гг..

Концепция модернизации российского образования определила цели общего образования на современном этапе. Она подчёркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но в первую очередь на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также самостоятельной деятельности и личной ответственности обучаемых, т. е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования».

Таким образом, главная цель современного образования – формирование разносторонне развитой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества. Формирование у учащихся способности к творческому мышлению, самостоятельности в принятии решений, инициативности возлагается в первую очередь на образование и главным образом на среднюю школу. Реализация этих целей может осуществляться также через исследовательскую деятельность учащихся.

Важным принципом развивающего образования в школе является демонстрация учащимся конструктивных путей решения актуальных проблем современного общества. Одним из способов реализации данного принципа может выступить организация исследовательской деятельности учащихся в естественнонаучной области – направление, которое следует отнести к современным инновационным образовательным технологиям. Данное научно-практическое направление требует последовательного решения сразу нескольких сложных дидактических задач:

• Использование учащимися базовых естественно-научных знаний и умений, усвоенных ими на уроках, для формулировки и поиска решений разнообразных проблем.

• Многоаспектное рассмотрение сложных объектов с точки зрения нескольких наук: математики, физики, химии, биологии и т.д.

• Повышение общей компетентности учащихся в естественнонаучной области, формирование способности самостоятельного критического анализа предлагаемых и используемых в настоящее время производств и технологий.

• Участие в социально-значимой деятельности, развитие способностей работы в творческом коллективе и способностей к самостоятельной поисковой деятельности.

• Освоение начальных понятий об особенностях, структуре, функциональных характеристиках исследовательской и проектной деятельности.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина – математика.

На уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы. Общепризнанно, что «математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум в порядок приводит» как отмечал М.В. Ломоносов.

Математика оказывает важнейшее влияние и на развитие интеллекта, и на формирование характера, и на становление мировоззрения учащихся. В соответствии с национальной доктриной «Наша новая школа» повышение конкурентоспособности образования и соответствие лучшим мировым стандартам является одним из национальных приоритетов России. Одним из направлений повышения качества образования является дальнейшее совершенствование научно-исследовательской составляющей образовательного процесса.

Первостепенная задача учителя – организовать учебный процесс таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них  основных приёмов умственной деятельности. Школьников необходимо учить – самостоятельно работать, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщение изученных фактов, творчески применять знания  в новых ситуациях.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке – наиболее прогрессивный способ изучения математики, и одна из эффективных форм внеклассной работы по предмету. Приобщение учащихся к данным видам деятельности способствует самореализации и самосовершенствованию личности учащегося.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся. В научно-методической литературе методы исследования называют также метод открытий, эвристическим методом и методом решения проблем.

Говорят: «Новое – хорошо забытое старое». Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский. И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

1. Сравнительная характеристика исследовательской и проектной деятельности

Подходя к рассмотрению возможностей организации исследовательской деятельности школьников, следует обозначить общие черты и различия исследовательской и проектной деятельности. И проектная, и исследовательская деятельности достаточно часто встречаются в практике работы средних школ, однако термины, обозначающие данные процессы, все еще не нашли своего четкого определения.

В настоящее время встречаются самые различные, и даже противоположные мнения по этому вопросу. Некоторые специалисты считают, что в условиях средней школы практически невозможно организовать исследовательскую деятельность – учащимся доступны только проектные виды работ. И наоборот, бытует мнение, что проектная деятельность не соответствует традициям российского образования. Немаловажен и вопрос о том, почему происходит смешение понятий «исследовательское» и «проектное обучение» и насколько все это безобидно. Проектирование – это не творчество в полной мере, это творчество по плану в определенных контролируемых рамках. В то время как исследование – путь воспитания истинных творцов.

Проектная деятельность – это способ организации образовательного пространства, учеников, это обязательно практическая деятельность, где школьники сами ставят перед собой задачи, планируют и решают их, осуществляют контроль  своих действий и оценку своего результата, сами определяют свою индивидуальную образовательную траекторию. Она гораздо в меньшей степени  регламентируется педагогом, т.е. в ней новые способы деятельности не приобретаются, а превращаются в средства решения практической задачи. Ставя практическую задачу, ученики ищут под эту конкретную задачу свои средства, причем решение поставленной задачи  может быть более или менее удачным, т.е. средства  могут быть более или менее адекватными. Но мерилом успешности  проекта  является его продукт.

