КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

                                                  по  математике

    Класс: 7-б

     Количество часов:

     Всего  175  часов;   в неделю   5  часов

     Плановых контрольных работ: 15

      Планирование составлено на основе  федерального образовательного стандарта, примерной программы основного общего образования.

Учебники математики

Уровень: базовый

Авторы: Макрычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И, Суворова С.Б.. Алгебра, 7   класс: учеб. для общеобразоват.учреждений.

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселева Л. С. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений

Издательство: Просвещение

Год издания:2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по математике   разработана  на основе :  

• требований федерального компонента  государственных образовательных стандартов (Приказ Министерства образования РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изм);
• примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263);
• с учетом  «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236);
• на основе федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных процессов компонента государственного стандарта общего образования;
• примерной программы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова-М: «Просвещение», 2011.) и  примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011.);
• Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
• базисного учебного плана.

Для работы по программе предполагается использование учебно-методического комплекта: учебник, методическое пособие для учителя, методическая и вспомогательная литература (пособия для учителя, видеофильмы, учебно-наглядные пособия). Программа реализуется в адресованным учащимся  учебниках

• Алгебра: учебник  для 7 класса общеобразовательных учреждений (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под редакцией С.А.Теляковского, Москва: Просвещение, 2014г.
• Геометрия 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие). Москва: Просвещение, 2014г.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Рабочая программа  по математике для 7-х классов рассчитана на 175 часов в год, из расчёта 5 часов в неделю. Уроков контроля – 15 часов. При этом в рабочей программе предусмотрен резерв свободного времени в объеме 5 часов, уроки для повторения и систематизации учебного материала в конце учебного года(14).

Из них на изучение отводится

• раздел «Алгебра» - 116 часов (в том числе 10 часов на повторение);
• раздел «Вероятность и статистика» -4 часов;
• раздела  « Геометрия» - 50 часа (в том числе 4 часа на повторение).

Срок реализации программы  - 1 учебный год.

В рабочей программе  нашли отражение цели и задачи изучения математики на данной ступени образования, изложенные в  федеральном компоненте государственного стандарта общего образования по математике.

          Структура программы:

Рабочая программа включает следующие разделы:

- пояснительную записку;

- цели и задачи;

- требования к уровню подготовки учащихся 7-х классов;

- критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике;

- содержание обучения;

- календарно-тематическое планирование;

- общую характеристику предмета,

- перечень литературы и средств обучения.

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;
• интеллектуальное развитие; формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического процесса.

Задачи:

• изучение выражений и действий с ними, преобразование выражений, применение преобразований при доказательстве тождеств, решении уравнений, систем уравнений, решении текстовых задач;
• изучение функций и их графиков, использование функций и графиков для описания процессов реальной жизни;
• изучение степени с натуральным показателем и ее свойств, применение свойств для вычислений и преобразований выражений;
• использование статистических характеристик для анализа и описания информации статистического характера;
• изучение различных геометрических фигур, их взаимного расположения для распознавания этих фигур на чертежах, моделях и в окружающей обстановке, для описания предметов окружающего мира языком  геометрии;
• изучение различных видов треугольников, соотношений между сторонами и углами в треугольнике, признаков равенства треугольников для решения практических задач, связанных с нахождением  геометрических величин (длин сторон, градусных мер углов, периметра треугольника и т.д.);
• изучение параллельных и перпендикулярных прямых, признаков параллельности прямых, свойств углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, для решения различных практических задач, в том числе на  нахождение расстояний от точки до прямой, расстояний между параллельными прямыми;
• изучение доказательств различных теорем для развития логического мышления учащихся;
• изучение темы «Элементы логики» для выстраивания аргументации в процессе доказательства утверждений, распознавания логически некорректных рассуждений.

Общая характеристика учебного предмета

      Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

     Алгебра  нацелена  на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

     Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Математика 7 класса является базой для изучения предметов естественно – математического цикла, где необходимо выполнять вычислительные операции, преобразовывать формулы, решать задачи на проценты и т.д.

 Основные межпредметные связи, направленные  на освоение метапредметных результатов, прослеживается при изучении тем «Уравнения», «Системы уравнений», «Функции», «Степени», так как при изучении этих тем решаются задачи с физическим содержанием (задачи на движение, выражение переменных из различных физических  формул, таких величин как плотность, масса, скорость, время и т.д.), с экономическим содержанием (производительность, время работы, объем работы), с химическим содержанием (задачи на смеси, сплавы и т.д.).

