Научно-исследовательская работа, посвященная жизни и деятельности Л.Ф. Магницкого на тему "Педагогическое наследие Л.Ф. Магницкого"
статья по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 города Кузнецка

Научно-практическая конференция, посвященная жизни и деятельности Л. Ф. Магницкого

Педагогическое наследие Леонтия Филипповича Магницкого

Автор: учитель математики МБОУ СОШ №2

                                                   Морозова Оксана Владимировна

2014

Введение

1. Биография Л.Ф.Магницкого

2. Арифметика Магницкого

3. Задачи из Арифметики Магницкого

        3.1 Задачи  на Тройное правило

        3.2 Задачи из Арифметики на «Фальшивое правило»

Заключение

Список литературы

Приложение

        Введение

          Первый отечественный учебник по математике является связующим звеном между традициями московской рукописной литературы и влияниями новой, западноевропейской. «Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием.

        О  значимой роли Магницкого в развитии науки говорит  надгробная надпись: «“первому в России математики учителю”, личности “без всякого пороку”, “любови к ближнему нелицемерной, благодарения ревностного, жития чистого, смирения глубочайшего, разума зрелого, правдодушия”, “в слугах отечества усерднейшему попечителю, подчиненным отцу любезному, обид от неприятелей терпеливейшему».    

1. Биография Л.Ф.Магницкого

        19 июня 1669 года, с тех пор уже минуло 3 века, в городе Осташкове, на земле, где берёт начало великая русская река Волга, родился мальчик. Родился он в небольшом деревянном доме, расположенном у стен Знаменского монастыря, на берегу озера Селигер. Родился он в большой крестьянской семье Теляшиных, славившейся своей религиозностью. Родился он в то время, когда на Селигерской земле расцветал монастырь Нилова пустынь. При крещении ребёнку дали имя Леонтий, что в переводе с греческого означает «львиный».

        Время шло. Мальчик рос и креп духом. Он помогал отцу, «работою своих рук кормившего себя» и свою семью, а в свободное время «был страстный охотник читать в церкви мудрёное и трудное». Обычные крестьянские детишки не имели возможности иметь книги, обучаться грамоте. А отрок Леонтий имел такую возможность. Его двоюродный дед, святитель Нектарий, был вторым настоятелем и строителем Нило-Столобенской пустыни, которая возникла на месте подвигов великого русского святого преподобного Нила. За два года до рождения Леонтия были обретены мощи этого святого, и на остров Столбный, где находится пустынь, много людей стало устремляться на богомолье. Семья Теляшиных тоже ходила в это чудодейственное место. И посещая монастырь, Леонтий подолгу задерживался в монастырской библиотеке. Он читал древние рукописные книги, не замечая времени, чтение поглощало его.

        Сын Филиппа Теляшина, человека скромного и религиозного, с детства возлюбил Бога от всей души, готовился к духовной карьере, прислуживал чтецом в церкви, но судьба распорядилась иначе.

        Озеро Селигер богато рыбой. Как только устанавливался санный путь, обозы с замороженной рыбой отправлялись в Москву, Тверь и другие города. С этим обозом отправили юношу Леонтия. Ему тогда было около шестнадцати лет.

        В монастыре поразились необычными способностями обычного крестьянского сына: он умел читать и писать, чего простые крестьяне в большинстве своём не умели. Монахи решили, что этот юноша станет хорошим чтецом и оставили у себя «для чтения». Затем Теляшина направили в Московский Симонов монастырь. Юноша и там поразил всех своими незаурядными способностями. Настоятель монастыря решил, что такому самородку нужно обучаться дальше и отправил его учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Особый интерес у молодого человека вызывали математические задания. А так как математика тогда в академии не преподавалась, и русских математических рукописей было ограниченное количество, он изучил данный предмет, по словам сына Ивана, «дивным и неудобовероятным способом». Для этого он изучил латинский, греческий язык в академии, немецкий, голландский, итальянский самостоятельно. Изучив языки, он перечитал множество иностранных рукописей и овладел математикой настолько, что его стали приглашать в богатые семейства преподавать этот предмет.

        Посещая своих учеников, Леонтий Филиппович столкнулся с проблемой. По математике, или как тогда говорили арифметике, не было для детей и юношей ни одного пособия и ни одного учебника. Молодой человек начал сам составлять примеры и интересные задачки. Объяснял он свой предмет с таким жаром, что мог заинтересовать даже самого ленивого и не желающего учиться ученика, каких немало было в богатых семьях.

