Урок "Необъявленной темы" 9 класс
план-конспект урока по математике (9 класс) по теме

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат №30 среднего общего образования

открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

Конспект урока по математике
в 9 классе

Урок «Необъявленной темы»

Конспект подготовили:

учитель математики Выборова И.Н.,

учитель математики Торхова Н.В.,

учитель информатики Вьюнова А.В.

г. Комсомольск-на-Амуре

2017

Урок «Необъявленной темы»

Тип урока: систематизация и обобщение учебного материала по теме «Решение задач».

Цель: организовать условия для достижения обучающимися образовательных результатов по заданной теме:

• способствовать развитию навыков составления плана своей работы и применения знаний при решении практических задач;
• совершенствовать умения применять имеющиеся у обучающихся знаний в измененной ситуации;
• развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы, обобщать и систематизировать знания по теме.

Задачи: освоение обучающимися предметного (практического) содержания по заданной теме:

• знание определений понятий и правил для решения задач, понимание взаимосвязей между ними;
• умение применять эти знания и умения для решения практических задач;
• развитие метапредметных универсальных учебных действий;
• продолжить подготовку к ОГЭ.

Решаемые проблемы: Каковы способы решения задачи? Как составить план и программу ее решения?

Формируемые понятия: уравнения, системы уравнений, способы решения задач практического содержания.

Предметные результата: научиться анализировать и делать выводы, выбирать способы решения задач, составлять уравнения и решать данные уравнения.

УУД (регулятивные, познавательные, коммуникативные):

Р: контроль, оценка, самоконтроль; планирование; коррекция; саморегуляция; рефлексия;

П: анализ информации, синтез информации, причинно-следственные связи; сравнение, структурирование информации; формулировка проблем; создание способов решения проблем;

К: планирование работы в группе; вести диалог друг с другом; руководить и подчиняться; принимать мнение другого и отстаивать свое.

Личностные результаты: положительная учебная мотивация; оценка достоинств и недостатков собственной деятельности; самооценка; самоуважение и уважение окружающих людей.

Используемые технологии: кейс-технология, уровневая дифференциации, проблемно-поисковый, групповая работа, ИКТ.

Методы:

• методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.
• методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, компьютеры обучающихся.

Материалы к уроку: презентация, кейсы с условиями и схемами к задачам для работы в группах.

Ход урока

I. Организационный момент                

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас не обычный урок, а урок, где каждый из вас познакомиться с работой на железнодорожной станции «Комсомольск-на-Амуре». Нам предстоит решать задачи, которые ежедневно решают работники станции.

В дирекции станции работают учителя: Выборова Ирина Николаевна, Торхова Наталья Васильевна, Вьюнова Александра Валерьевна.

Для работы мы должны назначить начальников подразделений, в обязанности которых будет входить:

• организация работы подразделения;
• умение найти неординарное решение;
• уметь аргументировать процент оплаты работников.

II. Устная работа

Для решения некоторых задач необходимо знать исторические данные, уметь быстро реагировать в ситуации. Поэтому предлагаем вам ответить на следующие вопросы:

1. Вычислите выражение, и вы узнаете в каком году был создан первый в истории паровоз:  (234 +220 ∙ 2) ∙ 3 – 218

Ответ: 1804

Когда появились первые паровые машины Ричард Тревитик решил попробовать поставить паровую повозку на чугунные рельсы. И вот в 1804 году он создал первый в истории паровоз! Это был, по сути, паровой котел, лежащий на двух осях. Он уже мог тянуть несколько тонн грузов, но часто ломался и портил дорогу.

2. Первый локомотив тянул поезд весом в 5% от 340 тонн со скоростью 5% от 420 км/ч.

Ответ: 17 тонн, 21 км/ч

Многие пытались усовершенствовать изобретение Тревитика. Самыми лучшими оказались локомотивы, сконструированные и построенные Джорджем Стефенсоном. Локомотив Стефенсона «Ракета» свободно тянул 17 тонн со скоростью 21 км/ч.

3. Вычислите выражение, и вы узнаете в каком году был построен первый паровоз в России: 352 + 203 ∙ 3

Ответ: 1834

В России первый паровоз был построен на Нижнетагильском заводе на Урале в 1834 году русским механиком Ефимом Алексеевичем Черепановым и его сыном.

4. Вычислите выражение, и вы узнаете в каком году была построена первая железная дорога от Петербурга до Царского Села: 180 ∙ 10 + 74 : 2

Ответ: 1834

В 1837 году была построена первая железная дорога от Петербурга до Царского Села.

5. Знаменитейшим поездом стал Транссибирский экспресс. От Петербурга до Владивостока экспресс ехал 25% от 48 суток

Ответ: 12 суток

По тем временам – неслыханная скорость!

