Рабочая программа 9 класс
рабочая программа по математике (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №59»

          ПРИНЯТА                                                                               УТВЕРЖДЕНА

         на заседании педсовета                                                          приказом от ____________ №  ___                                          

         протокол № __   от __________                                            Директор школы______    

         Председатель педсовета ______Т.В. Зорина                                                         И.А.Антоненко        

Рабочая программа

                              по _алгебре и геометрии

                              в __9 а,б,г,ж___классы

                                на 2016 - 2017 учебный год

                                                           Разработчик:

                                                          Игуменова Нина Васильевна,

                                                          учитель математики, 1

                                                          квалификационная категория

                                                  Курск – 2016

                                                Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике (9 класс — базовое изучение предмета) разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования по математике,  на основе примерной программы основного общего образования по математике  авторской программы линии  Г.В.Дорофеева (Авторы: Дорофеев Г.В. Суворова С.Б. Бунимович Е.А. Издание: 5-е изд.- М.: Просвещение, 2016г.) Нормативно-правовая основа рабочей  программы по математике.

Федеральный базисный учебный план для  основного общего образования отводит на изучение математики 5 часов в неделю.

Всего 170 часов.

Количество контрольных работ — 11

КТП ориентировано на использование учебника:

Г.В.Дорофеев. Математика. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений — М.: Просвещение, 2016.

Л.С.Атанасян. Геометрия.7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений — М.: Просвещение, 2011

Цели:

  - овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

 - формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

Ученик должен знать/понимать[1]:

• 1 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

2 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

•        3 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

4 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

5 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

6 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

7 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

8 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами: примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь:

1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

•  3 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  4. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот

6  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знанияи умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1 решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

2 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

3 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь:

1 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

2 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

3 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

4 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

5 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

6 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

7 изображать числа точками на координатной прямой;

8 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

9 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

10 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

11 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

12 описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

1 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

2 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

3 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

4 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

1 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

2 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

3 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

4 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

5 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

6 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

7 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций

по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

 8 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

9 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

10 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

1 описания реальных ситуаций на языке геометрии;

2 расчетов,   включающих  простейшие  тригонометрические формулы;

3 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

4 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

5 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ  ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ  И  ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

1 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать

логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

2 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

3 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

4 вычислять средние значения результатов измерений;

5  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

6 находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

1 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

2 распознавания логически некорректных рассуждений;

3 записи математических утверждений, доказательств;

4 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

5 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

6 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

7 сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

8 понимания статистических утверждений.

Тематическое планирование

Содержание программы обучения математике в 9 классе (170 часов):

АЛГЕБРА                                                                                                                          Алгебраические выражения                                                                                                       Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Числовые функции

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты  вершины  параболы,  ось  симметрии.  Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты

Декартовы координаты Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ  ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ  И  ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Статистические данные

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

ГЕОМЕТРИЯ

Треугольник

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса.

Синус, косинус, тангенс, котангенс Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг

Центр, радиус, диаметр Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин

Понятие о площади плоских фигур Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.. Площадь круга и площадь сектора

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Обеспечение рабочей программы

1. Дорофеев  Г.В. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2005
2. Атанасян Л.С. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений.-11-е изд.- М.: Просвещение, 2011
3. Дидактические материалы по геометрии. 9 класс./ Составитель Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2000
4. Дидактические материалы. Алгебра. 9 класс./ Составитель
5. Алгебра: контрольные работы, 7 - 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2008.
6. Контрольные и проверочные работы. Геометрия 7-9 кл./ Составитель Звавич Л.И. - М.: Дрофа, 2001
7. Тесты. Геометрия. 7 – 9 классы./ Составитель Алтынов П.И. – М.: Дрофа, 1997
8. Атанасян Л.Г. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь. – М.: Просвещение, 2001  
9. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. - М.: Просвещение, 2009
10. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования по математике
11. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
12. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.
13. Атанасян Л.С. Изучение геометрии. 7 – 9 классы. Методические рекомендации к учебнику. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001
14. Кузнецова Л.В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2007
15. Таблицы по математике.
16. Учебно-практическое оборудование (комплект инструментов классных, комплект стереометрических тел)
17. Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике: учебно-методическое пособие / авт.-сост.    В.И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2009. – 156 с.
18. Итоговая аттестация по математике в 9 классе: новая форма/ авт-сост В.И.Маркова.- Киров: КИПК и ПРО, 2008.-98с.
19. ГИА 2009 Математика: Сб.заданий: 9класс М.И. Кочагин, В.В. Кочагина – М: Эксмо,2008
20. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия ,2004
21. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9классах» -М.: Просвещение,1999.
22. Математика. Энциклопедия для детей. Т 11
23. С.М. Саврвсов, Г.А. Ястребинецкий. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. - М. 1987.
24. М.Ю Шуба Занимательные задания в обучении математике. М. 1997г.
25. Генденштейн Л.Э. Наглядный справочник по геометрии. 7 – 9 классы.М.:Издат-Школа, 1997
26. Глейзер Г.И. Пособие для учителей. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982

