Урок в 5 классе "Степень числа"
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

Тема: «Степень числа»   ОНЗ

1. Мотивация к учебной деятельности

– Доброе утро, ребята!

– Что вы узнали на предыдущих уроках?

– Сегодня вы посмотрите, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители. Познакомитесь с новыми понятиями, возникшими более 4000 лет назад.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

На доске: 40; 45; 50; 55.

- Что вы можете сказать о числах? (Двузначные, кратные 5.)

– Представьте первое число в виде суммы четырех одинаковых слагаемых. (40 = 10 + 10 + 10 + 10.)

- Второе число в виде суммы трёх одинаковых слагаемых. (45 = 15 + 15 + 15.)

- Третье число в виде суммы двух одинаковых слагаемых. (50 = 25+25.)

- Четвёртое число в виде суммы пяти слагаемых. (55 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11.)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Запишите короче получившиеся суммы? (10 ⋅ 4;  15 ⋅ 3;  25 ⋅ 2;  11 ⋅ 5.) На доске фиксируются записи.

- Чем вы воспользовались при выполнении задания? (Понятием произведения.)

- Что означает n? (Количество одинаковых слагаемых.)

36 37 38 39 41 42 43

21 40 46 35 55 49 26

28 22 23 24 25 30 32

31 44 27 28 54 58 51

52 45 29 53 50 59 56

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат.) 

– Какие свойства квадрата вы знаете? (У квадрата все стороны равны).

- Чему равна длина стороны, получившегося квадрата? (3 единицам.)

На доске записывается число 3.

– Запишите выражение для нахождения площади, получившегося квадрата. (3 · 3.)

Выражение записывается на доске.

– Запишите выражение для нахождения объёма куба, гранями которого является данный квадрат, т.е. ребро куба равно 3 ед. (3 ⋅ 3 ⋅ 3.)

Выражение записывается на доске.

– Что интересного в данном ряду выражений?     3;                3 · 3;                3 · 3 · 3;

(Все выражения произведения, составлены из одинаковых множителей.)

- Найдите закономерность и продолжите ряд на два выражения. (Каждое следующее выражение на одну 3 больше: 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3;   3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3.)

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. оно не является произведением.)

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 45-ом (45), на 600-ом (600).

– Сколько одинаковых множителей содержит выражение, стоящее на 1000-м месте? (1000.)

- Запишите его.   Ответы фиксируются на доске.

– Как можно сформулировать тему урока? (Удобный способ записи произведения одинаковых множителей.)

- Вы понимаете, уже давно в культуру введён такой удобный способ, в математике он называется степенью числа. а · a ·…· a = an                    an- степень числа а

                                                                                а – основание степени

                                                   n раз        n > 1             n – показатель степени

- Чем отличаются определения понятия «произведения чисел» и «степени числа»?

- Чем похожи определения?

- Вернитесь к пробному заданию, как удобно записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 3?

Запись на доске: 31000.

- Прочтите запись. (Три в тысячной степени.)

- Чем являются, и что показывают числа 3 и 1000? (3 – основание степени, показывает, какие числа умножаются, 1000 – показатель степени, показывает, сколько в произведении множителей.)

- Почему вторую степень числа называют квадратом числа, а третью степень – кубом?

особенности:

см2 см3

- Вы справились с затруднением?

- Что теперь необходимо сделать? (Потренироваться в использовании нового понятия, в чтении, записи степени чисел.)

№ 718  Запишите выражения короче. Работа интерактивной доске (каранд. в учебнике)

1) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
2) 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125

 3) (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b)
4) x + x + x + x + x + y + y + y + y

5) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8
6)  125 • 125 • 125 • 125 • 125 • 125
7)  (a + b) • (a + b) • (a + b) • (a + b)
8) x • x • x • x • x • y • y • y • y

№ 613 (для чисел 1024, 2304).

Задание выполнено на доске с прошлого урока (разложение записать в виде степени).

1024    2                                                2304    2

512      2                                                1152    2

256      2                                                576      2

128      2                                                288      2

64        2                                                144      2

32        2                                                72        2

16        2                                                36        2

8          2                                                18        2

4          2                                                9          3

2          2                                                3          3

1                                                        1

1024 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 210                2304 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 28 ⋅ 32

№1. Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени, запишите степень в виде произведения и вычисли.   26; 33; 105; 62; 42   Работа на интерактивной доске

№2. Запиши и вычисли степени чисел:   Работа на интерактивной доске

1. пять  в кубе;
2. два в четвертой степени;
3. девять  в квадрате;
4. три в пятой степени;
5. один в кубе;
6. один в девятой степени;
7. ноль в квадрате;
8. ноль в двадцать шестой степени;
9. десять в кубе;
10. десять в шестой степени.

- Что интересного вы заметили в степени с основанием 1? (всегда равна 1.)

- Что интересного вы заметили в степени с основанием 0? (всегда равен 0.)

- Что интересного вы заметили в степени с основанием 10? (Чтобы найти степень 10 надо к 1 приписать нули, их количество совпадает с показателем степени.)  1п=1     0п=0     10п=100…0     п нулей

Игра «Найди  ошибку». Работа на интерактивной доске

              12 = 2;                                  33 = 9;                           03 = 3;

              23  =6;                                  42 = 16;                         52 = 25;

              32 = 9;                                  52 = 10;                         43 = 12.

Самостоятельная работа с самопроверкой.    Вычисли:

32                     23 

25                              52

 43                             34

 72                             27                   

 110                          10 1

В произведении можно множители менять местами. Можно ли менять местами основание и показатель степени? Сравните  степени 1 и 2 варианта (работа в парах),  могут ли    ап  = па             42  = 24

Работа по группам. (по  карточкам)    Заполнить пустые клетки:

Какое  из  следующих  чисел  можно  представить  в виде  квадрата  натурального  числа?  А  в виде куба?   8;  16;  36;  46;  64; 68;   81.

В это время индивидуальная  работа на доске (за доской написаны условия).

Вычислить суммы последовательных  нечетных чисел, состоящие от 1 до 10 слагаемых: 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, …1+…+19. Сравните результаты с таблицей квадратов.

Посмотрите на таблицу квадратов: 1 = 12. 1 + 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42. Может быть, эта закономерность (сумма подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить? (Геометрическая интерпретация № 754)

Работа  в  парах.  Не выполняя вычислений, объясните почему возведение в квадрат выполнено неверно:  362 =924 (последняя цифра 6),  752 = 4825 (702=4900),  1902 = 3610 (два 00 на конце),  4782 =228488 (последняя цифра 4)

Быстрое возведение в квадрат

 Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Например, 352 = 1225, 12=3*4,  852 = 7225, 72=8*9.

9. Рефлексия деятельности на уроке

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.)

“ Встречались ли вы  в повседневной жизни со словом “степень”?

 Я в высшей степени довольна вашей работой, и желаю вам получить награды и дипломы разных степеней, а в будущем достичь высоких ученых степеней.

Домашнее задание: п.2.4.4. № 723; 753; 755; по желанию № 766*.