Комплект контрольно - оценочных средств по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Отрадненский государственный техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств

 для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена

по учебной дисциплине  ОДБ.06 Математика

Профессия СПО: 260807.01 Повар, кондитер (естественно-научный  профиль)

г. Отрадный

2015 г

Разработчики:         

ГБОУ СПО

«Отрадненский техникум»         преподаватель                 Оруджева Н. Х.

           (место работы)                                        (занимаемая должность)                                      (инициалы, фамилия)

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ОДП.14 Математика согласован и рекомендован к утверждению на заседании предметно-цикловой  комиссии общеобразовательных  дисциплин ГБОУ СПО ОГТ

Протокол заседания ПЦК   № ____  от «____»____________ 2015г.

Председатель ПЦК        _________________         Д. И. Иванова        

I. Общие положения

1. Пояснительная записка

1.1 Нормативная база

Комплект контрольно-оценочных средств  для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по учебной дисциплине  ОДБ.06 Математика разработан на основании нормативных документов:

• ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования в соответствии с федеральными базисными учебными планами и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1 312)
• Рабочая программа   учебной дисциплины  Математика    

• Положение  о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов ГБОУ СПО «Отрадненский государственный техникум»

1.2 Общие положения

Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию.

Содержание экзаменационных материалов  отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной  программе учебной дисциплины «Математика» для профессий  СПО (рекомендована департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008 г.).

Экзамен по математике  проводится с использованием экзаменационных материалов  в виде набора контрольных заданий.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

2.1 Область применения

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины   Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта по профессиям СПО  естественно-научного профиля  260807.01 Повар, кондитер

2.2. 2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки

Таблица№1

2.3 Содержание и структура экзаменационной работы

Письменная  экзаменационная  работа  по учебной дисциплине ОДП.06 Математика  состоит  из  2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть  –  более сложные.  

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС  –  геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика .

При выполнении заданий  обязательной  части  обучающиеся  должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.  

Обязательная часть содержит 14 заданий.  

К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма.  Эта часть должна  содержать  не  менее  4 заданий  повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики .  

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ.  Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование  –  решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение  обучающегося  в  решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных  или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.  

Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.

Таблица  2

При подборе контрольных заданий для проведения  экзамена использован перечень элементов  содержания по математике.

Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного  уровня (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 164 от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427).

Проверяемые элементы содержания

Таблица 3

Обобщенный план экзаменационной работы

 Таблица 4

2.4.Процедура проведения экзамена.

 На выполнение письменной экзаменационной работы отводится 240 минут.

Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов  в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаѐтся:

- текст с одним из четырех вариантов письменной экзаменационной работы;

- шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе;

- инструкция по выполнению экзаменационной работы;

- лист для черновика.

Все задания обучающийся выполняет на листах с печатной основой

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания еѐ результатов.

Обучающимся поясняется, что экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, а в дополнительную часть – более сложные. Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5». Шкала остаѐтся открытой для обучающихся в течение всего экзамена, они могут ориентироваться на неѐ в ходе выполнения экзаменационной работы. Обучающиеся могут просчитать при помощи шкалы, сколько и какие задания необходимо выполнить правильно, чтобы получить определѐнную отметку.

Обучающиеся должны начинать выполнение экзаменационной работы с заданий обязательной части. Для получения удовлетворительной отметки необязательно выполнять все задания обязательной части, но только после выполнения достаточного для получения удовлетворительной отметки количества заданий обязательной части обучающийся может переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5». Обучающийся может начинать выполнение работы с любого задания с нужным количеством баллов, учитывая при этом степень своей уверенности в ответе.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

  III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

3.1 Краткая инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На письменный экзамен обучающиеся приходят за 20 мин до начала экзамена. При себе иметь шариковую,  гелиевую или капиллярную ручку с черными чернилами;

К экзамену по математике при себе также иметь чертежные инструменты  и  справочные материалы, которые можно использовать.

Во   время проведения экзаменов запрещается иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительную технику, за исключением случаев, установленных нормативно-правовыми актами РФ.

Получить от преподавателя и ассистента черновики и  экзаменационный комплект с вложенными в них контрольно-измерительными материалами (КИМ), бланками ответов № 1

Внимательно прослушать инструктаж, проводимый преподавателем, информирующий экзаменующих о порядке проведения экзамена,

правилах заполнения бланков, продолжительности экзамена

Заполнить регистрационные части бланков: бланка регистрации, бланков ответов № 1

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 минут).

Работа состоит из двух частей и содержит 19 заданий.

Часть 1 содержит7 заданий с выбором ответа из четырех возможных (А1-А7) и 7 заданий с указанием краткого ответа (В1-В7)  базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменующий выбрал верные ответы.

Часть 2 содержит 5 более сложных заданий (С1-С5) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное  решение и ответ.

Совет: для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

–  начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

–  для получения удовлетворительной оценки не обязательно  выполнять все задания обязательной части;

–  правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения  отметки  до  «4»  или  «5»  при правильном выполнении нескольких  заданий дополнительной части;

– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки  -  сколько  заданий  достаточно  правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5; После объявления  о времени начала экзамена, которое фиксируется на доске, приступить к выполнению экзаменационной работы.