Оглавление:

ГЛАВА 1. Неравенства

1.1. Действительные числа                                                                                                     4

1.2. Общие свойства неравенств                                                                                           16

1.3. Решение линейных неравенств                                                                                      25

1.4. Решение систем линейных неравенств                                                                         33

1.5. Доказательство неравенств                                                                                            40

1.6. Что означают слова «с точностью до...»                                                                       48

1.7. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби

(Для тех, кому интересно)                                                                                                      52

1.8. Еще о средних {Для тех, кому интересно)                                                                    57

Дополнительные задания к главе 1                                                                                         60

Вопросы для повторения к главе 1                                                                                        63

Задания для самопроверки к главе 1                                                                                     64

Тест к главе 1                                                                                                                            65

ГЛАВА 2. Квадратичная функция

2.1. Какую функцию называют квадратичной                                                                      68

2.2. График и свойства функции у = ах²                                                                                77

2.3. Сдвиг графика функции у = ах² вдоль осей координат                                                   86

2.4. График функции у = ах ² + Ьх + с                                                                                    100

2.5. Квадратные неравенства                                                                                                   108

2.6. Применение свойств квадратичной функции при решении задач (Для тех, кому интересно)                                                                                                                                   115

2.7. Графики уравнений, содержащих модули (Для тех, кому интересно)                         117

Дополнительные задания к главе 2                                                                                          120

Вопросы для повторения к главе 2                                                                                           122

Задания для самопроверки к главе 2                                                                                        123

Тест к главе 2                                                                                                                             125

ГЛАВА 3. Уравнения и системы уравнений

3.1. Рациональные выражения                                                                                        128

3.2. Целые уравнения                                                                                                                140

3.3. Дробные уравнения                                                                                                         146

3.4. Решение задач                                                                                                                 153

3.5. Системы уравнений с двумя переменными                                                               158

3.6. Решение задач                                                                                                                170

3.7. Графическое исследование уравнений                                                                         173

3.8. Уравнения с параметром (Для тех, кому интересно)                                                   178

3.9. График дробно-линейной функции (Для тех, кому интересно)                                  183

Дополнительные задания к главе 3                                                                                    189

Вопросы для повторения к главе 3 197

Задания для самопроверки к главе. 3 198

Тест к главе 3 199

ГЛАВА 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1. Числовые последовательности 201

4.2. Арифметическая прогрессия 210

4.3. Сумма первых п членов арифметической прогрессии 219

4.4. Геометрическая прогрессия 225

4.5. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 235

4.6. Простые и сложные проценты 241

4.7. Сумма квадратов первых п натуральных чисел (Для тех, кому интересно) 247

4.8. Треугольник Паскаля (Для тех, кому интересно) 249

Дополнительные задания к главе 4 254

Вопросы для повторения к главе 4 258

Задания для самопроверки к главе 4 258

Тест к главе. 4 260

ГЛАВА 5. Статистика и вероятность

5.1. Выборочные исследования 262

5.2. Интервальный ряд. Гистограмма 270

5.3. Характеристики разброса 275

5.4. Статистическое оценивание и прогноз 280

5.5. Вероятность и комбинаторика (Для тех, кому интересно) 283

5.6. Решение систем уравнений второй степени (Для тех, кому интересно) 286

Дополнительные задания к главе 5 289

Вопросы для повторения к главе 5 293

Задания для самопроверки к главе 5 239

Тест к главе 5 293