Рабочая программа по математике 5 класс под редакцией академика РАН В.В.Козлова и академика РАО А.А.Никитина.
рабочая программа по математике (5 класс) по теме
Математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере является одним из видов искусства. Математика имеет свои законы развития и может применяться в различных сферах человеческой деятельности.
Природные различия в склонностях и способностях, профессиональная ориентация приводят к тому, что не всем учащимся математика нужна в одинаковом объеме. Именно поэтому целесообразно проводить обучение математике по нескольким уровням требований к знаниям и умениям. Авторы УМК «Математика» для 5 класса предлагают три уровня обучения по математике.
Данная программа рассчитана на первый базовый уровень. Рабочая программа предусматривает обучение математике в 5 классе 6 часов в неделю (согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение курса математики отводится 5 ч в неделю плюс 1 час из части, формируемой участниками образовательного процесса), итого 210 часов. Рабочая программа полностью отражает основные идеи и предметные темы ФГОС основного общего образования.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Рабочая программа по математике 5 класс В.В. Козлова 6 часов в неделю, всего 210 часов | 379.5 КБ |
| rabochaya_programma_5_klass_17.10.doc | 187.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тематическое планирование 5 класс (В.В.Козлов «Математика 5»)
№ п/п | раздел | Тема урока | Кол-во часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки обучающихся |
1-3 | Глава 1. Геометрические фигуры 14ч | Повторение курса математики начальной школы | 3 | Действия с натуральными числами, порядок их выполнения, начальные сведения о геометрии | Уметь: – выполнять арифметические действия с натуральными числами; – изображать отрезок, треугольник, прямоугольник с помощью линейки; – вычислять периметр треугольника и прямоугольника, площадь прямоугольника, используя формулы |
4 | Входная контрольная работа | 1 | |||
5-7 | Фигуры на плоскости | 3 | Плоскость, геометрическая фигура, отрезок, концы отрезка, внутренние точки отрезка. Угол, вершина угла, сторона угла, треугольник, вершина треугольника, сторона треугольника Плоские фигуры, ромб, прямоугольник, квадрат, многоугольник | Распознавать на рисунках и чертежах отрезки, определять концы отрезка и его внутренние точки. Изображать отрезки от руки и с помощью чертежных инструментов Распознавать на рисунках и чертежах углы, определять его стороны, вершину. Распознавать на рисунках и чертежах треугольники, определять его вершины, стороны. Изображать фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, проволоку, бумагу Распознавать на рисунках, чертежах плоские фигуры, определять их вершины, стороны, углы. Исследовать и описывать свойства плоских геометрических фигур. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, проволоку и бумагу | |
8-10 | Многоугольники | 3 | Сторона треугольника, вершина треугольника, сторона прямоугольника, вершина прямоугольника, диагональ прямоугольника Наглядные свойства четырехугольников, пятиугольников Сходственные стороны, прямой угол, клетчатая бумага, узлы клетки | Распознавать на рисунках, чертежах и в окружающем мире треугольники и прямоугольники, определять их вершины, стороны, углы, диагональ прямоугольника. Исследовать и описывать свойства фигур. Изображать фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов Распознавать на рисунках, чертежах четырехугольники и пятиугольники, определять их вершины, стороны, углы. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов Распознавать на рисунках и чертежах прямой угол, определять стороны угла и его вершину. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать прямой угол от руки и с помощью чертежных инструментов. Изображать прямой угол на клетчатой бумаге | |
11-14 | Равенство фигур | 4 | Равные фигуры, равенство фигур, свойства равенства фигур | Распознавать на рисунках и чертежах равные фигуры, определять равенство фигур. Изображать фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов. Изображать равные фигуры | |
15-16 | Глава 2. Об измерении величин 6 ч | Сравнение величин, измерительные устройства и шкалы | 2 | Измеряемые вели чины, единица измерения, эталон, числовое значение измеряемой величины, единицы измерения длины, единицы измерения времени | Выражать одни единицы измерения величины и других единицах. Выполнять вычисления с натуральными числами. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию |
17 | Какие бывают числа. Сравнение и оценка. Числа | 1 | Шкала прибора, измерительные приборы, натуральные числа, примеры дробных чисел | Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и дробных чисел. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию | |
18 | Значения с избытком и с недостатком | 1 | Приближенное значение, значение с недостатком, значение с избытком | Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Определять для заданного числа приближенные значения по избытку и по недостатку | |
19-20 | Таблицы и формулы | 2 | Переменная величина, таблица, кратные приставки, числовые выражения, значение числового выражения | Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять и извлекать информацию из таблиц. Выполнить вычисления по табличным данным | |
21 | Глава 3. Натуральные числа 13ч | Десятичная запись натуральных чисел | 1 | Десятичная запись, однозначное число, двузначное число, трехзначное число | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа |
22 | Разрядные единицы | 1 | Разрядные единицы класса единиц, разрядные единицы класса десятков, разрядные единицы класса тысяч, число нуль | Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Выполнять вычисления с натуральными числами | |
23 | 1 | Миллион, разрядные единицы класса миллионов, миллиард, разрядные единицы класса миллиардов | Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Записывать натуральные числа в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц. Выполнять вычисления с натуральными числами | ||
24 | Степени числа десять | 1 | Показатель степени, запись десятичных разрядных единиц, нулевая степень числа десять | Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Выполнять вычисления с натуральными числами. Вычислять значения степеней | |
25 | Общее понятие степени числа | 1 | Степень числа, основание и показатель степени | Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Записывать натуральные числа в виде степеней. Вычислить значения степеней | |
26 | Квадрат и куб числа | 1 | Вторая степень числа, третья степень, квадрат и куб числа | Записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Вычислять значения степеней. Выполнять вычисления с натуральными числами | |
27-28 | Глава 3. Натуральные числа 13ч | Cистемы счисления | 2 | Десятичная система счисления | Записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами |
29-31 | Сравнение натуральных чисел. Самостоятельная работа № 3 «Сравнение натуральных чисел» | 3 | Сравнение чисел, правила сравнения, отношение «больше» и «меньше» | Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Находить наибольшее и наименьшее значение | |
32 | Приближенное значение | 1 | Приближенное равенство, приближение, приближения с избытком и с недостатком | Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Выполнять вычисления с натуральными числами. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Округлять натуральные числа | |
33 | Десятичные приближения для натуральных чисел | 1 | Десятичные приближения, порядок величины | Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Выполнять вычисления с натуральными числами. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, проверять ответ на соответствие условию | |
34 | Контрольная работа № 1 «Натуральные числа» | 1 | Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Выполнять вычисления с натуральными числами. Записывать натуральные числа в виде степеней. Вычислять значения степеней. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Находить наибольшее и наименьшее значение. Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный результат, проверять ответ на соответствие условию | ||
35 | Глава 4. Отрезок, ломаная 10ч | Анализ контрольной работы. Отрезок. Равенство отрезков | 1 | Отрезок, равенство отрезков, свойство равенства отрезков | Распознавать на чертежах и рисунках отрезки, определять концы отрезка. Изображать отрезки от руки, с помощью чертежных инструментов. Изображать равные отрезки |
36 | Взаимное расположение двух отрезков | 1 | Пересекающиеся отрезки, непересекающиеся отрезки | Распознавать и описывать на чертежах и рисунках взаимное расположение отрезков. Изображать отрезки от руки, с помощью чертежных инструментов | |
37 | Измерение отрезков | 1 | Линейка, шаг сетки, длина отрезка | Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Решать задачи на нахождение длин отрезков | |
38 | Расстояние между точками | 1 | Свойство длины отрезка, расстояние между точками, длины равных отрезков | Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Изображать равные отрезки | |
39 | Основные свойства длины | 1 | Длина отрезка, основные свойства длины | Изображать отрезки с использованием чертежных инструментов, изображать отрезки на клетчатой бумаге. Строить отрезки заданной длины | |
40-42 | Треугольник. Неравенство треугольника | 3 | Треугольник, вершины треугольника, стороны треугольника, треугольная область, неравенство треугольника | Распознавать на чертежах и рисунках треугольники, определять его вершины и стороны. Описывать свойства треугольника. Решать задачи на нахождение длин отрезков | |
43 | Ломаная. Длина ломаной | 1 | Ломаная, звенья ломаной, вершины ломаной, концы ломаной, простая ломаная | Распознавать на чертежах и рисунках ломаные, определять вершину, звенья, концы ломаной. Изображать отрезки, их конфигурации, в том числе ломаные, от руки, с помощью чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин. | |
44 | Периметр многоугольника. Самостоятельная работа № 4 «Отрезок. Ломанная» | 1 | Периметр, многоугольник, сумма всех сторон, длина ломаной | Решать задачи на нахождение периметра многоугольников. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Измерять с помощью инструментов длины отрезков. Выполнять вычисления с натуральными числами | |