Во время экзамена обучающиеся должны соблюдать установленный порядок проведения  экзамена и следовать указаниям организаторов.

Во время экзамена обучающиеся не вправе общаться друг с другом, свободно перемещаться по кабинету, пользоваться справочными материалами, иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительной техники.

Учащиеся могут выходить из кабинета в случае необходимости(в туалет, в медицинскую комнату), предварительно сдав бланки.

По окончании экзамена необходимо:

сдать экзаменационный материал КИМ, черновики, бланки ответов № 1 и № 2;

Допускается досрочная сдача экзаменационных материалов, которая прекращается за пятнадцать минут до окончания экзамена.  Желаем успеха!

3.2. Комплект заданий для контрольной работы

Вариант 1

Часть1

А1 (1 балл). В двухдневный поход идут 23 человека. Какое наименьшее число четырёхместных палаток им нужно взять с собой?

1) 6;                2) 5;                3) 8;                        4) 7

А2 (1 балл).  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Новосибирске за каждый месяц 1985 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какой была средняя  температура в самом прохладном весеннем месяце.

.

1)8;                2)-2,5;                3)-5;                        4)-25

А3 (1 балл). Найдите площадь четырехугольника, изображенного

на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  × 1  см.  Ответ

дайте в квадратных сантиметрах.

1)30;                2) 64;                3)10;                        4) 14

А4 (1 балл). Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.   Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

1)300;                2) 624;                3)500;                        4) 675

А5 (1 балл). Решите уравнение x2+7=(x+7)2.

1)-3;                2) 3;                3)5;                        4) -5

А6 (1 балл). Найдите косинус острого угла равнобедренной трапеции, основания которой равны 37 и 49, а боковые стороны — 15.

1) 0,4;                2)0,6;                3) 0;                        4) 1

А7 (1 балл). Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

1) 0,2;                2)0,5;                3) 1;                        4) 25

B1(1 балл). На рисунке изображён график функции y=f′(x), определенной на интервале (−8;8).
Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].

B2(1 балл). В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.

B3(1 балл). В кармане у Димы было четыре конфеты — «Коровка», «Взлётная», «Маска» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Дима случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная»

B4(1 балл). Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро см

В5(2 балл). Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: где — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.

Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менееватт. Определите  наименьшую возможную температуру этой звезды.

В6 (1балла).  Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

B7(2 балла). Найдите наибольшее значение функции y=x2-3x+10 на отрезке [−8;0].

Часть 2

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку  

С2 (2 балла).  Найдите значение выражения:

С3 (3 балла). Прямая y =8x +3 является касательной к графику функции .  Найдите  b,  учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0

С4 (3 балла). Решите уравнение:

С5 (3 балла). Решите систему:

 Комплект заданий для контрольной работы

Вариант 2

Часть1

А1 (1 балл). Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 35 рублей за штуку. Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300 рублей?

1) 6;                2) 5;                3) 8;                        4) 7

А2 (1 балл). В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.

Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакцию за 4 секунды?

 1) 10;                2) 15;                3) 12;                        4) 7

А3 (1 балл). Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(5;8) и B(−1;3).
        1) 10;                2) 5,5;                3) 2,5;                4) 4

А4 (1 балл). Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета.

Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же. В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

 1) 10;                2) 5,5;        3) 120;                4) 125

А5 (1 балл). Найдите корень уравнения: 2x−2=128

 1) 9;                2) 5;                3) 10;                        4) 2,5

А6 (1 балл). В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127° Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

 1) 53;                2) 81;                3) 46;                        4) 99

А7 (1 балл). Найдите значение выражения .

 1) 3;                2) 1;                3) 6;                        4)9

B1 (1 балл). На рисунке изображён график функции y=f′(x), определенной на интервале (−13;10).

Найдите количество точек минимума на интервале (−5;8).

B2(1 балл).В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка SB.

 B3(1 балл). Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

 B4(1 балл). В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

B5(2 балла). Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой  , где Т1- температура нагревателя (в градусах Кельвина). При каком наименьшем значении температуры Т1 КПД этого двигателя будет не менее 45%, если температура Т2=358К? Ответ дайте в градусах Кельвина.(ответ округлить до целого числа)

В6(1 балл).  Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

В7 (2 балла). Найдите наименьшее значение функции: на отрезке[0;3]

Часть 2

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2(2 балла).  Вычислите:  

С3 3 балла). Прямая y =8x +3 является касательной к графику функции .  Найдите  b,  учитывая, что абсцисса точки касания больше 0

 С4(3 балла).   Решите уравнение:

С5 (3 балла).  Решите систему:

Вариант 3

Часть1

А1 (1 балл). Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

1) 6;                2) 7;                3) 8;                        4)9

А2. (1 балл). На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода месячная аудитория колебалась в пределах от 3000000 до 3300000 человек.

1) 6;                2) 7;                3) 8;                        4)9

А3(1 балл).Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8).