Итак, по результатам устного счета выбраны начальники подразделений:

Зеленые: 5-6 человек – диспетчера

Синие: 5-6 человек – локомотивщики

Красные: 5-6 человек – финансисты

Теперь, каждый начальник своего подразделения может набрать себе команду из учащихся класса, фамилии которых расположены на карточках (вытягивая наугад по 5-6 карточек разного цвета).

Просим занять свои места, согласно выбранной группе.

III. Применение знаний и умений

По окончанию 9 класса многие встанут перед вопросом куда пойти учиться, чем заниматься, поэтому, администрация станции решила провести мониторинг работников. Для этого, для каждой группы будут розданы кейсы с заданиями. Заполните данные.

Вам необходимо решить задачи и представить их решение в электронном виде (с помощью различных программных продуктов и технических средств).

Групповая рефлексия: по окончании работы над заданиями, начальники оцените работу своих работников, а работники оцените – начальника вашего подразделения.  

IV. Представление группами решений своих задач и программ к ним

Отчет о своей работе подразделения представляют три человека (начальник подразделения и двое работников) представить свои решения задач, а также оценки работников и начальника подразделения (с краткой аргументацией).

1 группа – диспетчера: кейс №1 (см. Приложение 1)

Задача №1. Две ремонтные бригады Вагонной части депо выполнили работу по ремонту букс за 4 дня. За сколько дней может выполнить ремонт каждая бригада, если одной из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другой?

Решение. Задачу можно решить двумя способами (при правильном решении засчитывается решение любым способом).

I способ. Пусть за x (х>0) дней может выполнить работу I бригада, за y (y>0) дней – II бригада. Так как одной бригаде для выполнения работы потребовалось на 6 дней меньше, значит . Всю работу обозначим за единицу, тогда I бригада выполнит  часть работы за 1 день, II бригада – часть работы, вместе им требуется 4 дня для выполнения всей работы. Составим систему уравнений:

 . Корень уравнения  не удовлетворяет условию задачи, а значит II бригада может выполнить работу за 6 дней, а I бригада за  дней.

Ответ: за 12 дней может выполнить ремонт первая бригада, а вторая бригада за 6 дней.

II способ. Пусть за x дней может выполнить работу I бригада, тогда за дней может II бригада. Всю работу обозначим за единицу, тогда I бригада выполнит  часть работы за 1 день, II бригада – часть работы, вместе им требуется 4 дня для выполнения всей работы. Составим уравнение:

 . Корень уравнения  не удовлетворяет условию задачи, а именно , чего не может быть, а значит I бригада может выполнить работу за 12 дней, а II бригада за  дней.

Ответ: за 12 дней может выполнить ремонт I бригада, а II бригада за 6 дней.

Задача №2. Работая вместе, две бригады выполнят работу за 12 дней. Первая бригада за два дня выполняет такую же часть работы, как вторая за три дня. За какое количество дней эту работу выполнит первая бригада?

Решение. Задачу так же можно решить двумя способами (при правильном решении засчитывается решение любым способом).

Пусть за x дней может выполнить работу I бригада, за y дней – II бригада. Всю работу обозначим за единицу, тогда I бригада выполнит  часть работы за 1 день, II бригада – часть работы. Первая бригада за 2 дня выполняет  часть работы, как вторая за 3 дня, то есть  часть работы. Вместе им требуется 12 дней для выполнения всей работы. Составим систему уравнений:

x = 20

Ответ: за 20 дней выполнит эту работу первая бригада.

2 группа – локомотивщики: кейс №2 (см. Приложение 2)

Задача №1. Рассчитать среднюю скорость локомотива, если первые два часа ему придется двигаться со скоростью 55 км/час, следующий час – со скоростью 70 км/час, а затем три часа – со скоростью 90 км/час.

Решение. 

 (км/ч)

Ответ: 75 км/ч средняя скорость локомотива.

Задача №2. Определить скорость поезда, длина которого 75 м, если встречный поезд со скоростью 40 км/ч проходит мимо него за 3 секунды.

Решение.

Пусть x км/ч – скорость поезда, тогда (x + 40) км/ч – скорость сближения поездов. Найдем скорость сближения, зная длину и время:

75 м = 0,075 км;   3 с =  ч

 (км/ч)

Тогда составим уравнение:

Ответ: 50 км/ч скорость поезда.

3 группа – финансисты: кейс №3 (см. Приложение 3)

Задача №1. С начала 2014 года на Дальневосточной железной дороге услугой электронной регистрации при покупке билетов на поезда дальнего следования воспользовались 115,7 тыс. человек. Это на 78% больше, чем за аналогичный период прошлого года. Сколько тыс. человек воспользовалось услугой электронной регистрации в первом полугодии 2013 года?

Решение.

Пусть x тыс. человек воспользовались услугой электронной регистрации в первом полугодии 2013 года. Тогда решение задачи можно представить в виде пропорции:

115,7 тыс. человек – 178%

 (тыс.) человек

Ответ: 65 тыс. человек воспользовались услугой электронной регистрации в первом полугодии 2013 года.

