Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Верхние Услы»

«Рассмотрено»                               «Согласовано»                            «Утверждаю»

Руководитель МО                    Заместитель директора            Директор МОБУ СОШ

__________                                школы по УВР МОБУ              _________________

Сайфутдинова Л.Г.                   СОШ_______________            Мусакаев Н.Б

Протокол № ___ от                   Луговая Р.Т.                              Приказ №_____ от

«____»__________2015 г.         «____»__________2015 г.        «____»_________2015 г

Рабочая программа

Сайфутдиновой  Ларисы  Григорьевны

высшая квалификационная категория

по учебному курсу

«Математика»

5 класс

2015 – 2016 учебный год

Пояснительная записка

               Рабочая программа учебного предмета «Математика – 5» составлена на основании           следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
3. Учебного плана МО БУ  СОШ с. Верхние Услы на 2015-2016 учебный год.
4. Примерной и авторской программы основного  общего образования по математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012г.

Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений /Зубарева, Мордкович - Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений   – М. Мнемозина, 2012./ и обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика» для 5-го класса авторов   И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. (М.: Мнемозина).

Программа составлена на основе Базисного учебного плана,  согласно учебного плана

МБОУ СОШ   с. Верхние Услы и  рассчитана на 170 часов в год (5 часов в неделю), из них:  на контрольные работы отведено 10 часов.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений;

           Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики призван решать следующие задачи:

- формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира.

                Требования к математической подготовке учащихся V класса

В результате изучения программы учащиеся 5 класса должны:

1. Предметные результаты:

Натуральные числа.

Знать и понимать:  принцип позиционной ( десятичной ) системы счисления

числовые и буквенные выражения; координатный луч; корень уравнения; чтение геометрического рисунка;  понятие математического языка и математической модели.                                                                                           Уметь: выполнять устно арифметические действия с натуральными числами; решать примеры на все действия с многозначными числами; располагать числа на координатном луче;  сравнивать числа;  округлять натуральные числа; свободно владеть формулами периметра, площади прямоугольника; решать задачи на движение.

Обыкновенные дроби.

 Знать и понимать: определение обыкновенной дроби; понятие правильной, неправильной дроби; смешанного числа; основное свойство дроби и его применение.

Уметь:   выполнять деление с остатком;       переводить неправильную дробь в смешанное число и наоборот; применять основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения к новому  знаменателю; складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем; складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; складывать и вычитать смешанные числа; решать уравнения и задачи, с применением дробей; строить окружность с заданным радиусом.

Геометрические фигуры.  

Знать и понимать:   понятие угла, как геометрическая фигура понятие треугольника и его основные элементы         свойства углов треугольника;

понятие серединного перпендикуляра и биссектрисы угла; понятие масштаба.

Уметь:    строить углы и определять их вид; сравнивать углы наложением и измерять при  помощи транспортира; находить площадь треугольника по формуле; применять свойство углов треугольника для решения задач;

строить перпендикуляр, биссектрису треугольника.

Десятичные дроби

Знать и понимать:     понятие десятичных дробей; понятие степени;

понятие процента;                                                                                                                                Уметь:  читать и записывать  десятичные дроби; уметь переводить в другие единицы измерения величины; складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби; сравнивать десятичные дроби; находить среднее арифметическое чисел; переводить проценты в дроби и наоборот; решать задачи на проценты;  решать задачи на все действия с дробями.

Геометрические тела.

Знать и понимать: иметь  представление о прямоугольном параллелепипеде, о площади поверхности, об объеме.

Уметь:      выполнять построение  прямоугольного параллелепипеда; выполнять построение  развертки прямоугольного параллелепипеда; нахождения объема прямоугольного параллелепипеда по формуле.

Введение в вероятность.  

Знать и понимать: иметь  представление о достоверных, невозможных, случайных событиях.

Уметь:  составлять дерево возможных вариантов ; решать  простейшие комбинаторные задачи.  