1) 6;                2) 7;                3) 8;                        4)9

А4(1 балл).Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

1) 6125;                2)6300;                3)4875;                4)6475

А5(1 балл).Найдите корень уравнения

1) 21;                        2)27;                        3)-21;                        4)-27

А6 (1 балл).В треугольнике ABC угол C равен 900, , AB=20.   Найдите ВС

1) 2,5;                        2)25;                        3)7,5;                        4)15

А7(1 балл).Найдите значение выражения log 381−log3

1) 2;                        2)6;                        3)-6;                        4)-2

B1 (1 балл).На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−13;10).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−20.

B2(1 балл).Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 9 и 6. Найдите его диагональ.

B3(1 балл).В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные - красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

B4(1 балл).В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

B5(2 балл). Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой  , где Т1- температура нагревателя (в градусах Кельвина). При каком наименьшем значении температуры Т1 КПД этого двигателя будет не менее 42%, если температура Т2=348К? Ответ дайте в градусах Кельвина.(ответ округлить до целого числа)

В6 (1 балл).. Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

В7 (2 балл).. Найдите наибольшее значение функции на отрезке  [-2;3]

Часть 2

С1(2 балла)..  Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку

C2. (2 балла).  Вычислите:  

С3(2 балла).    Найти площадь фигуры (сделав чертеж), ограниченной осями координат, графиком функции .

С4(3 балла).   Решите уравнение:

С5 (3 балла).  Решите систему:

Вариант 4

Часть 1

А1 (1 балл).  Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

1) 207;                        2)463;                        3)473;                        4)740

А2 (1 балл).   На рисунке жирными точками показано количество SMS, отправленных во время голосования на конкурсе "Евровидение" в период с 2004 по 2009 год. По горизонтали указываются года, по вертикали — количество SMS в тысячах штук. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, на сколько тысяч увеличилось число SMS в 2009 году по сравнению с 2004 годом.

1) 3600;                        2)4600;                3)2400;                4)1740

А3 (1 балл). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1) 36;                                2)45,5;                3)32,5;                4)26

А4(1 балл).Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона (см. табл.1).

В прейскуранте (табл.2.) приведены цены на четыре кухонных уголка. Определите, продажа какого уголка наиболее выгодна для салона. В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход салона от продажи этого уголка.

1) 3600;                        2)2700;                3)1600;                4)1430

А5 (1 балл).Найдите корень уравнения log2(6+x)=4.

1) -22;                                2)10;                3)22;                4)-10

А6(1 балл). В треугольнике ABC угол C равен 900, AC=3, . Найдите BC.

1) 2;                                2)2,25;                3)22;                4)-10

А7(1 балл).Найдите значение выражения  

1) 12;                                2)7;                3)18;                        4)9

B1(1 балл).На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

B2(1 балл).Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье ребро.

B3 (1 балл). Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?  

B4 (1 балл).В цилиндрический сосуд налили 2200 см3. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

В5(1балл). Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: где — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.

Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менееватт. Определите  наименьшую возможную температуру этой звезды.

В6 (1балл).  Установите соответствие

В7 (1балл).  Найдите наибольшее значение функции  на отрезке[0;3]

Часть 2

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку  

С2 (2 балла).  Вычислите:

С3 (2 балла).   Найдите площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С4 (3 балла). Решите уравнение:

С5 (3 балла). Решите систему:

3.3 Критерии оценки экзаменационной работы  в виде набора контрольных заданий

Оценка 5 (отлично) ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочётов;  в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка 4 (хорошо) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более одной грубой и одной не грубой ошибки, не более трёх негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трёх недочётов, при наличии четырёх-пяти недочётов.

Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если число ошибок и недочётов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено не менее 2/3 всей работы; допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

3. 4. Ответы к заданиям (социально-экономический профиль )

Ответы к заданиям с выбором ответа и кратким ответом

Ответы к заданиям с развернутым   ответом

Решение С3 Прямая y =8x +3 является касательной к графику функции .  Найдите  b,  учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0

1. Так как прямая является касательной к графику функции, следовательно:

а) Производная функции  в точке касания равна коэффициенту наклона прямой, т.е. y'=8.  Найдем производную функции:  y'=30x+b

2  а) Т.к. на значение абсциссы точки касания накладывается дополнительное условие (абсцисса точки касания меньше 0), выразим переменную х через параметр:  30x+b=8

 б) Прямая является касательной к параболе, если имеет с ней одну общую точку. Чтобы найти точку пересечения прямой  и параболы, нужно составить систему уравнений:

 В конечном итоге, нам нужно определить, при каком значении параметра  эта система имеет единственное решение.

Приравняем правые части уравнений системы:

Перенесем все слагаемые влево и сгруппируем:

Мы получили квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю.  Приравняем дискриминант к нулю: 

 Решим квадратное уравнение: Отсюда:

 По условию задачи абсцисса точки касания меньше 0.  В выраженное через параметр b значение   подставим значения параметра  b в это равенство. а)     б)      

Для 1 варианта  устраивает случай б) Ответ:  

Для 2 варианта  устраивает случай а) Ответ: