Пропедевтика обучения решения задач на сложные проценты
методическая разработка по математике на тему

Слайд 1

Пропедевтика обучения решения задач на сложные проценты в рамках уроков математики и информатики Большевяземская гимназия Учитель математики и информатики Чернова Анна Петровна

Слайд 2

Типы экономических задач «Дифференцированные платежи (погашение долга + r %)» Досрочное погашение долга» «Расчет прибыли» « Степени и решения в целых числах» «Равные платежи » «Использование прогрессии » «И другие…»

Слайд 3

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ — ЭФФЕКТ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЙСЯ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ, КОГДА ПРОЦЕНТЫ ПРИБЫЛИ В КОНЦЕ КАЖДОГО ПЕРИОДА ПРИБАВЛЯЮТСЯ К ОСНОВНОЙ СУММЕ И ПОЛУЧЕННАЯ ВЕЛИЧИНА В ДАЛЬНЕЙШЕМ СТАНОВИТСЯ ИСХОДНОЙ ДЛЯ НАЧИСЛЕНИЯ НОВЫХ ПРОЦЕНТОВ.

Слайд 4

Формула вычисления сложных процентов В=А(1±р/100) n где B - будущая стоимость; A - текущая стоимость; P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...); N - количество расчетных периодов. m= 1±Р/100 – повышающий (понижающий) коэффициент B = 30000(1 + 10% ) 3 = 30000 · 1.1 3 = 39930 100% Пример Найти прибыль от 30000 рублей, положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу. Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов: прибыль равна 39930 - 30000 = 9930 Ответ: прибыль 9930 рублей.

Слайд 5

Три типа простейших задач на проценты Нахождение процента от числа: В=А*Р/100; Нахождение числа по его проценту: А=В:Р/100 ; Нахождение процентного отношения двух чисел Р=(В/А)*100.

Слайд 6

Задача №1 Стоимость билета на спектакль – 700 рублей, детям предоставляется скидка 25 %. С колько рублей будет стоить детский билет? Запись решения 1 способ 1) 700*25%= 700*0,25=175 (руб.) 2) 700-175=525 (руб .) 2 способ 700-700*0,25 = 700(1-0,25) = 700*0,75 = 525 (руб.), где понижающий коэффициент m =1-0,25

Слайд 7

Задача №2 Цену товара снизили на 20%, затем новую цену повысили на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение ее на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? Решение: Пусть х – первоначальная стоимость товара 1) х - 0,2х = х(1 - 0,2) = 0,8х (руб.) – цена после первого снижения 2) 0,8х + 0,15*0,8х = 0,8х(1 + 0,15) = 0,92х (руб.) - цена после повышения 3) 0,92х - 0,1*0,68х = 0,92х(1 - 0,1) = 0,828х (руб.) - цена после второго снижения 4) х - 0,828х = х(1 - 0,828) = 0,172х (руб.) – всего снизилась цена 5) 0,172*100% = 17,2% Ответ: на 17,2%

Слайд 8

Решения задач на сложные проценты (информатика 9 класс) Тема1. Моделирование и формализация : создание математических моделей. Создать модель решения экономической задачи: рассчитать ежегодный платеж, если кредит выплачен через 1 год, 2 года, 3 года , 4 года, через n -лет. S – кредит х – платеж а% m=1+0,01a Построенные модели: кредит выплачен за 1 год : х= Sm за 2 года : х= (Sm 2 (m-1 ))/(m 2 -1 ) за 3 года : х= (Sm 3 (m-1 ))/(m 3 -1 ) за 4 года : х= (Sm 4 (m-1 ))/(m 4 -1) Вывод: кредит выплачен за n - лет Х= ( Sm n (m-1 ))/(m n -1)

Слайд 9

Тема2 . Электронные таблицы : РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ Задача. Максим хочет взять в кредит 1,5 млн. рублей . Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка – 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тыс. рублей? S=1500000 , а=10%, х=350000 m =1+0 , 0 1 *a =1,1 – повышающий коэффициент

Слайд 11

Спасибо за внимание! Удачи!!!