Исследовательская деятельность – это особый вид деятельности, построенный на основе естественного стремления ребенка к самостоятельному изучению окружающего. Главная цель её – формирование у ребенка готовности и способности самостоятельно, творчески осваивать и перестраивать новые способы деятельности в любой сфере человеческой культуры.

В отличие от проектирования исследовательская деятельность изначально должна быть более свободной, практически нерегламентированной какими-либо внешними установками. В идеале ее не должны ограничивать даже рамки самых смелых гипотез. Потому она гораздо более гибкая, в ней значительно больше места для импровизации.

Значимой особенностью исследовательской деятельности, существенно отличающей её от проектной, является то, что научное исследование может привести к самым разным, иногда и неожиданным результатам – в научной среде говорят: «отрицательный результат, тоже результат». То есть исследователь зачастую не может прогнозировать всех точных характеристик результата своей деятельности, часто не знает, всех сфер, где итоги его работы смогут найти свое практическое применение. Основные задачи исследователя – добросовестно и аккуратно провести научный поиск, получить достоверные результаты, найти им разумную интерпретацию, сделать доступными для других специалистов, работающих в данной области. В противоположность исследовательской деятельности результат проектных работ всегда точно определен: трудно себе представить, чтобы проектировщик замыслил произвести автомобиль, а изготовил телефон.

Общие характеристики и различные специфические черты исследовательской и проектной деятельности:

Исследовательский проект учащегося – проект по выполнению им исследовательской работы, который разрабатывается совместно с руководителем в соответствии с выбранными этапами. При этом учащийся действует в соответствии с своими интересами и предпочтениями, занимает творческую, авторскую позицию при выполнении исследования, т. е. самостоятельно ставит цели своей деятельности.

Из этого следует, что на каждом этапе исследований нужно дать учащемуся определенную свободу в работе, иногда даже в ущерб методике, – иначе исследование может постепенно превратиться в обычную при репродуктивной системе обучения последовательность стандартных учебных этапов.

Соотношение проектирования и проектного метода организации исследования

   ПРОЕКТИРОВАНИЕ

  ИССЛЕДОВАНИЕ

Цель и задачи исследовательской деятельности

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Исследовательское поведение – одна из фундаментальных форм взаимодействия живых существ с реальным миром, направленная на его познание, сущностную характеристику деятельности человека (А.Н.Поддьяков)^[1].

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия, научиться приобретению субъективно новых знаний (т.е. самостоятельно получаемых знаний, являющихся новыми и лично значимыми конкретного для него).

Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, но и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Актуальность и востребованность научно-исследовательской работы в школе подтверждается не только решением выше перечисленных задач, но и набирающим силу в последнее время олимпиадным движением разного уровня, активным участием школьников в научно-практических конференциях.

Принципы технологии исследовательской деятельности учащихся

• Целенаправленность процесса обучения.

• Доступность, учёт возрастных и индивидуальных способностей учащихся.

• Самостоятельность, активность, сознательность, инициативность учащихся.

• Наглядность.

• Сочетание требовательности и уважения к ученику.

• Сотрудничество учителя и ученика.

Виды исследовательской деятельности

На уроке:

• учебный эксперимент;

• практические работы поискового характера;

• интерактивные занятия;

• применение исследовательского метода обучения;

• интегрированные уроки;

• домашние задания исследовательского характера;

• краткосрочный индивидуальный исследовательский проект;

• задачи исследовательского характера.

К примеру, сравним структуры типовой и исследовательской задач, выполняемых на уроке.

Во внеурочное время:

• факультативы и кружки;

• элективные курсы;

• олимпиады (в том числе дистанционные);

• конкурсы;

• учебные проекты;

• школы юных исследователей;

• научно-практические конференции;

• образовательные экспедиции (поездки, экскурсии, походы);

• заочные математические школы;

• летние математические лагеря.

Участие в интеллектуальных соревнованиях способствует становлению готовности к исследовательской деятельности. Происходит самореализация учащегося, формирование навыков планирования и самоконтроля, складывается критичность.

Формы организации исследовательской деятельности

Основными критериями отбора форм и методов организации исследовательской деятельности школьников являются личностно-ориентированная направленность, продуктивный характер деятельности, возможность проявления и реализации различных способностей обучающихся, демократический стиль взаимодействия учитель-ученик. Организовать исследовательскую деятельность можно:

– включением элементов исследования в урок;

– проведением групповых и индивидуальных занятий по выбору;

– проведением практических занятий (экскурсий, лабораторных практикумов);

– участием в исследовательских (творческих) экспедициях;

– участием в научно-практических конференциях (конкурсах, фестивалях).

