Рабочая программа по математике 7-9 класс
рабочая программа по математике (7, 8, 9 класс) на тему

Муниципальное образование Кандалакшского района Мурманской области

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение,

средняя общеобразовательная школа № 13 н. п. Белое Море, Мурманская область

Рабочая  программа

  по математике

7-9 классы

Программу разработала Кайибханова А.С..

Программа рассмотрена на заседании МО учителей-предметников

Протокол № ____ от «____»__________________2016г.

Руководитель МО Давыдова Г.Е.______________

н.п. Белое Море

2016/2017 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 7-9 классов (базовый уровень) составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по физике 2004 г. В соответствии с Базисным учебным планом и Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования в основной школе предмет «Математика» представлен в качестве единого курса. Отличительная особенность рабочей программы: в связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «математика», в программе предусмотрено блочное изучение этих предметов. Каждый блок закрывается контрольной работой. Данное поурочное планирование предполагает изучение математики по 6 учебных часов в неделю в 7,8,9 классах соответственно (204 часа в год).

На основании «Гигиенических требований к условиям обучения школьников в различных видах современных образовательных учреждений в условиях «Кольского Заполярья» и в связи с введением дополнительных каникул в районах Крайнего Севера, рабочая программа рассчитана на 34 недели.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•        воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты  и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Количество часов по данной программе и количество часов по примерной программе имеют расхождения, в связи с тем, что обучение математике проводится в количестве 6 часов в неделю, 204 часа за год обучения.

СОДЕРЖАНИЕ (5-9 класс).

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа^[1]. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей, действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функция, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения е окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей. Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние арифметические и геометрические результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Содержание курса математики 7 класса

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Комментарии.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений         выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥  и  ≤ дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах =bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Материал темы является базовым для изучения всего курса, поэтому он должен быть хорошо проработан.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения тождества, тождественно равных выражений;
• определения корня уравнения, линейного уравнения;
• определения среднего арифметического, моды, медианы, размаха;

уметь:

• находить значения числовых и буквенных выражений;
• выполнять тождественные преобразования;
• находить корни линейного уравнения;
• использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Основные свойства простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы.

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.

Основная цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

Комментарии.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных  из  курса  математики   1—6  классов  геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия  равенства  геометрических  фигур  на  основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

знать:

• определение простейших геометрических фигур: прямая, точка, отрезок, луч, угол;
• понятие равенства геометрических фигур;
• определения смежных и вертикальных углов, их свойств;
• определение перпендикулярных прямых;

уметь:

• выполнять построения простейших геометрических фигур;

• измерять и сравнивать отрезки и углы;
• строить перпендикулярные прямые;
• строитьсмежные и вертикальные углы;
• находить градусные меры углов.

Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Комментарии.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y = kx +b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения функции и области определения функции, линейной функции;
• определение графика функции;
• определение прямой пропорциональности;

уметь:

• находить по формуле значение функции по известному значению аргумента;
• выполнять ту же задачу по графику
•  решать по графику обратную задачу;
• строить и читать графики линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности;

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель — изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Комментарии.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных Рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие теоремы;

• определения треугольника, равнобедренного треугольника
• определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
• формулировки первого, второго и третьего признаков треугольника;

уметь:

• доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;  
• решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Комментарии.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств ат • ап = ат+п, ат : а п  = ат-п, где т > п, (ат)п = атп, (аb)п = а пb пучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2и у = х3используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение  с натуральным показателем;
• свойства степени с одинаковыми основаниями  и натуральным показателем;
• определение степени с нулевым показателем;
• определение одночлена;
• определения функций у = х2 и  у = х3

уметь:

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
• находить строить графики показательных и логарифмических функций;
• приводить одночлены к стандартному виду;
• выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень;
• уметь строить и читать графики функций у = х2и у = х3;
• уметь решать графически уравнения.

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Комментарии.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение многочлена;
• понятия стандартного вида многочлена, степени многочлена.
• алгоритмы действий с многочленами;

уметь:

• представлять многочлен в стандартном виде;
•  выполнять сложение, вычитание и  умножение многочленов;
•  раскладывать многочлены на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки;
• использовать рассматриваемые преобразования при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений;
• выполнять доказательство тождеств.