2. Метапредметные результаты: уметь:

• приводить примеры аналогов отрезков, треугольников и многоугольников, прямых и лучей в окружающем мире;
• осуществлять анализ объекта по его составу;
• выявлять составные части объекта;
• определять место данной части в самом объекте;
• выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
• группировать объекты по определенным признакам;
• осуществлять контроль правильности своих действий;
• составлять математическую модель текстовых задач в виде буквенных выражений; выполнять действия в соответствии с имеющимся алгоритмом; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• сопоставлять свою работу с образцами;
• анализировать условие задачи и выделять необходимую для ее решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде; преобразовывать объекты в соответствии с заданными образцами; выстраивать логическую цепочку рассуждений;
• переносить взаимосвязи и закономерности с одних объектов и действий на другие
• по аналогии;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; представлять зависимости между различными величинами в виде формул; вычислять площадь объекта, состоящего из нескольких частей; вычислять площади объектов в форме многоугольников при решении бытовых задач; использовать чертежные инструменты для создания графических объектов при решении бытовых задач;
• читать диаграммы, представлять информацию в виде диаграмм.

3.   Личностные результаты:

• Идентифицировать себя с принадлежностью к народу, стране
• государству;
• Проявлять внимание и уважение к ценностям культур других народов;
• Проявлять интерес к культуре и истории своего народа, страны;
• Различать основные нравственно-эстетические понятия;
• Оценивать свои и чужие поступки;
• Оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики;
• Проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие
• внимательность;
• Выражать положительное отношение к процессу познания;
• Проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;
• Оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения,
• самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;
• Применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки
• зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и

• доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику;
• формирование культуры работы с графической информацией;  выполнение расчетов на бытовом уровне с использованием величин, выраженных многозначными числами;
• формирование и развитие операционного типа мышления;
• формирование внимательности и исполнительской дисциплины;
• оперирование различными единицами измерения длин, площадей и объемов при описании объектов.

Одним из приоритетных направлений в обучении математике в 5 классе является формирование навыков осуществления различного вида вычислений с помощью всевозможных вычислительных способов и средств. Содержание курса 5 класса нацелено на достижение основной предметной компетенции - вычислительной, а также метапредметных и личностных результатов обучения.

Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является появление  содержательного компонента «Решение комбинаторных задач».

Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности.

Деятельностный подход – основной способ получения знаний.

В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

В данном курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса.

Описание места учебного предмета в учебном плане

В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в 5 классе отводится 5 часов в неделю, всего - 170 часов.

Календарно -  тематическое планирование учебного материала

 Содержание обучения                  (5 ч в неделю, всего 170 ч)

Арифметика

Натуральные числа (27 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Обыкновенные дроби (32 ч)

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Десятичная дробь (28 ч)

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч)

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира, длительность процессов в окружающем нас мире.

Проценты (7 ч)

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения (11ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых). Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Координаты (2 ч)

Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Формы и средства контроля

1. Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика,  но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика.
2. Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение пятиклассников обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение  материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Оцениваются по желанию учащихся. Для итогового повторения составлены итоговые зачеты.   Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа. В каждой работе по 5-6 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 40-45 минут.                                                                          

Практическая часть программы

Литература

        Для учителя

• Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.
• Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.
• Математика. 5 – 9 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича / авт.-сост. Н. А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2009.
• Математика. 5 – 6 кл.: Методическое пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
• Математика. 5 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007.
• Математика. 5 класс. Самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. – М.: Мнемозина, 2007.
• Математика. Тесты для промежуточной аттестации учащихся 5-6 классов. – Ростов-на-Дону, 2007.
• Математика. 5 – 6 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / Е. Е. Тульчинская . – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.
• Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс: учеб. Пособие для учащихся общеобразоват. Учреждений/ В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. – М.: Мнемозина, 2008.
• Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича/ авт.-сост. Е. А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2007.
• цифровые образовательные ресурсы по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича  «Математика, 5 класс».

Для учащихся

• Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.
• Зубарева И. И. Математика. 5 кл.: Рабочие тетради № 1, 2: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
• Математика. 5 кл.: Тетради для контрольных работ № 1, 2: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова.  – М.: Мнемозина, 2007.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное  учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Верхние Услы

муниципального района Стерлитамакский район РБ

Рабочая программа

по  предмету «Математика»

для   5-9 классов

(срок реализации 5 лет)

Программа разработана на основе:  Примерных программ основного общего среднего образования по математике (5–9 классы) под редакцией  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы: 5–9  классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2014. , примерных программ основного общего образования по математике под редакцией    А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский, М.С.Якир – авторы  учебников, включенных в систему "Алгоритм успеха". 

Составил:     учитель математики

Сайфутдинова  Лариса  Григорьевна

                                         с.  Верхние Услы – 2016 г.

Пояснительная  записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена с учетом

1. Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897 "Об утверждении  федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования".