В основной школе на первый план у подростка выступают цели освоения коммуникативных навыков. Поэтому исследовательскую деятельность целесообразно организовывать в группах, но не стоит лишать ученика и возможности выбора индивидуальной формы. Темы работ, волнующие подростков и близкие их пониманию, можно выбирать из любой области (предметной, межпредметной, внепредметной). Исследования вполне могут быть локальными и не иметь практического применения.

В старшей школе мотивированным учащимся необходимо достичь формирования надлежащего уровня компетентности в исследовательской деятельности, а именно – самостоятельного практического владения технологией исследования. Формы работы – индивидуальные или мини-групповые.

Процесс формирования исследовательских навыков на уроках

Основные этапы научно-исследовательской деятельности

1. Мотивация исследовательской деятельности.

Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи, определение личностной значимости предстоящего исследования.

2. Формулировка проблемы.

Под проблемой обычно понимают явно сформулированный вопрос, а чаще комплекс вопросов, возникающих в ходе познания. Сам процесс познания в этом случае истолковывается как последовательный переход от ответов на одни вопросы к ответам на другие вопросы, вставшие после того, как первые были решены. Однако древнегреческое слово problema в буквальном переводе звучит как «задача», «преграда», «трудность», а не просто вопрос.

Постановка проблемы, создание проблемной  ситуации, обеспечивающей возникновение вопроса, аргументирование актуальности проблемы. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3. Эвристический поиск путей решения проблемы:

а) Сбор, систематизация и анализ исходных данных.

Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.

Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

б) Выдвижение гипотез.

Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез.

в) Проверка гипотез.

Позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

г) Доказательство или опровержение гипотез.

Истинность или ложность гипотез может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

4. Реализация и проверка найденного решения.

Планирование исследовательских (проектных) работ и выбор необходимого инструментария. Поиск  решения проблемы, проведение исследований (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией результатов.

5. Анализ полученных результатов и выводы.

Представление (изложение) результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного  продукта, формулирование нового знания.

Выявление исследовательских способностей

Каждый ребёнок имеет свой набор врождённых задатков, которые при благоприятных условиях развиваются в способности.

Способности – это индивидуальные особенности личности, проявляющиеся и развивающиеся в деятельности положительной, успешной, вызывающей благоприятный эмоциональный настрой.

Исследовательские способности – индивидуальные особенности личности, являющиеся субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности (А.И.Савенков)^[2].

Описывая методы диагностики уровня развития исследовательского поведения, А.Н. Поддъяков предлагает следующий их перечень:

– наблюдение;

– естественный и лабораторный эксперименты;

– стандартизированные тесты исследовательского поведения;

– специализированные анкеты, опросники, бланковые тесты;

– анализ описаний исследовательского поведения (научных, биографических, фольклорных и др.);

– компьютерное моделирование³.

Этот перечень можно дополнить, дописав к нему оставшиеся не отмеченными методы психологии, и в целом он не вызывает возражений. Но важно подчеркнуть, что задача изучения исследовательского поведения и задача диагностики исследовательских способностей – не тождественны.

Изучение исследовательских способностей детей может успешно осуществляться в ходе наблюдений. Наблюдая за поведением детей в ситуациях, требующих исследовательского поведения, необходимо ориентироваться на следующие критерии:

– умение видеть проблемы;

– ставить вопросы;

– выдвигать гипотезы;

– давать определение понятиям;

– классифицировать;

– наблюдать;

– умения и навыки проведения экспериментов;

– умение делать умозаключения и выводы;

– структурировать материал;

– объяснять, доказывать и защищать свои идеи.

Выявить проблемы, мешающие учащимся заниматься исследовательской деятельностью поможет тест

Развитие исследовательских способностей школьников

Приступая к организации исследовательской деятельности школьников, следует учитывать ее значительные отличия от полноценного научного исследования. В основном, это касается необходимости получения в ходе профессионального научного исследования результатов, характеризующихся очевидной научной новизной, тогда как важнейшим результатом исследовательской деятельности школьников является «добыча», выведение знаний, новых для самих учащихся, но, возможно, хорошо известных в научной среде.

В ходе развития исследовательских способностей школьников следует обучать специальным знаниям, умениям и навыкам исследовательского поиска. К ним относятся знания, умения и навыки:

• видеть проблемы;
• ставить вопросы;
• выдвигать гипотезы;
• давать определение понятиям;
• классифицировать;
• наблюдать;
• проводить эксперименты;
• делать умозаключения и выводы;
• структурировать материал;
• готовить собственные мини - доклады;
• объяснять, доказывать и защищать свои идеи.

Цели исследований учащихся 5-7 классов:

Совершенствовать умения и навыки элементарного анализа, учить проникать в сущность явлений при анализе различий учебной информации, целенаправленно формировать умения и навыки работы с различными источниками информации.

Цели исследований учащихся 8-9 классов:

Целенаправленное формирование всех компонентов исследовательской культуры школьников, в том числе начать формировать специальные исследовательские умения и навыки.

Цели исследований учащихся 10-11 классов:

Развитие у учащихся мотивации достижения в обучении через исследовательскую деятельность школьников, помочь подросткам увидеть значимость образовательного результата, обеспечить отслеживание индивидуального прогресса, продемонстрировать его способность практически применять приобретенные знания и умения, содействовать персонализации образования школьников, закладывать дополнительные предпосылки и возможности для успешной социализации.

Исследовательская деятельность старшеклассников может быть организована учителем совместно с научными сотрудниками высших учебных заведений или исследовательских институтов. Преимущества такого сотрудничества заключаются в возможности ознакомления учащихся с современными методами научного исследования, с первоначальным освоением современного исследовательского оборудования, с уяснением сущности и особенностей работы современного ученого. При этом задача профессионального исследователя заключается в предложении темы исследования, методов проведения научного эксперимента, в ознакомлении учащихся с современными научными воззрениями в выбранной тематике, а задача учителя – в соотнесении темы исследования со школьными курсами дисциплин естественнонаучного цикла, в адаптации представленных научных знаний в соответствии с возможностями восприятия школьниками. Очевидно, для успешного проведения исследования необходимо творческое сотрудничество обоих руководителей, их взаимное понимание и разумное распределение функций.

Перед тем как приступить к исследованию, нужно составить для себя план, который должен включать некоторые или все нижеследующие элементы:

•    Название проекта

•    Цель/польза от изысканий

•    Обзор литературы

•    Гипотеза

•    Проблемный вопрос исследования

•    Содержание работы (компоненты)

•    Контроль

•    Оборудование/ресурсы

•    Методика, процедуры

•    Временные рамки

•    План анализа данных, способ обработки

•    Первоначальные планы презентации исследования.

Математический эксперимент как первый шаг в исследовательской работе

Как метод эмпирического исследования в физических, естественных и гуманитарных науках, эксперимент начал активно применяться лишь в XX веке. В настоящее время эксперимент – один из основных методов не только научного познания вообще, но и математического исследования в частности.

Ведущая роль математики в том, что она учит детей логике. Наряду с логикой рассуждения есть еще логика открытия, эвристика, которая не имеет доказательной силы, но двигает творчество. Нельзя пропускать в обучении фазу поиска. «Математика – экспериментальная наука», – утверждает современный математик Владимир Арнольд. Важно, чтобы учащиеся получили знания самостоятельно с помощью эксперимента. При этом работа строится следующим образом: выполняется построение, изучается результат, выдвигается гипотеза, осуществляется проверка гипотезы для других случаев. Далеко не все ученики имеют способности и вкус к строгим теоретическим выкладкам, но практически все могут наблюдать, подмечать закономерности, проверять их. Занимаясь математическим экспериментом, каждый ученик оказывается активным участником исследования.

Выделим три вида математических экспериментов, в зависимости от конечной цели их использования:

1) эксперименты, направленные на открытие новых фактов и выдвижение гипотез (например, установить, в каком соотношении находятся среднее арифметическое и среднее геометрическое двух, трех,…, n чисел);

2)  эксперименты, доказывающие некоторые теоремы или подтверждающие гипотезы (например, установить верность гипотезы Гольдбаха для чисел из диапазона [10000; 100000]);                      

3)  эксперименты, предназначенные для решения задач (например, из урны, содержащей 5 белых и 8 черных шаров, вытаскиваются два шара; установить, чему равна вероятность, что оба они – белого цвета).

