Методические рекомендации по выполнению ДКР
методическая разработка по математике на тему

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  

«Волгоградский строительный техникум»

(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

____________ М.Н.Ломова

«____»__________ 2016 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по организации самостоятельной работы

студентов заочной формы обучения

по дисциплине Математика

для специальности 08.02.07   Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции

2016

Рассмотрено

на заседании ЦМК ЕН

Протокол №

от «__» ________ 2016 г.

Председатель ЦМК

_____________________ О.И. Маслова

Преподаватель

_____________________ Н.В. Ромахова

Содержание

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ

Предисловие

Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины Математика для студентов заочной формы обучения разработаны в соответствии с ФГОС СПО и учебным планом. Учебная дисциплина Математика входит в естественнонаучный цикл.

Общее количество часов, предусмотренное на изучение дисциплины в целом - 76 часов.

Количество аудиторных занятий в период установочной сессии для заочной формы обучения - 8 часов, из них:

- обзорных лекций - 4 часа;

- практических занятий - 4 часа;

- консультаций в период сессии - 6 часов.

Количество часов на самостоятельное обучение - 68 часов.

Согласно учебному плану изучение дисциплины предполагает

- выполнение студентами заочной формы обучения домашней контрольной работы - 1,

- сдачу экзамена по дисциплине - 1.

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

(из ФГОС СПО)

- находить производные;

- вычислять неопределенные и определенные интегралы;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать простейшие дифференциальные уравнения;

- находить значения функций с помощью ряда Маклорена.

В результате освоения дисциплины студент должен знать/понимать:

(из ФГОС СПО)

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики;

- основные численные методы решения прикладных задач;

- основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

Организация самостоятельного изучения дисциплины

Тема 1. Математический анализ.

1. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Непрерывность функции в точке и на промежутке.
2. Точки разрыва первого и второго рода

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.В. Богомолов «Практические занятия  по математике».

Тема 2. Дифференциальное исчисление.

2. Производная функции.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Определение производной. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
2. Производные основных элементарных  функций. Правила дифференцирования.
3. Производные высших порядков.

3. Исследование функции с помощью производной.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции.
2. Промежутки вогнутости и выпуклости функции, точки перегиба.
3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.Т. Лисичкин «Математика».  

4. Дифференциал функции. Приближенные вычисление с помощью дифференциала.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
2. Дифференциал основных элементарных функций. Дифференциал сложной функции.
3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.В. Богомолов «Практические занятия  по математике».

Тема 3. Интегральное исчисление.

5. Неопределенный интеграл.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов.
2. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, метод замены переменной.

6. Определенный интеграл.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определённого интеграла.
2. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определённого интеграла. Вычисление площади плоских фигур.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.Т. Лисичкин «Математика».  

Тема 4. Дифференциальные уравнения.

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Порядок дифференциального уравнения.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

8. Однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Основные понятия.
2. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
3. Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.В. Богомолов «Практические занятия  по математике».

Тема 5. Ряды.

9. Числовые ряды.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Числовые ряды. Члены ряда, общий член ряда. Частичная сумма. Сходящийся и расходящийся ряд. Сумма ряда. Остаток ряда.
2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов.
4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка  остатка ряда.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.В. Богомолов «Практические занятия  по математике».

Тема 6. Теория вероятностей и математическая статистика.

10. Элементы комбинаторного анализа и теории вероятностей.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.
2. Основные понятия теории вероятностей. Частота и вероятность события. Простейшие свойства вероятностей.
3. Задачи математической статистики. 

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.В. Богомолов «Практические занятия  по математике».

Тема 7. Дискретная математика.

11. Дискретная математика и ее элементы.

Краткое содержание темы (основные дидактические единицы):

1. Множества и операции над ними.
2. Элементы математической логики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Интернет.

Перечень вопросов для промежуточной аттестации

1. Назовите и опишите основные понятия предела функции.
2. Назовите и опишите основные понятия производной функции
3. Назовите и опишите основные формулы дифференцирования
4. Назовите и опишите основные понятия неопределенного интеграла.
5. Назовите и опишите основные понятия определенного интеграла.
6. Назовите и опишите основные понятия обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
7. Назовите и опишите основные понятия числового ряда.
8. Назовите и опишите основные понятия степенного ряда.
9. Назовите и опишите основные понятия и методы дискретной математики
10. Назовите и опишите основные численные методы решения прикладных задач.
11. Назовите и опишите основные понятия теории вероятности.
12. Назовите и опишите основные понятия математической статистики.

Перечень практических заданий для промежуточной аттестации

1. Вычислите производную функции при заданном значении аргумента.    
2. Составьте уравнение касательной к кривой в точке.

3. Найдите скорость движения материальной точки в конце 3 секунды, если движение точки задано уравнением .
4. Найдите неопределенный интеграл способом подстановки.

5. Найдите неопределенный интеграл способом интегрирования по частям.

6. Вычислить определенный интеграл.

7. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

8. Решите ДУ первого порядка с разделенными переменными.

9. Решите ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

10.  Разложите функцию в ряд Маклорена.

11. Решите прикладную задачу.

Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 0,5 м и высотой 2 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

12. Решите прикладную задачу.