45-46 | Глава 5. Сложение и вычитание натуральных чисел 13ч | Сложение натуральных чисел. Сложение двузначных чисел | 2 | Сложение однозначных чисел, сложение разрядных единиц, сложение «столбиком». Сложение однозначного и двузначного чисел, сложение двузначных чисел | Выполнять вычисления с натуральными числами. Выполнять сложение натуральных чисел. |
47-48 | Алгоритм сложения | 2 | Алгоритм сложения «столбиком», способы сложения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Выполнять сложение натуральных чисел, используя алгоритм сложения «столбиком» | |
49 | Законы сложения Самостоятельная работа №5 «Сложение натуральных чисел» | 1 | Переместительный закон сложения, сочетательный закон сложения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить сумму натуральных чисел, используя свойства арифметических действий | |
50 | Понятие суммы | 1 | Сумма натуральных чисел, таблица сложения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить сумму натуральных чисел. Использовать таблицу сложения | |
51-52 | Вычитание натуральных чисел | 2 | Разность натуральных чисел, уменьшаемое, вычитаемое, вычитание, число нуль | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить разность натуральных чисел. Определять уменьшаемое и вычитаемое | |
53 | Общее определение разности | 1 | Разность чисел, уравнение, уменьшаемое, вычитаемое вычитание | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить разность натуральных чисел. Определять уменьшаемое и вычитаемое. Решать простейшие уравнения на основе арифметических действий | |
54 | Алгоритм разности | 1 | Первоначальные свойства разности, алгоритм вычитания, вычитание «столбиком» | Описывать свойства натурального ряда. Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить разность натуральных чисел, используя алгоритм вычитания «столбиком» | |
55 | Свойства разности | 1 | Основное свойство разности, вычитаемое, уменьшаемое, разность | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить разность натуральных чисел, используя свойства арифметических действий. Составлять буквенное выражение по условию задачи | |
56 | Нахождение разности натуральных чисел | 1 | Разность, вычитание, вычитаемое, уменьшаемое, сумма, слагаемые | Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить сумму и разность натуральных чисел, используя алгоритм вычитания и свойства арифметических действий. Вычислять числовое значение буквенного выражения | |
57 | Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» | 1 | Выполнять вычисления с натуральными числами. Использовать таблицу сложения. Определять уменьшаемое и вычитаемое. Решать простейшие уравнения на основе арифметических действий. Находить сумму и разность натуральных чисел, используя алгоритм вычитания «столбиком». Составлять буквенное выражение и вычислять числовое значение буквенного выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный результат, проверять ответ на соответствие условию | ||
58 | Глава 6. Луч, прямая 7ч | Анализ контрольной работы. Луч. Способы задания лучей | 1 | Луч, начало луча, способы | Распознавать на чертежах и рисунках лучи, определять начало луча. Задавать луч различными способами. Изображать лучи от руки и с использованием чертежных инструментов |
59 | Свойство лучей | 1 | Неограниченная геометрическая фигура, свойства лучей | Изображать лучи от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства лучей и точек, расположенных на лучах | |
60 | Прямая | 1 | Прямая, способы обозначения прямых, свойства прямых | Распознавать на чертежах и рисунках прямые. Задавать прямую различными способами. Изображать прямые от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства прямых | |
61 | Пучок лучей. Полуплоскость | 1 | Пучок лучей, противоположные лучи, лучи с общим началом, полуплоскость, граница полуплоскостей | Распознавать на чертежах и рисунках пучок прямых. Изображать пучок прямых от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства пучка прямых. Исследовать и описывать взаимное расположение плоскостей, прямых и точек | |
62-63 | Понятие числовой прямой | 2 | Числовая прямая, числовая ось, единичный отрезок, числовой луч, положительное направление, традиционное расположение числовой прямой | Знать понятие числовой прямой, числовой оси, числового луча. Изображать точками числовой прямой натуральные числа. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Определять положительное направление числового луча | |
64 | Сравнение на числовой прямой. Самостоятельная работа №6 по теме «Луч. Прямая» | 1 | Сравнение чисел, большее число, меньшее число, изображение чисел на числовой прямой | Изображать натуральные числа точками числовой прямой. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Решать простейшие задачи на основе арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи. Критически оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию | |
65 | Глава 7. Умножение натуральных чисел 16ч | Определение умножения натуральных чисел | 1 | Произведение натуральных чисел, сомножители, таблица умножения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Уметь находить произведение натуральных чисел, используя таблицу умножения |
66 | Переместительный закон умножения | 1 | Переместительный закон умножения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Уметь находить произведение натуральных чисел. Знать и уметь применять свойства умножения | |
67 | Сочетательный закон умножения | 1 | Сочетательный закон умножения | Выполнять вычисления с натуральными числами. Уметь находить произведение натуральных чисел. Знать и уметь применять свойства умножения | |
68 | Распределительный закон | 1 | Распределительный закон | Выполнять вычисления с натуральными числами. Уметь находить произведение натуральных чисел. Знать и уметь применять свойства умножения | |
69 | Применение законов умножения. Число нуль | 1 | Основные законы умножения. Умножение на число нуль, произведение | Формулировать свойства умножения, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений. Выполнять вычисления с натуральными числами. Формулировать свойства умножения, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений | |
70 | Глава 7. Умножение натуральных чисел 16ч | Особые случаи основных законов. Самостоятельная работа № 7«Законы умножения» | 1 | Основные законы умножения и сложения, умножение на нуль | Выполнять вычисления с натуральными числами. Формулировать и записывать свойства умножения, вычислять с их помощью значение числовых выражений. Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный результат |
71 | Умножение натурального числа на степени числа десять | 1 | Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число, умножение натурального числа на степени числа десять | Записывать натуральные числа. Выполнять вычисления с натуральными числами. Вычислять значения степеней и произведения натуральных чисел | |
72-73 | Алгоритм умножения натуральных чисел | 2 | Алгоритм умножения натуральных чисел, умножение «столбиком» | Выполнять вычисления с натуральными числами. Моделировать с помощью схем и использовать их при решении задач | |
74 | Модификация алгоритма умножения | 1 | Алгоритм умножения натуральных чисел, умножение «столбиком» | Выполнять вычисления с натуральными числами. Моделировать с помощью схем и использовать их при решении задач | |
75-77 | Примеры раскрытия скобок | 3 | Действия с числовыми буквенными выражениями, скобки | Читать и записывать числовые выражения, составлять числовые выражения по условиям задач. Формулировать свойства умножения, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений | |
78-79 | Примеры расстановки скобок | 2 | Действия с числовыми буквенными выражениями, скобки | Использовать свойства арифметических действий с натуральными числами. Формулировать свойства умножения, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений | |
80 | Контрольная работа №3 «Умножение натуральных чисел» | 1 | Выполнять вычисления с натуральными числами. Уметь находить произведение натуральных чисел, используя таблицу умножения. Знать и уметь применять свойства умножения. Формулировать свойства умножения, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений. Вычислять значения степеней и произведения натуральных чисел. Читать и записывать числовые выражения, составлять числовые выражения по условиям задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный Результат | ||
81 | Глава 8. Углы 14ч | Анализ контрольной работы. Угол. Плоский угол | 1 | Геометрическая фигура, угол, вершина угла, стороны угла, обозначения угла, плоский угол, угол с общей вершиной, развернутый угол | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире углы, определять его вершину, стороны. Изображать углы, в том числе развернутые, от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства углов |
82 | Угол между отрезками с общим концом | 1 | Угол между отрезками с общим концом, угол многоугольника | Распознавать на чертежах, рисунках, в различных геометрических фигурах углы между отрезками с общим концом. Изображать такие углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства углов, в том числе входящие в геометрические фигуры | |
83 | Равенство углов | 1 | Равные углы, равенство плоских углов, перемещение | Распознавать на чертежах, рисунках, в различных геометрических фигурах равные углы. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства углов. Изображать равные углы | |
84 | Градусная мера угла | 1 | Румб, компас, транспортир, градус, градусная мера угла | Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов | |
85 | Величина угла | 1 | Величина угла, развернутый угол, измерение углов, транспортир | Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов | |
86 | Основное свойство градусной меры | 1 | Градусная мера, основное свойство градусной меры | Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов | |
87 | Биссектриса угла | 1 | Вершина угла, биссектриса, равные углы | Изображать углы от руки, в том числе равные, и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов | |
88 | Прямой угол | 1 | Прямой угол, градусная мера прямого угла, построение прямого угла | Изображать прямой угол от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов | |
89 | Квадрат и прямоугольник | 1 | Геометрическая фигура, четырехугольник, квадрат, прямоугольник, прямой угол | Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, проволоку и бумагу | |