В любом естественно-научном эксперименте можно выделить три основных этапа:

1) подготовительный (постановка задачи, планирование эксперимента);

2) получение экспериментальных данных;

3) обработка результатов эксперимента и их анализ.

Подготовительный этап обычно включает теоретическую проработку проведения эксперимента, его планирование, подготовку исследуемого объекта, конструирование и создание технической базы, включающей приборное обеспечение. На хорошо подготовленной экспериментальной базе полученные данные, как правило, легче поддаются сложной математической обработке.

Анализ результатов эксперимента позволяет оценить тот или иной параметр исследуемого объекта и сопоставить его либо с соответствующим теоретическим значением, либо с экспериментальным значением, полученным другими техническими средствами, что очень важно при определении правильности и степени достоверности полученных результатов.

Предлагаемые в Приложении 4 практические работы активизируют учебный процесс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем будут доказаны в курсе геометрии. При необходимости перед практической работой ученики работают с дополнительной литературой, формулируют нужные определения, ищут исторические факты.

Использование исследовательских задач по математике в курсе средней школы

Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратно повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.  

Исследовательская деятельность – самостоятельная деятельность учащихся, но учитель может управлять процессом появления и преодоления затруднений, прогнозировать их появление. При определении задач и конкретных методических приемов осуществления педагогической поддержки следует исходить из индивидуальных особенностей школьников, осознания ими самими проблем и затруднений в исследовательской деятельности.

Под исследовательской задачей понимаются конкретные аспекты поставленной научной проблемы, выяснение которых направлено на ее решение. Такие задачи предполагают решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известных схем. Решение проблемы является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленной на преобразование предмета, описанного в содержании задачи, разрешение противоречия между условием и требованием задачи, получение познавательного результата.    

Решение таких задач имеет для учащихся большое развивающее и воспитательное значение. Они способствуют развитию мышления, его определенного стиля, культуры, формируют геометрические представления. Навыки самостоятельной и исследовательской работы, способствуют более глубокому пониманию математики.

Однако исследования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени урока. Причем абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников.

В ходе поиска решения нестереотипных задач, в отличие от задач, выполненных по образцу, развиваются сообразительность, изобретательность, смекалка и другие, очень полезные в жизни каждого человека качества.  

Для активизации мыслительной деятельности, для самостоятельного поиска ответа помогают конструкции-подсказки, например: почему…; какова причина…; в чем суть явления…; что изменилось бы, если…; чем отличается… и т.д.

Задания, исследовательского характера существенно отличаются от традиционных заданий уже своей формулировкой. Так большая часть заданий школьных учебников звучит так: «Решить уравнение», «Доказать, что выражение … больше выражения …», «Упростите…» и т.п.

В формулировках исследовательских заданий нет явного ответа, его необходимо самим найти и обосновать. Формулировки заданий могут быть такими:

• «Исследовать …».
• «Верно ли, что если …, то …».
• Определить, какое из выражений больше ».
• «Найти необходимое и достаточное условие, при котором обе последовательности стремятся к нулю».
• «Существуют ли такие значения b, при которых квадратный трехчлен  имеет два корня, один из которых является положительным числом, а другой отрицательным?».
• «Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является: а) числовой промежуток …;  б) множество всех чисел». 
• «Верно ли, что функция … при любом  а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке …?».

После решения задач исследовательского характера необходимо, чтобы учащиеся осуществляли исследование ответа, вывода (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде.

Для развития творческого мышления нужно постепенно формировать у учащихся умение определять, какие частные случаи необходимо выделить впоследствии.

Примеры задач исследовательского характера, которые можно использовать в курсе алгебры IX класса  

Результативность и продуктивность использования технологии исследовательской деятельности в том, что учащимися осваиваются такие виды деятельности как поисковый, исследовательский, коммуникативный, творческий, компетентностный (полученные на уроке знания ученик применяет в новой ситуации), личностно-ориентированный.

О результатах исследовательской деятельности можно судить по тому, что ученики становятся заинтересованными в результатах своей работы, они с желанием выполняют работу, при её защите показывают глубокие знания материала, речь грамотная, сообщение логично построено, высказывания аргументированы, для защиты созданы мультимедийные презентации и фильмы. Ученики становятся более уверенными в себе, у них появляется желание передачи материала одноклассникам, заинтересованность в продолжении работы. Изменяется положение учащихся в ученическом коллективе, т.к. они становятся более активными, умеют защитить свою точку зрения, умеют привлечь на свою сторону других учеников, становятся более самостоятельными в выполнении творческих работ.