Организация учебно-воспитательного процесса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математики должны решаться комплексно с учетом  возрастных  особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета. Программа данного курса предусматривает  проведение традиционных уроков, уроков-зачетов, уроков в виде лекций, практических занятий, обобщающих уроков. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе учащихся. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математики  они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Поэтому при  планировании уроков  я имела в виду, что теоретический материал осознается и усваивается  преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, я использую  дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении  обязательного уровня  подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работе и формирует у них положительное отношение к учебе. Учащиеся,  проявляющие интерес, склонности и способности к математике, будут получать индивидуальные (нестандартные) задания. Также планирую шире использовать ИКТ  в образовательном процессе. Некоторые уроки совмещаются с информатикой, используя среду математической лаборатории Живая математика. А учебный  процесс ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов  работы как при изучении теории, так и при решении задач. Мое внимание будет направленно на развитие  математической речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда. Изучение учебного курса в 8 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Далее контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов,  контрольных работ по разделам учебника.

Изучение математики в 7 классе направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

В познавательной деятельности:

• овладение умениями использования методов наблюдения, измерения, эксперимента, моделирования, разрезания для познания окружающего мира;
• овладение умениями анализа, синтеза, абстрагирования, развития интуиции, сравнения, сопоставления, классификации, обобщения, исследования несложных практических ситуаций, выдвижения гипотез;
• овладение умениями выделения характерных причинно – следственных связей, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами;
• овладение умениями решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, конструирования новых алгоритмов;
• овладение умениями исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формулировки новых задач.

В информационно – коммуникативной деятельности:

• овладение умениями восприятия устной речи и способностью передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания;
• овладение умениями беглого чтения различных текстов;
• овладение умениями создания письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости;
• овладение умениями составления плана, тезиса, конспекта, приведения примеров, подбора аргументов, формирование выводов;
• овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, поиска, систематизации, анализа и классификации информационных источников.

В рефлексивной деятельности:

• овладение умениями организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин, возникающих трудностей и путей их преодоления, оценивание своей деятельности, оценивание своих интересов и возможностей);
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива;
• овладение навыками общения.

Критерии оценки устных индивидуальных и фронтальных ответов.

• Активность участия.
• Умение собеседника прочувствовать суть вопроса.
• Искренность ответов, их развернутость, образность, аргументированность.
• Самостоятельность.
• Оригинальность суждений.

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Оценка "5" ставится в случае:

• Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала.
• Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.
• Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "4":

• Знание всего изученного программного материала.
• Умений выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.
• Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

• Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении, необходимость незначительной помощи преподавателя.
• Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы.
• Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "2":

• Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.
• Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.
• Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.
• Ставится за полное незнание изученного материала, отсутствие элементарных умений и навыков.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Оценка "5" ставится, если ученик:

• показывает глубокое и полное знание и понимание всего объёма программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей;
• умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщения, выводы. устанавливать межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации. Последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагать учебный материал; давать ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делать собственные выводы; формулировать точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе не повторять дословно текст учебника; излагать материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечать на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использовать наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применять систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использование для доказательства выводов из наблюдений и опытов;
• самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочёта, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка "4" ставится, если ученик:

• показывает знания всего изученного программного материала. Даёт полный и правильный ответ на основе изученных теорий; незначительные ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, определения понятий дал неполные, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.
• умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применять полученные знания на практике в видоизменённой ситуации, соблюдать основные правила культуры устной речи и сопровождающей письменной, использовать научные термины;
• не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ.

Оценка "3" ставится, если ученик:

• усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;
• материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно;
• показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки.
• допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие;
• не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении;
• испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий;
• отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте;
• обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну-две грубые ошибки.

Оценка "2" ставится, если ученик:

• не усвоил и не раскрыл основное содержание материала;
• не делает выводов и обобщений.
• не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов;
• или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
• или при ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.
• не может ответить ни на один из поставленных вопросов;
• полностью не усвоил материал.

Примечание. По окончанию устного ответа учащегося педагогом даётся краткий анализ ответа, объявляется мотивированная оценка. Возможно привлечение других учащихся для анализа ответа, самоанализ, предложение оценки.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

• выполнил работу без ошибок и недочетов;
• допустил не более одного недочета.