           3. Приказ Минобрнауки РФ от 31.12.2015 N 1577 "О внесении изменений в Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом министерства образования и науки российской федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" 

            4. Письмо Минобрнауки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03"Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием" (вместе с «Рекомендациями»)

5. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.

6. Приказа Минобрнауки России от 21 апреля 2016 года № 459 «О внесении изменений в федеральный перечень  учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»

         7. Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва «Об утверждении СанПиН 2.4.2.282110 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г., регистрационный N 19993.

8. Письма Департамента государственной политики в сфере общего образования Минобрнауки России  «О рабочих программах учебных предметов» № 08-1786 от 28.10.2015 года.

  9. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. 5-9 классы. - М., Вентана-Граф, 2014.

10. Основной общеобразовательной программы основного общего образования (приказ № 72  от 31.08.2015 г.)

        11.  Учебного плана МОБУ СОШ с. Верхние Услы на 2016-2017 учебный год (пр. № 91 от  30.08.16 г.)                                                                                                                             12. Положения о  рабочей программе педагога, работающего по ФГОС НОО и ФГОС ООО (приказ № 91 от 30.08.2016.г.)

        13. Авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы: 5–11 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2014. — 152 с.)

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учѐтом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться в общении.                                                                                       В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач, продолжения образования и в повседневной жизни.

Основными целями  курса математики 5—9 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются: «осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления»1. Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

Достижение перечисленных  целей предполагает решение следующих задач:                              — формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;                                                                                                                                 — формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;                                                                                                      — формирование геометрического стиля мышления;                                                                        — развитие пространственного воображения, познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей обучающихся;                                                        — освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;                                                                            — воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.  Курс   строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса, учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.                  

  Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

            Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является     систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. В основе построения данного курса лежит идея  гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Учебно-методический комплект

Количество часов, на которое рассчитана рабочая программа.

2.  Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Практическая значимость школьного курса математики 5-9 классов состоит в том, что предметом еѐ изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в старших классах, а также для изучения смежных дисциплин.  Изучение математики в основной школе направлено на достижение учащимися:

1) в направлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной

культуры,        значимой        для        различных        сфер        человеческой        деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Курсы математики для 5—6 классов и алгебры для 7— 9 классов складываются из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики. В курсе геометрии 5-9 условно выделяют следующие содержательные линии: наглядная геометрия, геометрические фигуры, измерение геометрических величин, координаты, векторы, логика и множества, геометрия в историческом развитии.

5—6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии, в 7—9 классах — алгебре и элементам комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.

Раздел «Арифметика» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.

Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчѐркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Основным понятием алгебры является «рациональное выражение».

В разделе «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов,  для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.

Раздел «Вероятность и статистика» является обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное

значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчѐт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка и нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

В разделе «Наглядная геометрия» 5-6 классы основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их распознавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе.

При изучении этого курса ученики также будут использовать наблюдение, конструирование, геометрический эксперимент.

Раздел «Геометрические фигуры» призван формировать знания о геометрических фигурах как важнейших математических моделях для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур вносит важный вклад в формирование логического мышления учащихся за счѐт применения индуктивных и дедуктивных рассуждений. Раздел «Измерение геометрических величин» приучает работать с приборами для измерения, пользоваться формулами для вычислений.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени носит межпредметный  характер, так как применяется в разных разделах математики и при изучении смежных предметов.

Линия «Геометрия в историческом развитии» проходит практически через все темы курса и предназначена для формирования представлений о

геометрии как части человеческой культуры, для создания культурно-исторической среды обучения. На изучение этого раздела дополнительно время не выделяется, усвоение его не контролируется, но содержание материала вплетается в основной материал всех разделов курса.

3. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане.

Базисный учебный план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения по 170 часов, всего 850 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счѐт часов части, формируемой участниками образовательных отношений.

В соответствии с учебным планом МОУ СОШ с. Верхние Услы  на 2016 - 2017 учебный год на изучение математики в 6 классе выделяется 5 часов в неделю (35 рабочие недели), всего - 175 часов.

Распределение учебного времени в МОУ СОШ  с.Верхние Услы  между составляющими частями предметной области «Математика» представлено в таблице.

4.  Личностные, метапредметные  и  предметные результаты освоения учебного предмета «Математика».

5–9 классы Личностными результатами  изучения предмета «Математика» (в  виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к

урокам математики.