Способы презентации результатов исследования и требования к оформлению исследовательской работы

Оформить результаты своих исследований  можно по-разному. Приведём  примерный перечень способов презентации результатов проведённой работы:

• устные презентации с визуальной поддержкой;

• письменные отчеты;

• представление на стендах (презентационных досках);

• мультимедийные презентации;

• портфолио;

• симпозиум в классе;

• участие в школьном и районном конкурсе/ выставке;

• ярмарки научных работ/проектов;

• публикации: на веб-сайте, в школьной газете, в местной газете и пр.

Экспериментальные данные являются общим достоянием коллектива школьников, заинтересовавшихся проблемой. Но далеко не все из них могут оформить законченное исследование.

Работа начинается с титульного листа, который  содержит следующие атрибуты:

• название мероприятия (конференции);

• название работы;

• название населённого пункта;

• сведения об авторе (фамилия, имя, отчество, учебное заведение, класс);

• сведения о научном руководителе (фамилия, имя, отчество, учёная степень и звание, должность, место работы).

Если работа выполнена на иностранном языке, то должно быть 2 титульных листа (на русском и иностранном языке)

Описание работы представляет собой описание исследовательской работы. Объем текста, включая формулы и список литературы, не должен превышать 10 стандартных страниц. Для иллюстраций, чертежей может быть отведено дополнительно еще 10 страниц.

В начале основного текста помещают оглавление с перечнем разделов работы и указанием номеров страниц, с которых начинается каждый раздел.

Затем идет введение. Введение содержит обзор работы, позволяющий получить общее представление об исследуемой проблеме, ее современном состоянии. Здесь должна быть четко сформулирована цель работы, чтобы читатель мог ясно представить себе, в чем суть проблемы (задачи), а также указаны трудности технического характера и иные препятствия к достижению цели работы. Обосновывается актуальность этой проблемы. Объем введения не должен превышать 1–2 страницы машинописного текста. Во введение иллюстрации не помещают.

Далее следует основная часть – раздел, который может состоять из нескольких частей. Каждая его часть должна иметь заглавие, выражающее ее основное содержание. В первой части следует поместить подробное описание поставленной проблемы. Указать материалы и методы исследования.

Затем описываются полученные результаты работы, а также раскрывается ее новизна (анализ известных научных фактов, новая постановка эксперимента и т. п.).

Четвертым разделом работы является заключение. Заключение содержит кратко и точно сформулированные основные результаты работы в виде утверждения. Выводы, как правило, состоят из одного – трех пунктов. Это ваши убеждения, как автора работы, которые вы готовы отстаивать.

Работа завершается списком литературы, в котором указываются научные публикации (книги, журнальные статьи, справочники), а также другие источники, в том числе электронные документы, которые были использованы в научно-исследовательской работе. В тех местах работы, где используются перечисленные в списке литературы источники, должны быть соответствующие ссылки (номер источника в квадратных скобках). Отсутствие ссылки на результат, полученный кем-либо ранее, рассматривается как плагиат. Литературные источники принято перечислять в алфавитном порядке. Иногда их перечисляют в порядке упоминания в тексте работы. Другие варианты недопустимы.

Хорошо выглядит работа, проиллюстрированная фотографиями, рисунками, чертежами, таблицами или графиками. Однако они должны носить не самостоятельный характер, а только дополнять или объяснять изложенный материал. При этом в тексте работы обязательно должна быть ссылка на них. Для этого все приведенные таблицы, рисунки, чертежи и графики должны иметь название и номер. Если количество фотографий, таблиц, графиков или рисунков слишком большое и затрудняет восприятие материала, то часть из них нужно отнести в приложение. Приложение может содержать исходные (первичные) данные, на основании которых проводилось исследование, листинги компьютерных программ и некоторую другую информацию, поясняющую проделанную работу. Если при выполнении работы были созданы компьютерные программы, то к работе прилагается исполняемый программный модуль для IBM совместимых компьютеров на дискете 3,5 и описание содержания дискеты.