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

• не более одной негрубой ошибки и одного недочета;
• или не более двух недочетов.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

• не более двух грубых ошибок;
• или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;
• или не более двух-трех негрубых ошибок;
• или одной негрубой ошибки и трех недочетов;
• или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

• допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка "3";
• или если правильно выполнил менее половины работы;
• не приступал к выполнению работы;
• или правильно выполнил не более 10 % всех заданий.

Примечание.
1) Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена нормами, если учеником оригинально выполнена работа.

2) Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке, предусматривается работа над ошибками, устранение пробелов.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Краткое обоснование выбора  учителем конкретной  авторской программы и учебно-методического комплекта.

В 7-9 классах преподавание математики веду по УМК Макарычева Ю.Н. 7-9 классы под редакцией Теляковского С.А. и УМК по геометрии авторского коллектива Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Особенности линии УМК Макарычева Ю.Н.:

*последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров, способствующее эффективной организации учебного процесса;

*создание математическим взаимопроникновению содержательно-методических линий курса условий для глубокого аппаратом усвоения благодаря теории взаимосвязи и овладения;

*обеспечение усвоения основных теоретических знаний и формирования необходимых умений и навыков с помощью системы упражнений;

*выделение заданий обязательного уровня в каждом пособии, входящем в УМК.

В основу структуры курса положены такие принципы, как сбалансированное развитие содержательно-методических линий, их взаимопроникновение и взаимодействие. Благодаря этому, создаются условия для глубокого усвоения учащимися теории и овладения математическим аппаратом.

С 2006 года начат выпуск учебников в соответствии с федеральными компонентами Государственного стандарта общего образования (2004 г.). В учебники включены сведения из статистики и теории вероятностей. Темы «Степень с рациональным показателем» и «Тригонометрические выражения и их преобразования» перенесены в старшую школу. Расширены темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» и «Уравнения и неравенства с двумя переменными». Учебники ориентированы на решение задач предпрофильного обучения. Каждая глава учебников завершается пунктом «Для тех, кто хочет знать больше», предназначенным для работы с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике. Усилена прикладная направленность курса, обновлена тематика текстовых задач. Существенно увеличено число заданий развивающего характера, включены задания в форме тестов. УМК «Алгебра» для 7-9 классов Макарычева Ю.Н. и др. выпускает издательство «Просвещение».

Учебники включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год. Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.) или федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.). На учебники для 7,8, 9 классов получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/15 от 31.10.07) и Российской академии образования  (№ 01-198/5/7д от 11.10.07, № 01-199/5/7д от 11.10.07, № 01-200/5/7д от 11.10.07 соответственно).

Состав УМК «Алгебра» для 7-9 классов:

- Учебники. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

- Учебное пособие. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы. Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.

- Рабочие тетради. 7, 8 классы. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.

- Дидактические материалы. 7, 8, 9 классы. Авторы: Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. (7 класс); Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (8 класс); Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б. (9 класс).

- Тематические тесты. 7, 8, 9 классы. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.

- Электронное приложение. Алгебра. 7 класс. Автор: Макарычев Ю.Н.

- Уроки алгебры. Книга для учителя. 7,8,9 классы. Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б. (7, 9 классы); Жохов В.И., Карташева Г.Д. (8 класс).

- Изучение алгебры. 7-9 классы. Книга для учителя. Автор: Макарычев Ю. Н.

- Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Миндюк Н.Г.

Учебники «Алгебра» содержат теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией. Предложенные авторами подходы к введению новых понятий и последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров позволят учителю эффективно организовать учебный процесс. В учебниках большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебников выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных случаев. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения — все это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями.

Учебно- методический комплект по геометрии для 7-11 (авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) написан доступно и интересно.

Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС ООО 2010 г.) или федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.). Учебник рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика. Основные геометрические понятия вводятся на основе наглядных представлений, что делает учебник доступным для самостоятельного изучения школьниками. Основные задачи даются после параграфов, дополнительные - к конце каждой главы. Задания в них включают большое количество чертежей, помогают легко и быстро усвоить материал, способствуют осознанию учащимися логики рассуждений и  усвоению различных методов решения задач. Ко всем задачам есть ответы, а к наиболее трудным - указания по их решению.

Состав УМК «Геометрия» для 7-9 классов:

- Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

- Рабочие тетради для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И.

- Дидактические материалы для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М., Баханский А.Г.

- Тематические тесты для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

- Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Иченская М.А.

- Методические рекомендации к учебнику. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А.

- Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ:

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения, системы уравнений для решения математических и практических задач;
• как с помощью свойств функций описывать реальные процессы и приводить примеры таких описаний;
• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов (описание правил и действий в различных математических преобразованиях);
• как выполняются доказательства в курсе алгебры 7 класса; проводить примеры доказательств (доказательство формул, свойств).

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другую;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями; многочленами; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования целых выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;
• решать задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• строить графики изученных функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам (на уроках алгебры, геометрии, физики); составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения конкретной формулы в учебнике, справочнике;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» учащиеся должны знать/понимать:

• статистические характеристики: среднего арифметического, размаха и моды, медианы и их использование для анализа и описания информации статистического характера;
• как связаны статистические характеристики между собой и с реальной жизнью, приводить примеры статистических закономерностей.

Уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• определять средние значения результатов измерений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны знать/понимать:

• как распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке отрезок, луч, угол, вертикальные и смежные углы, перпендикулярные и параллельные прямые;
• как использовать язык геометрии для взаимного расположения геометрических фигур;
• как использовать признаки равенства треугольников для решения задач;
• как использовать свойства равнобедренного треугольника, прямоугольного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника для вычисления значений геометрических фигур (длин, углов, периметров и т.д.);
• как находить на практике расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• как возникла наука геометрия и как она развивалась.

        Данная программа учитывает психолого-педагогические особенности и поведенческие навыки учащихся 7-х классов.

             ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

                                                СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание раздела «Алгебра»

1. Выражения, тождества, уравнения (20 часов)

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа «Выражения и тождества»

Контрольная работа «Уравнения»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.

понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,

уметь:

• составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;
• приводить примеры тождеств;
• доказывать простейшие тождества;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,  проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.

2. Функции (14 часов.)

Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа «Функции»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение функции;
• что такое аргумент, что такое функция от аргумента;
• что такое график функции;
• определение прямой пропорциональности и линейной функции;
• что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;
• как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;
• как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;

понимать:

• что такое область определения и область значения функции;

уметь:

• находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;
• строить график линейной функции и прямой пропорциональности;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;
• описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.

3.  Степень и ее свойства (15 часов)

Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени. Степень с нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2 , у=х3 , их графики, свойства этих функций.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm·аn=аm+n;  аm:аn=аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа «Степень и ее свойства»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение степени с натуральным и нулевым показателем;
• правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;
• свойства функций y=x2, y=x3;

понимать:

• что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;

уметь:

• находить значение одночлена при заданных значениях переменных;
• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
• строить графики функций y=x2, y=x3;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;
• интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.

4.  Многочлены (20 часов.)

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа «Сложение и вычитание многочленов»

Контрольная работа «Многочлены»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;

понимать:

• что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;
• что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.

уметь:

• находить сумму, разность, произведение многочленов;
• находить значение многочлена при заданных значениях переменных;
• раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.

5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.** 

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа «Преобразование целых выражений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• формулы (a-b) (a+b)=a2-b2, (a+b)2=a2+2ab+b2;
• иметь представление о формулах (a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b2 , a3 + b3 = (a+b)*(a2ab+b2)/

уметь:

•  применять формулы (a-b) (a+b)=a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2, для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;
• применять различные способы разложения многочлена на множители;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• доказательства тождеств;
• решение уравнений;
• решение текстовых задач;
• рационализации вычислений значений числовых выражений.

6. Системы линейных уравнений  (17 часов)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа «Системы линейных уравнений»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;
• решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.

понимать:

• что такое система уравнений;
• что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;
• как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;
• какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.

уметь:

• определять является ли пара чисел решении системы;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;
• решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.

Содержание раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности»

7. Статистические данные (4 часа)

        Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана. Доказательство. Определение, аксиомы, теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Цель: ознакомить обучающихся с простейшими статистическими характеристиками, научить в несложных ситуациях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем.

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах, медиана;
• понимать, что такое определение, аксиома, теорема и ее доказательства, следствие.

уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений процесса доказательства теоремы и решения задачи на доказательство;
• приводить примеры для иллюстрации утверждений и контпримеры для опровержения утверждений;
• использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;
• извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;
• составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;
• вычислять средние значение результатов измерения;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве;
• Распознавания логически некорректных рассуждений;
• анализа реальных числовых данных полученных на практике.

Содержание раздела «Геометрия»

8. Начальные понятия и теоремы геометрии (7 часов)

        Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Расстояние между двумя точками. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых.

Цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа «Начальные понятия и теоремы геометрии»

Требование к уровня подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение угла, биссектрисы угла, равенства фигур,  смежных, вертикальных углов, перпендикулярных прямых, прямого, острого, тупого развернутого углов;
• знать свойства смежных и вертикальных углов;

понимать:

• что такое теорема и ее доказательство;

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях из окружающей обстановки такие геометрические фигуры, как точка, прямая, луч, отрезок, ломаная, различать их взаимные расположения на плоскости;
• решать задачи на вычисление длин отрезков, градусных мер углов;
• применять свойство смежных и вертикальных углов для решения задач;
• строить биссектрису угла с помощью транспортира;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии с использованием понятий перпендикулярности прямых, острых, тупых, развернутых углов и т.д.;
• построение с помощью линейки, угольника, транспортира, прямых, отрезков, лучей, углов и т.д. и их комбинаций;
• измерения отрезков, углов встречающихся в повседневной практике;
• нахождения расстояния между двумя точками.

9. Треугольники (14 часов)

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Три признака равенства треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа «Треугольники»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

в результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определения треугольника, его медианы, высоты, биссектрисы, перпендикуляра к прямой, окружности, равнобедренного и равностороннего треугольников:

• свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
• три признака равенства треугольников.

иметь представление о:

• центре, радиусе, хорде, диаметре, дуге окружности;
• доказательстве признаков равенства треугольников;
• задачах на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному;

уметь:

• доказывать свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника;
• использовать признаки равенства треугольника для доказательства равенства треугольников по готовым чертежам;
• в простейших случаях самостоятельно выполнять чертежи в задачах на доказательство равенства треугольников;
• использовать понятие биссектрисы, медианы, высоты треугольника в несложных задачах на доказательство и в задачах на вычисление различных элементов треугольника;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• проведения рассуждений при решении различных задач;
• построения медиан, биссектрис, высот треугольника с помощью транспортира и масштабной линейки;
• изображения окружности с помощью циркуля.

10. Параллельные прямые (9 часов)

Параллельные  и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей). Теоремы о параллельных и перпендикулярности прямых. Аксиома параллельных.

Цель: ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №12 по теме «Параллельные прямые»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение параллельных прямых;

• признаки параллельных прямых;
• свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей;
• аксиому параллельных прямых;
• теоремы о связи параллельности и перпендикулярности прямых,

иметь представление:

• об углах, образованных при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащих углах, односторонних углах, соответственных углах);
• об аксиомах;
• о доказательстве методов от противного,

уметь:

• доказывать три признака параллельности прямых;
• использовать признаки параллельных прямых для доказательства параллельности прямых;
• применять свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, для решения вычислительных задач и задач на доказательство.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описание реальных ситуаций на языке геометрии (параллельность, перпендикулярность и т.д.);
• использование свойств геометрических фигур для решения практических задач (построение круга, параллельных и перпендикулярных прямых и т.д.).

11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 часов/2к.р.)

        Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение с помощью циркуля и линейки: построение треугольника по трем сторонам. 

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа «Прямоугольный треугольник»

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• теорему о сумме углов треугольника:

• определение внешнего угла треугольника и теорему о внешнем угле;
• теорему о зависимости между длинами сторон и градусными мерами углов треугольника;
• признак равнобедренного треугольника;
• свойства прямоугольного треугольника (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике, свойство катета, лежащего против угла в 300, обратное свойства);
• признаки равенства прямоугольных треугольников;
• неравенство треугольника.

иметь представление о:

• перпендикуляре и наклонной;
• нахождении расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• построении с помощью циркуля и линейки треугольника по трем элементам.

уметь:

• доказывать теорему о сумме углов треугольника, теорему о зависимости между длинами сторон и градусными мерами углов в треугольнике;
• доказывать теорему, что в треугольнике каждая сторона меньше суммы длин двух других сторон;
• решать задачи на доказательство равенства прямоугольных треугольников, на применение признака равнобедренного треугольника;
• решать задачи на нахождение расстояний от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• решать задачи вычислительного характера: на нахождение градусных мер углов, длин сторон и т.д.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• определения в реальной жизни расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• решения геометрических задач методами алгебры.

Изучение математики в 7 классе направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями анализа основных фактов, осмысления, обобщения, систематизации знаний;
• решения задач, требующих умения мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения;
• овладение умениями использования для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, Интернет-ресурсы и другие базы данных;
• овладение умениями самореализации и осмыслении собственного места в социальном окружении, понимания взаимосвязи между способами деятельности.