        Слухи о талантливом учителе донеслись до Петра I. Российскому самодержцу нужны были русские образованные люди, потому что почти все грамотные люди были выходцами из других стран. Прибыльщик Петра I, Курбатов А.А., представил царю Теляшина. Императору очень понравился молодой человек. Он был поражён его познаниями в области математики. Пётр I дал же Леонтию Филипповичу новую фамилию. Помня выражение своего духовного наставника Симеона Полоцкого «Христос, как магнит, притягивает к себе души людей», царь Пётр назвал Теляшина Магницким – человеком, который как магнит притягивает к себе знания. Царь Пётр назначил Леонтия Филипповича «российскому благородному юношеству учителем математики» в только что открывшейся Московской Навигацкой школе.

        Математико – навигацкую школу Пётр открыл, а учебников не было. Тогда царь, хорошо подумав, поручил Леонтию Филипповичу написать учебник по арифметике.

        Магницкий, опираясь на свои задумки для детей, на придуманные для них примеры и задачи, за два года создал самый главный труд в своей жизни – учебник по арифметике. Он его назвал «Арифметика – сиречь наука числительная». Книгу эту выпустили огромным для того времени тиражом – 2400 экземпляров. Данная книга содержала много полезных разделов: арифметику, алгебру, геометрию, весь комплекс знаний для мореплавания. Учебник стал основой преподавания точных наук в Математико – навигацкой школе, а также в открывшейся позднее в Петербурге Морской академии. За «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды», Пётр I щедро одарил Магницкого подарками: деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, домом на Лубянке и «саксонским кафтаном».

        В Навигацкой школе Леонтий Филиппович отработал учителем 38 лет – больше чем полжизни. Был он скромным человеком, радел о науке, заботился о своих учениках. Он не только преподавал математику, но и следил за тем, как жили его воспитанники, чем питались, во что одевались, получали ли они жалованье. Главной целью его жизни стало воспитание так необходимых России специалистов и достойных граждан своей страны.

        Своим первым учителем Леонтия Магницкого называли морские офицеры, математики, инженеры, геодезисты, картографы, географы, архитекторы и … учителя. Уже через два года после открытия школы, Магницкий отправил в Воронеж двух самых способных учеников для обучения математике солдат Петровской армии. Поэтому Леонтий Филиппович не просто первый учитель первого российского светского учебного заведения, но и « учитель учителей».

        Магницкий заботился о судьбе своих учеников, ценил их талант. Зимой 1830 года к Магницкому обратился с просьбой о принятии его в Навигацкую школу молодой человек. Поразило Леонтия Филипповича то, что этот молодой человек сам выучился читать по церковным книгам и сам одолел математику по учебнику «Арифметика – сиречь наука числительная». Поразило Магницкого и то, что этот молодой человек так же, как и он сам, пришёл с рыбным обозом в Москву. Звали этого юношу Михайло Ломоносов. Оценив, какой талант перед ним, Леонтий Филиппович не оставил молодого человека в Навигацкой школе, а направил Ломоносова учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Магницкий понимал, что молодому человеку просто необходимо изучение иностранных языков, особенно латыни.

        После образования Морской академии в Петербурге (в неё вошла часть преподавателей и учеников из Навигацкой школы) Леонтий Филиппович стал директором и возглавлял данное учебное заведение 24 года. Сотни талантливых выпускников, нужнейших военных и гражданских специалистов, вышли из стен Навигацкой школы за это время.

                Магницкий был поразительно талантливым: выдающийся математик, первый русский учитель, богослов, политик, государственный деятель, сподвижник Петра, поэт, автор поэмы «Страшный суд». Скончался Магницкий в 70 лет. Его похоронили в церкви Гребневской иконы Божией Матери у Никольских ворот. Прах Магницкого обрёл покой почти на два века рядом с останками князей и графов (из родов Щербатовых, Урусовых, Толстых, Волынских).