Работа представляется в печатном варианте. В тексте не допускаются сокращения, кроме общепринятых. Работа выполняется на листах белой бумаги формата А4. Для печати выбирается шрифт размером в 12 pt. Расстояние между строками выбирается так, чтобы текст хорошо читался, как правило, это 1,5 интервала. Формулы можно вписывать черной пастой. Нумерация страниц производится в правом верхнем углу. Основной текст доклада нумеруется арабскими цифрами, приложения – римскими.

Очень часто работы, присланные на конкурс или конференцию, не возвращаются автору. Поэтому в них следует включать копии оригинальных фотографий и уникальных рисунков.

Для участия в конференции необходимо написать аннотацию, которая должна содержать наиболее важные сведения о работе, а именно: цель работы, использованные в ней приемы и методы, а также выводы. Аннотация должна располагаться не более чем на одной странице печатного текста. Сначала печатается заголовок, затем посередине слово «Аннотация», ниже – текст аннотации.

Оценивание успешности обучающегося в выполнении исследования

При оценке успешности обучающегося в проекте или исследовании необходимо понимать, что самой значимой оценкой для него является общественное признание состоятельности (успешности, результативности). Положительной оценки достоин любой уровень достигнутых результатов. Оценивание степени сформированности умений и навыков проектной и исследовательской деятельности важно для преподавателя, работающего над формированием соответствующей компетентности у обучающегося. Можно оценивать:

• степень самостоятельности в выполнении различных этапов работы над проектом;
• степень включённости в групповую работу и чёткость выполнения отведённой роли;
• практическое использование профессиональных и общеобразовательных ЗУН;
• количество новой информации использованной для выполнения проекта;
• степень осмысления использованной информации;
• уровень сложности и степень владения использованными методиками;
• оригинальность идеи, способа решения проблемы;
• осмысление проблемы проекта и формулирование цели проекта или исследования;
• уровень организации и проведения презентации: устного сообщения, письменного отчёта, обеспечения объёктами наглядности;
• владение рефлексией;
• творческий подход в подготовке объектов наглядности презентации;
• социальное и прикладное значение полученных результатов.

Заключение

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Работа над учебным исследованием позволяет выстроить бесконфликтную педагогику, вместе с детьми вновь и вновь пережить вдохновение творчества, превратить образовательный процесс, из скучной «принудиловки» в результативную созидательную творческую деятельность.

Математика – это источник получения интеллектуального удовлетворения и средство эстетического развития. Думать, анализировать, сопоставлять, искать различие в сходном и общее в различном, сомневаться, мучиться, страдать, радоваться – спектр этих действий и чувств присущ человеку-творцу. Именно эти чувства делают жизнь интересной, осмысленной, одухотворенной, достойной человека. Все они в высокой степени реализуются при решении математических задач, особенно с исследовательским и творческим содержанием.

Используя в своей работе методы проектов, исследований и ИКТ в течение нескольких лет, я увидела, как меняется отношение ребят к одному из самых сложных предметов школьной программы. За скучными формулами и теоремами мы с учениками открыли целый удивительный мир. Ребята поняли, что математика существует не только на бумаге, она присутствует в архитектуре, в живописи, в музыке, в окружающей нас природе.

Список литературы:

1. Величко М.В. (автор-составитель)  «Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся» – Волгоград: «Учитель», 2007 г.,  123 с.
2. Дереклеева Н.И. «Научно-исследовательская работа в школе» – М.: «Вербум-М», 2001 г.
3. Осипова Г.И.  «Опыт организации исследовательской деятельности школьников: «Малая Академия наук» – Волгоград: «Учитель», 2007 г.
4. Поддьяков А.Н. «Исследовательское поведение: стратегии, познания, помощь, противодействие, конфликт» – М.: «Эребус», 2006 г.
5. Поддьяков А.Н. «Исследовательское поведение, интеллект и творчество» – «Исследовательская работа школьников». 2002 г.., №2,  с. 29-42.
6. Савенков А.И. «Исследовательское обучение и проектирование в современном образовании» – «Исследовательская работа школьников» 2004 г.,  №1, с. 22-32.
7. Сиденко А.С. «Проекты и исследования в развивающейся школе» – М.: «Академия», 2007 г.
8. Совертков П.И. «Проектирование поисково-исследовательской деятельности учащихся и студентов по математике и информатике» – Сургут: РИО СурГПИ, 2004 г.,  167 с.
9. Щербаков С.Г.  и др. (автор-составитель) «Организация проектной деятельности в школе: система работы»  – Волгоград: «Учитель», 2009 г.,  189 с.