90 | Тупой и острый углы | 1 | Острый угол, тупой угол, градусная мера угла | Изображать от руки и с использованием чертежных инструментов и распознавать тупые и острые углы. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, проволоку и бумагу | |
91-92 | Смежные углы | 2 | Смежные углы, сумма смежных углов | Изображать и распознавать смежные углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины смежных углов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин и бумагу | |
93 | Вертикальные углы | 1 | Вертикальные углы, свойство вертикальных углов | Изображать и распознавать вертикальные углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины вертикальных углов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин и бумагу | |
94 | Виды углов. Самостоятельная работа №8 «Углы. Измерение углов» | 1 | Угол, основные виды углов, градусная мера угла | Изображать и распознавать различные виды углов от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины вертикальных углов. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин, проволоку и бумагу | |
95 | Глава 9. Деление натуральных чисел 21ч | Деление поровну | 1 | Деление поровну, неизвестный сомножитель, корень уравнения, частное | Выполнять вычисления с натуральными числами. Составлять уравнения по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между арифметическими действиями. Определять частное, используя таблицу умножения |
96 | Деление нацело одного натурального числа на другое | 1 | Деление нацело, делимое, делитель, частное | Выполнять вычисления с натуральными числами. Производить деление нацело натуральных чисел. Определять частное , делимое, делитель | |
97 | Геометрический смысл деления одного числа на другое число | 1 | Изображение на числовой прямой, деление отрезка на равные части | Определять частное, делимое, делитель. Изображать на числовой прямой натуральные числа, откладывать отрезки заданной длины | |
98 | Частное натуральных чисел и нуля | 1 | Нахождение частного, деление на нуль | Выполнять вычисления с натуральными числами. Определять частное, делимое, делитель. Определять, имеет деление смысл или нет | |
99 | Основное свойство частного | 1 | Основное свойство частного, «вычеркивание» множителей в делимом и делителе | Знать и уметь применять основное свойство частного. Выполнять вычисления с натуральными числами. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения | |
100 | Признаки делимости на 10, на 5 | 1 | Признаки делимости, десятичная запись, признак делимости на 10, признак делимости на 5 | Классифицировать натуральные числа. Формулировать и применять признаки делимости на 5, на 10. Выполнять вычисления с натуральными числами. Решать простейшие задачи, связанные с делимостью | |
101-102 | Признаки делимости на 2, на 3 и на 9 | 2 | Признаки делимости, десятичная запись, признак делимости на 2, сумма цифр, признак делимости на 3 и на 9 | Классифицировать натуральные числа. Формулировать и применять признаки делимости на 2, на 3,на 9. Выполнять вычисления с натуральными числами. Решать простейшие задачи, связанные с делимостью | |
103 | Задачи на делимость. Самостоятельная работа № 9 «Деление. Признаки делимости» | 1 | Признаки делимости, деление нацело, основное свойство частного | Формулировать и применять признаки делимости. Выполнять вычисления с натуральными числами. Знать и уметь применять основное свойство частного. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел | |
104 | Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления с остатком | 1 | Остаток, неполное частное, деление с остатком, делимое и делитель. Изображение на числовой прямой, деление с остатком | Формулировать определения делителя, делимого, неполного частного и остатка. Выполнять вычисления с натуральными числами. Находить неполное частное и остаток при делении натуральных чисел. Определять делимое, делитель. Изображать на числовой прямой натуральные числа, откладывать на числовой прямой отрезки заданной длины | |
105 | Деление нацело | 1 | Частное, делимое, делитель, деление нацело, деление без остатка, деление с остатком | Определять делимое, делитель, частное. Выполнять вычисления с натуральными числами. Производить деление нацело | |
106 | Задачи на деление с остатком | 1 | Алгоритм деления с остатком с помощью вычитания | Выполнять вычисления с натуральными числами. Моделировать условие с помощью схемы и использовать ее при решении задач | |
107 | Алгоритм деления с остатком «уголком» | 1 | Алгоритм деления «уголком», деление с остатком | Выполнять вычисления с натуральными числами. Моделировать условие с помощью схемы и использовать ее при решении задач | |
108 | Задачи на деление «уголком». Самостоятельная работа № 10 «Деление с остатком» | 1 | Деление, деление с остатком, схема деления «уголком» | Выполнять вычисления с натуральными числами. Производить деление нацело и с остатком с помощью алгоритма деления «уголком» | |
109-110 | Глава 9. Деление натуральных чисел 21ч | Произведение и деление натуральных чисел | 2 | Определение последней цифры суммы двух натуральных чисел, определение последней цифры произведения двух натуральных чисел | Анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений, осмысливать полученный ответ. Выполнять вычисления с натуральными числами |
111-112 | Четные и нечетные числа | 2 | Четные числа, нечетные числа, деление на число 2 с остатком и нацело | Классифицировать натуральные числа на четные и нечетные по остатку от деления на 2. Выполнять вычисления с натуральными числами | |
113 | Контрольная работа № 4 «Деление натуральных чисел» | 1 | Выполнять вычисления с натуральными числами. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Формулировать и применять признаки делимости на 5, на 10. Составлять уравнения по условию задачи. Решать простейшие задачи, связанные с делимостью. Производить деление нацело и с остатком с помощью алгоритма деления «уголком». Анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений, осмысливать полученный ответ | ||
114 | Глава 10. Прямоугольные треугольники 9ч | Анализ контрольной работы. Прямоугольный треугольник | 1 | Геометрическая фигура, прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза | Распознавать и описывать на чертежах и рисунках прямоугольный треугольник. Определять и называть катеты, гипотенузу. Изображать прямоугольные треугольники на клетчатой бумаге от руки и с помощью чертежных инструментов |
115 | Равенство прямоугольных треугольников | 1 | Изображение на клетчатой бумаге, равные прямоугольные треугольники, практическая проверка равенства треугольников | Находить практически на чертежах и на рисунках равные прямоугольные треугольники. Изображать прямоугольные треугольники на клетчатой бумаге от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать прямоугольные треугольники, используя бумагу и ножницы | |
116 | Признак равенства прямоугольных треугольников | 1 | Признак равенства прямоугольных треугольников, равные катеты | Формулировать и применять признак равенства прямоугольных треугольников. Определять равные катеты. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков | |
117 | . Соответственные элементы равных треугольников | 1 | Соответственные стороны, соответственные углы, соответственные вершины | Определять на чертежах и рисунках, называть прямоугольные треугольники, катеты, гипотенузу. Определять соответственные элементы равных прямоугольных треугольников. Исследовать и описывать свойства прямоугольных треугольников, используя наблюдение и измерение | |
118 | Свойство диагонали прямоугольника | 1 | Диагональ, свойство диагонали прямоугольника | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольники. Уметь применять признак равенства прямоугольных треугольников. Исследовать и описывать свойства прямоугольников, используя измерение и сравнение | |
119 | Сумма углов прямоугольного треугольника | 1 | Гипотенуза, сумма углов, прямоугольный треугольник | Исследовать и описывать свойства прямоугольников. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов | |
120 | Глава 10. Прямоугольные треугольники 9ч | Свойство диагоналей прямоугольника | 1 | Прямоугольник, свойство диагоналей, равные диагонали прямоугольника | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольники. Уметь применять признак равенства прямоугольных треугольников. Исследовать и описывать свойства прямоугольников, используя измерение и сравнение |
121-122 | Свойство диагоналей квадрата. Самостоятельная работа №11 «Прямоугольные треугольники» | 1 1 | Квадрат, свойство диагоналей, равные углы | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире квадраты. Уметь применять признак равенства прямоугольных треугольников. Исследовать и описывать свойства квадрата, используя измерение и сравнение | |
123 | Глава 11. Дроби 27ч | Деление на равные части | 1 | Деление поровну, равные части, единица измерения | Моделировать в предметной форме понятия деления на равные части. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах |
124 | Понятие простейшей дроби | 1 | Изображение на числовой прямой, простейшая дробь, дробное число, число над чертой, число под чертой, откладывание на числовой прямой отрезков заданной длины | Изображать на числовой прямой натуральные числа. Делить отрезок на равные части. Распознавать простейшую дробь, дробное число. Откладывание на числовой прямой отрезка длиной, равной дробному числу | |
125 | Середины отрезков вида [0; к], где к — натуральное число | 1 | Дробь, дробное число, длина отрезка, середина отрезка, число над чертой, число под чертой | Изображать на числовой прямой натуральные числа. Делить отрезок на равные части. Моделировать в графической форме понятия простейшей дроби | |
126 | Примеры других простейших дробей | 1 | Простейшая дробь, дробное число, изображение отрезков на числовой оси | Моделировать в графической форме понятия простейшей дроби. Делить отрезок на равные части. Изображать на числовой прямой натуральные числа, дробные числа путем деления отрезка на равные части | |
127 | Дробные числа | 1 | Дробное число, дробь, длина отрезка | Формулировать и записывать с помощью букв простейшие дроби и свойства, связанные с ними. Решать задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
128 | Другие дробные числа | 1 | Простейшая дробь, дробное число, числитель дроби, знаменатель дроби | Формулировать и записывать с помощью букв простейшие дроби и свойства, связанные с ними. Определять числитель и знаменатель дроби, дробного числа | |