Сумма углов треугольника

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Основная цель — дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.

Комментарии.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие параллельных прямых;
• аксиому параллельных прямых;
• свойства параллельных прямых
• признаки равенства прямоугольных треугольников;
• теорему о сумме углов треугольника.

уметь:

• применять признаки параллельности двух прямых при решении задач;
• применять аксиому  параллельных прямых при решении задач;
• применять теорему о сумме углов треугольника.

Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ±b)2= а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + 3ab2 ±b3, (а ± b) (а2 ± аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Комментарии.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а +b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± Загb + Заb2±b3, а3 ± b3 = (а ±b) (а2±  аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• формулы (а ±b)2= а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + 3ab2 ±b3, (а ± b) (а2 ± аb + b2) = а3 ± b3;
• определение целого выражения;

уметь:

• применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;
• применять  различные приемы разложения многочленов на множители;
•  использовать преобразование целых выражений;

Геометрические построения

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности;

Комментарии.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• теорему о сумме углов треугольника;
• определения остроугольного, прямоугольного, тупоугольного        треугольника;
• теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника ;
• свойства прямоугольных треугольников;
• признаки прямоугольных треугольников;
• понятия  расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми;

уметь:

• применять теорему о сумме углов треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника при решении задач;
• строить треугольник по трем элементам;

• доказывать равенство прямоугольных треугольников используя признаки прямоугольных треугольников;
• находить расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми;

Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Комментарии.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b≠ 0, при различных значениях а ,b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов Решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения линейных уравнений с двумя переменными и решения линейных уравнений с двумя переменными;
• определение графика уравнения с двумя  переменными;
• понятие системы линейных уравнений с двумя  переменными;

уметь:

• решать  линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;
• строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b≠ 0, при различных значениях а ,b, с.;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения
• применять системы уравнений при решении текстовых задач.

Заключительное повторение курса математики 7 класса

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений. Начальные геометрические сведения. Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель  -  систематизировать и обобщить знания учащихся полученные в 7 классе.

Тематическое планирование

7  класс

 (6 часов в неделю, всего 204 часа)

Содержание курса математики 8 класса

Повторение курса математики 7 класса

Тождества и тождественные преобразования. Линейные уравнения. Уравнения с модулями. Степень. Функции. Статистика. Системы линейных уравнений. Задачи на составление уравнений. Повторение курса геометрии 7 класса.

Основная цель –  систематизировать и обобщить знания учащихся полученные в 7 классе.

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные   преобразования   рациональных   выражений. Функция у =  и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Комментарии.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие рационального выражения;
• определение тождества;
• основное свойство дроби;
• правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и разными знаменателями;
• правила умножения деления дробей и возведение дроби в степень;
• определения тождества, тождественно равных выражений;
• определения корня уравнения, линейного уравнения;
• понятие среднего гармонического ряда положительных чисел;
• определение и свойства графика функции у = ;

уметь:

• выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
• возводить дроби в степень;
• находить среднее гармоническое ряда положительных чисел;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить график  и определять расположение графика  функции у = при  k< 0 и  k> 0

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Комментарии.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
•  свойства и признаки, четырехугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата;
• понятие осевой и центральной симметрии;

уметь:

• применять свойства и признаки, четырехугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата к решению задач;

• строить фигуры, обладающие осевой или центральной симметрией.

Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = √х, ее свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Комментарии.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество √а2 = │а │, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у =√х, ее свойства и график. При изучении функции у =√х показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие об иррациональных числах;
• общие сведения о действительных числах;
• определения квадратного корня и арифметического квадратного корня;
• свойства квадратных корней;
• понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня;
• определение и свойства графика функции у =√х и ее взаимосвязь с функцией  у = х2, где х ≥ 0;

уметь:

• находить квадратные корни;
• освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , ;
• преобразовывать выражения, содержащие корни;
• извлекать квадратный корень с помощью калькулятора;

• строить график  функции у =√х и определять его область определения.