Задача №2. Расценки стоимости ремонта букс, производимого работниками вагонного ремонтного депо ст. Комсомольск в мае 2014 года увеличены на 3,9%, а с августа 2014 года еще на 1,24%. На сколько процентов повысилась стоимость ремонта букс по сравнению с первоначальной (Ответ округлите до тысячных единиц)?

Решение.

Пусть x стоимость букс до мая, так как в мае стоимость увеличилась на 3,9%, тогда она станет , а в августе она уже будет 0,0128836x = 1,0518836x.

Решить задачу можно с помощью пропорции:

1,0518836x – t%

%

105,188% – 100% = 5,188%

Ответ: на 5,188% повысилась стоимость ремонта букс по сравнению с первоначальной.

V. Подведение итогов

Итоговая рефлексия: обучающиеся должны ответьте на вопросы:

1. Как бы вы назвали урок?
2. Какова тема сегодняшнего урока?
3. Какова цель урока?
4. Что для вас было легко (трудно)?
5. Довольны ли вы своей работой?

VI. Рефлексия

Давайте подведем итог. Рефлексия индивидуальных достижений.

Возьмите листы с утверждениями, и выберите верные для себя утверждения:

1. Я сам не смог определиться с выбором неизвестного.
2. У меня не было затруднений с выбором неизвестного.
3. Я только слушал предположения других.
4. Я выдвигал идеи.

Рефлексия содержания материала. Проводится в виде облака «тегов» (на сайте http://www.imagechef.com, результат работы помещается на слайд), которые учащиеся составляют вместе с учителем. Для этого необходимо дополнить предложения:

Мне было интересно…

Мы сегодня разобрались…

Я сегодня понял…

Мне было трудно…

Завтра на уроке я хочу …

VI. Домашнее задание.

Задача. Производительность труда на станции Комсомольск в январе 2016 года увеличилась на 10%, а в феврале снизилась на 10%. Как изменилась производительность труда в итоге по сравнению с первоначальной на станции Комсомольск.

Оформите решение задачи в любым, из рассмотренных на уроке, способом.

Список использованной литературы

1. Лапидус Б. Когда я вырасту, я стану железнодорожником. 2011.
2. Будлянская Н. Л.,Сумина Г.Н. Решение текстовых задач: пособие для учащихся. Комсомольск-на-Амуре, 2004.
3. Симонов А.Я., Бакаев Д.С. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991.

   ---

   Приложение 1

Кейс №1 (диспетчера)

Задача №1. Две ремонтные бригады Вагонной части депо выполнили работу по ремонту букс за 4 дня. За сколько дней может выполнить ремонт каждая бригада, если одной из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другой?

I способ

II способ

1. Рассмотрите схемы для решения задачи.
2. Запишите систему уравнений (I способ), уравнение (II способ).
3. Решите задачу с помощью уравнения.
4. Оформите решение задачи с помощью уравнения в виде программы на языке программирования Pascal.

Задача №2. Работая вместе, две бригады выполнят работу за 12 дней. Первая бригада за два дня выполняет такую же часть работы, как вторая за три дня. За какое количество дней эту работу выполнит первая бригада?

1. Составьте схему для решения задачи.
2. Запишите уравнение или систему уравнения.
3. Решите задачу.
4. Оформите решение на листе отсканируйте и представьте на экране электронной доски.

Приложение 2

Кейс №2 (локомотивщики)

Задача №1. Рассчитать среднюю скорость локомотива, если первые два часа ему придется двигаться со скоростью 55 км/час, следующий час – со скоростью 70 км/час, а затем три часа – со скоростью 90 км/час.

1. Запишите выражение.
2. Решите задачу.
3. Оформите решение в программе Microsoft Word и с помощью автофигур представьте схему решения.

Задача №2. Определить скорость поезда, длина которого 75 м, если встречный поезд со скоростью 40 км/ч проходит мимо него за 3 секунды.

1. Оформите решение задачи с полным объяснением.
2. Решите задачу.
3. Предоставьте решение на проверку в дирекцию станции.

Приложение 3

Кейс №3 (финансисты)

Задача №1. С начала 2014 года на Дальневосточной железной дороге услугой электронной регистрации при покупке билетов на поезда дальнего следования воспользовались 115,7 тыс. человек. Это на 78% больше, чем за аналогичный период прошлого года. Сколько тыс. человек воспользовалось услугой электронной регистрации в первом полугодии 2013 года?

Задача №2. Расценки стоимости ремонта букс, производимого работниками вагонного ремонтного депо ст. Комсомольск в мае 2014 года увеличены на 3,9%, а с августа 2014 года еще на 1,24%. На сколько процентов повысилась стоимость ремонта букс по сравнению с первоначальной (Ответ округлите до тысячных единиц)?

1. Запишите условие и решение.
2. Решите задачу.
3. Оформите решение в программе Microsoft Excel и постройте диаграмму и продемонстрируйте на экране электронной доски.