129 | Суммы равных частей, единицы измерения. Самостоятельная работа № 12 «Простейшие дроби» | 1 | Единица измерения, равные части | Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Решать задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
130 | Равенство дробных чисел | 1 | Равные дроби, признак равенства дробей, числитель дроби, знаменатель дроби | Формулировать, записывать с помощью букв свойство равенства дробных чисел. Сравнивать и упорядочивать дроби. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
131 | Следствия из признака равенства дробей | 1 | Основное свойство дроби, умножение числителя и знаменателя дроби, сокращение дроби | Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать дроби | |
132 | Приведение дробей к общему знаменателю | 1 | Общий знаменатель, приведение дробей к общему знаменателю | Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать дроби. Выполнять вычисления с дробями. Приводить дроби к общему знаменателю | |
133 | Произведение двух дробей | 1 | Умножение (произведение) простейших дробей, умножение (произведение) дробей | Формулировать, записывать с помощью букв общее правило умножения дробей. Преобразовывать дроби, находить произведение дробей, выполнять вычисления с дробями | |
134 | Глава 11. Дроби27 ч | Взаимно обратные дроби | 1 | Дробь, обратная к данной, взаимно обратные дроби, умножение величины на дробное число | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с дробями. Определять дробь, обратную к данной. Определять взаимно обратные дроби |
135 | Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями | 1 | Простейшая дробь, дроби с равными знаменателями, арифметические операции над дробями | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с дробями. Преобразовывать дроби с равными знаменателями, выполнять вычисления, в том числе сложение и вычитание, с такими дробями | |
136-137 | Сложение и вычитание дробей | 2 | Дроби, арифметические операции над дробями с разными знаменателями | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с дробями. Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять вычисления, в том числе сложение и вычитание, с такими дробями | |
138 | Деление на ненулевую дробь | 1 | Ненулевая дробь, частное, делимое, делитель | Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять деление таких дробей. Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с дробями. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
139 | Законы сложения и умножения | 1 | Переместительный закон сложения и умножения, сочетательный закон сложения и умножения, распределительный закон, свойство числа 0 при сложении, умножении и делении, свойство числа 1 при умножении | Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с дробями. Преобразовывать дроби, выполнять вычисления с дробями. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
140 | Примеры на действия с дробями. Самостоятельная работа № 13 «Сложение и вычитание дробей» | 1 | Дробное число, дробь, арифметические операции над дробями, законы сложения и умножения | Выполнять вычисления с дробями, используя правила действия и основные законы. Решать задачи надроби. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
141-142 | Смешанные дроби | 2 | Целая часть числа, дробная часть числа, смешанная дробь, правильная дробь | Распознавать и записывать смешанные дроби. Уметь выделять целую и дробную часть дробного числа. Распознавать и записывать правильные дроби. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Преобразовывать смешанные дроби | |
143-144 | Арифметические операции со смешанными дробями | 2 | Сложение, вычитание, умножение смешанных дробей | Выполнять вычисления со смешанными дробями. Преобразовывать смешанные дроби. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | |
145 | Сравнение дробей с равными знаменателями | 1 | Дроби с одинаковым знаменателем, сравнение дробей | Преобразовывать дроби с равными знаменателями, сравнивать и упорядочивать такие дроби. Выполнять вычисления с дробями | |
146 | Сравнение дробных чисел | 1 | Дробное число, сравнение дробных чисел с разными знаменателями, положительная дробь | Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действии | |
147 | Неравенства | 1 | Неравенство, знаки неравенства, отношение «больше», отношение «меньше», свойства сравнения дробных чисел | Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их, используя знаки отношений «больше» и «меньше» | |
148 | Глава 11. Дроби 27ч | Прибавление числа к обеим частям неравенства | 1 | Неравенство, сложение, левая часть неравенства, правая часть неравенства | Выполнять вычисления с дробями, преобразовывать дроби, используя правила действий с дробями. Сравнивать и упорядочивать дроби |
149 | Вычитание числа из обеих частей неравенства | 1 | Неравенство, вычитание, левая часть неравенства, правая часть неравенства | Выполнять вычисления с дробями, преобразовывать дроби, используя правила действий с дробями. Сравнивать и упорядочивать дроби | |
150 | Контрольная работа № 5 «Действия с дробями» | 1 | Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Решать задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических чисел. Выполнять вычисления с дробями. Приводить дроби к общему знаменателю. Уметь выделять целую и дробную часть дробного числа. Распознавать и записывать правильные и смешанные дроби. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Преобразовывать смешанные дроби. Анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений, критически осмысливать полученный ответ | ||
151 | Глава 12. Площадь плоских фигур 14 ч | Анализ контрольной работы. Основные свойства площади | 1 | Площадь, основные свойства площади, эталон | Исследовать и описывать свойства геометрических фигур на плоскости. Выражать одни единицы измерения площади через другие |
152 | Площадь фигур на клетчатой бумаге | 1 | Шаг сетки, клетчатая бумага, единица измерения площади | Вычислять площади плоских фигур, используя эталон единицы измерения площади. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге | |
153 | Единицы измерения площади. Площадь многоугольника | 1 | Единицы измерения площади, гектар, сотка, ар. Многоугольная область, площадь многоугольной области | Выражать одни единицы измерения площади через другие единицы измерения площади. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации. Распознавать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации. Решать задачи на нахождение площади плоских фигур. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи. Выражать одни единицы измерения площади через другие единицы измерения площади | |
154 | Площадь прямоугольника | 1 | Прямоугольник, площадь, стороны прямоугольника, единицы измерения площади | Вычислять площадь прямоугольника, используя формулу площади прямоугольника. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, сопоставлять полученный ответ с условием задачи | |
155 | Площадь квадрата | 1 | Квадрат, площадь квадрата, сторона квадрата, единицы измерения площади | Вычислять площадь квадрата, используя формулу площади квадрата. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, сопоставлять полученный ответ с условием задачи | |
156-157 | Квадратный корень | 2 | Площадь квадрата, извлечение квадратного корня, таблица квадратов натуральных чисел, обозначение квадратного корня | Извлекать информацию из таблиц. Составлять простейшие уравнения, решать их на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Упорядочивать и сравнивать действительные числа | |
158-159 | Глава 12. Площадь плоских фигур 14 ч | Площадь прямоугольного треугольника | 2 | Прямоугольный треугольник, площадь, катеты, обозначение площади | Распознавать на чертежах и на рисунках прямоугольные треугольники. Вычислять площадь прямоугольного треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника |
160 | Площади геометрических фигур. Самостоятельная работа №14 «Площадь» | 1 | Формулы площади квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника, единицы измерения площади | Распознавать на чертежах и на рисунках геометрические фигуры. Вычислять площади плоских геометрических фигур, используя соответствующие формулы площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие единицы измерения площади | |
161-162 | Площадь четырехугольника | 2 | Четырехугольник, площадь, геометрические фигуры, свойства площади, единицы измерение площади | Распознавать на чертежах и на рисунках конфигурации геометрических фигур. Вычислять площади плоских геометрических фигур, используя соответствующие формулы площади. Выделить в условии задачи данные. | |
163 | Примеры равносоставленных фигур | 1 | Равносоставленные фигуры, плоские фигуры, площади равносоставленных фигур, свойства площади | Вычислять площади плоских геометрических фигур, используя соответствующие формулы площади. Распознавать на чертежах и на рисунках конфигурации геометрических фигур | |
164-165 | Теорема Пифагора | 2 | Прямоугольный треугольник, площадь квадрата, катеты, гипотенуза, теорема Пифагора | Вычислять числовое значение буквенного выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию | |
166 | Глава 13. Десятичные дроби 19ч | Понятие десятичной дроби | 1 | Десятичная дробь, запись десятичной дроби, степень числа 10 | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей |
167 | Целая и дробная части | 1 | Целая часть десятичной дроби, дробная часть десятичной дроби, десятичные знаки, дробные разрядные единицы | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. Записывать конечные десятичные дроби с помощью дробных разрядных единиц | |
168 | Запись десятичной дроби | 1 | Смешанная дробь, десятичная дробь, запись десятичной дроби | Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. Записывать десятичные дроби в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц. Переводить смешанную дробь в конечную десятичную дробь | |
169 | Примеры действий с десятичными дробями | 1 | Основное свойство дроби, запись десятичной дроби в одну строку, единицы измерения массы, площади, длины | Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Анализировать и осмысливать текст задачи, проверять ответ на соответствие условию | |