Теорема Пифагора

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• теорему Пифагора;
•  теорему, обратной теореме Пифагора;
• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 , 600

уметь:

• доказывать теорему Пифагора и обратную ей;
• решать задачи на применение теоремы Пифагора и обратной ей.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Комментарии.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
• формулы корней квадратного уравнения;
• формулы  Виета, выражающие связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами;
• способы  решения дробных рациональных уравнений;

уметь:

• решать неполные квадратные уравнения различного вида.
• решать уравнения  вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формул корней;
• решать квадратные уравнения с применением формул Виета;
• решать дробные рациональные уравнения;
• решать задачи с помощью рациональных уравнений.

Декартовы координаты на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение декартовых координат;
• формулу для нахождения координат середины отрезка;
• формулу для нахождения расстояния между двумя точками;
• утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

уметь:

• находить координаты середины отрезка
• находить расстояние между двумя точками.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Комментарии.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах остановившись специально на случае, когдаа < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение числового неравенства;
• свойства числовых неравенств;
• теоремы о сложении и умножении числовых неравенств;
• определения абсолютной и относительной погрешности;
• определение линейного неравенства с одной переменной и системы неравенств с одной переменной;
• понятие о числовых промежутках, их названия и обозначения.

уметь:

• решать простейшие неравенства вида ах>b, ах ;
• применять  неравенства  для оценки значений выражений;
• уметь проводить доказательство неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• изображать на координатной прямой числовые промежутки различного вида, называть и обозначать их.

Движение

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель — познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия — симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие движения и его свойства;
• понятия осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот и наложение;
• связь понятий наложения и движения;

уметь:

• строить образы  точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте;
•  применять движения при решении геометрических задач.

Векторы

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель — познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения вектор, равенства векторов;
• законы сложения векторов;
• понятия сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, разложения вектора по двум неколлинеарным векторам;

уметь:

• выполнять действия над векторами как направленными отрезками;

использовать векторы при решении геометрических задач.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Комментарии.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение степени с целым показателем;
• свойства степени с целым показателем;
• понятие стандартного вида числа;
• о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации;

уметь:

• применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях ;применять  неравенства  для оценки значений выражений;
•  записывать числа в стандартном виде;
• представлять статистические данных в виде таблиц частот и относительных частот;
• представлять  статистические данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм ,  полигонов  и гистограмм.

Заключительное повторение курса математики 8 класса

Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики. Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.

Основная цель –  систематизировать и обобщить знания учащихся полученные в 8 классе

Тематическое планирование. 8 класс

 (6 часов в неделю, всего 204 часа, 34 недели)

Содержание курса математики 9 класса

Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Комментарии.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции  у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хnпри четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида3√-27, 4√81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения функции, аргумента, области определения и области значения функции, графика функции;
• определение квадратичной функции и ее график;
•  понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства;
• свойства квадратичной функции;
• свойствами степенной функции у = хnпри четном и нечетном натуральном показателе п ;
• определения  квадратного трехчлена, корней квадратного трехчлена;
• определение арифметического корня n-й степени числа;

уметь:

• выделять  квадрат двучлена из квадратного трехчлена;
• раскладывать квадратный трехчлен на множители;
• строить график функции у = ах2 + bх + с;
• указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы;
• находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;
• находить значения арифметического корня n-й степени числа
• находить кореньn-й степени с помощью калькулятора.

Подобие фигур

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Комментарии.

Определение подобных треугольников дается на основе преобразования подобия.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью преобразования подобия.

На основе признаков подобия доказывается теорема о свойстве высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла, о свойстве биссектрисы угла, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определение пропорциональных отрезков;
• определения подобных треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

уметь:

• применять подобие к доказательству теорем и решению задач;
• доказывать теоремы о признаках подобия;

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0.

Комментарии.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + + с >0  илиах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• определения целого уравнения и его степени, дробного рационального уравнения;
• определение неравенства второй степени с одной переменной;

уметь:

• решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной:
• решать уравнения третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
• решать неравенства вида ах2 + bх + + с >0 или            ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0;
• решать несложные рациональные неравенства методом интервалов.

Решение треугольников

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

Комментарии.

Доказываются теоремы синусов и косинусов. Этот аппарат применяется к решению треугольников. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• теоремы синусов и косинусов;
• формулу площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними);

уметь:

• решать треугольники;
• применять  тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Комментарии.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три,     четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятия уравнения  с двумя переменными и системы уравнений второй степени;
• понятия  неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;

уметь:

• решать целые и дробные рациональные уравнения с двумя переменными:
• решать задачи с помощью систем уравнений второй степени;
• графически решать системы уравнений;
• решать неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными.

Многоугольники  

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного  многоугольника.  Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Основная цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

Комментарии.

Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырехугольниках; теорема о сумме углов многоугольника – обобщение теоремы о сумме углов треугольника, равносторонний треугольник и квадрат - частные случаи правильных многоугольников. Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них треугольников, решение задач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• теорему о сумме углов n-угольника;
• определение правильного многоугольника;
• формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников;
• формулу длины окружности;
• определение радианной меры угла;

уметь:

• применять теорему о сумме углов многоугольника при решении задач;
• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
• находить длину окружности;
• находить радиусы вписанных и описанных окружностей около правильных многоугольников.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы  n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Комментарии.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятие последовательности;
• определения  арифметической  и геометрической  прогрессии;
• формулы  n-го члена и суммы первых пчленов прогрессий;
• понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

уметь:

• использовать индексное обозначение ;
• работать с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий;

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площади круга и его частей.

Основная цель — сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

Комментарии.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

В теме доказывается справедливость формулы вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать.

Особое внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения задач.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, квадрата и трапеции, круга и частей круга;
• теорему об отношении площадей подобных фигур;
• Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

уметь:

• применять формулы площадей  прямоугольника, параллелограмма, треугольника, квадрата, трапеции и  круга при решении задач;

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Комментарии.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• комбинаторное правило умножения;
• понятия перестановки, размещения, сочетания;
• понятия относительной частоты и вероятности случайного события;

уметь:

• решать  задачи, в которых требуется составить те или  иные комбинации элементов и подсчитать их число;

• применять  комбинаторное правило умножения;

• определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче;
• находить относительную частоту  и вероятность случайного события.

Элементы стереометрии

  Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Комментарии.

В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем.

Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

• понятия стереометрии  телах и поверхностях в пространстве;

уметь:

• строить многогранники и развертки   поверхностей;
• вычислять площади поверхностей и объемов тел.

Заключительное повторение курса математики за 9 класс

Квадратичная функция. Уравнения и неравенства с одной переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Задачи на составление уравнений. Функции и графики. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Векторы. Движения.  Метод координат. Скалярное произведение векторов. Длина окружности и площадь круга. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель –  систематизировать и обобщить знания учащихся полученные в 9 классе.

Тематическое планирование.

9 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часа, 34 недели)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ   ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
• выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
• представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
• находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Литература для учителя

1. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс /учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Просвещение, 2007.
2. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 8 класс /учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Просвещение, 2007.
3. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 9класс /учебник для общеобразовательных учреждений  /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Просвещение, 2007.
4. Погорелов, А.В. Геометрия 7-9 класс / А.В. Погорелов – М.: Просвещение, 2007. –
5. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класс /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
6. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
7. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
8. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. /Б.Г. Зив. – М.: Просвещение, 2010.–
9. Погорелов, А.В. Изучение геометрии в 7-,9 классах: Методические рекомендации к учеб. / А.В. Погорелов – М.: Просвещение, 2007. –
10. Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ.7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – с.129– С.19-42.
11. Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА.7-9 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – с.256– С. 22-60.

Литература для учащихся

1. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс /учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Прсвещение, 2010. –
2. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 8 класс /учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Прсвещение, 2010. –
3. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 9класс /учебник для общеобразовательных учреждений  /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.– М.: Прсвещение, 2010. –
4. Погорелов, А.В. Геометрия 7-9 класс / А.В. Погорелов – М.: Просвещение, 2007. –
5. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
6. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
7. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Звавич, Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б – М.: Просвещение, 2009.–
8. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. /Б.Г. Зив. – М.: Просвещение, 2010.

11) Контрольные измерительные материалы для итоговой аттестации в новой форме. http://www.fipi.ru