2. Арифметика Магницкого

        В рассказах об инженерах Петровской эпохи часто повторяется один сюжет: получив задание от государя-императора Петра Алексеевича, они первым делом брали в руки «Арифметику» Л. Ф. Магницкого, а затем приступали к расчетам. Чтобы определить, что же находили в книге Магницкого выдающиеся русские изобретатели, заглянем в его труд. Прежде всего заметим, что первое печатное руководство по арифметике было издано по инициативе Петра Великого в Голландии. Это было «Краткое и полезное руковедение во аритметыку» (1699) Ильи Фёдоровича Копиевича, или Копиевского, родом из Беларуси. Однако это издание не пользовалось популярностью, поскольку не шло ни в какое сравнение с «Арифметикой» Л. Магницкого, которая под названием «Арифметика сиречь наука числительная» вышла в 1703 г. в Москве. Более полувека этот фундаментальный труд Л. Ф. Магницкого не имел равных в России. Его изучали в школах, к нему обращались самые широкие круги людей, стремившихся к образованию или, как уже было отмечено, работавших над какой-либо технической проблемой.  Известно, что М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого наряду с «Грамматикой» Смотрицкого «вратами своей учености».

        В самом начале, в предисловии, Магницкий разъяснил значение математики для практической деятельности. Он указал на ее важность  для навигации, строительства, военного дела, т. е. подчеркнул ценность этой науки для государства. Кроме того, он отметил пользу математики для купцов, ремесленников, людей всех званий, т. е. общегражданское значение данной науки. Особенность «Арифметики» Магницкого заключалась в том, что автор был уверен, что русские люди имеют большую жажду знания, что многие из них самостоятельно изучают математику. Вот для них, занятых самообразованием, Магницкий каждое правило, каждый тип задач снабдил огромным числом решенных примеров. Более того, учитывая значение математики для практической деятельности, Магницкий включил в свой труд материал по естествознанию и технике. Тем самым значение «Арифметики» вышло за границы собственно математической литературы и приобрело общекультурное влияние, вырабатывая научное мировоззрение широкого круга читателей.

        «Арифметика» состоит из двух книг. Первая включает в себя пять частей и посвящена непосредственно арифметике. В этой части излагаются правила нумерации, действия над целыми числами, способы проверки. Затем идут именованные числа, которым предпослан обширный раздел о древних еврейских, греческих, римских деньгах, содержатся сведения о мерах и весах в Голландии, Пруссии, о мерах, весах и деньгах Московского государства. Даны сравнительные таблицы мер, весов, денег. Этот раздел отличается большой точность, ясностью изложения, что свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого.

         Вторая часть посвящена дробям, третья и четвертая — «задачам на правило», пятая — основным правилам алгебраических действий, прогрессии и корням. Здесь много примеров приложения алгебры к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассмотрением действий с десятичными дробями, что было новостью в математической литературе того времени. 

        Стоит сказать, что в первой книге «Арифметики» немало материала из старых русских рукописных книг математического характера, что свидетельствует о культурной преемственности и имеет воспитательное значение. Широко использована автором и иностранная математическая литература. В то же время труд Магницкого характеризуется большой оригинальностью.  Во-первых, весь материал расположен с систематичностью, не имевшей места в других учебных книгах. Во-вторых, существенно обновлены задачи, многие из них не встречаются в иных математических пособиях. В «Арифметике» современная нумерация окончательно вытеснила алфавитную, а старый счет (на тьмы, легионы и др.) был заменен счетом на миллионы, биллионы и т. д. Здесь же впервые в русской научной литературе утверждается идея бесконечности натурального ряда чисел, причем сделано это в стихотворной форме. Вообще в первой части «Арифметики» силлабические стихи следуют за каждым правилом. Стихи сочинены самим Магницким, что подтверждает мысль о том, что талантливый человек всегда многогранен.

        Вторую книгу «Арифметики» Л. Магницкий назвал «Арифметикой астрономской». В предисловии он указал на ее необходимость для России. Без нее, утверждал он, невозможно быть хорошим инженером, геодезистом или воином и мореплавателем. Данная книга «Арифметики» состоит из трех частей. В первой части дается дальнейшее изложение алгебры, включая решение квадратных уравнений. Автор подробно разобрал несколько задач, в которых встречались линейные, квадратные и биквадратные уравнения. Во второй части приводятся решения геометрических задач на измерение площадей. Среди них — вычисление площади параллелограмма, правильных многоугольников, сегмента круга. Кроме того, показан способ вычисления объемов круглых тел. Здесь же указаны диаметр, площадь поверхности и объем Земли. В данном разделе приведены некоторые геометрические теоремы. Далее рассмотрены математические формулы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов. В третьей части содержатся сведения, необходимые для навигаторов: таблицы магнитных склонений, таблицы широты точек восхода и захода Солнца и Луны, координаты важнейших портов, часы приливов и отливов в них и т. д. В этой части впервые встречается русская морская терминология, не потерявшая значение до настоящего времени.         Надо отметить, что в своей «Арифметике» Магницкий проделал огромную работу по совершенствованию русской научной терминологии. Именно благодаря этому выдающемуся ученому в наш математический словарь вошли такие термины, как «множитель», «произведение», «делимое и частное», «квадратное число», «среднее пропорциональное число», «пропорция», «прогрессия» и т. д.

        Таким образом, понятно, почему «Арифметика» Л. Магницкого изучалась много и прилежно более полувека, почему она стала основой для ряда курсов, которые создавались и издавались позже. Выдающиеся русские изобретатели обращались к произведению Магницкого не просто как к энциклопедии, справочнику, они среди решений сотен практических задач, данных в книге, находили те, что могли дать аналогию, натолкнуть на новую плодотворную мысль, ведь эти задачи имели практическое значение, демонстрировали возможности математики в поиске хорошего технического решения.

3. Задачи из Арифметики Магницкого

        3.1 Задачи  на Тройное правило

        Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин.

        Строкой называется тройное правило потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Для величин прямо пропорциональных следовало писать данные в одном порядке, для величин обратно пропорциональных – в другом. Примеры:

        За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля?

        Данные этой задачи нужно записать в строку так 2 – 6 – 4.

        20 рабочих могут выполнить работу в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней?

        Данные этой задачи нужно записать в строку так 5 – 20 – 30.

        В обоих случаях нужно перемножить второе и третье числа и произведение разделить на первое. Это правило и сообщается учащемуся.         Поэтому Магницкий в конце раздела говорит:

А смотри всех паче

Разума (смысла) в задаче,

Потому бо знати,

Как сие писати.

        В настоящее время такие задачи решаются с помощью пропорции (либо по действиям).

         3.2 Задачи из Арифметики на « Фальшивое правило»

        Приступая к изложению « фальшивого правила», Магницкий заявляет:

Зело бо хитра есть сия часть,

Яко можеши ею все класть,

Не токмо что есть во гражданстве,

Но и высших наук в пространстве

Якоже мудрым есть потреба

        Вот пример расположения вычислений при применении фальшивого правила у Магницкого:

        Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: "Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?". В ответ учитель сказал: "Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если  бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька,  да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100 ". Сколько учеников было у учителя?

        Решение с помощью «фальшивого правила». Предположим, что в классе было 24 ученика. Если еще придет столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, еще один ученик, то всего получится 24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали.

Если предположить, что в классе 32 ученика, то, проделав такие же выкладки, получим 32+32+16+8+1=89 учеников. Опять не угадали.

24 32

100 — 67 =33

100 – 89 =11

24×11 =264

33× 32 =1056

1056 – 264 =792

33 – 11 =22

32 11 следовательно, в классе было 792: 22 =36 учеников.

Сегодня мы решаем такие задачи с помощью уравнения

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75X =99

X =99: 2,75

X =36

Ответ: 36 учеников.

          На уроках математики или на внеурочных занятиях будет очень интересным, занимательным и полезным использовать данные правила, показывая учащимся нестандартные пути решения, знакомя с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем, способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

          Привлечь внимание к математике также помогут арифметические забавы Магницкого, которые  заинтересуют  любого ученика. «Магия» чисел и несложные  вычисления дают ответы на очень интересные ситуации и загадки, которые можно проделать прямо на уроке. Даже если просто поместить их на математическом уголке в кабинете, они не останутся без внимания, и каждому ученику будет интересно проделать алгоритм и убедиться в верности этих забав. Некоторые из забав представлены ниже в разделе «Приложения».

Заключение

        В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует их, в нем значительно улучшена система изложения материала:

• вводится следующая схема изучения правил:

простой пример → общая формулировка нового правила → закрепление большим количеством примеров и задач → проверка,

• осуществляется плавный переход к новому,
• систематическое использование русских названий,
• вводятся определения (множитель, делитель, произведение, извлечение корня),
• заменены устаревшие слова (тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион),
• появляются новые разделы,
• приводятся задачи и дополнительные сведения,
• используются приемы, способствующие формированию интереса читателя к изучению математики.

        Как ни странно, "Арифметика" в познавательно-педагогическом смысле не утратила значения до сих пор. Дело в том, что слабыми сторонами современной соответствующей литературы во всем мире является разностилевость и научная разноуровневость учебников, написанных представителями различных научных и методических школ. Магницкий все учебные разделы свел к одному учебно-методическому и стилистическому "знаменателю", что в современных условиях практически почти недостижимо.