170 | Изображение десятичных дробей на числовой прямой. Самостоятельная работа № 15 «Десятичные дроби» | 1 | Изображение на числовой прямой, линейка, десятичная дробь | Изображать десятичные дроби на числовой прямой. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Выражать одни единицы измерения длин через другие | |
171 | Правило сравнения десятичных дробей | 1 | Сравнение десятичных дробей, отношение«больше», отношение «меньше», целая часть, дробная часть, двойное неравенство | Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Сравнивать и упорядочивать обыкновенные и десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей | |
172 | Запись десятичных приближений | 1 | Приближение с недостатком, приближение с избытком, десятичные приближения | Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей | |
173-174 | Глава 13. Десятичные дроби 19ч | Правило сложения десятичных дробей | 2 | Дроби с равными знаменателями, правило сложения, общий знаменатель, сложение десятичных дробей «столбиком» | Выполнять вычисления с десятичными дробями, находить сумму десятичных дробей. Использовать схемы при решении задач. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении |
175 | Правило вычитания десятичных дробей. Самостоятельная работа №16 «Сложение и вычитание десятичных дробей» | 1 | Дроби с равными знаменателями, правило вычитания, общий знаменатель, вычитание десятичных дробей «столбиком» | Выполнять вычисления с десятичными дробями, находить разность десятичных дробей. Использовать схемы при решении задач. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении | |
176-177 | Правило умножения десятичных дробей | 2 | Произведение дробей, произведение числителей, произведение знаменателей, правило умножения десятичных дробей | Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении. Выполнять вычисления с десятичными дробями, находить произведение десятичных дробей. Использовать схемы при решении задач | |
178-179 | Действия с десятичными дробями | 2 | Умножение десятичных дробей на разрядные единицы | Выполнять вычисления с десятичными дробями, находить произведение десятичных дробей. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении | |
180-181 | Деление дробей | 2 | Частное, обратная дробь, деление десятичной дроби на натуральное число, деление «уголком» | Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении. Выполнять вычисления с десятичными дробями, находить частное десятичных дробей. Использовать схемы при решении задач | |
182-183 | Деление дробей «уголком» | 2 | Деление «уголком», частное от деления, десятичная дробь | Выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений | |
184 | Контрольная работа № 6 «Десятичные дроби» | 1 | Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать обыкновенные и десятичные дроби. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений, критически осмысливать полученный ответ | ||
185 | Глава 14. Практическое сравнение величин 10ч | Анализ контрольной работы. Определение одного процента от величины | 1 | Сотая часть величины, процент, определение процента от величины, дроби | Объяснять, что такое процент. Представлять дроби в процентах. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Решать задачи на проценты и дроби, в том числе задачи из реальной практики |
186 | Процент от величины | 1 | Процент, нахождение величины по заданному проценту | Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Составлять уравнения по условию задачи, решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать задачи на проценты и дроби, в том числе задачи из реальной практики | |
187 | Задачи на проценты. Самостоятельная работа №17 «Проценты» | 1 | Процент, 100 процентов, нахождение величины по заданному числу ее процентов | Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных объектов. Критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию | |
188 | Задание зависимости величин с помощью таблиц | 1 | Таблица, зависимость величин, способы задания зависимости | Извлекать информацию из таблиц, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц | |
189 | Диаграммы | 1 | Диаграммы, наглядное представление зависимости одной величины от другой | Извлекать информацию из диаграмм, выполнять вычисления по данным диаграммы, сравнивать величины. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде диаграмм | |
190-191 | Таблицы. Формулы | 2 | Зависимость величин, формулы, буквенные выражения, построение таблиц | Организовывать информацию в виде таблиц. Извлекать информацию из таблиц, выполнять вычисления по табличным данным. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам | |
192-193 | Понятие масштаба. Применение масштаба | 2 | Масштаб, соотношение величин, географическая карта, таблица, зависимость величин, способы задания зависимости, формула, диаграмма | Вычислять реальные размеры объекта по размерам изображения и масштабу. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Выполнять оценку и прикидку в ходе вычислений | |
194 | Контрольная работа № 7 «Практическое сравнение величин» | 1 | Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Составлять уравнения по условию задачи, решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Извлекать информацию из таблиц, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Выполнять вычисления по формулам | ||
195-196 | Глава 15. Применение формул в практической деятельности 8 ч | Анализ контрольной работы. Вычисление длины окружности и площади круга | 1 1 | Формула, прямоугольный треугольник, теорема Пифагора | Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять уравнения по условиям задач. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам |
197-198 | Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда | 2 | Пространственная фигура, прямоугольный параллелепипед, измерения, ширина, длина, высота, объем, единицы измерения объема | Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире прямоугольный параллелепипед, его элементы. Изготавливать прямоугольный параллелепипед из развертки. Распознавать развертку прямоугольного параллелепипеда. Моделировать геометрические объекты, используя пластилин и бумагу Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам | |
199-200 | Объем цилиндра и шара | 2 | Пространственная фигура, куб, ребро куба, объем куба, формула, единицы измерения объема | Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире цилиндр и шар, их элементы. . Моделировать геометрические объекты, используя пластилин и бумагу Вычислять объем цилиндра и шара. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам | |
201-202 | Примеры использования формулы объема. Самостоятельная работа №18 «Формулы» | 1 1 | Пространственная фигура, куб, прямоугольный параллелепипед, объем тела, формула, единицы измерения объема | Выражать одни единицы измерения объема через другие. Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Выполнять вычисления по формулам | |
203 | Повторение 9 ч | Геометрические фигуры | 1 | Геометрические фигуры, плоские фигуры, треугольники, четырехугольники, элементы геометрических фигур, ломаная, луч, плоскость, полуплоскость, координатная прямая | Распознавать на рисунках и чертежах углы, определять стороны угла и его вершину; треугольники, определять его вершины, стороны. Изображать его от руки и с помощью чертежных инструментов. Исследовать и описывать свойства плоских геометрических фигур. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Строить отрезки заданной длины. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Изображать точками числовой прямой натуральные числа |
204 | Арифметические операции с натуральными числами | 1 | Десятичная запись натурального числа, разрядные единицы, степень числа, основание и показатель степени, законы сложения и умножения натуральных чисел, деление нацело, делимое, делитель, частное, изображение на числовой прямой, признаки делимости | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Выполнять вычисления с натуральными числами. Вычислять значения степеней. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Находить наибольшее и наименьшее значение. Округлять натуральные числа. Находить сумму и разность натуральных чисел, используя свойства арифметических действий. Формулировать свойства, записывать их с помощью букв, вычислять с их помощью значение числовых выражений. | |
205 | Геометрические фигуры на плоскости и их площадь | 1 | Измеряемые величины, единица измерения, эталон, числовое значение измеряемой величины, единицы измерения длины, единицы измерения времени, приближенное значение, значение с недостатком, значение с избытком. Буквенное выражение, формула, геометрическая фигура, прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза, признак равенства прямоугольных треугольников, площадь, основные свойства площади, эталон | Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять и извлекать информацию из таблиц. Выполнять вычисления по табличным данным. Изображать прямоугольные треугольники на клетчатой бумаге от руки и с помощью чертежных инструментов. Определять соответственные элементы равных прямоугольных треугольников. Исследовать и описывать свойства фигур, используя наблюдение и измерение. Вычислять площади плоских фигур | |
206 | Повторение 9 ч | Арифметические операции с дробями | 1 | Изображение на числовой прямой, простейшая дробь. Числитель дроби, знаменатель дроби, равные дроби, признак равенства дробей, приведение дробей к общему знаменателю, взаимно обратные дроби, арифметические операции над дробями, законы сложения и умножения, целая часть числа, дробная часть числа, смешанная дробь | Распознавать простейшую дробь, дробное число. Моделировать в графической форме понятия простейшей дроби. Решать задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Формулировать и записывать с помощью букв простейшие дроби и свойства, связанные с ними. Определять числитель и знаменатель дробного числа, дроби. Сравнивать, упорядочивать и преобразовывать дроби. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Приводить дроби к общему знаменателю. Преобразовывать дроби с разными знаменателями, выполнять вычисления с такими дробями. Уметь выделять целую и дробную часть дробного числа. Выполнять вычисления со смешанными дробями. |