Метапредметными  результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:                       5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.                                            7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:                5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путѐм дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;                                                                                                    – создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать еѐ достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приѐмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления. 6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:         5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.                                                  5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• как образуется каждая следующая счѐтная единица;
• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трѐх классов;
• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;
• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1 000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

• раскладывать натуральное число на простые множители;
• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
• решать простые и составные текстовые задачи;
• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трѐх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трѐх высказываний;
• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых

• круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения

• описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• десятичных дробях и правилах действий с ними;
• отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
• процентах;  целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
• правиле сравнения рациональных чисел;
• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций. Сравнивать десятичные дроби;
• выполнять операции над десятичными дробями;
• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближѐнные значения величин с недостатком и избытком;
• выполнять приближѐнные вычисления и оценку числового выражения;
• делить число в данном отношении; находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него; 
• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
• сравнивать два рациональных числа;
• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения

• описания которого используются математические средства.

Обязательные требования к уровню сформированности ключевых компетенций к моменту окончания 6-го класса.

Организационные. Уметь совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план ее решения, работать по составленному плану, понимать степень продвижения к решению и при необходимости корректировать свою деятельность. Уметь давать оценку своей деятельности в соответствии с принятыми критериями. Коммуникативные. Уметь выстраивать простейшую систему доказательств, аргументируя ее на основе известных научных фактов и логических положений. Уметь участвовать в групповой деятельности, договариваться о распределении ролей и действовать в соответствии с договоренностью.

Изучение математики к моменту окончания 6 класса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

А) в направлении личностного развития:

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой

деятельности,        об        этапах        ее        развития,        о        ее        значимости        для        развития

цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Б) в метапредметном направлении:

1. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

В) в предметном направлении:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычисления

5. Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по еѐ процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.  Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь, где m — целое, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа1. Нахождение приближѐнного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объѐма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов.  Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трѐхчлен. Разложение квадратного трѐхчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и еѐ свойства.

Рациональные выражения и их преобразования.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней. Решение дробнорациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Уравнение с несколькими переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

ФУНКЦИИ Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства.

Линейная функция, еѐ график и свойства.

Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций: y =        х , y =3 х , y = х .

Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых nх членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.  Линейный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки. Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение.

Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби,

недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд.

Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.

История появления процентов. С. Стевин, алКаши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объѐмов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма.

История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон. Приближѐнные вычисления. А. Н. Крылов. Задача Леонардо

Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышѐв, А. Н. Колмогоров.

Наглядная геометрия4

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

Четырѐхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб. Треугольник, виды треугольников. Построение треугольников с помощью транспортира, циркуля и линейки. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых. Построение прямой, параллельной или перпендикулярной данной прямой, с помощью циркуля и линейки.

Граф. Построение графов одним росчерком. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Примеры сечений. Замечательные кривые. Многогранники. Проекции многогранников. Правильные многогранники. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Поворот; параллельный перенос; центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; при ведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Четырѐхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Вписанные и описанные окружности пра вильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении. Осевая симметрия и параллельный пере нос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Объѐм тела. Формулы объѐма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

КООРДИНАТЫ Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

ВЕКТОРЫ Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение век тора по двум неколлинеарным векторам, скалярное произведение. Угол между векторами.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.  Доказательство от противного. Теорема, об ратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед.

Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский.

8. Планируемые результаты обучения  математики в 5-9 классах.

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

особенности десятичной системы счисления;

 использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

 выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

 выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

 анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

 научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

 выполнять операции с числовыми выражениями;

 выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

 решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

 развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

 овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и  практических задач.

Геометрические фигуры.  

По окончании изучения курса учащийся научится:

 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

 строить углы, определять их градусную меру;

 распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

 определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

 научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться  применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

 решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;  научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия     Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа     Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа    Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки     Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения     Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения      Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства      Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции     Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. 

Числовые последовательности     Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика   Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность   Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика  Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторы

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры    Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;  приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин     Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты     Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы       Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение  

средняя общеобразовательная школа с. ВерхниеУслы

муниципального района Стерлитамакский район Республики Башкортостан

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по  математике

основного  общего образования

для  6  класса

к  рабочей авторской программе «Математика. Рабочие программы.

Предметная линия учебников под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.    

5-9 классы

Составитель: учитель математики

Сайфутдинова Лариса Григорьевна

2016-2017 учебный год

Календарно -  тематическое планирование