                                   РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ:

Учебно-методические пособия.

Для учителя:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2008г.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, Москва, ««Просвещение», 2008г.
3. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой/ авт.сост. Т.Ю. Дюмина, А.А.Махонина.-Волгоград: Учитель, 2011г.
4. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс.- М.: ВАКО, 2010г.
5. Ерина Т.М. Алгебра. 7 класс. Поурочное планирование к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. - М.: 2011г.
6. Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А.Глазков и др - М.: Просвещение, 2009г.

Для учащихся:

1. Алгебра: учебник  для 7 класса общеобразовательных учреждений (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под редакцией С.А.Теляковского, Москва: Просвещение, 2007г.
2. Геометрия 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие). Москва: Просвещение, 2008г.

Дополнительная литература для учителя: 

1. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: «Мнемозина»,2003;
2. Алгебра. 7 класс. 224 диагностических вариантов/ Панарина В.И..: Национальное гбразование, 2012г.
3. Алгебра. 7 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА./ авт.-сост.: Л.П. донец.- Ярославль: Академия развития, 2012г.
4. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;
5. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе -  М.: «Вербум - М», 2000;
6. Геометрия. 7 класс. 120 диагностических вариантов/ Панарина В.И..: Национальное гбразование, 2012г.
7. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре. 7 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.-М.: Экзамен, 2010г.
8. Готовимся к ГИА. Алгебра. 7 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена/авт.-сост.: Л.П. Донец.- Ярославль: Академия развития,2011 г.
9. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.— М: Илекса, 2005г.
10. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.
11. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/Сост. Л.И. Мартышева М.: ВАКО, 2010г.
12. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
13. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 7-й кл.: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9тклассы».- М.: Экзамен,2008г.
14. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов -  М : Просвещение», 1991.

Дополнительная литература для учащихся:

1. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2005г.
2. Бродский Я. С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика
   М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.
3. Бунимович Б. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика. 5—9 классы: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений.-М.: Дрофа, 2002г.
4. Геометрия в таблицах. 7—11 кл.: справочное пособие / авт.-сост. Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — М.: Дрофа, 2005г.
5. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7—11 кл. Справочное пособие. - М.: Дрофа, 2004г.
6. Маслова Т.Н., Суходский А.М. Справочник школьника по математике. 5—11 классы.  М.: Оникс, Мир Образования, 2008г.
7. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1990.

Таблицы (комплекты)

1. Алгебра 7 класс.

• Выражения. Преобразование выражений.
• Уравнения с одной переменной.
• Графическое и аналитическое задание функций.
• Линейная функция.
• Степень и ее свойства.
• Одночлены.
• Функции у = х2 и у = х3 и их графики.
• Абсолютная и относительная погрешности
• Сумма и разность многочленов
• Произведение одночлена' и многочлена
• Произведение многочленов
• Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
• Преобразование целых выражений.
• Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.
• Решение систем линейных уравнений.

2. Алгебра 7-11 классы.

• Квадраты натуральных чисел от 10 до 99
• Степени числа от 2 до 10.
• Простые числа от 2 до 997.
• Формулы сокращенного умножения. 

3. Треугольники.

• Треугольник и его элементы.
• Равнобедренный треугольник.
• Виды треугольников.
• Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.
• Свойства углов при основании равнобедренного треугольника
• Свойство медианы равнобедренного треугольника.
• Сумма углов треугольника.
• Соотношения между сторонами и углами треугольника.
• Прямоугольный треугольник и его свойства.
• Признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Построение треугольников.
• Средняя линия треугольника.
• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
• Решение прямоугольных треугольников.

Методический фонд

1. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45,45), циркуль;
2. Набор планиметрических фигур;
3. Комплект «Геометрические тела»;

Интернет-ресурсы, которые могут быть использованы учителем и учащимися для подготовки уроков, сообщений, докладов и рефератов:

• http://fcior.edu.ru/
• http://festival.1september.ru/
• http://gorkunova.ucoz.ru/
• http://karmanform.ucoz.ru/index/0-6/
• http://konspekturoka.ru/
• http://le-savchen.ucoz.ru/
• http://school-collection.edu.ru/
• http://um100.ru/
• http://www.alleng.ru/
• http://www.openclass.ru/
• http://www.zavuch.info/