207 | Об измерении, сравнении величин и их представлении | 1 | Процент, определение процента от величины, дроби, таблица, зависимость величин, способы задания зависимости, диаграммы, формулы, буквенные выражения, масштаб, пространственная фигура, прямоугольный параллелепипед, куб, измерения, объем, единицы измерения объема | Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Составлять уравнения по условию задачи, решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам. Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба | |
208 | Десятичные дроби | 1 | Десятичная дробь, запись десятичной дроби, целая часть десятичной дроби, дробная часть числа, основное свойство дроби, приближение с недостатком, приближение с избытком, десятичные приближения, общий знаменатель | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей. Переводить смешанную дробь в конечную десятичную дробь. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Изображать десятичные дроби на числовой прямой. Сравнивать и упорядочивать обыкновенные и десятичные дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их вычислении | |
209 | Итоговая контрольная работа | 1 | Выполнять вычисления с целыми числами и дробями. Представлять дроби в виде десятичных и обратно. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на проценты. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с целыми, дробными числами, применять для преобразования числовых выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять простейшие уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий | ||
210 | Анализ итоговой контрольной работы. Завершающее занятие | 1 |
Предварительный просмотр:
Администрация Аликовского района Чувашской Республики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
« Большеямашевская средняя общеобразовательная школа»
Рассмотрено на заседании ШМО протокол № от ____________ | «Согласовано» Зам. директора по УВР _________ Павлова Е.И. | «Утверждена» приказ по школе № __ от ________________ Директор школы: ___________ Данилов О.С. |
:
Рабочая программа
по математике
5 класс
Срок реализации
2016-2017 учебный год
Всего 210 часов (6 часов в неделю)
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом МБОУ «Большеямашевская СОШ», к учебнику «Математика» 5 класс под редакцией академика РАН В.В.Козлова и академика РАО А.А.Никитина в соотретствии с Федеральным государственным образовательным стандартом общего образования (ФГОС).
Составитель: учитель математики Ильдер И.Г.
Большое Ямашево 2016г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Математика» 5 класс
Пояснительная записка
Математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере является одним из видов искусства. Математика имеет свои законы развития и может применяться в различных сферах человеческой деятельности.
Природные различия в склонностях и способностях, профессиональная ориентация приводят к тому, что не всем учащимся математика нужна в одинаковом объеме. Именно поэтому целесообразно проводить обучение математике по нескольким уровням требований к знаниям и умениям. Авторы УМК «Математика» для 5 класса предлагают три уровня обучения по математике.
Первый уровень предполагает овладение таким минимумом знаний и умений, которые необходимы каждому культурному человеку; рассчитан на общеобразовательный уровень.
Второй уровень можно назвать технологическим. Он должен обеспечить умения и навыки, которые позволят успешно продолжить обучение сначала в старшей школе, а затем и в вузе. Этот уровень развивает и дополняет первый уровень, тесно с ним связан и содержит часть материала для углубленного изучения математики.
Третий уровень — специализированный. На этом уровне следует стремиться к воспитанию профессионального интереса к математике и сознательному овладению логикой рассуждений. Третий уровень, в дополнение ко второму уровню, рассчитан на углубленное изучение математики.
Данная программа рассчитана на первый базовый уровень. Рабочая программа предусматривает обучение математике в 5 классе 6 часов в неделю (согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение курса математики отводится 5 ч в неделю плюс 1 час из части, формируемой участниками образовательного процесса), итого 210 часов. Рабочая программа полностью отражает основные идеи и предметные темы ФГОС основного общего образования.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
2) в направлении личностного развития:
развитие логического мышления, культуры речи, способности к критическому анализу собственных действий и проведению умственных экспериментов;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в высших образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание математического образования применительно к основной школе в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; вероятность и статистика; геометрия (планиметрия). Наряду с этим в содержание основного общего математического образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию первоначальных сведений об алгоритмах и выработке умений их использования, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия числа в основной школе связано с натуральными, целыми, дробными числами, составляющими в совокупности множество рациональных чисел, а также первоначальное знакомство с иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительных числах.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, для исследования в общем виде классов задач и их приложений к решению практических задач из окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Раздел «Вероятность и статистика» – компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Содержание данного раздела предназначено для выработки навыков и умений воспринимать и критически анализировать большие объемы информации, представленной в различных формах (последовательности данных, таблицы, графики и т.д.), понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Цель содержания раздела «Геометрия» – развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал изучается преимущественно при рассмотрении различных вопросов курса математики. Соответствующий материал нацелен на формирование у учащихся правильных представлений о выводе новых утверждений из множества следствий, о сохранении сути решаемой математической задачи (эквивалентность или равносильность). Изучение элементов логики и теории множеств в значительной степени рассчитано на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не предусматривается особых уроков, не предполагается контроль усвоения, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования, который позволяет продемонстрировать огромные достижения человеческой цивилизации в сфере абстрактного мышления и его приложения к развитию научно-технического прогресса.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в основной общеобразовательной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
1) в направлении личностного развития:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициативность, находчивости, активности при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения проблем и задач, и представлять ее в нужной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их подтверждения путем доказательства;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
– овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- умение распознавать виды математической утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение символьным языком математики, приемами выполнения тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, решения уравнений, умение использовать систему координат на плоскости для интерпретации уравнений, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из разделов курса;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений, приобретение навыков геометрических построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметром, площадей, объемов геометрических фигур;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
«МАТЕМАТИКА». 5 класс
Глава 1 «Геометрические фигуры» знакомит учащихся с понятием геометрической фигуры на плоскости (плоские фигуры), с некоторыми основными типами таких фигур и их свойствами, способствует выработке у учащихся навыков изображения на клетчатой бумаге простейших фигур с помощью циркуля и линейки, а также закладывает основы для восприятия равенства плоских фигур.
В главе 2 «Об измерении величин» учащихся знакомятся с измерениями и единицами измерения, с приближенным характером определения численного значения величины с помощью измерительных приборов, а также с представлениями результатов измерения в виде таблиц и формул.
Основной целью изучения главы 3 «Натуральные числа» является закрепление навыков чтения и записи натуральных чисел при помощи разрядных единиц. Так же в главе рассматриваются правила сравнения чисел по их десятичной записи, введено понятие степени числа и первичное знакомство учащихся с различными системами счисления.
Глава 4 «Отрезок. Ломаная» дает наглядное представление об отрезке и практических способах измерения длины отрезка, содержит основные свойства длины, неравенство треугольника и формирует умение применять эти свойства при решении различных задач. Материал главы знакомит учащихся с понятием ломаной и формирует навык нахождения ее длины.
В главе 5 «Сложение и вычитание натуральных чисел» прорабатываются и закрепляются навыки сложения и вычитания многозначных натуральных чисел, а также формируются умения применять основные законы сложения и вычитания. В главе рассматривается алгоритм сложения многозначных чисел, отличающийся тем, что все промежуточные результаты действий полностью записываются на бумаге, и никакие цифры не нужно держать «в уме».
Целью изучения главы 6 «Луч. Прямая» является выработка у учащихся наглядных представления о неограниченных геометрических фигурах – луче и прямой, формирование умений применять основные свойства взаимного расположения точек и прямых, а также представления о числовой прямой, формирование и закрепление навыков изображения на ней нуля и натуральных чисел.
Глава 7 «Умножение натуральных чисел» напоминает учащимся определение умножения натуральных чисел, знакомит с основными законами умножения. Подробно рассматривается алгоритм умножения многозначных чисел, приводятся примеры преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих скобки.
Глава 8 «Углы» позволяет выработать у учащихся правильные представления об углах как элементах многоугольников и других геометрических фигур, рассматривает измерение углов, основные виды углов, а также основное свойство градусной меры.
Глава 9 «Деление натуральных чисел» рассматривает деление нацело одного натурального числа на другое, вырабатывает навыки и умения производить деление с остатком, знакомит с основными признаками делимости.
Целью изучения главы 10 «Прямоугольные треугольники» является знакомство учащихся с прямоугольным треугольником и его элементами, формирование навыков использования признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам при решении задач, а также для обоснования некоторых геометрических утверждений.
В главе 11 «Дроби» вводится понятие обыкновенной дроби (дробное число), определяются условия равенства дробей, рассматриваются основные операции с ними, а также правила сравнения дробей и представление дробных чисел в виде смешанной дроби.
Глава 12 «Площадь плоских фигур» изучает основные свойства площади; в ней рассматриваются формулы для вычисления площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, а материал главы позволяет выработать у учащихся начальные навыки применения понятия равносоставленности фигур при решении задач на вычисление площадей.
В главе 13 «Десятичные дроби» учащиеся знакомятся с конечными десятичными дробями, вырабатывают навыки сложения, вычитания, умножения десятичных дробей и деления десятичной дроби на натуральное число.
Глава 14 «Практическое сравнение величин» посвящена знакомству учащихся с разными способами относительного сравнения величин, позволяет вырабатывать начальные навыки решения задач «на проценты», рассматривает примеры таблиц и диаграмм, применение масштаба при изображении объектов, непосредственное зрительное восприятие которых затруднено.
В главе 15 «Применение формул в практической деятельности» учащимся приводятся ряд формул, которые значительно расширяют круг задач, доступных им для решения, и полезных при изучении других предметов.
Содержание программы
(210 ч)
Геометрические фигуры (14 ч). Плоскость. Точка и отрезок. Фигуры на плоскости. Угол, образованный отрезками. Треугольник и его свойства. Плоские фигуры. Прямоугольник. Квадрат. Параллелограмм. Окружность и круг. Четырехугольник. Наглядные свойства четырехугольника. *Многоугольники. *Особенности обозначения многоугольников. Углы. Прямой угол. Клетчатая бумага. Равенство фигур на плоскости. **О «равноправии» фигур при проверке равенства. Равенство точек. *Головоломка Самуэля Лойда.
Об измерении величин (6 ч). Измеряемые величины. Числовые значения величин. Разнообразие единиц измерения. Измерительные приборы и шкалы. Сравнение и оценка величин. **Сравнение без измерений. Натуральные числа. Дробные числа. *Отрицательные числа. **Рациональные и действительные числа. Точность измерения. *Измерения с недостатком и избытком. Приближенное значение. Переменные величины. *Использование таблиц. Числовые выражения. Пример буквенного выражения. Формулы. *Изменение вида формулы при выборе несогласованных единиц измерения.
Натуральные числа (13 ч). Представление натуральных чисел в виде сумм. Запись и чтение чисел от 1000 до 999 999. Запись натуральных чисел при помощи разрядных единиц. *Запись чисел в римской нумерации. Сокращение записи десятичных разрядных единиц. Определение степени числа. Основание и показатель степени. Квадрат и куб числа. **Пример логарифма. Десятичная система счисления. Правило сравнения чисел по их десятичной записи. *Двоичная система счисления. *Система счисления с основанием 4. **Шестнадцатеричная система счисления. *Порядок в ряду натуральных чисел. **Выбор наименьшего из чисел попарными сравнениями («всплывающий пузырёк»). Приближенное равенство. Десятичные приближения. Представления о порядке величины. *Удобство применения приближенных значений.
Отрезок, ломаная (10 ч). Отрезок. Равенство отрезков. Свойства равенства для отрезков. Взаимное расположение двух отрезков. Длина отрезка. Свойства длины при изменении единицы измерения. Расстояние между точками. Длины равных отрезков. Основные свойства длины. **Характеристическое свойство точек отрезка. Определение треугольника. Неравенство треугольника. **Задача о постройке моста. Примеры ломаной. Длина ломаной. Периметр многоугольника. **Ломаная как путь из отрезков. *Свойство длины ломаной.
Сложение и вычитание натуральных чисел (13 ч). Примеры сложения натуральных чисел. Сложение разрядных единиц. Алгоритм сложения. ** Сложение чисел в недесятичных системах счисления. О способах сложения. *Сложение чисел при помощи двух линеек. Понятие суммы. Законы сложения. Определение разности двух чисел. *Нахождение разности чисел при помощи двух линеек. **Отрицательные разности. Свойства разности. Алгоритм вычитания. **Дополнительные правила, связанные с вычитанием. **Дополнение числа до разрядной единицы.
Луч, прямая (7 ч). Определение луча. Способы задания лучей. Свойства лучей. *Перемещения лучей. Прямые и их обозначения. Основное свойство прямой. Пучок лучей и противоположные лучи. Полуплоскость. *Перемещения прямых. Понятия числовой прямой и числового луча. Традиционное расположение числовой прямой. Сравнение на числовой прямой. **Изображения дробных и отрицательных чисел.
Умножение натуральных чисел (16 ч). Определение умножения. *Изображение произведения на числовой прямой. Переместительный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения. Умножение на нуль. **Особые случаи основных законов. **Другие названия основных законов. Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число. Умножение натурального числа на степени 10. Алгоритм умножения натуральных чисел. *Умножение чисел, оканчивающихся нулями. **Умножение в недесятичных системах счисления. Действия с числовыми и буквенными выражениями. Примеры преобразований. Вынесение общего множителя за скобки. *Формулы сокращённого умножения.
Углы (14 ч). Угол между лучами с общей вершиной. Плоский угол. Развернутый угол. Угол между отрезками с общим концом. Равенство углов. Градусная мера угла. Величина угла. *Начальные свойства меры углов. Основное свойство градусной меры. Примеры. Биссектриса угла. **Существование биссектрисы угла. *Пример на вычисление суммы углов треугольника. Прямой угол. Квадрат и прямоугольник. Смежные и вертикальные углы. Острый и тупой угол.
Деление натуральных чисел (21 ч). Деление поровну. Деление нацело одного натурального числа на другое. Геометрический смысл деления одного числа на другое. Основное свойство частного. *Дополнительные свойства делимости. *Разложение числа на делители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. *Составные и простые числа. **Решето Эратосфена. Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления с остатком. Остаток 0. Алгоритм деления с остатком «уголком». *На какую цифру оканчивается 2100? Определение четных и нечетных чисел. Деление чисел на 2 с остатком. **Нахождение цифр числа с помощью деления с остатком. **Нахождение цифр числа в других системах счисления с помощью деления с остатком. **Перевод числа из десятичной в другую систему счисления делением с остатком.
Прямоугольные треугольники (9 ч). Определение прямоугольных треугольников. Равенство прямоугольных треугольников. Практическая проверка равенства треугольников. Признак равенства прямоугольных треугольников. Соответственные элементы равных треугольников. Свойство диагонали прямоугольника. Сумма углов прямоугольного треугольника. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойство диагоналей квадрата. *Пример на равенство прямоугольных треугольников.
Дроби (27 ч). Деление на равные части. Дроби со знаменателем 2 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем 3 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем k и их изображение на числовой прямой. Середины отрезков вида [0; k], где k – натуральное число. Равенство дробей (дробных чисел). Приведение дробей к общему знаменателю. Произведение двух дробей. Взаимно обратные дроби. Умножение величины на дробное число. Сложение и вычитание дробей. Деление на ненулевую дробь. Законы сложения и умножения. Правильные и неправильные, смешанные дробные числа. Арифметические действия со смешанными дробными числами. Сравнение дробей. **Признак сравнения дробных чисел. Неравенства. Прибавление и вычитания числа к обеим частям неравенства. **Умножение и деление обеих частей неравенства на положительную дробь.
Площадь плоских фигур (14 часов). Основные свойства площади. Единицы измерения площади. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Как определяется площадь многоугольника. Площади прямоугольника и квадрата. *Приближенное нахождение площади. ** Уточнение площади с помощью последовательных приближений. Как извлечь корень из числа. *Приближенное значение корня. Формула площади прямоугольного треугольника. Площадь четырехугольника. *Площадь треугольника. Равносоставленные фигуры. Теорема Пифагора. **Как построить квадрат заданной площади.
Десятичные дроби (19 ч). Дроби со знаменателями, равными степени числа 10. Цифры целой и дробной части. Запись десятичной дроби в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц. Связь десятичных дробей с десятичной метрической системой единиц. Изображение десятичных дробей на числовой прямой. **О стремлении к нулю дробей вида 1/10n при возрастании показателя степени. Правило сравнения десятичных дробей. Двойное неравенство b < a < c. Запись десятичных приближений. *Знак приближённого равенства. Сравнение числа с его десятичными приближениями с недостатком и с избытком. Правила сложения и вычитания десятичных дробей. **Дополнение десятичной дроби до разрядной единицы. Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения десятичной дроби на 10 и на 1/10. *Вычисление десятичных приближений для числа 50. *О приближённом вычислении произведения с помощью калькулятора. Связь между делением величины на натуральное число n и умножением на дробь 1/n. Схема деления уголком десятичной дроби на натуральное число. ** Схема деления уголком числа 0,1 на число 3. Краткая запись схемы деления уголком.
Практическое сравнение величин (10 ч). Определение одного процента от величины. Определение m% от величины. Примеры нахождения величины, когда известно значение заданного числа ее процентов. Задание зависимости величин с помощью таблиц. Понятие о диаграмме. Задание зависимости между величинами с помощью формул. Построение таблиц. Понятие масштаба. Масштаб географической карты. Примеры применения масштаба.
Применение формул в практической деятельности (8ч). Вычисление сторон прямоугольного треугольника. *Длина окружности. *Площадь круга. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Примеры использования формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Куб. Объем куба. *Кубический корень. *Цилиндр. *Объем цилиндра. *Задача о колодце. *Шар и объём шара.
Повторение (9 ч).
Перечень контрольных работ
Контрольные работы: Входная контрольная работа, №1 «Натуральные числа», №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел», №3 «Умножения натуральных чисел»,Промежуточная контрольная работа, № 4 «Деление натуральных чисел», №5 «Действия с дробями», №6 «Десятичные дроби», №7 «Практическое сравнение величин», Итоговая контрольная работа.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать4 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей
Тематическое планирование.
№ урока | Глава, параграф | Тема урока | Количество часов |
1-3 | Повторение. Входная контрольная работа. | 4 | |
1 | ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ | 10 | |
4-7 | Фигуры на плоскости | 3 | |
8-10 | Многоугольники | 3 | |
11-14 | Равенство фигур | 4 | |
2 | ОБ ИЗМЕНЕНИИ ВЕЛИЧИН | 6 | |
15-16 | Сравнение величин, измерительные устройства ишкалы | 2 | |
17 | Какие бывают числа | 1 | |
18 | Значения с недостатком и с избытком | 1 | |
19-20 | Таблицы и формулы | 2 | |
3 | НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА | 13 | |
21-23 | Запись натуральных чисел | 3 | |
24-26 | Степень числа | 3 | |
27 | Системы счисления | 1 | |
28-30 | Сравнение чисел | 3 | |
31-32 | Приближенные значения | 2 | |
33 | Контрольная работа №1 «Натуральные числа» | 1 | |
4 | ОТРЕЗОК. ЛОМАННАЯ | 10 | |
34-35 | Отрезок. Равенство отрезков. | 2 | |
36-37 | Измерения отрезков | 2 | |
38-41 | Основные свойства длины. Неравенство треугольника | 4 | |
42-43 | Ломаная | 2 | |
5 | СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ | 13 | |
44-49 | Еще раз о сложении | 6 | |
50-55 | Вычитание. Разность. | 6 | |
56 | Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел», | 1 | |
6 | ЛУЧЬ, ПРЯМАЯ | 7 | |
57-58 | Лучь | 2 | |
59-60 | Прямая | 2 | |
61-63 | Числовая прямая | 3 | |
7 | УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ | 16 | |
64-69 | Законы умножения | 6 | |
70-75 | Умножение многозначных чисел | 6 | |
76-78 | Действия с числовыми и буквенными выражениями | 3 | |
79 | Контрольная работа №3 «Умножения натуральных чисел», | 1 | |
8 | УГЛЫ | 14 | |
80-82 | Углы. Равенство углов | 3 | |
83-84 | Измерение углов | 2 | |
85-86 | Основное свойство градусной меры | 2 | |
87-89 | Прямой угол. Каквадрат. Прямоугольник | 3 | |
90-93 | Виды углов. Смежные и вертикальные углы. | 4 | |
9 | ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ | 21 | |
94-98 | Как найти неизвестный множитель | 5 | |
99-102 | Признаки делимости | 4 | |
103-106 | Деление с остатком | 4 | |
107-108 | На какую цифру оканчивается 2100 | 2 | |
109-111 | Четные и нечетные числа | 3 | |
112-113 | Запись чисел в недесятичной системе счисления | 2 | |
114 | Контрольная работа № 4 «Деление натуральных чисел» | 1 | |
10 | ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ | 9 | |
115-117 | Равенство прямоугольных треугольников | 3 | |
118-120 | Некоторые свойства прямоугольника и квадрата | 3 | |
121-123 | Практика решения задач | 3 | |
11 | ДРОБИ | 27 | |
124-128 | Равные части величины | 5 | |
129-134 | Равенстводробей | 6 | |
135-140 | Арифметические действия с дробями | 6 | |
141-145 | Целая и дробная части числа | 5 | |
146-149 | Сравнение дробей | 4 | |
150 | Контрольная работа №5 «Действия с дробями», | 1 | |
12 | ПЛОЩАДЬ | 14 | |
151-153 | Понятие площади | 3 | |
154-155 | Площади прямоугольника и квадрата | 2 | |
156-157 | Корень квадратный | 2 | |
158-159 | Площадь прямоугольного треугольника | 2 | |
160-162 | Вычисление площадей на клетчатой бумаге | 3 | |
163-164 | Равносоставленные фигуры | 2 | |
13 | ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ | 19 | |
165-167 | Десятичная дробь.Чтение и запись | 3 | |
168-170 | Десятичные приближения | 3 | |
171-173 | Сложение и вычитание десятичных дробей | 3 | |
174-178 | Умножение десятичных дробей | 5 | |
179-182 | Деление десятичной дроби на натуральное число | 4 | |
183 | Контрольная работа №6 «Десятичные дроби» | 1 | |
14 | ПРАКТИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ВЕЛИЧИН | 10 | |
184-186 | Один процент… Много это или мало? | 3 | |
187-191 | Таблицы, диаграммы | 5 | |
192-193 | Масштаб | 2 | |
15 | ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ | 8 | |
194-195 | Длина окружности и площадь круга | 2 | |
196-199 | Прямоугольный параллелепипед и его объем | 4 | |
200 | Оъем цилиндра и шара | 1 | |
201 | Контрольная работа №7 «Практическое сравнение величин», | 1 | |
16 | ПОВТОРЕНИЕ | 9 | |
202-208 209 | Промежуточная аттестация Итоговая контрольная работа | 7 1 | |
210 | Заключительный урок | 1 | |
Итого 210 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программапо математике для 5 класса.Разработано в соответствии с ФГОС ООО
Пояснительная записка к рабочей программе по математике. 5 класс. Данная рабочая программа по математике для 5 класса разработана на ФГОС по программе ООО, с учетом требований федерального компонента ...
Методическая разработка урока «Отрезок. Длина отрезка. Равенство отрезков» по программе : «Математика 5 класс» под редакцией В.В.Козлова и А.А.Никитина 2012г
Тема урока: «Отрезок. Длина отрезка. Равенство отрезков» по программе : «Математика 5 класс» под редакцией В.В.Козлова и А.А.Никитина 2012гЦель урока: Сформировать понятие отрезка, рассмот...
Урок математики в 6 классе по учебнику под ред. В.В Козлова и А.А Никитина
конспект урока по теме "Целые числа" в соответствии ФГОС....
Урок математики в 6 классе по учебнику под ред. В.В Козлова и А.А Никитина
конспект урока по теме "Целые числа" в соответствии ФГОС....
рабочая программапо математике 5 класс ФГОС
Рабочая программа по математике для 5 класса на уровень основного общего образования в соответствии с ФГОС...
Технологические карты по теме "Таблицы,диаграммы" к учебнику математики 5 класса под редакцией академика РАН В.В Козлова и академика РАО А.А.Никитина Москва "Русское слово"
Необходимость выполнения заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме (таблиц, графиков, диаграмм), т.к. многие ученики не умеют интерпретировать количественную информаци...
контрольная работа за 1полугодие для 10 класса к учебнику Математика 10 под редакцией академиков В.В.Козлов и А.А.Никитин
Контрольная работа составлена к учебнику Математика : Алгебра и начала математического анализа , геометрия 10кл.: учебник для учащихся 10 класса общеобразовательных организаций (базо...