Вычислите работу, которую надо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара конической формы с вершиной, обращенной книзу. Резервуар наполнен доверху водой. Радиус основания конуса 1 м, высота конуса 2 м.

13. Решите прикладную задачу.

Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 20 м и высотой 5 м (уровень воды совпадает с верхним обрезом шлюза).

14. Решите прикладную задачу.

Вычислить силу давления воды на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание – 20 м, а высота 3 м.

15. Решите прикладную задачу.

Треугольная пластинка с основанием 0,2 м и высотой 0,4 м погружена вертикально в воду так, что вершина лежит на поверхности воды, а основание параллельно ей. Вычислить силу давления на пластинку.

16. Решите прикладную задачу.

Температура воздуха равна 200. Тело охлаждается за 40 мин от  800 до 300. Найти: а)какую температуру будет иметь тело через 30 мин после первоначального измерения?

17. Решите прикладную задачу.

Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. В какой момент времени скорость вращения диска окажется равной 2 рад/с, если при t=0 он вращается со скоростью 20 рад/с, а при t=8с - со скоростью 16 рад/с?

18. Решите прикладную задачу.

Температура воздуха равна 150. Тело охлаждается за 30 мин от  900 до 400. Найти: а) момент времени, когда температура воды в резервуаре станет равной  100С.

19. Решите прикладную задачу.

Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. В какой момент времени скорость вращения диска окажется равной 24 рад/с, если при t=0 он вращается со скоростью 120 рад/с, а при t=1с - со скоростью 80 рад/с?

20. Решите прикладную задачу.

Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна 7t3 м/с по истечении t секунд. Определить путь, который пройдет тело за 5 сек.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ

1. Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы

Общие положения

В соответствии с учебным планом студенты заочного обучения выполняют одну домашнюю контрольную работу по дисциплине Математика.

Вариант домашней контрольной работы соответствует личному номеру студента, указанному в зачётной книжке.

Приступать к выполнению контрольных работ рекомендуется после самостоятельного изучения всех тем курса на основе рабочей программы по дисциплине.

Каждое задание соответствует определённой теме, с содержанием которой можно ознакомиться в учебных изданиях (список приведён в данных методических указаниях).

Контрольная работа состоит из четырех задач.

Перед решением задач необходимо полностью написать условие задачи.

Решения задач должны содержать формулы, применяемые для расчёта.

Объём контрольной работы должен составлять не менее 4 страниц ученической тетради.

Контрольная работа должна быть выполнена аккуратно, разборчиво.

Сокращения слов, кроме общепринятых, не допускаются.

2. Теоретические задания для домашней контрольной работы

Теоретические вопросы для домашней контрольной работы по дисциплине Математика не предусмотрены.

3. Практические задания для домашней контрольной работы

Задание 1.

Вычислите  производную функции:

Задание 2.

Найдите пределы функций: 

Задание 3.

Найдите неопределенные интегралы:

Задание 4.

Вычислите определенный интеграл: 

4. Методические указания по выполнению практического задания

Содержат основные понятия, формулы, алгоритм выполнения задания

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

5. Требования к оформлению домашней контрольной работы

Домашняя контрольная работа может быть выполнена в тетради рукописно чернилами одного цвета (синими или чернилами), или на компьютере на листах А-4.

Поля: сверху-20 мм, снизу-20 мм, слева-20 мм, справа-15 мм.

Шрифт: 14 Times New Roman, полуторный интервал.

Работа должна иметь титульный лист, содержание (план) работы.

Все разделы в тексте озаглавлены, а их название внесено в содержание.

Страницы должны быть пронумерованы вверху по центру.

В конце работы должен быть помещён список использованной литературы, содержащий данные об авторах, названиях книг, места и года издания.

Работа подписывается студентом с указанием даты её выполнения.

6. Критерии оценки домашней контрольной работы

Контрольная работа должна быть выполнена в установленный срок.

Преподаватель даёт краткую рецензию на работу с указанием положительных и отрицательных сторон выполненной работы; ставит оценку сразу или даёт конкретные  указания для исправления ошибок и неточностей.

Если есть замечания и рекомендации рецензента, работу исправляют и дополняют соответствующими записями в той же тетради.

Исправленный вариант работы представляется на повторную проверку вместе с первоначальным вариантом и рецензией преподавателя.

На защите контрольной работы студент должен объяснить ход решения практического задания.

В случае возникновения трудностей при изучении учебного материала и выполнении  контрольной работы рекомендуется обратиться за консультацией к преподавателям.

7. Список использованной литературы

Основные источники:

1. Башмаков, М.И. Математика: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования /М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012 – 416 с.
2. Башмаков, М.И. Математика: учеб. для учреждений нач. и сред. проф. образования /М. И. Башмаков. – 6-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2012 – 256 с.
3. Богомолов, Н. В. Математика: учеб.для ссузов/ Н. В. Богмолов, П. И. Самойленко. – 6-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2009. -395, [5] с. : ил.

Дополнительные источники:

1. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике: учеб пособие для средних спец. Учеб.завед./ Н. В. Богомолов.-6е изд. Стер.-м.: Высш.шк. 2009-495 с.
2. Богомолов, Н. В. Сборник дидактических заданий по математике: учеб пособие для ссузов/Н. В. Богомолов, 4е изд, стереотип.-М. Дрофа, 2007 – 204 [4] с. : ил.