Рабочая программа по математике
календарно-тематическое планирование по математике (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Апастовского муниципального  района Республики Татарстан

Рабочая программа

Математика

11 класс

Составитель: учитель математики  первой квалификационной  категории

Биктимерова Гульнара Кафиловна

2016/2017  учебный год

Апастово 2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая  программа  по  математике  для  11 класса   составлена   на основании следующих документов:

• Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г.  (с изменениями на 23 июня 2015 года);  
• - Примерной программы по  математике. (Сборник нормативных документов. Математика .Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. М.: Дрофа, 2007г.  Алгебра и начала анализа. Геометрия. 10-11классы. Т.А.Бурмистрова, М.: Просвещение, 2010.
• Основной образовательной программы МБОУ  «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»  Апастовского муниципального района Республики Татарстан, реализующего федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования на 2014 – 2016 годы.
• Учебного плана МБОУ – «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»  Апастовского муниципального района Республики Татарстан на 2016 – 2017 учебный год (утвержденного решением педагогического совета  (Протокол №1,  от 1 сентября  2016 года).

     Примерная программа по математике конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение  учебных часов по разделам курса.

            Примерная программа включает 6 разделов: пояснительную записку, основное содержание курса, календарно – тематическое планирование, требования к уровню подготовки обучающихся, критерии и нормы оценок знаний  обучающихся, список литературы.

    В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

-  систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях; также использовать их в нестандартных ситуациях;

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом  уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного

  воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в базовом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

       Рабочая образовательная программа по математике  ориентирована в 11 классе 34 учебных недель в год. Режим работы по шестидневной учебной неделе, продолжительность урока – 45 минут. 

  При этом предполагается изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии параллельными линиями.   Один час дополнительно вносится за счёт школьного компонента, для более  дополнительного  изучения курса математике. Таким образом, фактически отводится  в 11 классе из расчета 5 часов в неделю (3 часа алгебра и начал анализа, 2 часа геометрия).

В связи с чем модификация программы произошла по следующим содержательным линиям:

Освоение программы по математике в 11 классе заканчивается государственной итоговой  аттестацией в форме ЕГЭ. Обучение ведется на русском языке.                              

Основное содержание курса математики. 11 класс.

Содержание курса математики

Алгебра и начала анализа

Первообразная.

Первообразная. Свойства первообразных.

Интеграл.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Обобщение понятия степени.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная и логарифмическая функции.

  Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также

операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение рациональных уравнений

Производная показательной и логарифмической функций.

Производная показательной функции, число е. Производная логарифмической функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление  данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.  Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Решение комбинаторных задач.

Геометрия

Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Разложение вектора по 2-ум не коллинеарным векторам .Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы.

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.  Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа  

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии

Требования к уровню подготовки выпускников по математике.

Знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

-вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

                            Начала математического анализа

Уметь:

-находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;  

-решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

Уравнения и неравенства

Уметь:

-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-доказывать несложные неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенства с двумя переменными и их систем.

-находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

                                           Геометрия

Уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;

-строить сечения многогранников.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНОК

Опираясь  на эти рекомендации, учитель оценивает знания и  умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.        Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой,
если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4.        Задания, для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов
и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: т (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальные решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7.  Оценивание учащихся по четвертям и полугодиям по среднему баллу электронного журнала:  более 4,61 балла- «5»; более 3,61 балла – «4»; более 2,5 балла-«3»; менее 2,5 балла-«2».

ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ

Ответ оценивается отметкой "5", если ученик:

-полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

-правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителю.

Ответ оценивается отметкой "4", если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка "3" ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные "Требованиями к математической подготовке учащихся");

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка "2" ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка "1" ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ

Отметка "5" ставится, если:

-работа выполнена полностью;

-в  логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка "4" ставится, если:

-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки). Отметка "3" ставится, если:

-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка "2" ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка "1" ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Литература:

1.Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11», Базовый и профильный уровни. М. «Просвещение»,2010год.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         2.Под ред. А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа», учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2005

3. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под ред.С.А.Теляковского М.: Просвещение,

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11классы. Геометрия 10-11классы. М. Просвещение 2010. Составитель Т.А.Бурмистрова.

3. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители: Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. М.:Дрофа,2007
4. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2006.
5. А.И. Ершова, В.В. Голобородко  Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10, 11 классов, М: Илекса, 2005
6. А.И. Ершова, В.В. Голобородко «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре началам анализа для 10-11 классов» М., Илекса,2004.
7. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакций Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на Дону: Легион,2007
8. Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна. Разные карточки/ сост. М.А. Иченская.- Волгоград: Учитель,2005
9. Единый государственный экзамен по математике (Демонстрационный вариант КИМ 2011-2013г.), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «Федеральный институт педагогических измерений»
10. «Учебные  тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике», 2011-2016 год  МО РФ
11. Универсальные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ        

ФИРИ «Интеллект-Центр»-2011. Под редакцией А.Л.Семенова и       И.В.Ященко