        "Ахиллесовой пятой" математического образования является слабая его связь с практикой, жизнью. А "Арифметика" Магницкого первой в русской (а, может быть, и мировой) учебной литературе отражает достаточно положительный опыт в указанном отношении. Исследователей до сих пор в этой книге привлекают педагогические особенности, благодаря которым она в силу системы учебных упражнений приобрела характер текста, пригодного для самообразования, что свидетельствует о ее высоких качествах как практического пособия по основам математических знаний.

        Кроме того, содержание "Арифметики" довольно тесно связано с жизнью через кораблевождение. По данным, основанным на долголетних исследованиях российских историков астрономии и навигации, "Арифметика" Магницкого стала действительно практическим пособием для всех путешественников и мореплавателей с 1703 г.

        Словом, эта книга действительно является выдающимся памятником нашей национальной культуры, которым Россия может по-настоящему гордиться.

Список литературы

     1.  Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. № 6.

     2. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. .

     3. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

-М.: «Педагогика», 1985

     4. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006.

Приложение

        Задача № 1

        «Кадь пития»

        Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

        Решение.

        Необходимо уравнять срок выпивания. То есть, мы посчитаем, сколько каждый выпьет за одинаковое время.

        Получим, что муж за 70дней выпьет 5 кадей, а с женой за то же время - 7 кадей .  Вот тут - то и вычтем. Получим, что жена за 70 дней выпьет две кади, то есть одну кадь за 35 дней. Ответ: 35 дней.

        Задача №3

        «Сукно»

        Купил некто трех сукон 106 аршин; единого взял 12-ю больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было.

        Решение.

        Чтобы решить задачу, нужно найти то сукно, которого взято меньше. Это второе сукно. Возьмем его размер за X.

Тогда первое - X+12, а третье-x+21.

Составим уравнение.

3x+33=108, откуда X=25аршин.

Значит, первого сукна было 37 аршин, а третьего - 46.

Ответ: 25, 37 и 46 аршин

        Задача № 4

        «Мельница» (1703)

        В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

        Решение.

        Если первый жёрнов смолотит за сутки 60 четвертей, второй - 54, а третий - 48, то в сутки вместе они смолотят 162 четверти . А если надо смолотить 81 четверть?

        Разделим 81 четверть на 162 четверти в сутки. Получим  1/2 суток, то есть 12 часов. А сколько смолотит каждый жёрнов? Перемножим производительность жерновов на время. Получим, что за это время первый жёрнов молотит  30 четвертей, второй -27, а третий-24.

        Ответ: 1-й жёрнов - 30 четвертей, 2-й жёрнов - 27 четвертей, 3-й жёрнов - 24 четвертей.

        Задача №5

        «Жаркий день»

        Время-12часов.  В жаркий день 6 косцов выпили бочонок  кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

        Решение.

        Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

        Ответ: 16 косцов

        Арифметические забавы Магницкого

        1.Как узнать день недели?

Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели?

        2.У кого кольцо?

        Перенумеровав присутствующих и отвернувшись от них, предлагаете кому-либо взять кольцо и одеть его на какую-нибудь руку на какой-нибудь палец. Затем попросите удвоить порядковый номер того, кто взял кольцо, и к полученному результату прибавить 5. Полученную сумму попросите умножить на 5 и к ней прибавить номер пальца, считая с мизинца. Полученную сумму попросите опять умножить на 10, к результату прибавить число 1, если кольцо надето на левую руку и число 2, если кольцо надето на правую руку. После объявления результата предложенных вами арифметических действий вы отгадаете, кто из присутствующих, взял кольцо и на какой палец, какой руки надел его. Как по объявленному результату это определить?

        3.Отгадать несколько чисел.

        Предложите кому-либо задумать несколько (вам известное кол-во) однозначных чисел. Затем предложить первое из задуманных чисел  умножить на 2 и к полученному произведению прибавить 5. Получившееся число попросите умножить на 5 и к тому, что получится, попросите прибавить 10 и второе задуманное число. Затем надо столько раз, сколько осталось неиспользованных задуманных чисел, проводить такие операции. Умножать полученное от предыдущих действий число, но 10 и к произведению прибавить очередное задуманное число. После объявления результата предложенных вами действий, вы объявляете, какие числа были задуманы.